段 剛，陳 莉，陳志忠，李引珍，劉玉勝，楊欣翥

(1.蘭州交通大學(xué)交通運(yùn)輸學(xué)院，甘肅蘭州 730070;2.蘭州城市學(xué)院數(shù)學(xué)學(xué)院，甘肅蘭州 730070;3.蘭州交通大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，甘肅蘭州 730070)

基于適箱貨物優(yōu)先級(jí)的鐵路空箱調(diào)運(yùn)模型＊

段 剛1，陳 莉2，陳志忠1，李引珍1，劉玉勝2，楊欣翥3

(1.蘭州交通大學(xué)交通運(yùn)輸學(xué)院，甘肅蘭州 730070;2.蘭州城市學(xué)院數(shù)學(xué)學(xué)院，甘肅蘭州 730070;3.蘭州交通大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，甘肅蘭州 730070)

根據(jù)鐵路運(yùn)輸?shù)奶攸c(diǎn)，將適箱貨物按重要程度分為不同的優(yōu)先等級(jí)，建立鐵路集裝箱空箱調(diào)運(yùn)非線性混合整數(shù)規(guī)劃模型。目標(biāo)函數(shù)為極小化空箱調(diào)運(yùn)費(fèi)用，在空箱量不足的條件下，首先滿足各站高等級(jí)貨物的空箱需求，并只有在高等級(jí)貨物空箱需求得到滿足且仍有空箱時(shí)，才會(huì)考慮各站低等級(jí)貨物的空箱需求。數(shù)值算例驗(yàn)證了模型的有效性和可行性。

集裝箱空箱調(diào)運(yùn);貨物優(yōu)先級(jí);混合整數(shù)規(guī)劃

由于我國(guó)自然資源分布不平衡，受地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展和城市布局等因素的影響，全國(guó)集裝箱貨源分布和流向存在著很大差異，導(dǎo)致鐵路集裝箱供需矛盾十分突出，空箱調(diào)運(yùn)較為頻繁。據(jù)統(tǒng)計(jì)［1］，2008年回送鐵路空箱819 128標(biāo)準(zhǔn)箱(TEU)，占發(fā)送鐵路箱數(shù)的42.6%，比2007年增加13 216標(biāo)準(zhǔn)箱(TEU);到達(dá)鐵路空箱984 674標(biāo)準(zhǔn)箱(TEU)，占到達(dá)鐵路重箱的55.4%，比2007年增加6 707標(biāo)準(zhǔn)箱(TEU)。這無疑給鐵路運(yùn)能造成了極大的浪費(fèi)，所以合理而高效地調(diào)配鐵路空箱對(duì)減少運(yùn)輸成本、促進(jìn)集裝箱運(yùn)輸?shù)陌l(fā)展至關(guān)重要。

1 國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀

Feng等［2］運(yùn)用收益管理模型為亞洲船運(yùn)公司的特定航線制定了空箱最優(yōu)艙位分配方案，以極大化船運(yùn)公司經(jīng)營(yíng)利潤(rùn)為目標(biāo)，同時(shí)考慮空箱分配的期望成本，以船舶容量、集裝箱需求和空箱供應(yīng)為約束條件建立數(shù)學(xué)模型。Moon等［3］研究了空箱最優(yōu)分配以減少港口之間集裝箱的不平衡性，目標(biāo)極小化以及運(yùn)輸費(fèi)用，處理費(fèi)用和持有費(fèi)用為代表的總成本。同時(shí)構(gòu)造了混合整數(shù)規(guī)劃模型，對(duì)采購(gòu)及租賃集裝箱的數(shù)量進(jìn)行了研究，并采用混合遺傳算法求解。Chou等［4］建立了混合模糊決策模型，將空箱配送問題分為2個(gè)階段:第1階段，應(yīng)用模糊缺貨存貯模型，將最優(yōu)缺貨量作為一港口的最優(yōu)租箱量，將最優(yōu)定貨量作為一個(gè)港口的最優(yōu)空箱需求量;第2階段，采用網(wǎng)絡(luò)模型，基于以上2個(gè)最優(yōu)結(jié)果，優(yōu)化了多個(gè)港口之間的空箱調(diào)運(yùn)問題。Song等［5］考慮了動(dòng)態(tài)與隨機(jī)環(huán)境下的空箱配送問題，將其劃分為空箱裝載與卸載2個(gè)部分，制定了一個(gè)靈活的配送策略:即空箱配送的目的地和數(shù)量事先不確定，而是在途中根據(jù)港口最新的即時(shí)信息來確定。在貿(mào)易不均衡情況下明顯優(yōu)于傳統(tǒng)優(yōu)化方法，成本可以降低22%。靈敏度分析表明這一優(yōu)勢(shì)受貿(mào)易不平衡方式、船隊(duì)規(guī)模和邊界值因素的影響很大，但對(duì)需求分布類型和船舶容量并不敏感。

