陳建宏，鄭海力，施飛，楊瑞波，蔣權

(中南大學 資源與安全工程學院 湖南省深部金屬礦產開發(fā)與災害控制重點實驗室，湖南 長沙，410083)

在軟巖巷道破壞的眾多方式中，頂板沉降位移過大是最常見的破壞方式之一。由于頂板承受的地應力過大、頂板巖體質量太差、巷道跨度過大以及支護方式不合理等都會導致頂板位移過大而使得巷道破壞。軟巖巷道頂板位移的影響因素是繁多而復雜的，而且各影響因素對位移的影響至今尚沒有合理的計算公式來進行計算，因此，對軟巖巷道頂板位移影響因素的選取并根據這些因素判定軟巖巷道頂板位移以及最終破壞方式比較困難[1?5]。改進 Verhulst 模型[6?7]與灰色效果測度則可以很好地解決這些問題。改進 Verhulst模型可以根據軟巖巷道頂板位移的早期觀測值而預測出巷道頂板位移的最終值，根據最終位移判斷巷道是否被破壞。相對于傳統(tǒng)的Verhulst模型，改進Verhulst模型的預測結果具有更高的精度，預測結果更加準確、可靠。對于軟巖巷道頂板位移預測出現(xiàn)微小偏差便有可能釀成事故的情況，預測結果的準確性是至關重要的。為此，本文作者根據礦山實際情況，選取軟巖巷道頂板位移的影響因素，對這些影響因素與軟巖巷道位移以及是否破壞的關系，利用灰色效果測度理論對這些因素進行效果測度，并利用相對重要程度相關等級計算法確定這些因素對巷道位移影響的權重，最終對這些因素對軟巖巷道頂板的影響進行綜合測量?；疑Ч麥y度適合于對不同量綱、不同含義的量綜合效果進行測量。將灰色效果綜合測度值與軟巖巷道頂板位移最終值以及巷道破壞方式對應，得出與灰色綜合效果測度值對應的巷道頂板穩(wěn)定性分析結果，以便為礦山提前應對巷道頂板破壞、開展合理的二次支護工作提供依據。

1 系統(tǒng)建模

1.1 影響因素的選取

影響軟巖巷道頂板位移的因素繁多而又復雜，目前仍沒有形成統(tǒng)一的選取標準，但歸結起來無非是外部因素與自身因素。外部因素通過外界媒介影響軟巖巷道頂板位移，內部因素因為巷道自身條件而影響軟巖巷道的位移。結合礦山的具體實際情況，本模型選取地應力、圍巖質量、巷道跨度與支護方式作為軟巖巷道頂板位移的影響因素，見圖1。

1.2 最終位移的預測

選取一批具有代表性的巷道，在其頂板安裝位移應變片，對巷道頂板的位移進行觀測統(tǒng)計。很顯然，頂板的位移有一個從不穩(wěn)定到穩(wěn)定的過程，最初的位移較大，后來，巷道頂板應力重新分布，趨于穩(wěn)定，位移越來越小，即觀測值的原始數據變化規(guī)律近似為“S”形。要對這種曲線的觀測值進行預測，應使用Verhulst模型。這里使用比傳統(tǒng)的Verhulst模型預測精度更高的改進Verhulst模型對最終位移進行預測。

設巷道位移初期觀測值為(1)X=

式(4)即為改進Verhulst模型。其中，利用最小二乘法得出的為差分Verhulst模型的參數列。

圖1 系統(tǒng)建模流程圖Fig.1 Flowchart of system model

若有矩陣：

則改進Verhulst模型的最小二乘估計參數列為：

改進Verhulst模型的影子方程為：

影子方程的解即時間響應函數為：

改進Verhulst模型的時間響應序列為：

式中：k=1, 2, …,n。

建立改進Verhulst模型后對式(9)進行誤差檢驗，包括殘差檢驗、相對誤差檢驗、后驗差檢驗以及后驗比值檢驗[8]。只有當誤差檢驗均合格時，模型的精度才被認為是合格的，可以用于對巷道最終位移進行預測。當模型的精度不高時，可對原模型進行修正，以提高精度。誤差檢驗等級如表1所示。

