張文會(huì) 李 平

（東北林業(yè)大學(xué)交通學(xué)院1） 哈爾濱 150040） （長(zhǎng)安大學(xué)公路學(xué)院2） 西安 710064）

交通事故發(fā)生后，如不適合簡(jiǎn)易程序處理，就需等待交通警察到達(dá)，封閉現(xiàn)場(chǎng)后進(jìn)行勘查.事故現(xiàn)場(chǎng)的客觀存在導(dǎo)致部分車道封閉，過往車輛要變換駕駛行為，從而導(dǎo)致路段車頭間距等交通流參數(shù)變化，車速離散性增大，橫向沖突增加.因此，在一段時(shí)間內(nèi)，事故現(xiàn)場(chǎng)路段的安全性最差.如果駕駛員判斷或操作失誤，過往車輛就會(huì)沖入現(xiàn)場(chǎng)，誘發(fā)二次交通事故.二次交通事故是初次事故的繼發(fā)事件，與初次事故相比，往往導(dǎo)致更加嚴(yán)重的人員傷亡和財(cái)產(chǎn)損失.公安部和交通運(yùn)輸部等部門頒布了多項(xiàng)法規(guī)，規(guī)范了交通警察的安全裝備、勘查行為和現(xiàn)場(chǎng)處置方案，對(duì)二次交通事故的發(fā)生起到一定的預(yù)防作用［1－2］.

查閱文獻(xiàn)，對(duì)二次交通事故的致因理論分析較少，只可見基于系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)［3］和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型［4］的分析方法，這是由于我國(guó)還沒有針對(duì)二次交通事故做相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，一些對(duì)數(shù)據(jù)依賴性較強(qiáng)的量化模型并不適用.混沌學(xué)是研究非線性系統(tǒng)復(fù)雜、隨機(jī)且不可預(yù)測(cè)的行為現(xiàn)象，揭示確定性系統(tǒng)的隨機(jī)性的一門學(xué)科［5］.1963年美國(guó)氣象學(xué)家Lorenz發(fā)現(xiàn)混沌現(xiàn)象，至今混沌理論已有較大發(fā)展，并且在很多非線性系統(tǒng)的預(yù)測(cè)［6－8］和控制［9－11］中有所應(yīng)用.本文基于混沌理論，分析二次交通事故的混沌特性，建立二次交通事故的Duffing振子模型，并對(duì)模型進(jìn)行仿真分析，以期在缺乏統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的條件下，進(jìn)行二次交通事故的致因分析.

1 Duffing振子模型

1979年P(guān).Halmes基于隨機(jī)振動(dòng)提出了Duffing振子模型［12］，見圖1.將細(xì)長(zhǎng)的彈性薄鋼片固定于剛性框架，下面放置2塊磁鐵，當(dāng)框架做簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí)，鋼片的動(dòng)力學(xué)方程即為Duffing振子模型.框架靜止時(shí)，鋼片僅受磁力呈平衡狀態(tài)；簡(jiǎn)諧振動(dòng)使鋼片受到框架的驅(qū)動(dòng)力和非線性的磁鐵吸引力，鋼片即呈混沌振動(dòng).

圖1 隨機(jī)振動(dòng)模擬圖

振子的運(yùn)動(dòng)方程可描述為

式中：M為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量，kg；D為阻尼系數(shù)；C，N為線性及非線性系數(shù)；F為外界對(duì)振子的作用強(qiáng)度，N.

式（1）描述的是線性與非線性的疊加，參數(shù)D／M和N／M分別為線性項(xiàng)和非線性項(xiàng)系數(shù).同時(shí)也說明鋼片受到兩塊磁鐵的相互作用，做非線性運(yùn)動(dòng)，整個(gè)系統(tǒng)也就成為非線性系統(tǒng)；當(dāng)受到外界作用時(shí)，即框架的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，系統(tǒng)將發(fā)生混沌振動(dòng).這種混沌現(xiàn)象表現(xiàn)為有序與無序的統(tǒng)一：當(dāng)對(duì)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行調(diào)整時(shí)，即變化式（1）中各個(gè)參數(shù)值，系統(tǒng)振動(dòng)將在有序與無序間變化.

引入無量綱參數(shù)X＝αx和T＝βt，并做變量代換，得到簡(jiǎn)化后的方程為

參數(shù)a，b的不同取值表示不同的阻尼，改變a，b值，系統(tǒng)將在無序和有序間變化.

