姜越川

(長(zhǎng)沙理工大學(xué)華罡科技有限責(zé)任公司，湖南長(zhǎng)沙 410076)

公路邊坡變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的小波閾值消噪方法＊

姜越川

(長(zhǎng)沙理工大學(xué)華罡科技有限責(zé)任公司，湖南長(zhǎng)沙 410076)

基于小波分析理論，介紹小波閾值消噪中閾值函數(shù)的選取和閾值的具體估計(jì)方法，并對(duì)閾值函數(shù)的選取進(jìn)行比較分析。以工程實(shí)例為背景，就公路邊坡變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)消噪前后的信噪比和均方根誤差2個(gè)指標(biāo)對(duì)各種閾值方法進(jìn)行對(duì)比分析。理論分析和應(yīng)用實(shí)例的結(jié)果表明，幾乎硬閾值方法比Garrote閾值方法能更好地恢復(fù)被噪聲湮沒(méi)的公路邊坡局部變形信息。

邊坡工程;變形監(jiān)測(cè);小波閾值函數(shù);信噪比

公路邊坡監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)是公路邊坡穩(wěn)定性分析的重要科學(xué)依據(jù)，其可靠性和準(zhǔn)確性直接影響到公路邊坡穩(wěn)定評(píng)判的結(jié)果。實(shí)際上，公路邊坡由于受外界多種客觀條件的影響，如施工條件、氣候條件、測(cè)量?jī)x器、測(cè)量人員等，導(dǎo)致邊坡監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中往往包含有誤差即噪聲，很難準(zhǔn)確判定該非平穩(wěn)信號(hào)是邊坡體本身變形突變的表現(xiàn)，還是噪聲對(duì)其影響造成的突變現(xiàn)象，或是二者的綜合體現(xiàn)。因?yàn)檫@些突變的影響在信號(hào)曲線中都表現(xiàn)為尖峰和突變，且都處于信號(hào)的高頻部分。要準(zhǔn)確分析這類(lèi)信號(hào)，須采用相關(guān)的信號(hào)分析理論先對(duì)信號(hào)進(jìn)行正確的分析處理，去除噪聲產(chǎn)生的高頻量，保留邊坡本身突變產(chǎn)生的高頻量［1］。

采用GPS技術(shù)監(jiān)測(cè)公路邊坡的變形已經(jīng)是一個(gè)很成熟的技術(shù)。然而，GPS信號(hào)從發(fā)射到接收的過(guò)程中受到多種誤差的影響，包括GPS衛(wèi)星自身的鐘差、衛(wèi)星軌道誤差，信號(hào)在傳播介質(zhì)中受到的電離層延遲和對(duì)流層延遲，以及地面環(huán)境效應(yīng)，如多路徑效應(yīng)影響、雜波信號(hào)干擾等。因此，為了獲得令人滿意的監(jiān)測(cè)結(jié)果，如何消除或削弱誤差(即噪聲)一直是變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)處理研究的熱點(diǎn)［2－9］。其中采用小波閾值收縮法消噪是目前研究最為廣泛的去噪方法。近年來(lái)，隨著小波理論研究的不斷深入，其應(yīng)用也得到了迅猛發(fā)展。小波去噪法一般有3類(lèi):第1類(lèi)是基于小波變換模極大值原理;第2類(lèi)是基于閥值的小波降噪法;第3類(lèi)是基于小波系數(shù)區(qū)域相關(guān)性的去噪法。而小波閾值消噪方法有2個(gè)關(guān)鍵點(diǎn):閾值函數(shù)的選取和閾值的估計(jì)方法，從某種程度上說(shuō)，它直接關(guān)系到信號(hào)消噪的質(zhì)量。在比較硬閾值方法、軟閾值方法、幾乎硬閾值方法和Garrote閾值方法對(duì)邊坡變形的信噪比及均方根誤差數(shù)據(jù)分析上看，幾乎硬閾值方法和Garrote閾值方法都兼顧了軟、硬閾值方法的優(yōu)點(diǎn)，從濾波的效果上看，幾乎硬閾值方法比Garrote閾值方法在效果上更好。本文對(duì)小波閾值消噪中的關(guān)鍵點(diǎn)進(jìn)行了分析比較，結(jié)合某公路邊坡變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析，得到了一些有用的結(jié)論。

