伍清萍

（華東交通大學(xué)基礎(chǔ)科學(xué)學(xué)院，江西南昌 330013）

參數(shù)和結(jié)構(gòu)對(duì)超晶格成像特性的調(diào)制

伍清萍

（華東交通大學(xué)基礎(chǔ)科學(xué)學(xué)院，江西南昌 330013）

利用傳輸矩陣方法研究了不同結(jié)構(gòu)和不同參數(shù)調(diào)制下的成像特征。結(jié)果表明：在近似相同總層數(shù)和相同的參數(shù)下，不同結(jié)構(gòu)對(duì)成像有一定影響：周期結(jié)構(gòu)完美成像的波矢范圍最大，thue-mose模型次之，fibonacci模型最?。贿M(jìn)一步研究當(dāng)負(fù)折射率介質(zhì)的介電常數(shù)或磁導(dǎo)率偏離1時(shí)的成像特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)除了可以通過(guò)調(diào)節(jié)負(fù)折射率介質(zhì)的介電常數(shù)或磁導(dǎo)率控制尖銳峰的峰值大小外，還可通過(guò)改變兩種媒質(zhì)的層數(shù)比以及正折射率媒質(zhì)的吸收系數(shù)來(lái)控制尖銳峰峰值的大小。

負(fù)折射率介質(zhì)；成像；fibonaci；thue-morse

負(fù)折射率媒質(zhì)是一類(lèi)具有奇異電磁性質(zhì)的人造介質(zhì)[1-2]。2000年，Pendry[3]提出負(fù)折射率媒質(zhì)能放大倏逝波甚至能用于構(gòu)成完美透鏡之后，負(fù)折射率媒質(zhì)引起了人們的強(qiáng)烈興趣。Pendry指出在正折射率媒質(zhì)中指數(shù)衰減的倏逝波進(jìn)入負(fù)折射率媒質(zhì)后隨即指數(shù)增長(zhǎng)。Zhang等[4]的研究發(fā)現(xiàn)負(fù)折射率材料能極大地增強(qiáng)光子隧道效應(yīng)。以上的研究都是在負(fù)折射率媒質(zhì)沒(méi)有任何損耗的理想情況下所作的討論，文獻(xiàn)[5]表明，負(fù)折射率介質(zhì)不可避免地帶有損耗和色散等性質(zhì)。這對(duì)倏逝波的放大和隧道效應(yīng)可能會(huì)有很大的影響。Ye等[6]已經(jīng)研究了光在單層帶有損耗的負(fù)折射率媒質(zhì)的棱鏡中的透射和反射規(guī)律，發(fā)現(xiàn)由負(fù)折射率媒質(zhì)構(gòu)成的棱鏡可以放大倏逝波，其修復(fù)率明顯與介電常數(shù)的虛部有關(guān)。后Lei等[7]人研究了光在含有負(fù)折射率媒質(zhì)的多層平板中的成像規(guī)律。并研究發(fā)現(xiàn)介電常數(shù)的虛部具有抑制恢復(fù)率的偏離的作用，也就是說(shuō)負(fù)折射率媒質(zhì)對(duì)倏逝波的放大有很大影響。本文將討論倏逝波在含負(fù)折射率介質(zhì)的不同結(jié)構(gòu)光子晶體中的成像特性，分析了倏逝波在不同結(jié)構(gòu)和不同參數(shù)下的變化規(guī)律，并著重討論損耗在不同結(jié)構(gòu)中的影響。

1 物理模型及理論基礎(chǔ)

式中：KΑ，KΒ分別為Α，Β層中的波矢；ω為光的角頻率；δΑ，δΒ為入射角。為了方便計(jì)算不同模型的成像特征，我們將媒質(zhì)傳輸矩陣進(jìn)一步分解界面?zhèn)鬏斁仃嚰懊劫|(zhì)內(nèi)部傳輸矩陣，其結(jié)果分別為

式中：ωpe是電等離子頻率；ωpm是電諧振頻率；Γ是媒質(zhì)損耗系數(shù)，僅考慮損耗的話(huà)，也可表示為

當(dāng)光在不同結(jié)構(gòu)光子晶體中傳播時(shí)第1層和最后第N層有如下關(guān)系

那么它的衰減波對(duì)成像的影響可以用從介質(zhì)平面到成像面的恢復(fù)率和相移來(lái)描述，其恢復(fù)率為

則當(dāng)電磁波從物體平面到像平面時(shí)，它的恢復(fù)率應(yīng)為

相移為

式中：q′，q″分別為q的實(shí)部和虛部。

2 數(shù)值結(jié)果與討論

為了滿(mǎn)足成像條件：在不同結(jié)構(gòu)比較時(shí)取媒質(zhì)總厚度為定值，Α媒質(zhì)與Β媒質(zhì)總厚度相等，并且各層中的相同媒質(zhì)的厚度相等。δΑ=δΒ=0，但襯底層媒質(zhì)B的厚度為其他層該媒質(zhì)的0.5倍。

