徐慶元，李斌，周小林

(中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙，410075)

無(wú)砟軌道技術(shù)是一項(xiàng)現(xiàn)代化鐵路技術(shù)，具有良好的運(yùn)營(yíng)功能并可取得明顯的經(jīng)濟(jì)效益，高速鐵路采用無(wú)砟軌道后，軌道穩(wěn)定性相應(yīng)增強(qiáng)，列車(chē)運(yùn)行的平穩(wěn)性和安全性大大提高。由于取消了易產(chǎn)生殘余變形的道砟，大大降低軌道幾何狀態(tài)變化的速率, 維修工作量可大大減少，有利于列車(chē)高密度運(yùn)行。隨著無(wú)砟軌道技術(shù)的發(fā)展，無(wú)砟軌道已在國(guó)外高速鐵路上得到廣泛采用。我國(guó)新建和在建高速客運(yùn)專(zhuān)線也廣泛采用無(wú)砟軌道，如京津城際高速鐵路、京滬高速鐵路、武廣客運(yùn)專(zhuān)線、鄭西客運(yùn)專(zhuān)線、哈大客運(yùn)專(zhuān)線等。隨著無(wú)砟軌道的發(fā)展，國(guó)內(nèi)外對(duì)無(wú)砟軌道動(dòng)力特性進(jìn)行了大量研究，但目前的研究偏重于無(wú)砟軌道振動(dòng)特性[1?9]，而對(duì)無(wú)砟軌道承載能力有重大影響的動(dòng)應(yīng)力特性及動(dòng)力系數(shù)則缺乏深入的研究。為此，本文作者運(yùn)用列車(chē)?軌道耦合動(dòng)力學(xué)理論方法，對(duì)列車(chē)在路基上板式無(wú)砟軌道線路上高速行駛時(shí)，在各種線路不平順激擾下輪載及無(wú)砟軌道各部件動(dòng)應(yīng)力特性及動(dòng)力系數(shù)進(jìn)行了理論研究。

1 耦合動(dòng)力學(xué)分析模型

1.1 高速動(dòng)車(chē)組模型

我國(guó)高速鐵路主要運(yùn)行高速動(dòng)車(chē)組，高速動(dòng)力組動(dòng)車(chē)和拖車(chē)動(dòng)力學(xué)模型見(jiàn)文獻(xiàn)[10]。車(chē)體、轉(zhuǎn)向架、輪對(duì)以多剛體模擬，車(chē)體和轉(zhuǎn)向架有沉浮、橫移、側(cè)滾、點(diǎn)頭和搖頭共5個(gè)自由度，輪對(duì)有沉浮、橫移、側(cè)滾和搖頭4個(gè)自由度，1節(jié)動(dòng)車(chē)或拖車(chē)，模型共有31個(gè)自由度，對(duì)于高速動(dòng)車(chē)組車(chē)列，則為31m個(gè)自由度(其中m為動(dòng)車(chē)組動(dòng)車(chē)和拖車(chē)編組數(shù))。

1.2 無(wú)砟軌道及路基模型

目前，無(wú)砟軌道動(dòng)力分析模型主要有梁?jiǎn)卧Ｐ蚚3?4]、板單元模型[5?7]及精細(xì)化的三維實(shí)體單元模型[8?9]。梁?jiǎn)卧Ｐ褪沁M(jìn)行無(wú)砟軌道動(dòng)力研究最常采用的模型，特點(diǎn)是自由度少，計(jì)算速度快，結(jié)果后處理也比較方便。但梁?jiǎn)卧荒芎芎梅从沉熊?chē)在線路上高速行駛時(shí)無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)在線路橫向上的空間應(yīng)力特性，具有較大的局限性。板單元模型可以較好地反映列車(chē)在線路上高速行駛時(shí)無(wú)砟軌道的空間動(dòng)力特性，但一些荷載工況如不均勻溫差荷載工況，板單元模型并不能反映。精細(xì)化的三維實(shí)體單元模型可以很好地反映列車(chē)在無(wú)砟軌道線路上高速行駛時(shí)無(wú)砟軌道的空間動(dòng)力特性，對(duì)作用在無(wú)砟軌道上的各種荷載也都能模擬，但計(jì)算量較大。隨著計(jì)算機(jī)性能的提高，目前已經(jīng)可以在微機(jī)上進(jìn)行精細(xì)化的無(wú)砟軌道三維實(shí)體單元模型動(dòng)力分析[8?9]，本文亦采用精細(xì)化的三維實(shí)體單元模型作為無(wú)砟軌道動(dòng)力分析模型。