段剛等［6］針對(duì)一般空箱調(diào)運(yùn)問題設(shè)計(jì)了遺傳算法，采用整數(shù)矩陣編碼，通過對(duì)父代染色體的線性組合取整運(yùn)算作為交叉算子，并做適當(dāng)調(diào)整以保證解的可行性，同時(shí)利用矩形閉合回路調(diào)整調(diào)運(yùn)量作為變異算子，該算法可以高效求解空箱調(diào)運(yùn)問題。閆海峰等［7］根據(jù)集裝箱班列開行特點(diǎn)，以混合箱流的輸送時(shí)間、距離和費(fèi)用三者的綜合最優(yōu)為目標(biāo)，建立了結(jié)點(diǎn)站間基于徑路選擇的空箱調(diào)配混合0－1規(guī)劃模型，將模型模擬為一個(gè)二級(jí)耦合反饋系統(tǒng)來設(shè)計(jì)算法求解。朱德輝等［8］對(duì)罐式集裝箱重箱流和空箱流調(diào)配進(jìn)行了綜合優(yōu)化，以罐箱運(yùn)輸費(fèi)用最小為目標(biāo)，建立鐵路罐式集裝箱空箱調(diào)配優(yōu)化多商品網(wǎng)絡(luò)流模型，并構(gòu)造了一種嵌入模擬退火操作的遺傳算法對(duì)之進(jìn)行求解。張得志等［9］從鐵路集裝箱運(yùn)輸市場(chǎng)的實(shí)際情況出發(fā)，建立了基于顧客偏好的模糊運(yùn)輸規(guī)劃模型和帶時(shí)間窗的運(yùn)輸規(guī)劃模型，并應(yīng)用遺傳算法對(duì)其求解。彭華等［10］以最大限度地提高區(qū)域內(nèi)空箱的利用率和減小空箱調(diào)度的成本為目標(biāo)，建立了在一個(gè)計(jì)劃期內(nèi)的鐵路集裝箱空箱動(dòng)態(tài)優(yōu)化調(diào)度模型，運(yùn)用遺傳算法對(duì)模型進(jìn)行求解，解決了在一個(gè)計(jì)劃期內(nèi)，如何最優(yōu)化地對(duì)每個(gè)工作日的空箱進(jìn)行區(qū)域性調(diào)度的問題。

與空車調(diào)運(yùn)類似，鐵路集裝箱辦理站首先應(yīng)使用本站卸空箱滿足適箱貨物需求。當(dāng)一個(gè)車站的裝箱數(shù)大于卸空箱數(shù)時(shí)，就需要接入空箱，相反則排出空箱。但由于集裝箱數(shù)量有限，難以滿足全部貨物空箱需求，因此由哪些空箱供應(yīng)站向哪些空箱需求站調(diào)運(yùn)空箱，調(diào)運(yùn)數(shù)量是多少就成為優(yōu)化的核心問題。

鐵路運(yùn)輸遵循先計(jì)劃內(nèi)后計(jì)劃外，先重點(diǎn)后一般，先中央后地方的原則，其核心是在保證重點(diǎn)物資運(yùn)輸?shù)幕A(chǔ)上分別輕重緩急，全面統(tǒng)籌安排運(yùn)輸任務(wù)。本文基于此要求，將適箱貨物按重要程度分為不同的等級(jí)，在空箱調(diào)運(yùn)方案中，首先考慮滿足高等級(jí)貨物的空箱需求，并只有在高等級(jí)貨物空箱需求得到滿足后且仍有空箱時(shí)，才會(huì)考慮低等級(jí)貨物的空箱需求。

2 模型

2.1 假設(shè)條件

將適箱貨物優(yōu)先等級(jí)p從小到大排序，序號(hào)越小等級(jí)越高，調(diào)配空箱時(shí)優(yōu)先滿足，且只有高等級(jí)的適箱貨物空箱需求得到滿足后，才會(huì)考慮低一等級(jí)的適箱貨物空箱需求。優(yōu)先等級(jí)的劃分依據(jù)主要是貨物的品種和重要程度等，比如關(guān)系國(guó)計(jì)民生，涉及國(guó)際聲譽(yù)，軍運(yùn)、搶險(xiǎn)救災(zāi)等重點(diǎn)物資擁有較高的優(yōu)先級(jí)。因?yàn)橐凑肇浳飪?yōu)先等級(jí)運(yùn)輸，所以即使某站的卸空箱能滿足高等級(jí)的貨物需求，且仍有剩余空箱，但若其他站仍有高等級(jí)適箱貨物沒有得到空箱滿足，該空箱需求站將會(huì)向其他空箱需求站調(diào)運(yùn)空箱。