通過(guò)適當(dāng)調(diào)節(jié)ωpe，ωpm，Γ等值，可使得介電函數(shù)和磁導(dǎo)率參數(shù)為μΒ=1，ε′Α=-0.96，ε″Α=0.000 5，εΒ=1，μ′Α=-100/96，μ″Α=0.01。為了方便比較不同模型，以圖1中周期結(jié)構(gòu)取B(AB)16形式，而Fibo?nacci結(jié)構(gòu)則?。ㄒr底媒質(zhì)Β+FC（2）29層結(jié)構(gòu)+襯底媒質(zhì)Β）形式，thue-morse模型則?。ǖ谖宕?2層+媒質(zhì)Β）的形式。由圖顯示：在近似相同總層數(shù)和相同的參數(shù)下，周期正負(fù)交替結(jié)構(gòu)成像恢復(fù)率值以及相移為0的波矢Κχ范圍最大，而thue-mose模型次之，fibonacci模型最小，說(shuō)明在制作完美成像透鏡時(shí)考慮波矢Κχ范圍的情形時(shí)選擇周期交替結(jié)構(gòu)較為理想。但由于存在吸收和色散負(fù)折射率媒質(zhì)的介電函數(shù)以及磁導(dǎo)率偏離1值，使得恢復(fù)率在一定Κχ范圍出現(xiàn)較大峰值，即倏逝波的放大。對(duì)于周期模型和thue-mose模型峰值大小完全相同，而fibonacci模型峰值則較小，其結(jié)果可進(jìn)一步分析如圖2。隨著層數(shù)的增加，不同結(jié)構(gòu)的尖銳峰的位置都向長(zhǎng)波處移動(dòng)，此結(jié)論與文獻(xiàn)[7]討論的相同。但thue-mose模型及周期結(jié)構(gòu)最大尖銳峰峰值以及相應(yīng)的小峰的值并不隨著層數(shù)的增加有大小的改變。其原因可解釋是由于周期膜結(jié)構(gòu)的對(duì)稱(chēng)性導(dǎo)致。因此可得出結(jié)論：對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)的層數(shù)以及排列對(duì)恢復(fù)率偏離的大小無(wú)關(guān)，在同一結(jié)構(gòu)中無(wú)法通過(guò)調(diào)節(jié)層數(shù)來(lái)改變尖銳峰峰值的大小；在兩種媒質(zhì)層數(shù)相同的情形下，無(wú)法通過(guò)變化排列來(lái)改變峰值。

圖1 不同多層結(jié)構(gòu)的恢復(fù)率和相移Fig.1The recovery rate and the phase shift for different multilayer

與周期膜相比，F(xiàn)ibonacci構(gòu)造的多層膜的尖銳峰峰值在不同層數(shù)時(shí)的最大值不完全相同，如圖2（c），但總體相差不大。由此也表現(xiàn)出了Fibonacci構(gòu)造的多層膜準(zhǔn)周期性結(jié)構(gòu)導(dǎo)致成像具有自相似性特點(diǎn)。比較在近似相同層數(shù)和相同參數(shù)下，周期膜的尖銳峰峰值相對(duì)比Fibonacci構(gòu)造的多層膜高，其原因?yàn)橹芷诮Y(jié)構(gòu)Β媒質(zhì)與Α媒質(zhì)層數(shù)比為1∶1，而Fibonacci結(jié)構(gòu)小于1，作為影響倏逝波放大主要因素中Α媒質(zhì)層數(shù)相對(duì)較少，所以導(dǎo)致峰值變小，若需增大峰值，可將Α媒質(zhì)層數(shù)比值增大即可。這一特征可有效地控制倏逝波的放大倍數(shù)。

圖2 不同結(jié)構(gòu)的恢復(fù)率隨層數(shù)的變化關(guān)系圖Fig.2The recovery rate for different layer number

本文進(jìn)一步研究當(dāng)負(fù)折射率媒質(zhì)的磁導(dǎo)率以及介電函數(shù)實(shí)部為偏離1的確定值時(shí)，如圖3所示，參數(shù)取μΒ=1，εΒ=1，ε′Α=-0.97，ε″Α=0.005，μ′Α=-100/97，通過(guò)調(diào)節(jié)磁導(dǎo)率虛部的值來(lái)研究Fibonacci構(gòu)造的多層膜29層的成像規(guī)律，與周期膜[7]相似，發(fā)現(xiàn)磁導(dǎo)率虛部值的調(diào)節(jié)對(duì)此種情形具有非常有效的作用，即隨著增大磁導(dǎo)率的虛部值可使得原來(lái)偏離1的恢復(fù)率值逐漸接近于1，因此可很好的控制倏逝波的放大并進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)其調(diào)節(jié)規(guī)律：只有當(dāng)磁導(dǎo)率虛部的數(shù)值大小與介電函數(shù)實(shí)部數(shù)值大小之和為1時(shí)，其恢復(fù)率為1的Κχ范圍更廣。如果要得到完美成像，當(dāng)磁導(dǎo)率以及介電函數(shù)實(shí)部為確定值時(shí)就可以通過(guò)這一特點(diǎn)確定磁導(dǎo)率虛部需取的最佳數(shù)值。

