劉利釗，張?zhí)烊A，胡曉京，李茂青

(1.廈門大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院自動化系，福建廈門361005;2.路易斯安那理工大學(xué)電子工程學(xué)院電子信息工程系，路易斯安那州羅斯頓70112)

直升機(jī)作為集成了現(xiàn)代最新科技的旋翼型飛行器應(yīng)用廣泛，機(jī)載控制系統(tǒng)和地面控制系統(tǒng)的信息化發(fā)展增強(qiáng)了直升機(jī)的飛行穩(wěn)定性和可控性［1-4］，減少了其在執(zhí)行任務(wù)時的失事概率.但同時這也使直升機(jī)成為了復(fù)雜的旋翼型信息化空中平臺:機(jī)體構(gòu)造與機(jī)載系統(tǒng)融為一體;整體結(jié)構(gòu)參數(shù)愈趨繁復(fù);運(yùn)動特征愈趨多變，而且在特定的情況下［5］會產(chǎn)生不穩(wěn)定現(xiàn)象.新加坡國立大學(xué)陳本美教授和其無人機(jī)團(tuán)隊(duì)在無人直升機(jī)控制方面取得了很多重要的成果.以無人駕駛直升機(jī)為實(shí)驗(yàn)對象，并通過對陳本美教授及其他無人機(jī)團(tuán)隊(duì)遇到的若干次墜機(jī)事件［6-8］的分析發(fā)現(xiàn):直升機(jī)系統(tǒng)本身應(yīng)該是一個內(nèi)隨機(jī)系統(tǒng)，它在某些飛行狀態(tài)會出現(xiàn)不穩(wěn)定現(xiàn)象;經(jīng)典的直升機(jī)非線性模型是一個內(nèi)隨機(jī)模型，參數(shù)的某些搭配可能導(dǎo)致模型運(yùn)動曲線的發(fā)散;辨識模型對某些信號的不敏感或者誤判是飛機(jī)自動控制系統(tǒng)不穩(wěn)定乃至易失控的原因之一，模型辨識中運(yùn)用DFT算法對某些高次諧波的人為省略則是使辨識模型與實(shí)際系統(tǒng)發(fā)生偏離的重要原因.

1 經(jīng)典的無人直升機(jī)運(yùn)動模型與模型辨識技術(shù)

1.1 直升機(jī)飛行運(yùn)動模型

經(jīng)典直升機(jī)非線性運(yùn)動模型如下:

1.2 模型辨識與直升機(jī)偏航模型

給定無人直升機(jī)控制系統(tǒng)如圖1所示［9－10］.

圖1 直升機(jī)控制系統(tǒng)Fig.1 Helicopter control system

下文中用δpedal表示直升機(jī)偏航輸入量，ωz代表直升機(jī)在Z平面內(nèi)角速度.把計(jì)算系統(tǒng)、伺服系統(tǒng)和直升機(jī)運(yùn)動系統(tǒng)看做整體偏航系統(tǒng)，該偏航模型的傳遞函數(shù)表示形式為

將若干組正弦、階梯、隨機(jī)、脈沖樣本信號作為輸入信號，測試并記錄輸出的ωz，抽樣過程中盡量使抽樣頻率T→Tmin，DFT變換保留前三階諧波.

2 波動信息能量函數(shù)

定義1 對于任何一個給定函數(shù)f(t)頻域?qū)?yīng)函數(shù)f(s)，可以將其表示為，其中f(si)為連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)，那么該函數(shù)的波動信息能量變換為

波動信息能量比為

物理含義:波動信息能量函數(shù)代表某一給定樣本信號在選定頻域內(nèi)的波動信息所具有的能量總和.波動信息能量比表示該信號某一頻率的后段高頻能量與總能量的比值.

定義2 設(shè)某系統(tǒng)的物理傳遞函數(shù)為W(S)，辨識傳遞函數(shù)為G(S)，{S1，S2…Sn}為試驗(yàn)樣本集，若

式中:δMP為幅頻、相頻擬合偏差比，則為幅頻、相頻平均擬合偏差比.

