付 琴， 黃秋元， 李政穎， 趙 寧， 許建霞

(武漢理工大學 信息工程學院，湖北 武漢 430070)

0 引言

虛擬仿真實驗教學項目是推進現(xiàn)代信息技術融入實驗教學項目、拓展實驗教學內容廣度和深度、延伸實驗教學時間和空間、提升實驗教學質量和水平的重要舉措[1]。與傳統(tǒng)實驗相比，“電磁場與電磁波”課程虛擬仿真實驗具有不可比擬的優(yōu)點：①虛擬實驗可代替高額儀器設備的實驗(例如矢量網(wǎng)絡分析儀價格昂貴)，通過計算機直觀、生動地把實驗現(xiàn)象再現(xiàn)在學生面前；②虛擬實驗能夠模擬無法用傳統(tǒng)實驗手段直接觀察的實驗，例如電磁波的傳播，利用虛擬實驗可以填補此類教學實驗的空白；③虛擬實驗能夠解決實驗預習和課后復習問題，通過虛擬實驗可以大大提高教學效果；④虛擬實驗通過交互，反饋過程可以實現(xiàn)教與學的雙向交流，提高學生學習的興趣和效率[2～4]。

對于電磁場與微波相關實驗具有實驗儀器儀表價格高、操作復雜、過程不可視等問題，而將虛擬仿真技術運用與實踐教學，可以將抽象的概念具體化，將電磁場空間的描述形象化，將電磁波傳播過程動態(tài)化，可以有效地提高實驗效果，進而改善理論教學效果[5～7]。通過虛擬仿真實驗教學，教師注重于指導性的虛擬實驗設計，學生專注于完成實驗預習，實際操作，結果分析驗證，并且進行創(chuàng)新實驗的探索，充分發(fā)揮了教師的主導作用和學生的主體作用。本虛擬實驗本著“眼見為實”、自主感知電磁波的設計理念，在對電磁波傳播特性理論分析的基礎上，依據(jù)時域有限差分法[8]，結合EastWave軟件開展電磁波傳播特性虛擬仿真實驗設計，直觀展示電磁波在不同媒質中的傳播過程，模擬電磁波垂直入射到理想導體、理想介質、半波長夾層和1/4波長匹配層時反射和折射現(xiàn)象。

1 電磁傳播理論

如果在等相位面為平面的波陣面上，同一時刻電場(磁場)的大小和方向處處相同，則稱為均勻平面電磁波，簡稱均勻平面波。均勻平面波在理想介質中傳播時，具有電場、磁場與波傳播方向之間相互正交、電場與磁場同相位且在傳播過程中振幅不變等特點[9]。若設定均勻平面波沿z軸傳播，電場矢量E平行于x軸，如圖1所示，則自由空間中均勻平面波電場矢量和磁場矢量分別為：

(1)

(2)

圖1 均勻平面波

若電磁波在傳播路徑上遇到邊界，則會出現(xiàn)反射、折射等現(xiàn)象，使電磁波的特性參數(shù)如幅度、相位和傳播方向等發(fā)生變化。本文重點分析均勻平面波對媒質分界面的垂直入射情況，如圖2所示，z<0區(qū)域填充媒質1(ε1,μ1)，z>0區(qū)域填充媒質2(ε2,μ2)，xOy面為媒質1和媒質2的分界面。當均勻平面波沿z軸傳播，從媒質1垂直入射到分界面時，由于兩種媒質參數(shù)不同，使入射功率一部分反射，而另一部分透過分界面進入媒質2繼續(xù)傳播。

假設媒質1中入射波電場為Ei(z)=exEim

圖2 垂直入射媒質分界面

此時入射波全部被反射，反射波和入射波疊加形成駐波。當媒質1為真空，媒質2為理想介質，入射波功率部分反射，則媒質1區(qū)域為入射波和反射波的疊加，形成行駐波[10]。