若考慮TM模則可以通過(guò)調(diào)節(jié)介電函數(shù)的虛部值使其恢復(fù)率達(dá)到最佳值。其調(diào)節(jié)規(guī)律與TE模類(lèi)似即隨著電介率虛部的增大可以抑制恢復(fù)率的偏離，并且當(dāng)電介率的實(shí)部數(shù)值與其虛部數(shù)值之和為1時(shí)達(dá)到最佳效果。

圖3 A媒質(zhì)磁導(dǎo)率虛部對(duì)FC（2）29層的成像影響Fig.3Imaging influence of medium A magretic conductance on FC（2）29

圖4 B媒質(zhì)介電常數(shù)周期32層結(jié)構(gòu)成像的影響Fig.4Imaging influence of medium B dielectric constant periodic 32-layer structure

由前面的研究可知，負(fù)折射率材料的色散和損耗給成像產(chǎn)生了很大的影響[12-13]，而這些都是忽略正折射率媒質(zhì)損耗的情形下的研究。但正折射率媒質(zhì)不可避免的也存在吸收。本文進(jìn)一步研究在負(fù)折射率媒質(zhì)存在吸收和色散的基礎(chǔ)上，進(jìn)而考慮存在吸收非磁性的正折射率材料，通過(guò)模擬發(fā)現(xiàn)正折射率媒質(zhì)的損耗極大地影響了完美成像，但若適當(dāng)調(diào)節(jié)吸收系數(shù)的值則也會(huì)使恢復(fù)率的尖銳峰消失，使其逐漸恢復(fù)到1，并且發(fā)現(xiàn)由于負(fù)折射率媒質(zhì)色散的存在導(dǎo)致的尖銳峰值可通過(guò)適當(dāng)?shù)卣{(diào)節(jié)正折射率媒質(zhì)的吸收系數(shù)得到有效地控制，如圖4所示，參數(shù)取μΒ=1，ε′Β=-2.97，ε″Α=0.01，μ′Α=-300/297，μ″Α=0.01在TM模中當(dāng)正、負(fù)折射率媒質(zhì)的介電常數(shù)的實(shí)部、虛部滿(mǎn)足|ε′Α|+|ε″Α|+|ε″Β|=ε′Β的關(guān)系式時(shí)，恢復(fù)率為1的Κχ范圍較大。說(shuō)明當(dāng)襯底媒質(zhì)存在吸收對(duì)提高完美成像也是有幫助的。

3 小結(jié)

利用傳輸矩陣方法研究了不同結(jié)構(gòu)和不同參數(shù)調(diào)制下的成像特征。結(jié)果表明：在近似相同總層數(shù)和相同的參數(shù)下，不同結(jié)構(gòu)對(duì)成像有一定影響即周期正負(fù)交替結(jié)構(gòu)完美成像的波矢范圍更大，而thue-mose模型次之，fibonacci模型最小，進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)當(dāng)介質(zhì)的介電函數(shù)或磁導(dǎo)率偏離1時(shí)，thue-mose模型及周期結(jié)構(gòu)最大尖銳峰峰值相同并且不隨著層數(shù)的增加而改變。而Fibonacci結(jié)構(gòu)比周期膜的尖銳峰峰值相對(duì)較低。進(jìn)一步研究了Fibonacci結(jié)構(gòu)TE模中磁導(dǎo)率虛部對(duì)成像的影響：與周期模相似，發(fā)現(xiàn)磁導(dǎo)率虛部值的調(diào)節(jié)對(duì)此種情形具有非常有效的作用，并且只有當(dāng)磁導(dǎo)率虛部的數(shù)值大小與介電函數(shù)實(shí)部數(shù)值大小之和為1時(shí)，其恢復(fù)率為1的Κχ范圍更廣。在此基礎(chǔ)上若考慮正折射率媒質(zhì)的吸收，發(fā)現(xiàn)通過(guò)適當(dāng)?shù)卣{(diào)節(jié)正折射率媒質(zhì)的吸收系數(shù)將有效地控制尖銳峰。

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Modulation of Super-lattice Imaging Characteristics by Parameters and Structure

Wu Qingping

（School of Βasic Sciences，East China Jiaotong University，Nanchang 330013，China）

The characteristics of imaging of different structure and parameters are studied by transfer-matrix method.The perfect period structures have the widest wave scope，with thue-more and Fibonacci having the second and the smallest scope.Imaging Characteristics is studied when negative refractive index medium dielectric constant or magnetic conductance deviates 1.It is found that the size of peak can be controlled by adjusting the spectrum-width medium dielectric constant or magnetic conductance and by changing two kinds of medium layer of ratio and the absorption coefficient of positive refractive index structural medium.

left-handed materials；image；fibonacci；thue-morse

O43

Α

1005-0523（2011）01-0081-05

2010-12-01

華東交通大學(xué)科學(xué)技術(shù)研究項(xiàng)目（09101013）

伍清萍（1978－），女，講師，研究方向?yàn)楣鈱?dǎo)光學(xué)。