2 二次交通事故的混沌特性與建模

2.1 二次交通事故的混沌特性

交通事故發(fā)生后，過往事故現(xiàn)場(chǎng)的車輛、圍觀人員、處理事故現(xiàn)場(chǎng)的工作人員和事故路段的交通環(huán)境等構(gòu)成了一個(gè)復(fù)雜、動(dòng)態(tài)的非線性系統(tǒng).二次交通事故的發(fā)生具有對(duì)初始條件的敏感依賴性，如疲勞的駕駛員如果得不到及時(shí)休息，就會(huì)反應(yīng)遲緩、判斷失誤或誤操作，易導(dǎo)致車輛沖入事故現(xiàn)場(chǎng)，誘發(fā)二次交通事故.以上均是由于初始誤差導(dǎo)致系統(tǒng)誤差變得越來越大，導(dǎo)致二次交通事故的發(fā)生.由于駕駛員處于能動(dòng)地位，通過調(diào)整駕駛行為，卻可避免二次事故.因此，二次交通事故的不確定性是混沌現(xiàn)象內(nèi)在隨機(jī)性的表現(xiàn)，其突發(fā)性、傳異性是混沌現(xiàn)象對(duì)初始條件的敏感依賴性的表現(xiàn).因此，二次交通事故的演變過程可視為事故現(xiàn)場(chǎng)安全狀態(tài)變化過程，而且是一個(gè)混沌系統(tǒng).

二次交通事故的發(fā)生與混沌系統(tǒng)具有極大的相似性，具體表現(xiàn)為：

1）均處在非線性系統(tǒng)框架下.混沌現(xiàn)象的發(fā)生是在設(shè)定的系統(tǒng)框架下得出的，即非線性振動(dòng)系統(tǒng).交通事故現(xiàn)場(chǎng)路段的過往車輛、圍觀人員、事故現(xiàn)場(chǎng)處理人員和交通環(huán)境等也共同組成了復(fù)雜的非線性系統(tǒng)框架.

2）系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)在狀態(tài)變化過程中起支配作用.混沌方程中的各個(gè)參數(shù)代表了結(jié)構(gòu)的非線性程度，不同的參數(shù)值影響系統(tǒng)向混沌狀態(tài)的演變.對(duì)于發(fā)生事故后的道路交通系統(tǒng)來說，事故路段成為整條道路的瓶頸，安全性最差，人、車、道路環(huán)境的協(xié)調(diào)耦合是事故現(xiàn)場(chǎng)路段安全性的前提，若其中一個(gè)因素失調(diào)，如車輛超速行駛或路面有積雪等，都會(huì)影響交通安全系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，駕駛員需不斷改變駕駛狀態(tài)，從而使二次交通事故的發(fā)生演變?yōu)榛煦鐮顟B(tài).

3）不同結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)產(chǎn)生不同的演化過程，而且通過調(diào)整結(jié)構(gòu)組成，可以改變系統(tǒng)的演化方向.當(dāng)改變混沌方程中的各個(gè)參數(shù)時(shí)，就會(huì)得到不同的混沌現(xiàn)象和自組織現(xiàn)象.在發(fā)生事故后的交通系統(tǒng)中，通過提前分流，人為減少通過事故現(xiàn)場(chǎng)路段的車輛數(shù)量，或者采取更加安全的處置方案，如分段限速或警示標(biāo)志的合理設(shè)置等，調(diào)整交通系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，可以提高事故現(xiàn)場(chǎng)路段的安全性.

2.2 二次交通事故混沌模型

根據(jù)二次交通事故的混沌特性，建立混沌動(dòng)力學(xué)模型，該模型描述了交通系統(tǒng)在不同條件下的各種狀態(tài)及其變化.

式中：Z為初次交通事故現(xiàn)場(chǎng)安全系統(tǒng)的狀態(tài)（包括初始事故現(xiàn)場(chǎng)狀態(tài)、混沌狀態(tài)和二次交通事故發(fā)生狀態(tài)）；˙Z為系統(tǒng)狀態(tài)變化速度；¨Z為系統(tǒng)狀態(tài)變化加速度；δ為過往車輛的性能系數(shù)；ε為事故路段道路環(huán)境系數(shù)；σ為事故現(xiàn)場(chǎng)人員系數(shù)；t為時(shí)間變量；θ為系統(tǒng)參數(shù).

由式（3）知，道路環(huán)境對(duì)車輛性能以及現(xiàn)場(chǎng)人員特性均有影響，符合人機(jī)工程學(xué)原理，求解微分方程得

由式（4）知，Zj（t0）為當(dāng)前的安全狀態(tài)，可預(yù)知；事故現(xiàn)場(chǎng)的安全狀態(tài)預(yù)測(cè)值為ψj（Zj（t0），δ，ε，σ），是非線性函數(shù)，且只和結(jié)構(gòu)參數(shù)Zj（t0），δ，ε及σ有關(guān)，通過改善以上結(jié)構(gòu)參數(shù)值，可提高事故現(xiàn)場(chǎng)路段的安全性，可見，所建混沌動(dòng)力學(xué)模型可以描述二次交通事故的演變過程.