檢驗合格后即可利用其時間響應序列對巷道頂板最終位移進行預測。由于巷道頂板位移在后期仍然慢慢變大，因此，當巷道頂板位移預測值在一個極小的區(qū)間范圍內變化時，便可忽略其對巷道位移的影響，判定其為最終位移。

表1 灰色預測模型精度檢驗等級Table1 Precision inspection level of grey forecasting model

1.3 影響因素效果測度

在選取的影響軟巖巷道頂板位移的因素中，地應力與巷道跨度越大，巷道頂板位移也就越大，因此，對這2項指標采用上限效果測度進行評價：

式中：Umax和Ui分別為礦山所有巷道中地應力與巷道跨度的集合{Ui}中的最大值以及一般值。

圍巖質量與支護方式越好，則巷道圍巖頂板產生的位移就越小，也就越不容易破壞，因此，對Umax和Ui這2項指標采用下限效果測度進行評價：

式中：Umin和Ui分別為礦山所有巷道中圍巖質量與支護方式評價值的集合{Ui}中最小值。根據各因素灰色效果測度的結果，建立所有巷道的統(tǒng)計決策矩陣R。

利用決策矩陣，并考慮各因素對軟巖巷道頂板位移的影響，對多因素的總體灰色效果進行測量。由于各因素對巷道頂板位移的影響并不是等同的，因此，在決策中不能以算術平均值求得總體灰色效果測度，而應取加權平均值。

1.4 巷道頂板穩(wěn)定性分析

對于巷道，其高度是嚴格按照相關標準設計的，當其頂板的位移超過一定值時，就意味著巷道部分或全部失去了使用價值，即當巷道頂板的位移超過數值ζ時，巷道即被視作被破壞[9]。

將樣本巷道的頂板最終位移預測值與ζ進行比較，當最終預測值大于ζ時，巷道頂板即視為被破壞，其二次支護方式應取比較穩(wěn)固的支護方式；當最終預測值小于ζ時，巷道視作安全有保證，其二次支護方式采取一般的支護方式即可。將樣本巷道的頂板最終破壞情況與其總的灰色效果測度值對應，通過分析，找出總的灰色效果測度值ε1。當總的灰色效果測度不小于該值，即時，則巷道極有可能因頂板位移量過大而破壞，該軟巖巷道頂板穩(wěn)定性極差，巷道極有可能因頂板位移過大而被破壞。

找出另外一個灰色效果測度值ε2，當總的灰色效果測度值大于等于ε2而小于ε1，即

時，則巷道可能因頂板位移過大而破壞。該軟巖巷道頂板穩(wěn)定性較差，巷道可能因頂板位移而被破壞。

將由樣本巷道得到的ε1以及ε2推廣到礦山所有巷道，當巷道的綜合灰色效果測度值大于ε1時，則該巷道頂板穩(wěn)定性極差，其二次支護方式應慎重考慮，采取十分可靠的支護方法；當巷道的綜合灰色效果測度值在ε2～ε1之間時，則巷道頂板穩(wěn)定性較差，其二次支護方式應當仔細考慮，采取較可靠的支護方式；當巷道的綜合灰色效果測度值小于ε2時，則巷道頂板穩(wěn)定性較好，采取一般的支護方式進行二次支護即可滿足要求[10?15]。

