陳陌寒，鄭 睿，王 云，陳 杰

(中國科學(xué)院微電子研究所 通信與多媒體SOC研究室，北京 100029)

在森林、高樓林立的城市等復(fù)雜環(huán)境中，多徑和遮蔽效應(yīng)會(huì)嚴(yán)重惡化某些GNSS(global navigation satellite system)衛(wèi)星的測距精度，導(dǎo)致接收機(jī)定位精度嚴(yán)重下降.通過有效的星座選擇算法從多顆可用于解算的衛(wèi)星中檢測并排除嚴(yán)重影響接收機(jī)定位精度的衛(wèi)星是減小復(fù)雜信號(hào)環(huán)境中定位誤差的一種有效途徑，也是GNSS接收機(jī)的一個(gè)重要研究方向.

目前針對(duì)GNSS的選星方法主要基于GDOP (幾何精度因子)選擇最優(yōu)定位星座，如最佳選星法［1-3］，模糊選星法［4］，加權(quán) GDOP［5-6］，組合優(yōu)選法［7］等.以上方法通過假設(shè)各顆衛(wèi)星偽距測量誤差相等或已知從多顆可見衛(wèi)星中選擇出幾何分布最佳的衛(wèi)星組合.但實(shí)際上，在復(fù)雜信號(hào)環(huán)境中各顆衛(wèi)星的偽距測量誤差實(shí)時(shí)變化且不可知，是影響接收機(jī)定位精度的主要因素，而基于GDOP最小原則的選星方法忽略了衛(wèi)星偽距測量誤差的影響，因此對(duì)定位精度改善有限.

另一類選星算法基于 RAIM(receiver autonomous integrety monitoring)算法.RAIM主要用于支持航空用戶對(duì)衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)完好性檢測［8］，應(yīng)用于民用GNSS接收機(jī)時(shí)復(fù)雜度較高，需要對(duì)不同參數(shù)進(jìn)行一系列限制［5，9-11］.

本文首先簡要回顧了GNSS接收機(jī)最小二乘解算原理，推導(dǎo)了單顆衛(wèi)星偽距測量誤差和定位誤差的線性關(guān)系;利用簡化的距離殘差平方和構(gòu)造選星檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，并證明該檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量可以反映單顆衛(wèi)星偽距測量誤差;給出了可應(yīng)用于多顆衛(wèi)星偽距測量錯(cuò)誤時(shí)的選星方法.該方法通過了基于FPGA的GPS實(shí)時(shí)接收機(jī)仿真數(shù)據(jù)和真實(shí)數(shù)據(jù)的測試驗(yàn)證.測試表明該算法在復(fù)雜城市環(huán)境中能明顯減小定位誤差，長時(shí)間連續(xù)定點(diǎn)定位仿真測試中平均有效性超過80%，動(dòng)態(tài)測試中有效性超過70%.同等條件下的對(duì)比測試表明，本文提出的選星算法的定位精度優(yōu)于基于GDOP的選星算法.

1 復(fù)雜信號(hào)環(huán)境中的定位星座選擇算法

1.1 最小二乘法解算原理

為了確定用戶的三維位置(xu，yu，zu)和接收機(jī)時(shí)鐘偏差tu，需要對(duì)至少4顆衛(wèi)星的偽距進(jìn)行測量.測量方程組為

式中:ρ為帶噪聲的測量偽距，j取1，2，…，n，n為觀測方程個(gè)數(shù)即用于解算的衛(wèi)星數(shù)目;s代表衛(wèi)星在ECEF坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，s代表用戶在ECEF坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，c為光速，tu代表接收機(jī)時(shí)與系統(tǒng)時(shí)的誤差.將式(1)在近似位置點(diǎn)用泰勒級(jí)數(shù)展開，可以得到線性化的GNSS觀測方程為［8］

式中:Δρ=［Δρ1Δρ2… Δρn］為n×1維向量，其元素是帶噪聲的測量偽距與基于線性化點(diǎn)預(yù)測的偽距之間的差值.為n×4維觀測矩陣;ΔX=［ΔxuΔyuΔzu－cΔtu］T是4×1維向量，其元素是相對(duì)于線性化點(diǎn)的增量偏離，包括3個(gè)位置分量和接收機(jī)時(shí)鐘偏差;ε為n×1維偽距測量誤差矢量.

則ΔX的最小二乘估計(jì)值為

1.2 偽距測量誤差和定位誤差的關(guān)系

由ΔX的最小二乘估計(jì)值得位置誤差矢量為

式中:偽距測量誤差ε可同時(shí)包含隨機(jī)和確定偏差項(xiàng)［8］.隨機(jī)偏差項(xiàng)由觀測噪聲造成，假定觀測噪聲服從0均值、方差為σ2的正態(tài)分布N(0，σ2);確定偏差項(xiàng)由衛(wèi)星軌道與星歷預(yù)測軌道間的偏差以及多徑等非公共(即獨(dú)立)誤差造成［8］，只影響正態(tài)分布的均值.第i個(gè)偽距存在確定偏差時(shí)對(duì)應(yīng)偽距誤差服從非0均值的正態(tài)分布εi～N(bi，σ2).