3 二次交通事故混沌模型仿真

3.1 模型仿真

由式（3）的Duffing振子模型，令εδ＝0.3，εσ＝0.2，θ＝1，其根軌跡和相平面圖見圖2和圖3.

圖2 εδ＝0.3，εσ＝0.2，θ＝1時(shí)根軌跡圖

圖3 εδ＝0.3，εσ＝0.2，θ＝1時(shí)相平面圖

由圖2和圖3知，事故現(xiàn)場(chǎng)安全系統(tǒng)為周期振蕩狀態(tài).

令εδ＝0.3，εσ＝0.5，θ＝1，其根軌跡和相平面圖見圖4和圖5.

圖4 εδ＝0.3，εσ＝0.5，θ＝1時(shí)根軌跡圖

圖5 εδ＝0.3，εσ＝0.5，θ＝1時(shí)相平面圖

由圖4和圖5知，事故現(xiàn)場(chǎng)安全系統(tǒng)為混沌狀態(tài).

比較圖2和圖4，在混沌狀態(tài)下，事故現(xiàn)場(chǎng)安全狀態(tài)的振幅較大，對(duì)外界條件的變化較敏感，這也反映了二次交通事故具有極強(qiáng)的可預(yù)防性，即改善事故現(xiàn)場(chǎng)的車輛性能技術(shù)參數(shù)δ、道路環(huán)境參數(shù)ε或事故現(xiàn)場(chǎng)人員參數(shù)σ，就可能避免二次交通事故.

3.2 實(shí)例分析

2008年6月哈大（哈爾濱至大慶）高速公路發(fā)生一起特大交通事故，根據(jù)文獻(xiàn)［4］建立的事故現(xiàn)場(chǎng)安全性指標(biāo)體系和指標(biāo)分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)，經(jīng)過現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試和調(diào)研，得到各指標(biāo)實(shí)測(cè)值和量綱一的量值，見表1.

表1 某交通事故現(xiàn)場(chǎng)安全性指標(biāo)實(shí)測(cè)值與無量綱值

將表1中各指標(biāo)的無量綱值歸一化處理，得到混沌模型中各參數(shù)值：σ＝0.250 4；δ＝0.111 4；ε＝0.638 2.仿真得到系統(tǒng)根軌跡圖和相平面圖，見圖6和圖7.

圖6 根軌跡圖

圖7 相平面圖

由圖6知，該交通事故現(xiàn)場(chǎng)安全系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)，系統(tǒng)狀態(tài)變化比較敏感；由圖7可見，相點(diǎn)曲線吸引于焦點(diǎn)（＋1，0）、（－1，0）；當(dāng)事故現(xiàn)場(chǎng)安全狀態(tài)Z確定時(shí)，其變化速度Z？時(shí)正時(shí)負(fù)，說明事故現(xiàn)場(chǎng)處于某一安全狀態(tài)下，各安全性指標(biāo)耦合的結(jié)果有時(shí)加快二次交通事故的發(fā)生，有時(shí)減緩二次交通事故的發(fā)生，事故現(xiàn)場(chǎng)非線性系統(tǒng)的主觀因素在安全性動(dòng)態(tài)變化過程中起到主要作用.例如，提前提醒駕駛員事故現(xiàn)場(chǎng)的存在，提高駕駛員安全意識(shí)，控制故障車輛和超載超限車輛數(shù)量，改善道路環(huán)境條件等，可使事故現(xiàn)場(chǎng)安全狀態(tài)變化速度為正方向，即可能避免二次交通事故.

4 結(jié)束語

二次交通事故是一類特殊的交通事故，與一般交通事故相比，帶來更嚴(yán)重的人員傷亡和財(cái)產(chǎn)損失，因此，其致因理論和演變過程分析尤為重要.基于Duffing振子動(dòng)力系統(tǒng)，建立了二次交通事故混沌模型，分析了二次交通事故的混沌特性；通過仿真，模型中參數(shù)值的變化可使安全系統(tǒng)處于周期振蕩狀態(tài)和混沌狀態(tài)；實(shí)例分析結(jié)果表明，所建模型可用于二次交通事故的演變過程分析，但對(duì)所建模型混沌吸引子以及混沌模型中的參數(shù)量值的選取應(yīng)進(jìn)一步研究.

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