本文采用的無(wú)砟軌道及路基動(dòng)力學(xué)模型見(jiàn)圖1，模型中，鋼軌用空間梁?jiǎn)卧M、軌道板、底座以實(shí)體單元模擬，鋼軌與軌道板、軌道板與底座、底座與路基之間的連接用彈簧單元模擬。為了考慮扣件的尺寸效應(yīng)，將每個(gè)鋼軌節(jié)點(diǎn)與其對(duì)應(yīng)扣件尺寸范圍內(nèi)的軌道板節(jié)點(diǎn)均相連。

圖1 無(wú)砟軌道?路基動(dòng)力學(xué)模型Fig.1 Dynamic mechanical model of slab track on subgrade

1.3 輪軌關(guān)系模型

輪軌關(guān)系模型由赫茲非線性彈簧接觸理論所確定[10]。

式中：G為輪軌接觸常數(shù)，m/N2/3；Zw(j, t)為t時(shí)刻第j位車(chē)輪的位移，m；Zr(j, t)為t時(shí)刻第j位車(chē)輪下鋼軌的位移，m；Z0(t)為t時(shí)刻第j位車(chē)輪處輪軌界面存在不平順，m。

1.4 軌道不平順模型

1.4.1 焊縫不平順

采用如圖2所示的不平順進(jìn)行高速鐵路低凹焊縫的模擬，將圖2所示的焊縫不平順表述為2個(gè)不同弦長(zhǎng)的余弦函數(shù)疊加形式，即：

式中：1δ為焊縫長(zhǎng)波不平順波深；2δ為焊縫短波不平順波深；λ為焊縫短波不平順波長(zhǎng)。

圖2 焊縫不平順模型Fig.2 Irregularity model of welded joint of rail

1.4.2 中長(zhǎng)波隨機(jī)不平順

采用德國(guó)適用于時(shí)速250km以上的高速鐵路低干擾功率譜密度來(lái)進(jìn)行中長(zhǎng)波(波長(zhǎng)為1～80 m)隨機(jī)不平順的模擬[10]。

1.4.3 短波隨機(jī)不平順

Sato譜[11]是目前國(guó)內(nèi)外進(jìn)行輪軌隨機(jī)高頻振動(dòng)及噪聲輻射研究時(shí)廣泛采用的譜模型[12?14]。Sato譜的譜密度表達(dá)式為：

式中：S(?)為功率譜密度；?為空間頻率；A為粗糙度常數(shù)，其值為 4.15×10?8～5.0×10?7。

文獻(xiàn)[13]結(jié)合秦沈客運(yùn)專(zhuān)線無(wú)砟軌道實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)Sato譜進(jìn)行了研究，建議A取值3.15×10?7。

1.5 軌道隨機(jī)不平順模型數(shù)值模擬

采用文獻(xiàn)[10]介紹的方法進(jìn)行隨機(jī)不平順的數(shù)值模擬。首先根據(jù)軌道隨機(jī)不平順功率譜求出頻譜的幅值和隨機(jī)相位，然后通過(guò)傅里葉逆變換得到軌道不平順的時(shí)域模擬樣本。

1.6 列車(chē)?無(wú)砟軌道?路基系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型初始條件

在動(dòng)車(chē)和拖車(chē)各部件的質(zhì)心處施加自重荷載，以列車(chē)自重荷載作用下的靜平衡位置為初始條件，即先進(jìn)行在列車(chē)自重荷載作用下靜力計(jì)算，計(jì)算結(jié)果作為動(dòng)力分析的初始條件。

2 動(dòng)力學(xué)仿真軟件驗(yàn)證

高速動(dòng)車(chē)組以 200 km/h通過(guò)路基上板式無(wú)砟軌道線路，車(chē)輛及線路參數(shù)見(jiàn)文獻(xiàn)[5]，采用本文建立的列車(chē)?板式無(wú)砟軌道?路基耦合動(dòng)力學(xué)模型對(duì)此工況進(jìn)行計(jì)算，并與遂渝線實(shí)測(cè)結(jié)果[15]和西南交通大學(xué)理論計(jì)算結(jié)果[5]進(jìn)行對(duì)比。

