趙春暉，胡春梅，石 紅

(哈爾濱工程大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001)

高光譜圖像具有“圖譜合一”特性，成像波段密集且連續(xù)，具有很高的光譜分辨率，在檢測(cè)、識(shí)別地面的低空間分辨率目標(biāo)方面具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì).異常檢測(cè)算法不需要利用光譜的先驗(yàn)知識(shí)，而能直接檢測(cè)出與周圍景物光譜存在明顯差異的光譜信號(hào)所在位置作為異常點(diǎn)，由于目標(biāo)先驗(yàn)光譜信息很多實(shí)際情況下難以獲得，所以異常檢測(cè)算法對(duì)于未知場(chǎng)景中光譜特性未知目標(biāo)的檢測(cè)識(shí)別具有重要意義［1］.常用的異常檢測(cè)算法主要有RX檢測(cè)算法，正交子空間算法(OSP)，約束能量最小化算法(CEM)，低概率檢測(cè)算法(LPD)等.利用高光譜圖像對(duì)目標(biāo)進(jìn)行檢測(cè)的常用算法通常在檢測(cè)之前先對(duì)圖像進(jìn)行預(yù)期的處理，如將其投影到特征向量空間中，選取其信息量較大的波段用于后續(xù)的異常檢測(cè)，但是在預(yù)期處理的過程中往往會(huì)遇到這樣的問題:高光譜圖像各波段在成像過程中受波段響應(yīng)特性、大氣吸收和成像系統(tǒng)噪聲等因素的影響不同，各波段反映的光譜特性不同，且相鄰波段具有很強(qiáng)的相關(guān)性，而在變換的過程中經(jīng)常包含對(duì)各個(gè)波段中背景與目標(biāo)之間光譜差異的加權(quán)或乘方加權(quán)等運(yùn)算，由于地物光譜的復(fù)雜性，由不同的光譜特性所得到的最終運(yùn)算結(jié)果可能相近［2］，且需要消除波段之間很強(qiáng)的相關(guān)性，并選取其中包含目標(biāo)信息較多的波段用于異常檢測(cè).因此，本文算法先將一組多維的高光譜數(shù)據(jù)根據(jù)波段間的相關(guān)性劃分成多組波段子集數(shù)據(jù)，并分別對(duì)每一波段子集進(jìn)行特征提取，去除波段之間的相關(guān)性，這樣使得高光譜數(shù)據(jù)的可分性投影到了各波段子集上，然后在各波段子集中分別尋找出局部平均奇異度(LAS)最大的波段，并將其映射到高維的特征空間中，充分利用數(shù)據(jù)的高階統(tǒng)計(jì)量對(duì)目標(biāo)進(jìn)行檢測(cè)，最終實(shí)現(xiàn)異常檢測(cè).

1 算法原理

1.1 選擇性分段PCA算法

本文算法主要思想是通過在各波段子集中選取局部平均奇異度最大的主成分用于后續(xù)的KRX異常檢測(cè)，使得在減少數(shù)據(jù)量的同時(shí)，最大限度地保留異常目標(biāo)的信息，從而在降低計(jì)算復(fù)雜度的同時(shí)盡可能地提高檢測(cè)性能.算法實(shí)現(xiàn)流程如圖1所示.

圖1 算法流程圖Fig.1 Algorithm flowchart

高光譜圖像各波段之間的相關(guān)性大小不一樣，且各波段反映的光譜特性不同［2］.根據(jù)這一特性，為克服不同光譜特性所造成的運(yùn)算結(jié)果相近的問題，則應(yīng)根據(jù)波段之間的相關(guān)性(如圖2所示)，采用自適應(yīng)子空間分解(ASD)算法在相關(guān)性極小值點(diǎn)小于閾值處，將一組多維的高光譜數(shù)據(jù)按波段之間的相關(guān)性大小分為若干個(gè)獨(dú)立的波段子集，然后分別在各個(gè)相關(guān)性較大的波段子集內(nèi)進(jìn)行主成分分析［3］去相關(guān)處理.

圖2 高光譜圖像相鄰波段之間的相關(guān)系數(shù)Fig.2 Correlation coefficient of adjacent bands for hyperspectral image

主成分分析是均方差最小意義上的最佳正交變化，亦可以看作是以均方差最小為投影指標(biāo)的投影尋蹤，在幾何意義上相當(dāng)于進(jìn)行空間坐標(biāo)的旋轉(zhuǎn)，第一主成分是波譜中數(shù)據(jù)散布最集中的方向，第二主成分是與第一主成分正交且數(shù)據(jù)散布次集中的方向，以此類推.它能使變換后產(chǎn)生的新分量正交或者不相關(guān)，均方差最小且能量最集中［3］.每一個(gè)高光譜圖像都可被看作是一個(gè)采樣向量，采樣樣本的數(shù)目為原始波段的數(shù)目L，即將高光譜圖像數(shù)據(jù)整理成L×N矩陣X，X=［x1x2…xN］，其中xi代表一個(gè)像素點(diǎn)，每一行代表一個(gè)波段.估算矩陣X的協(xié)方差矩陣C，并將估算的背景協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征值分解為

式中:Λ的對(duì)角元素為背景協(xié)方差矩陣C的非零特征值λi;V為非零特征值所對(duì)應(yīng)的特征向量，由于其特征值是一個(gè)對(duì)角陣，則其各特征向量之間是相互正交的，或者是不相關(guān)的.將采樣數(shù)據(jù)X投影到特征向量V上，從而得到Y(jié)=VT·X，使得新分量之間是正交的或者是不相關(guān)的.