1 小波閾值濾波原理

小波濾波基于小波變換的“集中”或“聚焦”能力。一般認(rèn)為，信號(hào)經(jīng)小波變換后，由信號(hào)產(chǎn)生的小波系數(shù)包含有信號(hào)的重要信息，其幅值較大，但數(shù)目較少，而噪聲對(duì)應(yīng)的小波系數(shù)幅值小、數(shù)目多。通過(guò)在不同尺度上選取合適的閾值，并將小于該閾值的小波系數(shù)置零或弱化，而保留大于閾值的小波系數(shù)，從而使信號(hào)中的噪聲得到有效抑制，最后經(jīng)小波逆變換，得到濾波后的重構(gòu)信號(hào)［10］。小波閾值收縮法去噪的關(guān)鍵是要解決2個(gè)主要問(wèn)題:閾值函數(shù)的選取和閾值的具體估計(jì)。

1.1 閾值函數(shù)的選取分析及比較

軟、硬閾值方法雖然得到了廣泛應(yīng)用，也取得了較好的效果，但2種方法本身都有一些潛在的缺點(diǎn)。為了克服軟、硬閾值法的缺點(diǎn)，Gao等提出的半軟閾值法可以兼顧軟、硬的優(yōu)點(diǎn)，但要估計(jì)2個(gè)閾值，實(shí)現(xiàn)起來(lái)比較困難。在軟閾值方法的基礎(chǔ)上，Breiman提出的Garrote閾值方法可以兼顧軟、硬的優(yōu)點(diǎn)，Donoho提出的幾乎硬閾值方法也有效地克服了軟、硬閾值方法的缺點(diǎn)［10］。

幾乎硬閾值方法和Garrote閾值方法都較好地克服了硬閾值方法的不連續(xù)性缺點(diǎn)，由式(1)和(2)可知，幾乎硬閾值方法比Garrote閾值方法更加逼近硬閾值方法，則幾乎硬閾值方法比Garrote閾值方法能更有效地克服軟閾值方法恒定偏差的缺點(diǎn)。

1.2 閾值的具體估計(jì)

由于閾值λ的選取比較靈活，有多種選取規(guī)則，對(duì)于閾值的選取主要有自適應(yīng)閾值、啟發(fā)式閾值、通用閾值和極大極小閾值等4種閾值選擇規(guī)則［10］。對(duì)噪聲進(jìn)行小波分解時(shí)，產(chǎn)生的高頻系數(shù)向量是有用信號(hào)和噪聲信號(hào)的高頻系數(shù)的疊加。由于自適應(yīng)和極大極小閾值選取規(guī)則比較保守，僅將部分系數(shù)置零，因此在信號(hào)的高頻信息有很少一部分在噪聲范圍內(nèi)時(shí)，這2種閾值十分有用，可以將弱小信號(hào)提取出來(lái);而啟發(fā)式閾值和通用閾值選取規(guī)則，在去除噪聲時(shí)更為有效，但是可能將有用信號(hào)的高頻部分當(dāng)作噪聲信號(hào)除去?？梢愿鶕?jù)不同的噪聲特點(diǎn)，選擇相應(yīng)的閾值處理方法。

固定(通用)閾值是針對(duì)多維獨(dú)立正態(tài)變量聯(lián)合分布，在維數(shù)趨向無(wú)窮時(shí)得出的結(jié)論，是基于最小最大估計(jì)得出的最大閾值，閾值λ的選取滿足

2 公路邊坡變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)分析

對(duì)某公路邊坡變形采用GPS技術(shù)監(jiān)測(cè)，布設(shè)點(diǎn)G06與G11為監(jiān)測(cè)基準(zhǔn)點(diǎn)，在公路邊坡中部及其兩側(cè)布設(shè)3個(gè)監(jiān)測(cè)變形點(diǎn)0P03，0P04與0P05。邊坡側(cè)部監(jiān)測(cè)點(diǎn)0P04 Y方向(水平位移)的GPS變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)如圖1所示，其中GPS監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)在期數(shù)7，11，12 d處受到的外界干擾較大，產(chǎn)生了明顯的局部變形特征信息。

圖1 點(diǎn)0P04 Y方向變形數(shù)據(jù)Fig.1 Deformation data of point 0P04 in Y direction