最大鋼軌、軌道板、底座垂向振動(dòng)加速度和垂向位移時(shí)程曲線結(jié)果見(jiàn)圖3～8(其中，1g=9.8 m/s2)，本文計(jì)算結(jié)果、遂渝線實(shí)測(cè)結(jié)果[15]及文獻(xiàn)[5]理論計(jì)算結(jié)果對(duì)比見(jiàn)表1。

圖3 最大鋼軌垂向振動(dòng)加速度時(shí)程曲線Fig.3 Time history of max vertical acceleration of rail

圖4 最大鋼軌垂向位移時(shí)程曲線Fig.4 Time history of max vertical displacement of rail

圖5 最大軌道板垂向振動(dòng)加速度時(shí)程曲線Fig.5 Time history of max vertical acceleration of slab

圖6 最大軌道板垂向位移時(shí)程曲線Fig.6 Time history of max vertical displacement of slab

從表1可以看出：本文計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[5]計(jì)算結(jié)果及遂渝線實(shí)測(cè)結(jié)果[15]很接近，證明本文三維實(shí)體有限元耦合動(dòng)力學(xué)模型的正確性。

圖7 最大底座板垂向振動(dòng)加速度時(shí)程曲線Fig.7 Time history of max vertical acceleration of concrete basement

圖8 最大底座板垂向位移時(shí)程曲線Fig.8 Time history of max vertical displacement of concrete basement

表1 計(jì)算結(jié)果比較表Table1 Results comparison table

3 動(dòng)力系數(shù)理論研究

3.1 分析對(duì)象

以1動(dòng)+4拖高速動(dòng)車(chē)組以350 km/h通過(guò)路基上板式無(wú)砟軌道為例，研究在線路平順及各種不平順狀態(tài)下列車(chē)?板式無(wú)砟軌道?路基系統(tǒng)振動(dòng)特性及動(dòng)力系數(shù)特性，高速動(dòng)力組參數(shù)見(jiàn)文獻(xiàn)[8]，軌道主要計(jì)算參數(shù)如表2所示。

表2 路基上板式無(wú)砟軌道計(jì)算參數(shù)Table2 Calculation parameter of slab track on subgrade

3.2 仿真計(jì)算方案

采用德國(guó)適用于 250 km/h以上的高速鐵路低干擾功率譜密度進(jìn)行軌道中長(zhǎng)波隨機(jī)不平順的模擬。

采用Sato譜進(jìn)行軌道短波隨機(jī)不平順的模擬。

焊縫不平順樣本λ=0.1 m，δ1=0.2 mm，δ2=0.1 mm。

異常輪重對(duì)應(yīng)焊縫不平順樣本λ=0.1 m，δ1=0.2 mm，δ2=0.2 mm。

仿真方案見(jiàn)表3。共6種工況，根據(jù)6種工況仿真分析計(jì)算結(jié)果，進(jìn)行輪軌力和無(wú)砟軌道各部件動(dòng)力系數(shù)計(jì)算。

不同計(jì)算工況下最大輪軌力、鋼軌最大彎矩、扣件最大壓應(yīng)力、軌道板縱向最大拉應(yīng)力、軌道板橫向最大拉應(yīng)力、底座板縱向最大拉應(yīng)力、底座板橫向最大拉應(yīng)力、CA砂漿最大壓應(yīng)力、路基最大壓應(yīng)力計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表4。

不同計(jì)算工況下輪軌力及無(wú)砟軌道各部件動(dòng)力系數(shù)計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表5。

表3 仿真計(jì)算方案Table3 Scheme and plans for simulation

3.3 仿真計(jì)算結(jié)果分析

(1)在線路平順狀態(tài)下，列車(chē)在路基上板式無(wú)砟軌道線路上高速運(yùn)行時(shí)，車(chē)輛輪載及無(wú)砟軌道各部件動(dòng)力響應(yīng)很小，輪載動(dòng)力系數(shù)為1.04，無(wú)砟軌道各部件動(dòng)力系數(shù)不超過(guò)1.18。為了減輕列車(chē)高速運(yùn)行時(shí)列車(chē)?板式無(wú)砟軌道?路基的動(dòng)力效應(yīng)，保持線路平順狀態(tài)十分重要。