2 虛擬實驗設計

2.1 電磁波源

(a)電場分量 (b)歸一化磁場分量圖3 自由空間中的均勻平面波

2.2 理想導體分界面

當均勻平面波從理想介質垂直入射到理想導體表面時，由于理想導體內部電磁場為零，則入射波功率被全部反射，如圖4(a)所示。媒質1中合成波為駐波，在距離邊界半波長整數(shù)倍處電場幅值為零(磁場為峰值)，而距離邊界1/4波長奇數(shù)倍處電場為峰值(相應磁場為零)，其合成波電場分布如圖4(b)所示。EastWave中構建仿真模型，設置媒質1為真空，媒質2為理想導體(PEC)，仿真后入射波電場分量如圖4(c)所示，合成波電場分量如圖4(d)所示。

(a) 理想導體分界面 (b)合成波電場

2.3 理想介質分界面

當均勻平面波垂直入射到理想介質分界面時，入射功率一部分會反射，另一部分會透過分界面進入媒質2繼續(xù)傳播，如圖5(a)所示。由第1節(jié)可知媒質1中合成波的電場分量為E1(z)=exEim[(1+R)e-jk1z+j2Rsink1z]，方括號內第一項為行波，第二項為駐波，即合成波為行駐波，媒質2電場為E2(z)=exTEime-jk2z。構建仿真模型，設置媒質1為真空，媒質2為理想介質(FR4)，則R≈-0.35，T≈0.65，仿真后電場分量如圖5(c)所示，歸一化磁場分量如圖5(d)所示，可見不同媒質中波長和場幅值的變化。

2.4 半波長夾層介質

圖5(a)中媒質2區(qū)域充滿理想介質是不可能的。最常見情況是：媒質2區(qū)域僅限于有限空間，則共有三種媒質，兩個無限大且平行的分界面，夾在中間的媒質2的厚度為d，如圖6所示。入射波1垂直入射到z=0分界面是，會產(chǎn)生反射波1和進入媒質2的透射波，后者相對于z=d的分界面而言是入射波2。入射波2遇到z=d的分界面又會產(chǎn)生反射波2和進入媒質3的透射波。實際物理細節(jié)比這段定性描述更復雜，如反射波2相對于z=0的分界面又是入射波，則會產(chǎn)生反射和透射。

(a)理想介質分界面 (b)媒質1電場(R<0)

圖6 對多層媒質分界面的垂直入射

若媒質1和媒質3為同種媒質即η1=η3=η，η2≠η，媒質2的厚度d=nλ2/2時，媒質2和媒質3構成新媒質的等效波阻抗ηef=η，則z=0分界面處的反射系數(shù)R1=0，故若媒質1和媒質3為同一種媒質，且媒質2即夾層媒質的厚度為半波長整數(shù)倍時，總反射系數(shù)為零，即半波理想介質夾層對于電磁波無反射，這也是天線罩工作原理。構建仿真模型，設置媒質1和媒質3為真空，媒質2為理想介質(Epoxy)，且厚度為半波長整數(shù)倍，仿真后電場分量如圖7所示，可見半波長夾層對電磁波完全透明。

2.5 四分之一波長匹配層

(a)入射波1遇到z=0分界面面

(a)匹配層電場峰值

3 結語

通過電磁波傳播特性虛擬仿真實驗教學，動態(tài)呈現(xiàn)了電磁波在自由空間、理想導體分界面、理想介質分界面、半波長夾層介質和四分之一波長匹配層中的動態(tài)傳播過程，使學生認知了均勻平面波特性，理解了反射定律和折射定律，掌握了電磁波在不同媒質中的傳播過程以及遇到邊界時的反射折射現(xiàn)象，有助于學生更好地掌握電磁仿真軟件并提高實踐應用能力，培養(yǎng)學生自主學習意識，為后續(xù)課程專業(yè)課程的學習打下堅實的基礎。