利用三階累積量(偏度)和四階累積量(峭度)來衡量每個(gè)主成分的非高斯特性.在異常檢測(cè)中，若某局部窗口服從高斯分布，則相應(yīng)的偏度和峭度都為零［4］.如果某局部窗口中包含有異常目標(biāo)，則高斯分布就會(huì)被打破，偏度和峭度的絕對(duì)值就會(huì)變得很大.根據(jù)這一特性，用局部平均奇異度(LAS)［5］來度量各主成分的非高斯特性，即包含異常目標(biāo)的可能性大小，并用NLAS來標(biāo)記.實(shí)驗(yàn)中根據(jù)圖像的大小適當(dāng)?shù)剡x擇窗口的大小，最終采用一個(gè)10×10的窗口模板來遍歷每一個(gè)主成分.當(dāng)在某局部窗口內(nèi)其偏度和峭度均大于設(shè)定的閾值時(shí)，該主成分的局部平均奇異度NLAS自加1，用這個(gè)窗口模板遍歷該主成分，統(tǒng)計(jì)該主成分的局部平均奇異度NLAS.所得的NLAS越大，則該主成分的非高斯特性越強(qiáng)，所包含的異常目標(biāo)信息越多，即選取這樣的主成分用于后續(xù)的異常檢測(cè)［6］.

1.2 KRX算法

RX算法是應(yīng)用最為廣泛的一種異常檢測(cè)算法，而將原采樣數(shù)據(jù)通過非線性映射函數(shù)映射到高維(可能是無限維)的特征空間中，就形成了核空間中的KRX算法［7-8］，其算子可表示為

式中:Cbφ和μbφ分別為特征空間中背景協(xié)方差矩陣和均值的估計(jì).經(jīng)過特征值分解后得到核空間RX算法的表達(dá)式為

式中:β=［β1β2… βN］T為經(jīng)過核矩陣K相應(yīng)特征值的平方根歸一化之后的特征向量.但是由于數(shù)據(jù)的維數(shù)很高(甚至是無限維的)，不能直接通過非線性映射函數(shù)φ將原始數(shù)據(jù)映射到高維特征空間中來實(shí)現(xiàn)該算法.為了避免直接計(jì)算式(1)，采用核技術(shù)［9-10］，用原始數(shù)據(jù)空間中的核函數(shù)來間接地實(shí)現(xiàn)高維特征空間中的內(nèi)積，即由

來間接地計(jì)算式(2).由文獻(xiàn)［5-6］和KPCA［8］得到KRX算法最后的檢測(cè)算子為

式中:

2 仿真結(jié)果及其分析

2.1 數(shù)據(jù)描述

為驗(yàn)證本文提出的異常檢測(cè)算法的有效性，筆者利用AVIRIS高光譜數(shù)據(jù)源進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn).該圖像覆蓋了從可見光到短波紅外的光譜范圍，除去水的吸收帶和信噪比較低的波段后，余下的126個(gè)波段參與仿真實(shí)驗(yàn).所用實(shí)驗(yàn)圖像大小為100× 100，該圖中包含了38個(gè)異常小目標(biāo).所用實(shí)驗(yàn)圖像的第10個(gè)波段以及地面目標(biāo)分布如圖3、4所示.

圖3 第10波段Fig.3 The tenth band

圖4 地面目標(biāo)分布圖Fig.4 Ground target distribution

2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

在實(shí)驗(yàn)中，首先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，之后計(jì)算相鄰波段之間的相關(guān)性，根據(jù)相關(guān)性的大小從相關(guān)性值的極小值點(diǎn)小于設(shè)定的閾值處將高光譜圖像分為5個(gè)波段子集，波段子集1為第1－8波段，波段子集2為第9－70波段，波段子集3為第71－94波段，波段子集4為第95－114波段，波段子集5為96－126波段.在每一個(gè)波段子集上進(jìn)行主成分分析，消除波段之間的相關(guān)性，選取局部平均奇異度最大的波段，綜合起來作為最終用于KRX異常檢測(cè)的數(shù)據(jù)源.