3 DFT信息能量的不穩(wěn)定性分析

對于離散信號x(n)，長度為N來說，DFT變換:

DFT反變換:

又可以表示為

對于高次諧波:

一般情況下DFT和FFT變換只保留除主波值以外的二、三階諧波.X(n)的2種信息能量變換為

式中:

對于不同頻率不同波動程度的函數(shù)能量比較如圖2.可見信號的在住諧波能量確定的情況下，高次諧波所具有的信息能量與其波動程度成正比.

假設(shè)抽樣周期為T，離散化信號長度為n.給指定無人直升機(jī)系統(tǒng)輸入一周期1 s，幅值0.2單位，初始相位π/4的正弦樣本信號［11-12］:

圖2 不同函數(shù)波動能量對比Fig.2 Comparison of different wave energy function

該信號時域、幅頻特性如圖3，圖中k=3代表1 Hz波動信息能量為

當(dāng)ni－ni－1=nj－nj－1，i≠j＜n，k=3，K→∞時，

該正弦樣本信號經(jīng)過DFT變換并保留主諧波后，將導(dǎo)致原信號波動信息能量大幅減少.

圖3 初始相位π/4正弦樣本信號Fig.3 The initial phase of sinusoidal signal samples

信號響應(yīng)輸出如圖4，圖中k=3代表1 Hz.k= 5，8，36，44，60，82，85，90時，幅頻曲線波動明顯且信號運(yùn)動趨勢發(fā)生偏轉(zhuǎn).

該試驗(yàn)系統(tǒng)對信號高頻部分的整體敏感度不高.但如果輸入信號在輸入輸出反映劇烈的頻率點(diǎn)上丟失信息或者存在信息偏差，將可能造成幅頻曲線的劇烈震動，同時也有可能造成相頻曲線和時域特性曲線的大幅偏移.對于確定系統(tǒng)來說此高階部分能量影響甚微，但對于隨機(jī)系統(tǒng)來說，高次諧波的偏轉(zhuǎn)可能導(dǎo)致系統(tǒng)內(nèi)相關(guān)參數(shù)的劇變或者耦合，從而影響整個系統(tǒng)的運(yùn)動性能和軌道.

圖4 相位π/4樣本信號輸出響應(yīng)Fig.4 The signal output response of π/4 phase samples

通過對某一無人直升機(jī)系統(tǒng)連續(xù)輸入20個0.5～10 Hz的正弦波、階梯波、隨機(jī)波等樣本信號，獲得如下辨識模型［13-14］:

該模型與實(shí)際系統(tǒng)的幅頻和相頻特性比較如圖5所示.取試驗(yàn)樣本集{S1=0，S2=0.001…Sn=100}，其中Sj－Sj－1=0.001，假設(shè)抽樣周期為0.000 01 s，DFT變換保留前3項(xiàng)，則

EKSJ≈0.7＞δP=0.2＞δM=0.1.根據(jù)定義2:δM＞，判定該辨識模型在某些高階信號處的幅頻-相頻將發(fā)生大幅偏轉(zhuǎn)和反向運(yùn)動，并在時域范圍內(nèi)展示為劇烈抖動和逆向輸出.

根據(jù)擬合信號可以發(fā)現(xiàn)模型在低頻部分0.1～0.5 Hz的幅頻和相頻均跟隨較好;幅頻曲線從0.5～5 Hz開始發(fā)生分離，同時相頻曲線跟隨較好;幅頻曲線和相頻曲線從5～10 Hz內(nèi)均發(fā)生偏離，其中2條幅頻曲線運(yùn)動趨勢相同，相頻曲線運(yùn)動趨勢相悖.

圖5 辨識模型與實(shí)際幅頻輸出響應(yīng)比較Fig.5 Amplitude-frequency output response comparison between identification model and actual model

該模型時域輸出如圖6中所示，0.5 Hz的正弦信號擬合完好;1 Hz的正弦信號在1.6 s、1.75 s、2.2 s、2.3 s、2.4 s等位置出現(xiàn)與原信號反趨勢的運(yùn)動［15-18］.

圖6 辨識模型與實(shí)際時域輸出響應(yīng)比較Fig.6 Comparison of identification model and the actual output response in time

從以上可以看出DFT變換省略的高次諧波可能導(dǎo)致系統(tǒng)模型對某些頻率信號的輸出反應(yīng)出現(xiàn)較大誤差或發(fā)生逆轉(zhuǎn)［15，19］.