2.2 參數(shù)與決策變量設(shè)置

參數(shù)設(shè)置如下:

S為空箱供應(yīng)站集合，S={1，2，…，m};D為空箱需求站集合，D={m+1，m+2，…，m+n};p為適箱貨物等級(jí)，p=1，2，…，P為j站p等級(jí)的適箱貨物所需空箱數(shù)，p=1，2，…，P，j∈D;ai為i站已有空箱數(shù)，i∈S;dj為j站卸空集裝箱數(shù)，j∈D;cij為i站調(diào)運(yùn)到j(luò)站一個(gè)空箱的成本，i∈S∪D，j∈D，i≠j;s0為虛設(shè)的空箱供應(yīng)站，當(dāng)某些需求無法滿足時(shí)，由該站提供，其中c0j=0，a0=

決策變量:

站向j站調(diào)運(yùn)滿足p等級(jí)適箱貨物的空箱數(shù)，i∈S∪D，j∈D，i≠j，p=1，2，…，P。

2.3 模型

2.3.1 目標(biāo)函數(shù)

目標(biāo)為調(diào)運(yùn)費(fèi)用的極小化。

2.3.2 約束條件

(1)空箱供應(yīng)與需求滿足平衡

(2)式和(3)式中都有j∈D，p=1，2，…，P，并規(guī)定b0j=0。每個(gè)空箱需求站首先利用本站卸空箱裝運(yùn)高等級(jí)的適箱貨物，如果卸空箱數(shù)不能滿足高等級(jí)適箱貨物空箱需求，可以考慮從空箱供應(yīng)站調(diào)運(yùn)，也可以從其他空箱需求站調(diào)運(yùn)，如果適箱貨物等級(jí)較低，無法得到滿足，則需從虛設(shè)供應(yīng)站調(diào)運(yùn);反之，當(dāng)卸空箱數(shù)多于高等級(jí)適箱貨物空箱需求時(shí)，則該站可以向其他空箱需求站調(diào)運(yùn)空箱;

空箱供應(yīng)滿足平衡，包括虛設(shè)供應(yīng)站;

(2)適箱貨物等級(jí)之間的關(guān)系

只有當(dāng)所有站的高等級(jí)適箱貨物空箱需求得到滿足后，才會(huì)考慮j站低一等級(jí)空箱需求;

(3)空箱需求量與適箱貨物等級(jí)的關(guān)系

其中M為非常大的數(shù)(下同)，p=1，2，…，P;若全部卸空箱數(shù)與可供應(yīng)空箱數(shù)之和不小于所有需求站p等級(jí)貨物空箱需求之和，則所有需求站p等級(jí)的空箱需求都能得到滿足，反之不會(huì)都得到滿足;

(4)j站p等級(jí)貨物所需空箱數(shù)能否得到滿足的條件

(7)式保證當(dāng)j站p等級(jí)貨物需求得到滿足時(shí)，虛設(shè)供應(yīng)站不能向j站提供空箱;或者虛設(shè)供應(yīng)站向j站提供空箱時(shí)，j站p等級(jí)貨物需求不會(huì)得到滿足;(8)式為第一等級(jí)貨物需求能否得到滿足的條件;(9)式保證當(dāng)虛設(shè)供應(yīng)站不向j站提供空箱，且所有站高一等級(jí)貨物需求沒有同時(shí)得到滿足時(shí)，j站p等級(jí)貨物需求也不會(huì)得到滿足，即= 0;當(dāng)虛設(shè)供應(yīng)站不向j站提供空箱，且所有站高一等級(jí)貨物需求同時(shí)得到滿足時(shí)，j站p等級(jí)貨物需求得到滿足，即= 1;

(5)需求站之間的空箱調(diào)運(yùn)

當(dāng)j站卸空箱數(shù)大于該站p等級(jí)貨物空箱需求，k站卸空箱數(shù)小于該站p等級(jí)適箱貨物空箱需求，且k站p等級(jí)適箱貨物空箱需求必須滿足的條件下，j站可以向k站調(diào)運(yùn)p等級(jí)空箱;

j站向其他所有空箱需求站調(diào)運(yùn)全部等級(jí)空箱數(shù)，應(yīng)不超過該站卸空箱數(shù)與滿足該站高等級(jí)適箱貨物空箱需求空箱數(shù)之差;