圖5 SSPCAFig.5 SSPCA

在進(jìn)行KRX算法檢測(cè)時(shí)，采用局部同心雙窗口，其中外窗為背景檢測(cè)窗，用來計(jì)算背景特性，內(nèi)窗為目標(biāo)檢測(cè)窗，中心點(diǎn)為待檢測(cè)像素點(diǎn)，并根據(jù)圖像的大小和空間分辨率，將背景檢測(cè)窗口大小定為11×11像素，目標(biāo)檢測(cè)窗口大小定為3×3像素.對(duì)于核函數(shù)的選擇，本文采用徑向基核函數(shù)，在核函數(shù)選擇之后其參數(shù)的確定是及其重要的，這是因?yàn)閰?shù)合適選取可使得數(shù)據(jù)體現(xiàn)所需要的非線性特性.本實(shí)驗(yàn)中需要確定的參數(shù)為徑向基核函數(shù)的寬度σ，由于最優(yōu)參數(shù)的選擇還沒有完善的指導(dǎo)理論，因此文中的參數(shù)是通過大量的實(shí)驗(yàn)仿真比較其結(jié)果最終確定的，本文將徑向基核函數(shù)的寬度σ定為0.07.

在利用式(4)得到各像素點(diǎn)對(duì)應(yīng)的檢測(cè)值之后，由于目標(biāo)都是孤立和較小的，因此采用形態(tài)學(xué)方法提取出像素點(diǎn)較少的目標(biāo)區(qū)域.利用本文提出的算法(SSPCA)檢測(cè)最終得到的二值圖像如圖5所示.為了便于分析比較，試驗(yàn)中還對(duì)原始數(shù)據(jù)直接進(jìn)行KRX算法和綜合各波段子集中能量最大的波段(記為SMIPCA)用于KRX檢測(cè)進(jìn)行了仿真，并進(jìn)行形態(tài)學(xué)處理.在相同閾值下其檢測(cè)效果分別如圖6、圖7所示.

圖6 KRXFig.6 KRX

從圖5、6的比較可以看出，本文提出算法的檢測(cè)性能明顯優(yōu)于其他2種.這是因?yàn)橹苯訉RX算法用于原始高光譜圖像，忽略了波段之間的高度相關(guān)性，從而產(chǎn)生了較多的虛警.而圖7所示檢測(cè)結(jié)果不理想是因?yàn)槟芰孔畲笾鞒煞种邪漠惓Ｄ繕?biāo)信息相對(duì)于局部平均奇異度最大波段要小得多，甚至包含的很少，其主要包含的是背景能量信息.因而，在相同的檢測(cè)閾值下，本文提出算法有明顯的優(yōu)勢(shì)，證明了算法的有效性.

圖7 SMIPCAFig.7 SMIPCA

為了更具體地說明本文提出算法的優(yōu)越性，以高光譜圖像檢測(cè)到的目標(biāo)個(gè)數(shù)、目標(biāo)所占像素?cái)?shù)、虛警所占像素?cái)?shù)以及計(jì)算時(shí)間(單位為s)為指標(biāo)對(duì)上述仿真結(jié)果進(jìn)行比較，其比較結(jié)果如表1所示.

表1 算法性能比較Table 1 Algorithm performance comparison

從表格的數(shù)據(jù)中可明顯看出，本文提出的算法可檢測(cè)到較多的目標(biāo)，具有較高的目標(biāo)檢測(cè)率和較低的虛警率，且節(jié)省了計(jì)算所用的時(shí)間，充分說明了本文算法的優(yōu)越性能.

算法特性曲線用于描述不同檢測(cè)閾值下檢測(cè)概率Pd與虛警概率Pf之間的變化關(guān)系，提供算法檢測(cè)性能的定量分析.將檢測(cè)概率Pd定義為檢測(cè)到的真實(shí)目標(biāo)像素?cái)?shù)目與地面真實(shí)目標(biāo)像素?cái)?shù)目的比值;虛警概率Pf定義為檢測(cè)到的虛警像素?cái)?shù)目同整幅圖像像素?cái)?shù)目總和的比值.通過考察檢測(cè)到的異常點(diǎn)是否落入真實(shí)目標(biāo)分布模板區(qū)域來判定檢測(cè)到的是真實(shí)目標(biāo)還是虛警.上述3種算法的特性曲線如圖8所示，從圖中可以看出本文提出算法較好地改進(jìn)了KRX算法，具有良好的檢測(cè)性能和較低的虛警率.

圖8 算法特性曲線Fig.8 Algorithm characteristics curves

3 結(jié)束語

本文提出了一種基于選擇性分段主成分分析與KRX算法相結(jié)合的異常目標(biāo)檢測(cè)算法.該算法充分利用了各波段子集內(nèi)部較高的相關(guān)性，在有效降低數(shù)據(jù)維數(shù)的同時(shí)盡可能地保留了異常目標(biāo)信息，并充分挖掘了數(shù)據(jù)的高階統(tǒng)計(jì)信息，運(yùn)用KRX算法對(duì)目標(biāo)進(jìn)行檢測(cè)，達(dá)到了比較好的異常檢測(cè)效果.

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