4 Shilnikov標(biāo)準(zhǔn)速度方程

直升機(jī)非線性系統(tǒng)宏觀穩(wěn)定，內(nèi)隨機(jī)區(qū)域可能存在于:速度、角速度、動力與飛機(jī)自身結(jié)構(gòu)存在綜合函數(shù)關(guān)系，若經(jīng)典非線性運(yùn)動方程組中任何一個方程出現(xiàn)混沌，則該方程組將出現(xiàn)混沌;速度與角速度均受另外2個參數(shù)和時間的直接影響，可能導(dǎo)致速度與角速度無法實(shí)時同步與協(xié)調(diào);需要各個參數(shù)達(dá)到某一特定值時，參數(shù)間可能出現(xiàn)矛盾或無法按照預(yù)設(shè)的軌道變換.這些都可能導(dǎo)致該模型的不穩(wěn)定、鎖死或者出現(xiàn)混沌失控現(xiàn)象.

在速度方程中，角速度矩陣Ωx=ω×x，其中，

直升機(jī)慣性矩陣J可展開為

傳輸矩陣Bb可展開為

Cv0=g·Bb在速度方程中可視為可變換常數(shù)矩陣.式中:

力向量F=Fm+Ft+Ff.

力矩向量M=Mm+Mt+Mf，

可得直升機(jī)合力與速度、角速度和位置的函數(shù)關(guān)系:

將其帶入原速度方程(1)可得

整理可得Shilnikov標(biāo)準(zhǔn)速度方程［17－18］:

同理可得Shilnikov標(biāo)準(zhǔn)速度方程:

常數(shù)項(xiàng)C不影響該方程的不穩(wěn)定性.接下來以速度方程為分析對象來說明其具有不穩(wěn)定性和混沌特征.

5 非線性速度方程的不穩(wěn)定分析與混沌特征

設(shè)(V1，V2，V3)為非線性速度方程V·=Aω·V+ Bv·F(V)+Cv的解空間，該方程有可能有多個平衡點(diǎn).限于篇幅暫尋找?guī)讉€以說明其混沌特性［16，22］.當(dāng)Aω=Ω且

Fm1+Ft1+Ff1=0，F(xiàn)m3+Ft3+Ff3=0時，

Fm1+Ft2+Ff3為飽和函數(shù)時，該方程如下:

該方程有平衡點(diǎn):

系統(tǒng)具有3個平衡點(diǎn):V1=(－m－1，0，0)，V2= (0，0，0)，V3=(m－1，0，0).當(dāng)V1≥k時，V1=－m－1，V1平衡點(diǎn)穩(wěn)定;當(dāng)V1≤－k時，V1=m－1，V3平衡點(diǎn)穩(wěn)定;當(dāng)k≥V1≥－k時，若k=－m－1，V1為任意值;若k≠－m－1，V1=0，V2平衡點(diǎn)不穩(wěn)定.

當(dāng)該三階非線性速度方程參數(shù)配置如上時，該系統(tǒng)出現(xiàn)混沌的條件如下:

1)在平衡點(diǎn)V1和V3處的Jacobian矩陣的特征值δi±jωi、γi，i=1，2，滿足如下條件:|γi|＞|δi|＞0，δ1δ2＞0;V1、V3為鞍焦點(diǎn).

2)V1、V2、V3位于同一條空間直線上，存在異宿軌道.

6 非線性速度方程的混沌仿真

根據(jù)Shilnikov定理［17-18］，直升機(jī)非線性速度方程可以產(chǎn)生混沌.

取系統(tǒng)(1)的矩陣Aω=Ω中的參數(shù)為wz=wy= wx=－0.9，當(dāng)Bω=0時系統(tǒng)的平衡點(diǎn)位于(0，0，0)，系統(tǒng)特征值為－0.098 3，0.156 4+0.739 8i，0.156 4－0.739 8i，該平衡點(diǎn)穩(wěn)定但系統(tǒng)不會進(jìn)入混沌.選取系統(tǒng)的初始值為(0.3，0.14，0.13)，Bω= BΔ則系統(tǒng)的狀態(tài)變量V1、V3的相平面圖如圖7所示，可以看出明顯的混沌現(xiàn)象.