2 實例驗證

2.1 巷道基本條件

某新建礦山巷道位于中粒砂巖、砂質泥巖、泥巖地層中，圍巖屬于軟巖。由于頂板位移過大，礦山決定在巷道開挖支護3月后，對巷道進行二次支護。經統(tǒng)計，礦區(qū)巷道共有103條，其中：巷道跨度(凈跨度，不包括支護厚度)大于等于4.5 m的巷道有13條；跨度大于等于3.0 m而小于4.5 m的巷道有67條；跨度小于3.0 m的巷道有23條。礦區(qū)巷道頂板所受的地應力(包括構造應力與自重應力)的范圍為 22.37～76.19 MPa，圍巖質量按 RMR標準測定，其評分值范圍為23～57，巷道跨度范圍為2.2～5.7 m，支護方式評分值范圍為57.6～88.4。對礦區(qū)巷道統(tǒng)一編號后按巷道跨度分層抽樣，選取具有代表性的 17條巷道作為樣本巷道，其中：跨度大于等于4.5 m的巷道2條；跨度大于等于3.0 m而小于4.5 m的巷道有11條；跨度小于3.0 m的巷道有4條。樣本巷道參數如表2所示。

2.2 頂板位移預測

在樣本巷道的頂板上安裝多點位移計進行位移監(jiān)測，在3月內等時距地進行6次檢測，其位移監(jiān)測結果見表3。

由于軟巖巷道自身的不穩(wěn)固性，在樣本巷道的觀測過程中，58號巷道已經破壞，這也說明進行巷道位移預測及破壞情況判定對指導二次支護工作的重要性。

表2 樣本巷道基本參數Table2 Basic parameters of sample roadways

表3 頂板位移監(jiān)測結果Table3 Monitoring results of displacement of final roof mm

以3號巷道為例，利用改進Verhulst模型對最終位移進行預測。

3號巷道的位移觀測值原始數據為X(1)=(52.6,94.7, 135.2, 162.8, 188.1, 192.6)，則X(1)的 1-IAGO 序列X(0)以及緊鄰均值生成序列Z(1)分別為：

根據3號巷道的位移觀測值原始數據序列、1-IAGO序列以及緊鄰均值生成序列，按式(5)構造矩陣：

利用上述矩陣按式(6)對灰參數序列a=[a,b]T進行最小二乘估計，得到灰參數序列為：

取x(1)(1)= 5 2.6，按式(9)得到差分Verhulst的時間響應式為：

對改進后的Verhulst模型進行誤差檢驗，并與傳統(tǒng)的Verhulst模型的精度進行比較，其結果如表4所示。

根據上述結果，參照《灰色預測模型精度檢驗等級表》，改進Verhulst模型與傳統(tǒng)Verhulst模型的精度等級均為一級，可以進行長期數據預測。但改進Verhulst模型的相對精度比傳統(tǒng) Verhulst模型的相對精度要高，其殘差平方和比傳統(tǒng)的Verhulst模型的殘差平方和要小，因此，改進Verhulst模型精度高于傳統(tǒng)Verhulst模型精度，預測軟巖巷道最終頂板位移更加準確，這對于軟巖巷道頂板位移出現(xiàn)小量偏差便可能釀成重大事故的情況，該方法更加有用，采用該方法預測出3#巷道頂板的最終位移為199.3 mm。對所有樣本巷道利用改進后的Verhulst模型對最終位移進行預測，對于該礦山，當其巷道頂板最終位移大于 200 mm時，便可視作巷道被破壞，其結果如表5所示。

2.3 灰色效果測度

對樣本巷道灰色效果進行測度。對巷道中的頂板地應力與巷道跨度，其測度值越大，巷道頂板位移也就越大。因此，對這2項指標采用上限效果測度進行評價，對于頂板地應力，其上限值為 76.19 MPa；對于巷道跨度，其上限值為5.7 m。對于巷道中的圍巖質量評分與巷道支護評分，其值越大，巷道頂板位移也就越小，因此，對這2項指標采用下限效果測度進行評價。對于圍巖質量評分，其下限值為23；對于巷道支護評分，其下限值為 57.6。利用式(10)對頂板地應力與巷道跨度的灰色上限效果進行測度，利用式(11)對圍巖質量評分與巷道支護評分的灰色下限效果進行測度，最終得到樣本巷道各影響因素的灰色效果測度值如表6所示。