(2)在線路中長(zhǎng)波隨機(jī)不平順激擾下，列車(chē)以350 km/h在路基上板式無(wú)砟軌道線路上高速行駛時(shí)，列車(chē)?板式無(wú)砟軌道?路基的動(dòng)力響應(yīng)有較大幅度的增加，輪載動(dòng)力系數(shù)接近 2，無(wú)砟軌道各部件動(dòng)力系數(shù)在 1.70～2.06之間，相比輪載動(dòng)力系數(shù)，無(wú)砟軌道各部件動(dòng)力系數(shù)并沒(méi)有很大幅度的降低。初步分析這可能與無(wú)砟軌道剛度大有一定的關(guān)系，另外無(wú)砟軌道雖由特性各異多層材料構(gòu)成，但無(wú)砟軌道各層及總厚度均較小，導(dǎo)致無(wú)砟軌道各部件動(dòng)力系數(shù)沒(méi)有很大幅度降低。

(3)短波不平順對(duì)輪載動(dòng)力系數(shù)有顯著影響，輪載動(dòng)力系數(shù)接近2.5，在異常輪載工況下，輪載動(dòng)力系數(shù)接近3.3，短波隨機(jī)不平順對(duì)扣件豎向壓力和CA砂漿豎向壓應(yīng)力有較大影響，但短波隨機(jī)不平順對(duì)軌道板彎拉應(yīng)力、底座板彎拉應(yīng)力及路基豎向壓應(yīng)力影響很小，動(dòng)力系數(shù)增幅在0.15以下。

表4 不同荷載工況計(jì)算結(jié)果Table4 Results of different load cases

表5 不同荷載工況動(dòng)力系數(shù)計(jì)算結(jié)果Table5 Dynamic coefficient of different load cases

4 結(jié)論

(1)在線路平順狀態(tài)下，列車(chē)在路基上板式無(wú)砟軌道線路上高速行駛時(shí)，車(chē)輛輪載及無(wú)砟軌道各部件動(dòng)力響應(yīng)很小，動(dòng)力系數(shù)不超過(guò)1.2。為了減少列車(chē)?無(wú)砟軌道?路基的動(dòng)力效應(yīng)，保持線路平順狀態(tài)十分重要。

(2)在線路中長(zhǎng)波隨機(jī)不平順激擾下，列車(chē)?無(wú)砟軌道?路基的動(dòng)力響應(yīng)有較大幅度增加，輪載動(dòng)力系數(shù)接近2，無(wú)砟軌道各部件動(dòng)力系數(shù)在1.70～2.06之間。與輪載動(dòng)力系數(shù)相比，在線路中長(zhǎng)波隨機(jī)不平順激擾下，無(wú)砟軌道各部件動(dòng)力系數(shù)并沒(méi)有很大幅度降低。

(3)短波不平順對(duì)輪載動(dòng)力系數(shù)有很大的影響，對(duì)扣件豎向壓力和CA砂漿豎向壓應(yīng)力也有一定的影響，但短波隨機(jī)不平順對(duì)軌道板彎拉應(yīng)力、底座板彎拉應(yīng)力及路基豎向壓應(yīng)力影響很小。

(4)在正常使用狀態(tài)下，無(wú)砟軌道各部件動(dòng)力系數(shù)取2.0比較合理，考慮到一定的安全系數(shù)(1.5倍)，我國(guó)目前規(guī)范無(wú)砟軌道動(dòng)力系數(shù)取3.0比較合理。

[1]Verbic B.Investigating the dynamic behavior of rigid track[J].Rail Gazette International, 1997, 153(9): 585?586.

[2]Steenbergen M J M M, Metrikine A V, Esveld C.Assessment of design parameters of a slab track railway system from a dynamic viewpoint[J].Journal of Sound and Vibration, 2007, 306(1):361?371.

[3]蔡成標(biāo), 翟婉明, 王開(kāi)云.遂渝線路基上板式軌道動(dòng)力性能計(jì)算及評(píng)估分析[J].中國(guó)鐵道科學(xué), 2006, 27(4): 17?21.CAI Cheng-biao, ZHAI Wan-ming, WANG Kai-yun.Calculation and assessment analysis of the dynamic performance for slab track on Sui-Yu railway[J].China Railway Science, 2006, 27(4):17?21.

[4]徐慶元.高速鐵路無(wú)砟軌道國(guó)產(chǎn)化理論研究[R].天津: 鐵道第三勘察設(shè)計(jì)集團(tuán)有限公司, 2008: 195?207.XU Qing-yuan.Calculation theory for designing home-made ballastless track of high speed railway[R].Tianjin: The Third Railway Survey and Design Group Corporation, 2008: 195?207.