圖7 非線性史尼科夫混沌仿真Fig.7 Shilnikov nonlinear chaos simulation

7 R-REFRLEX仿真

選取試驗(yàn)機(jī)型為雷虎－90型標(biāo)準(zhǔn)機(jī)型，如圖8左，同時該機(jī)型與新家坡國立大學(xué)無人機(jī)課題組的試驗(yàn)機(jī)型相同，可以印證他們控制過程中發(fā)生失控的原因.自動控制部分選擇不易發(fā)生電磁干擾和混沌同心干擾的DIAMOND集成系統(tǒng)，該系統(tǒng)從以往的試驗(yàn)和結(jié)論表明［23-24］，可以Din1xy≈Din1xymin，Dout1xy≈Dout1xymin，從而在仿真過程中忽略控制系統(tǒng)對無人直升機(jī)系統(tǒng)穩(wěn)定性造成的影響.其系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖8右所示.

圖8 無人直升機(jī)系統(tǒng)集成結(jié)構(gòu)圖Fig.8 Integration structure of UAV systems

采用飛鼠無人機(jī)地面控制軟件，設(shè)定無人直升機(jī)按照回型封閉航線進(jìn)行飛行.如圖9所示，在飛行過程中始終調(diào)整速度方程F(V)+Cv中的參數(shù)Aω=Ω.變換角速度矩陣Ω=中角速度值，同時隨機(jī)變換V向量值，在變換中盡量使V與w獨(dú)立，從而滿足Shilnikov定理，并使原方程中V與w的解空間內(nèi)某一子集中的所有解組合都出現(xiàn)在飛行狀態(tài)中.

仿真結(jié)果如圖10所示，無人直升機(jī)的飛行路線用細(xì)線條表示，在變換V與w的過程中，大多數(shù)情況下系統(tǒng)處于正常狀態(tài).但粗黑線條所標(biāo)出的路線卻極不穩(wěn)定，而且多次出現(xiàn)事故.說明在Aω=Ω的條件下，V與w在某值域內(nèi)的組合會使無人直升機(jī)系統(tǒng)進(jìn)入不穩(wěn)定或者混沌狀態(tài)［25］，從而導(dǎo)致失控.

圖9 直升機(jī)封閉路線飛行仿真Fig.9 Simulation of helicopter flight in closed line

圖10 無人機(jī)封閉路線混沌仿真Fig.10 Simulation of UAV chaos in closed line

8 結(jié)束語

通過仿真可以看出無人機(jī)非線性模型所描述的運(yùn)動系統(tǒng)確實(shí)具有不穩(wěn)定性，DFT算法所帶來的負(fù)面影響不可忽略;在選定無人機(jī)非線性運(yùn)動方程的部分初始條件下，連續(xù)嘗試其解空間的解組合可以搜索到原方程的不穩(wěn)定區(qū)域或者系統(tǒng)的內(nèi)隨機(jī)區(qū)域.這也就說明了無人機(jī)在長時間內(nèi)連續(xù)執(zhí)行不同任務(wù)時所產(chǎn)生的不穩(wěn)定性，進(jìn)而證明了運(yùn)用DFT算法辨識出來的系統(tǒng)模型來控制具有非線性運(yùn)動特征的無人機(jī)系統(tǒng)會產(chǎn)生不穩(wěn)定、或在特定情況下進(jìn)入混沌的極大可能性.這將為解釋無人機(jī)失控乃至有人駕駛飛機(jī)失控的現(xiàn)象提供一個思路，從而針對失控現(xiàn)象的構(gòu)成因素謀劃應(yīng)對策略與技術(shù)改進(jìn).但是目前在飛行仿真中只能記錄航點(diǎn)數(shù)據(jù)，無法確切記錄每一個航點(diǎn)上無人機(jī)的具體狀態(tài)數(shù)據(jù)，這給驗(yàn)證飛行仿真數(shù)據(jù)與MATLAB仿真數(shù)據(jù)之間的對應(yīng)關(guān)系制造了障礙，從而無法找到原方程的所有不穩(wěn)定區(qū)域，而只能通過特例來尋找某些特殊的不穩(wěn)定點(diǎn).這部分將是接下來要解決的問題.

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