為說(shuō)明幾乎硬閾值方法去噪的優(yōu)越性，采用db3小波基函數(shù)，對(duì)該信號(hào)進(jìn)行3層分解去噪處理，并用硬、軟閾值方法、Garrote閾值方法進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)。

圖2 消噪的變形數(shù)據(jù)Fig.2 The deformation data of de－noising

由圖2可以看出，由于硬閾值函數(shù)的不連續(xù)性，導(dǎo)致去噪后曲線在GPS期數(shù)11 d處有明顯振蕩、折線現(xiàn)象;軟閾值方法去噪后曲線雖光滑，但由于估計(jì)小波系數(shù)和帶噪小波系數(shù)間有恒定的偏差，信號(hào)重構(gòu)后處過(guò)于光滑，基本上不能保留邊坡變形的局部變形特征信息;Garrote閾值方法兼顧了軟、硬閾值方法的優(yōu)點(diǎn)，去噪后曲線相對(duì)光滑，沒(méi)有明顯振蕩、折線現(xiàn)象，在GPS期數(shù)7 d處、12 d處都略微保留了局部變形特征信息，但在期數(shù)11 d處仍然沒(méi)有反映出邊坡變形的局部變形特征信息。幾乎硬閾值方法克服了軟、硬閾值方法的缺點(diǎn)，去噪后曲線相對(duì)光滑，沒(méi)有較大振蕩、折線現(xiàn)象，在期數(shù)7 d處、11 d處、12 d處較好地保留了邊坡變形的局部變形特征信息。從而得到更接近真實(shí)值的數(shù)據(jù)，也更好地反映公路邊坡的水平位移變形規(guī)律，給后期的變形預(yù)報(bào)分析提供了更精確的數(shù)據(jù)。

為了從數(shù)值上反映幾乎硬閾值方法的優(yōu)越性，下面給出4種閾值去噪方法的信噪比、均方根誤差。從濾波的效果上看，信號(hào)的信噪比越高，均方根誤差越小，則消噪信號(hào)越接近于原始信號(hào)，去噪效果越好。

表1 4種方法對(duì)去噪效果的比較Table 1 De－noising result contrast between 4 methods

從表1中看出，硬閾值方法得到的信噪比最大，軟閾值方法得到的信噪比最小，幾乎硬閾值方法和Garrote閾值方法介于兩者之間，幾乎硬閾值方法得到信噪比又比Garrote閾值方法得到信噪比大;硬閾值方法得到的均方根誤差最小，軟閾值方法得到的均方根誤差最大。幾乎硬閾值方法和Garrote閾值方法介于兩者之間，幾乎硬閾值方法得到均方根誤差又比Garrote閾值方法得到均方根誤差小。因此，幾乎硬閾值方法和Garrote閾值方法都兼顧了軟、硬閾值方法的優(yōu)點(diǎn)，從濾波的效果上看，幾乎硬閾值方法比Garrote閾值方法去噪效果好。

3 結(jié)論

幾乎硬閾值方法和Garrote閾值方法都能對(duì)變形中的噪聲進(jìn)行分離消除，從而較大程度地減小誤差的影響，獲得公路邊坡變形的真實(shí)信號(hào)。但從濾波的效果上看，幾乎硬閾值方法比Garrote閾值方法能更有效地恢復(fù)被噪聲湮沒(méi)的邊坡局部變形信息，進(jìn)一步提高消噪的精度與可靠性。工程實(shí)例表明，幾乎硬閾值方法能更好地表現(xiàn)公路邊坡水平位移的變形特征。

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Wavelet thresholding de－noising method for road slope deformation monitoring data

JIANG Yue-chuan

(Changsha University of Science and Technology，Changsha 410076，China)

Based on the wavelet analysis principle，the estimation method and function choosing in de－noising of wavelet threshold was introduced in this paper，and comparative analysis of threshold function choosing was presented.Based on observed data from one road slope，the compare between the original and the modify signal after de－noising on evaluate index of SNR and MSE was proposed.According to the theoretical analysis and engineering projects，the almost－ hard thresholding can be more effective than Garrote thresholding in taking the road slope local deformation characteristic information.

slope engineering;deformation monitoring;wavelet threshold function;SNR

U416.1+4

A

1672－7029(2011)03－0046－04

2011－05－09

姜越川(1968－)，男，遼寧丹東人，工程師，從事道路工程研究