[5]羅震.高速鐵路無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)受力及輪軌動(dòng)力作用分析[D].成都: 西南交通大學(xué)列車(chē)與線路研究所, 2008: 68?79.LUO Zhen.Analysis of structure mechanics and wheel/rail dynamic interaction of ballastless track in high-speed railway[D].Chengdu: Southwest Jiaotong University.Train and Track Research Institute, 2008: 68?79.

[6]赫丹, 向俊, 曾慶元.一種無(wú)碴軌道動(dòng)力學(xué)建模的新方法[J].中南大學(xué)學(xué)報(bào): 自然科學(xué)版, 2007, 38(6): 1206?1211.HE Dan, XIANG Jun, ZENG Qing-yuan.A new method for dynamics modeling of ballastless track[J].Journal of Central South University: Science and Technology, 2007, 38(6):1206?1211.

[7]向俊, 曹曄, 劉保鋼.客運(yùn)專(zhuān)線板式無(wú)碴軌道動(dòng)力設(shè)計(jì)參數(shù)[J].中南大學(xué)學(xué)報(bào): 自然科學(xué)版, 2007, 38(5): 981?986.XIANG Jun, CAO Ye, LIU Bao-gang.Dynamic parameters of slab track of passenger transport line[J].Journal of Central South University: Science and Technology, 2007, 38(5): 981?986.

[8]宣言, 王瀾.客運(yùn)專(zhuān)線曲線線路車(chē)線耦合系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)性能與無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)的仿真研究[R].北京: 鐵道科學(xué)研究院, 2005: 24?68.XUAN Yan, WANG Lang.Simulation research on the dynamic characteristics of vehicle-track coupling system on curved track and the vibration response of ballastless track structure of passenger dedicated line[R].Beijing: China Academy of Railway Sciences, 2005: 24?68.

[9]石現(xiàn)峰, 宣言, 王瀾.土質(zhì)路基上板式無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)性能仿真研究[J].中國(guó)鐵道科學(xué), 2008, 29(4): 15?20.SHI Xian-feng, XUAN Yan, WANG Lan.Simulation research on the dynamic characteristics of slab ballastless track structure on soil subgrade[J].China Railway Science, 2008, 29(4): 15?20.

[10]翟婉明.車(chē)輛?軌道耦合動(dòng)力學(xué)[M].2版.北京: 中國(guó)鐵道出版社, 2002: 146?147.ZHAI Wan-ming.Vehicle-track coupling dynamics[M].2nd ed.Beijing: China Railway Press, 2002: 146?147.

[11]Sato Y.Study on high-frequency vibration in track operation with high-speed trains[J].Quarterly Reports, 1977, 18(3): 22?27.

[12]魏偉, 翟婉明.輪軌系統(tǒng)高頻振動(dòng)響應(yīng)[J].鐵道學(xué)報(bào), 1999,21(2): 33?36.WEI wei, ZHAI Wan-ming.Dynamic response of wheel/rail system to high frequency excitation[J].Journal of the China Railway Society, 1999, 21(2): 33?36.

[13]徐志勝, 翟婉明.高速鐵路輪軌噪聲預(yù)測(cè)分析[J].中國(guó)鐵道科學(xué), 2004, 25(1): 20?27.XU Zhi-sheng, ZHAI Wan-ming.Prediction and analysis of wheel/rail noise for high-speed railway[J].China Railway Science, 2004, 25(1): 20?27.

[14]劉林芽, 雷曉燕, 練松良.軌道交通輪軌滾動(dòng)噪聲的預(yù)測(cè)[J].振動(dòng)與沖擊, 2007, 26(12): 146?150.LIU Lin-ya, LEI Xiao-yan, LIAN Song-liang.Prediction of wheel/rail rolling-noise during rail transit[J].Journal of Vibration and Shock, 2007, 26(12): 146?150.

[15]西南交通大學(xué)列車(chē)與線路研究所.遂渝線路基地段無(wú)砟軌道動(dòng)力性能測(cè)試研究報(bào)告[R].成都: 西南交通大學(xué)列車(chē)與線路研究所, 2007: 11?18.Train & Track Research Institute of Southwest Jiaotong University.Experiment report of dynamic characteristic of ballastless on subgrade of sui-yu test section[R].Chengdu:Southwest Jiaotong University.Train and Track Research Institute, 2007: 11?18.