胡 娜，張永水，成寧波

(1.重慶交通大學(xué)土木建筑學(xué)院，重慶400074;2.重慶建工市政交通工程有限責(zé)任公司，重慶400021)

懸索橋是大跨度橋梁中最具競爭力的橋型之一。對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)的施工過程進(jìn)行合理的施工控制是使橋梁施工過程和成橋狀態(tài)與設(shè)計(jì)要求盡可能接近的重要保證，是增加結(jié)構(gòu)施工安全性的一個(gè)重要手段［1］。對(duì)懸索橋施工控制的首要任務(wù)則是確定主纜的無應(yīng)力長度［2］。

利用大型有限元軟件Midas/Civil建立懸索橋的分析模型，通過成橋狀態(tài)主纜線形可快速的得出懸索橋的主纜無應(yīng)力長度［3］。但在實(shí)際工程中，主纜塔頂IP點(diǎn)和邊纜錨固端IP點(diǎn)之間的索股無應(yīng)力長度并非下料時(shí)的參考值，而是取主索鞍和散索鞍的圓弧切點(diǎn)(即TP點(diǎn))之間的圓弧段長度［4-5］。因此，必須對(duì)軟件計(jì)算得到的懸索橋主纜無應(yīng)力長度進(jìn)行修正，進(jìn)而為施工控制提供依據(jù)。

1 工程概況

涪陵青草背長江大橋?yàn)閱慰?88 m懸索橋。車輛荷載采用公路-I級(jí)，橋梁全寬27.5 m，主纜中心距28.7 m。主纜由5跨組成，由北向南分別為:南錨跨、南邊跨、中跨、北邊跨、北錨跨。其跨徑組成為18.867 m+245 m+788 m+245 m+17.831 m。兩根主纜中各含88股平行鋼絲索股，豎向排列成尖頂?shù)慕普呅?。加勁梁為流線型扁平鋼箱梁，正交異形板橋面，索塔采用混凝土門形框架式，基礎(chǔ)均為鉆孔群樁。主橋立面圖布置見圖1。

2 精確的初始平衡狀態(tài)分析

Midas/Civil建立懸索橋模型首先需要做自重荷載作用下的初始平衡狀態(tài)分析。所謂初始平衡狀態(tài)即是懸索橋在加勁梁的自重作用下產(chǎn)生變形后達(dá)到平衡狀態(tài);而在滿足設(shè)計(jì)要求的垂度和跨徑條件下，計(jì)算主纜的坐標(biāo)和張力的分析則稱為初始平衡狀態(tài)分析［6］。該軟件首先采用懸索橋的基本假定，利用節(jié)線法確定懸索橋的初始線形，再以初始線形為基礎(chǔ)，采用懸鏈線索單元做更精確的分析，即采用懸索橋分析控制功能進(jìn)行精確平衡狀態(tài)分析。

圖1 涪陵青草背長江大橋立面Fig.1 Section layout of Fuling Qingcaobei Yangtze River Bridge

采用該軟件，建立了涪陵青草背長江大橋的三維空間有限元模型，共427個(gè)節(jié)點(diǎn)，420個(gè)單元。首先通過懸索橋建模助手輸入該橋的基本信息，得到初始的平衡狀態(tài)。根據(jù)圖紙資料，計(jì)算橋面系的凈重、擬定主纜和吊索的直徑D和截面積A，在保證重量不變的前提下，修正主纜和吊索的容重r，其計(jì)算參數(shù)如表1。

表1 涪陵青草背長江大橋建模參數(shù)(基準(zhǔn)溫度20℃)Tab.1 Model parameters of Fuling Qingcaobei Yangtze River Bridge(fiducial temperature 20℃)

為了得到與真實(shí)受力狀況一致的懸索橋分析模型，需修改模型的部分特性，以使有限元模型與實(shí)際吻合。該模型需要作修改的部分如下:

1)加勁梁與吊索的連接方式。根據(jù)實(shí)際情況，加勁梁和吊索的連接方式采用剛性連接，以加勁梁中心為主節(jié)點(diǎn)，前后索面兩吊索與加勁梁連接點(diǎn)為從節(jié)點(diǎn)，使吊索和加勁梁連接點(diǎn)的自由度從屬于同一x-z平面加勁梁中心處的節(jié)點(diǎn)。

2)支座模擬。加勁梁梁端放置在支座上，而支座設(shè)置在橋塔橫梁上，故在連接處應(yīng)模擬實(shí)際支座受力。此處采用一般彈性連接方式，剛度值根據(jù)實(shí)際給出的支座品種和規(guī)格確定。

3)主索鞍模擬。塔頂處主索鞍采用剛性連接實(shí)現(xiàn)主從約束。

4)靜力荷載工況類型。靜力荷載工況應(yīng)由單元的自重、二期恒載、索夾、吊桿處的錨頭和檢修道立柱組成，為便于分析，將上述荷載均放到同一個(gè)荷載工況中。

采用懸索橋分析控制功能，對(duì)初始平衡狀態(tài)得到的模型進(jìn)行必要的修改之后，進(jìn)行懸索橋精確平衡狀態(tài)分析，直到收斂誤差在允許范圍之內(nèi)，且主纜無應(yīng)力長度變化趨于穩(wěn)定為止。程序?qū)⑻峁缀蝿偠瘸跏己奢d和平衡單元節(jié)點(diǎn)內(nèi)力，以及主纜各個(gè)節(jié)點(diǎn)的張力、主纜的無應(yīng)力長度和主纜在索鞍處的水平夾角，如圖2、表2和表3(修正前)。

圖2 主纜各個(gè)節(jié)點(diǎn)的張力值Fig.2 Tensile force of each point for main cable

表2 成橋狀態(tài)主索鞍與散索鞍處主纜與水平方向的夾角Tab.2 Horizontal intersection angles between main cable saddle and free cable saddle

表3 修正前后中心索股無應(yīng)力長度Tab.3 Zero-stress length value of central strand before and after rectification /m

3 主纜無應(yīng)力長度修正

顯然，由表3(修正前)可得經(jīng)過精確平衡分析后的主纜邊跨，中跨的無應(yīng)力長度。這時(shí)需對(duì)各段中心索股無應(yīng)力長度進(jìn)行修正，進(jìn)而通過索股間幾何關(guān)系，確定各根索股的無應(yīng)力長度。筆者只考慮中心索股的修正，即指鞍槽底部向上偏移一個(gè)主纜半徑值的縱向曲線。

主纜的無應(yīng)力長度即是主纜在自由懸掛狀態(tài)下的長度，也就是常說的下料長度。成橋狀態(tài)時(shí)主纜在自重及各種荷載作用下達(dá)到平衡狀態(tài)，這時(shí)主纜的長度為有應(yīng)力長度，即是無應(yīng)力長度與彈性伸長之和［7］。彈性伸長的公式采用 ΔL=FL/EA求得。其中，ΔL為彈性伸長，F(xiàn)為主纜的張力，L為主纜的應(yīng)力長度，E為彈性模量，A為主纜的面積。

3.1 主索鞍處主纜無應(yīng)力長度修正

由模型知，主纜水平力處處相等，均為117 179.2 kN。從圖2可以得到在主索鞍朝邊跨向和朝中跨向張力分別為Fb=126 682.7 kN和Fz=125 932.7 kN(70、71號(hào)單元);在散索鞍朝邊跨向?yàn)?Fsb=124 896.1 kN(88號(hào)單元)。主纜的理論交點(diǎn)和實(shí)際交點(diǎn)偏離量為Δ=49.2 mm，由圖3知，通過圓弧中心半徑為R=6 000 mm的圓與中跨、邊跨相切并交于TP點(diǎn)。可以看到，主纜的實(shí)際路徑應(yīng)該為圖中所示虛線，理論交點(diǎn)(IP點(diǎn))的大樣如圖4。

得到主索鞍處中跨主纜的無應(yīng)力長度修正公式:

同理可得到主索鞍處邊跨主纜的無應(yīng)力長度修正公式:

式中:L表示TP點(diǎn)到理論交點(diǎn)IP點(diǎn)的長度，Lz指中跨，Lb指邊跨;Sz、Sb分別指中跨和邊跨在主索鞍處修正后的無應(yīng)力長度;Tz、Tb分別指中跨和邊跨經(jīng)軟件計(jì)算的無應(yīng)力長度;ΔLz、ΔLb指中跨和邊跨修正索段的彈性伸長，其計(jì)算公式如下:

3.2 散索鞍處主纜無應(yīng)力長度修正

本文散索鞍處的修正只針對(duì)邊跨部分，仍然以北邊跨為修正對(duì)象，對(duì)散索鞍處北邊跨無應(yīng)力長度的修正公式如下:

其中:l是指TP點(diǎn)到IP點(diǎn)的距離;Δl為l的彈性伸長，Δl=Fsb·l/EA;γ為起彎面與散索鞍中心線的夾角，γ=θ-β;D指索槽底部到纜索中心線的距離，已知D=324.5 mm;Ssb'指邊跨Sb經(jīng)散索鞍處修正之后的無應(yīng)力長度;北散索鞍起彎面與第1段圓弧半徑交點(diǎn)示意見圖6。

將表2、表3(修正前)所得中跨無應(yīng)力長度值和索鞍與水平向的夾角值代入公式(1)～公式(3)，可以得到 Lz=2.411 m，Sz=806.202 m，Lb=2.416 m，Sb=262.205 m。

將北散索鞍處主纜與水平方向的夾角θ值(北散索鞍為 32.438 5°，南散索鞍為 30.598°)代入公式(4)，得到 l=1.406 m，S'sb=260.804 m。同理可得南邊跨修正后的無應(yīng)力長度值，如表3所示(修正后)。

3.3 錨跨索股的無應(yīng)力長度計(jì)算

由文獻(xiàn)［8］得，錨跨處的索股的無應(yīng)力長度需要單獨(dú)計(jì)算。散索鞍是一個(gè)由幾段半徑不同的圓弧連成，且具有平彎的復(fù)雜空間體。索股平行地進(jìn)入散索鞍后，分散成彼此獨(dú)立的既有平彎又有豎彎的復(fù)雜的空間曲線，順著不同的槽路散開，并沿著不同的方向交于錨固面上［8］。本橋中的錨跨采用編制程序計(jì)算所得，該程序具有很高的精度，在此不再贅述，計(jì)算所得值如表3(修正后)。

4 結(jié)論

1)筆者采用通用軟件Mdias/Civil建立懸索橋模型，建模之前的前期準(zhǔn)備工作是建立模型準(zhǔn)確與否的關(guān)鍵，懸索橋的一期、二期恒載對(duì)主纜的無應(yīng)力長度的確定起關(guān)鍵作用。因此在懸索橋建模助手中除加勁梁上的臨時(shí)荷載不考慮在橋面系荷載中，成橋之后作用在橋上的永久性荷載都要包括其中。

2)Mdias/Civil采用建模助手建立懸索橋的初始平衡狀態(tài)是為得到主纜的初始線形，在實(shí)際建模過程中，要充分考慮實(shí)際工程的具體連接方式，受力特性等，進(jìn)而在初始平衡狀態(tài)下對(duì)模型做必要的修改，得到精確平衡分析狀態(tài)。

3)采用通用軟件得到的主纜無應(yīng)力長度經(jīng)修正后的結(jié)果正確，誤差在允許范圍內(nèi)。說明利用通用軟件建模得到的數(shù)據(jù)是可信的，須經(jīng)過上述方法修正后方可在下料時(shí)采用。本文為懸索橋使用通用軟件計(jì)算主纜無應(yīng)力長度提供了參考。

［1］顧安邦，張永水.橋梁施工監(jiān)測與控制［M］.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2005.

［2］雷俊卿.懸索橋設(shè)計(jì)［M］.北京:人民交通出版社，2004.

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