參考GPS標(biāo)準(zhǔn)定位服務(wù)的典型UERE預(yù)算［8］，隨機(jī)偏差相對(duì)于確定偏差bi來說可被忽略，因此位置誤差矢量和偽距測量誤差的關(guān)系為

式中:A=(HTH)－1HT，Ai為矩陣A的第i列.

定義定位誤差:

1.3 定位星座選擇算法中檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量和定位誤差的關(guān)系

求出ΔX的最小二乘估計(jì)值后，將其帶入方程(2)的右端，把該結(jié)果與Δρ的測量值相比較，它們之間的差稱為距離殘差矢量:

由于定位解算時(shí)至少需要4顆衛(wèi)星，且通常情況下載噪比高的衛(wèi)星偽距測量值更準(zhǔn)確，本文提出的選星算法選取載噪比最大的4顆衛(wèi)星作為預(yù)選衛(wèi)星，檢測并去除其余衛(wèi)星所引入的錯(cuò)誤的偽距測量量，設(shè)

并設(shè)

式中:Δρ'=［Δρmax5Δρmax6… Δρmaxn］為(n－4)×1維向量，其元素為不包含在預(yù)選衛(wèi)星組合中的衛(wèi)星在Δρ中對(duì)應(yīng)的元素;

其中，H為(n－4)×4維觀測矩陣，其元素為不包含在預(yù)選星座組合中的衛(wèi)星在H中對(duì)應(yīng)的元素;ε'為(n－4)×1維偽距測量誤差矢量，其元素為不包含在預(yù)選星座組合中的衛(wèi)星在ε中對(duì)應(yīng)的元素.

定義星座選擇算法的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為SISS(statistic indicator of satellite selection):

針對(duì)多顆衛(wèi)星偽距測量值不準(zhǔn)確的選星方法可以由針對(duì)單顆衛(wèi)星測量值不準(zhǔn)確的選星算法遞歸得到，因此假設(shè)偽距誤差ε只考慮第i顆衛(wèi)星的偽距偏差bi，則由SISS的定義可得

式中:Sii為矩陣S第i行第i列的元素.可見，SISS可以反映偽距測量誤差，且由式(6)可知，偽距測量誤差直接影響定位誤差，因此SISS可以反映定位誤差的大小.

1.4 定位星座選擇算法的基本方法

以上分析假定所有衛(wèi)星的觀測噪聲服從0均值、方差同為σ2的正態(tài)分布N(0，σ2)，但實(shí)際應(yīng)用中并不能保證該假設(shè)成立，因此不能僅以SISS是否為0判斷偽距測量值是否錯(cuò)誤.本文提出一種針對(duì)工程應(yīng)用的定位星座選擇算法，可以檢測并排除多個(gè)錯(cuò)誤的偽距測量值，其算法步驟如下:

1)對(duì)所有可用于解算的衛(wèi)星按載噪比大小進(jìn)行排序，并選出載噪比最大的4顆衛(wèi)星.

2)從余下的n－4顆衛(wèi)星中依次挑出一顆衛(wèi)星和步驟1)中的4顆衛(wèi)星組合，計(jì)算SISS5，i(i=1，2，…，n－4)，將這n－4個(gè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行排序，如果SISS5，max＞N·SISS5，min(N的值一般由接收機(jī)性能根據(jù)經(jīng)驗(yàn)選取)，則將SISS5，max對(duì)應(yīng)的衛(wèi)星視為影響定位結(jié)果的衛(wèi)星，將其排除.而將SISS5，min對(duì)應(yīng)的星座組合帶入下一輪判斷.

3)假設(shè)步驟2)共排除掉j1顆衛(wèi)星(j1=0或1)，則從剩下的n－4－(j1+1)顆衛(wèi)星中依次挑出一顆和步驟2)中 SISS5，min對(duì)應(yīng)的星座組合，計(jì)算SISS6，i(i=1，2，…，n－4－(j1+1))，判斷是否SISS6，max＞N·SISS6，min(N的值一般由接收機(jī)性能根據(jù)經(jīng)驗(yàn)選取)，如果是則將SISS6，min對(duì)應(yīng)的衛(wèi)星視為影響定位結(jié)果的衛(wèi)星，將其排除.而將SISS6，min對(duì)應(yīng)的星座組合帶入下一輪判斷.

4)重復(fù)步驟3)直到n－4－(j1+1)－(j2+1)－…－(jm+1)=0(m≤n－4).

圖1 選星方法流程圖Fig.1 Flow chart of satellite selection method proposed

表1 計(jì)算量分析(FLOPS)Table 1 Computation load comparison for different n

2 仿真驗(yàn)證

2.1 試驗(yàn)環(huán)境

利用本實(shí)驗(yàn)室自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的手持設(shè)備專用GPS基帶處理芯片開發(fā)平臺(tái)對(duì)本文提出算法的定位性能進(jìn)行測試.該平臺(tái)包括ARM9處理器及基帶信號(hào)處理協(xié)處理器.GPS信號(hào)的捕獲、跟蹤、同步和解調(diào)電文由協(xié)處理器完成，定位解算由ARM完成，定位結(jié)果通過RS232接口傳入PC，進(jìn)而利用Matlab進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析.