根據相對重要程度相關等級計算法確定巷道頂板位移影響因素的權重矩陣為W=[頂板地應力，圍巖質量評分，巷道跨度，支護方式評分]=[0.36, 0.22, 0.25,0.17]，利用巷道頂板位移影響因素的灰色效果測度值構建決策矩陣R，按式(12)對決策絕陣與權重矩陣根據加權平均算法的關系進行合成，得到綜合灰色效果測度矩陣A。將樣本巷道的綜合灰色效果測度值與巷道破壞情況對應，其結果如表7所示。

表4 改進Verhulst模型與傳統(tǒng)的Verhulst模型精度比較Table4 Improved Verhulst model with traditional Verhulst model accuracy comparison

表5 樣本巷道頂板最終位移Table5 Final roof displacement of sample roadways mm

表6 樣本巷道頂板位移影響因素灰色效果測度值Table6 Grey measurement Tableof roof displacement affecting factors of sample roadways

表7 樣本巷道頂板破壞規(guī)律分析Table7 Roof failure pattern analysis of sample roadways

2.4 結果分析

由表7可以看出：破壞巷道的最小綜合灰色效果測度值為0.705 1，即只要巷道綜合灰色效果測度值大于等于0.705 1時，巷道即有可能因頂板位移過大而破壞。在不破壞巷道中，其最大綜合灰色效果測度值為0.717 8，破壞巷道綜合灰色效果測度值大于此值的最小值為0.724 8，因此，可以得到如下規(guī)律：

(1)當巷道總的灰色效果測度值為[0.724 8, 1]時，巷道極有可能因頂板位移過大而破壞，則該軟巖巷道頂板穩(wěn)定性極差。

(2)當巷道總的灰色效果測度值為[0.705 1, 0.724 8)時，則巷道極有可能因頂板位移過大而破壞，該軟巖巷道頂板穩(wěn)定性較差。

(3)當巷道總的灰色效果測度值為[0, 0.705 1)時，則巷道最終頂板位移還是處于比較安全的范圍之內，不會因位移過大而破壞，該軟巖巷道頂板穩(wěn)定性較好。

對礦山所有的103條巷道的綜合灰色效果測度值進行計算。將上述規(guī)律推廣到礦山所有巷道。按巷道頂板穩(wěn)定性不同將礦區(qū)巷道分級成為頂板極不穩(wěn)定巷道、頂板較不穩(wěn)定巷道與頂板較穩(wěn)定巷道，對頂板極不穩(wěn)定巷道，采用噴射混凝土加鋼筋網加錨桿的二次支護方式；對頂板較不穩(wěn)定巷道，采用噴射混凝土加錨桿的二次支護方式；對頂板較穩(wěn)定巷道，采用噴射混凝土的二次支護方式。

在采用二次支護方式2 a內，只有4條巷道出現(xiàn)了因頂板位移過大而產生的局部破壞，破壞巷道數僅占礦山巷道數的 3.89%，大大低于相似礦山的巷道破壞比例。

3 結論

(1)采用 Verhulst模型可以預測數據曲線具有“S”形特征的情況；與傳統(tǒng)的Verhulst模型相比，改進Verhulst模型具有更高的預測精度。

(2)灰色效果測度算法可以忽略各影響因素的影響，對巷道頂板位移影響因素能進行綜合、客觀可靠的評價。將樣本巷道頂板位移影響因素綜合灰色效果測度值與樣本巷道最終破壞情況進行對應，得出巷道頂板穩(wěn)定性分級標準，根據分級標準對巷道頂板穩(wěn)定性進行分析，根據頂板穩(wěn)定性分析結果指導軟巖巷道的二次支護工作。

(3)在選取巷道圍巖頂板位移的影響因素時，應盡量全面考慮。選取的因素越全面，所得出的規(guī)律可靠性就越高。

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