空箱調(diào)運(yùn)不對(duì)流，即對(duì)空箱需求站j而言，到達(dá)的空箱與發(fā)出的空箱二者至少有一種為零;

(6)變量的約束

3 算例

設(shè)有3個(gè)空箱供應(yīng)站，4個(gè)空箱需求站，1個(gè)虛設(shè)供應(yīng)站，貨物等級(jí)分為3等，供應(yīng)站空箱供應(yīng)量見表1，需求站卸空箱數(shù)見表2，空箱需求站各等級(jí)貨物需求空箱數(shù)見表3，空箱供應(yīng)站與需求站間單位空箱運(yùn)費(fèi)見表4，空箱需求站間調(diào)運(yùn)單位空箱運(yùn)費(fèi)見表5。取M=100，采用LINGO9.0軟件對(duì)模型求解。最優(yōu)空箱調(diào)運(yùn)方案見表6。

表1 供應(yīng)站空箱供應(yīng)量/箱Table 1 Empty container supply level in supply station

表2 需求站卸空箱數(shù)/箱Table 2 Unloading container level in demand station

表3 空箱需求站各等級(jí)貨物所需空箱數(shù)/箱Table 3 Empty container level of different cargo rank in demand station

表4 空箱供應(yīng)站與需求站間單位空箱運(yùn)費(fèi)/元·箱－1Table 4 Unit empty container transportation cost between supply station and demand station

表5 空箱需求站間單位空箱運(yùn)費(fèi)/元·箱－1Table 5 Unit empty container transportation cost between demand stations

表6 最優(yōu)空箱調(diào)運(yùn)方案/箱Table 6 The best empty container transportation scheme

從最優(yōu)解表6中不難看出，需求站4的全部等級(jí)貨物，需求站6和7的第1等級(jí)貨物由本站卸空箱提供，需求站7的第2等級(jí)貨物由本站卸空箱和供應(yīng)站3共同滿足。需求站5和7的第3等級(jí)貨物所需空箱沒有得到滿足(由虛設(shè)供應(yīng)站0提供)。由于需求站4的卸空箱數(shù)大于各等級(jí)的貨物所需空箱數(shù)，所以多余的空箱被調(diào)運(yùn)到需求站5滿足該站第2等級(jí)貨物需求。在嚴(yán)格按照貨物優(yōu)先等級(jí)運(yùn)輸?shù)幕A(chǔ)上，實(shí)現(xiàn)了調(diào)運(yùn)費(fèi)用的最小，為174。

4 結(jié)語

(1)基于鐵路運(yùn)輸全面統(tǒng)籌安排運(yùn)輸任務(wù)的特點(diǎn)，將適箱貨物按重要程度分為不同的等級(jí)，在集裝箱數(shù)量不足的條件下，優(yōu)先考慮高等級(jí)適箱貨物的空箱需求。

(2)在本站卸空箱不足情況下，其高等級(jí)貨物空箱需求由空箱供應(yīng)站或其他低等級(jí)適箱貨物空箱需求站卸空箱負(fù)責(zé)排空，這樣就可以保證重點(diǎn)物資優(yōu)先得到空箱。

(3)算例表明，基于適箱貨物優(yōu)先等級(jí)的鐵路空箱調(diào)運(yùn)模型可以有效地得到優(yōu)化方案，滿足鐵路運(yùn)輸?shù)男枰?，為鐵路運(yùn)輸提供科學(xué)合理的解決方案。

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Railway empty container allocation model based on cargo rank

DUAN Gang1，CHEN Li2，CHEN Zhi-zhong1，LI Yin-zhen1，LIU Yu-sheng2，YANG Xin-zhu3

(1.School of Traffic and Transportation，Lanzhou Jiaotong University，Lanzhou 730070，China;2.Department of Mathematics，Lanzhou City University，Lanzhou 730070，China;3.School of Mechatronic Engineering，Lanzhou Jiaotong University，Lanzhou 730070，China)

A nonlinear mixed integer programming on railway empty container allocation is modeled based on cargo rank according to railway transportation characteristic.The objective function is minimizing the cost of empty container allocation.Under short of empty container，the higher the cargo demand rank is，the more preferentially satisfied the empty container demand will be.A numerical case is given to demonstrate the validity and feasibility of the proposed model.

empty container allocation;cargo rank;mixed integer programming

U 292;U294

A

1672－7029(2011)04－0086－04

2011－06－30

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(60870008);教育部新世紀(jì)優(yōu)秀人才支持計(jì)劃資助項(xiàng)目(NCET－10－0017)

段 剛(1977－)，男，吉林省吉林市人，講師，博士研究生，從事交通運(yùn)輸系統(tǒng)分析研究