2.2 定位星座選擇算法的定位性能

2.2.1 靜態(tài)測試

首先利用GPS信號(hào)驗(yàn)證本算法對(duì)GNSS接收機(jī)靜態(tài)定點(diǎn)定位誤差的影響，使用 SprintR STR4500GPS信號(hào)發(fā)生器提供的24 h定點(diǎn)定位場景進(jìn)行10 000 s仿真實(shí)驗(yàn)，產(chǎn)生50～200 m(參考多徑和無主徑效應(yīng)可能造成的偽距誤差值［8］)之間的隨機(jī)值作為任一衛(wèi)星的測距誤差.該定點(diǎn)在WGS－84坐標(biāo)系下的三維坐標(biāo)為(4 063 656.11，－255 466.33，4 892 925.42).設(shè)經(jīng)過選星算法處理后定位誤差減小的定位點(diǎn)個(gè)數(shù)與定位點(diǎn)總數(shù)的比值為選星算法的“有效性”.分析10 000 s靜態(tài)仿真數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，使用組合優(yōu)選法后，有效性為46.04%;而使用本文提出的選星算法后共有8 067次成功排除增加了偽距誤差的衛(wèi)星從而減小定位誤差，平均有效性達(dá)到80.67%;共有1 933次定位精度未提高，這是由于增加了偽距誤差的衛(wèi)星在4顆預(yù)選衛(wèi)星內(nèi)，因而未被檢測出.圖2的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)柱形圖顯示了偽距誤差和選星算法有效性之間的具體關(guān)系，選星算法的有效性隨著偽距誤差的增大而提高.表2為靜態(tài)定位誤差分析.本文提出的選星算法將三維定位誤差均方根由未采用選星算法時(shí)的 43.44 m減小至6.47 m，對(duì)定位精度的改善優(yōu)于組合優(yōu)選法.

表2 靜態(tài)定位誤差分析Table 2 Position errors in static tests

圖2 選星算法有效性分析Fig.2 Availability for different range errors

2.2.2 動(dòng)態(tài)測試

為驗(yàn)證本算法對(duì)GNSS接收機(jī)動(dòng)態(tài)定位誤差的影響，采用2008年10月15日北京市二環(huán)路北段實(shí)際路測數(shù)據(jù)，道路周圍高樓密集，具有一定代表性.由于高樓引起信號(hào)被阻擋和反射，使得定位點(diǎn)出現(xiàn)了幾次跳躍和中斷.圖3為局部軌跡放大定位對(duì)比圖，圖4為圖3在GoogleEarth地圖上的映射.在高樓密集處，未經(jīng)過選星處理的定位點(diǎn)偏差明顯，經(jīng)過本文提出的選星算法處理后的定位結(jié)果更接近接收機(jī)實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡.本文算法對(duì)定位精度的改善優(yōu)于組合優(yōu)選法.

圖3 局部定位軌跡對(duì)比圖Fig.3 Position estimates using different algorithmspart of the route

分析1 000 s實(shí)際路測定位結(jié)果值發(fā)現(xiàn)，共有63個(gè)定位點(diǎn)的定位誤差大于20 m，其中有46次經(jīng)過選星算法處理后的定位誤差明顯減小，有效性達(dá)到73.01%，17次和未經(jīng)過選星算法處理時(shí)的定位結(jié)果一致，主要由于遮擋和多徑效應(yīng)造成出現(xiàn)測距誤差的衛(wèi)星在預(yù)選衛(wèi)星內(nèi)，導(dǎo)致選星算法無法將其檢測進(jìn)而排除.

圖4 GoogleEarth地圖上局部定位軌跡對(duì)比圖Fig.4 Position estimates using different algorithms-part of the route on GoogleEarth

3 結(jié)束語

為減小GNSS接收機(jī)在復(fù)雜環(huán)境中的定位誤差，本文提出了一種有效的定位星座選擇算法.該選星算法性能優(yōu)于傳統(tǒng)基于GDOP的選星算法，能夠有效提高靜態(tài)定位和動(dòng)態(tài)定位的定位精度.測試表明該選星算法在復(fù)雜城市環(huán)境中可以有效檢測出并排除掉偽距測量值錯(cuò)誤的衛(wèi)星進(jìn)而減小錯(cuò)誤定位點(diǎn)出現(xiàn)的概率;長時(shí)間連續(xù)定點(diǎn)定位仿真測試中平均有效性達(dá)到80.67%，動(dòng)態(tài)測試中達(dá)到73.01%，顯著減小了GNSS接收機(jī)在復(fù)雜環(huán)境下的定位誤差.但是多徑影響會(huì)令載噪比較大的衛(wèi)星產(chǎn)生測距誤差，此時(shí)僅使用本文提出的選星算法效果有限.后續(xù)研究將著重解決該問題

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