廈門大學(xué)附屬中山醫(yī)院信息中心(361004) 嚴(yán) 武

排隊(duì)是日常生活的一個(gè)組成部分。就醫(yī)院而言，在患者的就診過(guò)程中就產(chǎn)生許多的排隊(duì)現(xiàn)象，如候診、取藥、預(yù)約檢查等等。許多文獻(xiàn)都說(shuō)明排隊(duì)時(shí)間過(guò)長(zhǎng)會(huì)造成診療過(guò)程中的一系列問(wèn)題，陳美珠等〔1〕通過(guò)對(duì)候診時(shí)間與患者血壓、脈搏、狀態(tài)焦慮(S-AI)的比較，指出候診時(shí)間與患者血壓、脈搏、狀態(tài)焦慮(S-AI)呈正相關(guān)。邱訪〔2〕和邱靜梅等〔3〕通過(guò)對(duì)門診患者滿意度的調(diào)查均發(fā)現(xiàn)，患者對(duì)候診時(shí)間的滿意度較低。陳蓓等〔4〕在其論文中提到患者的排隊(duì)時(shí)間過(guò)長(zhǎng)也是造成無(wú)失醫(yī)療糾紛的重要原因。因此，通過(guò)對(duì)排隊(duì)問(wèn)題的研究，找出排隊(duì)現(xiàn)象的原因和解決辦法，對(duì)合理配置醫(yī)療資源、和諧醫(yī)患關(guān)系等都有十分重要的意義〔5〕。

排隊(duì)論作為研究排隊(duì)現(xiàn)象的主要工具，起源于A．K．Ering的著名論文《概率與電話通話理論》〔6〕，后被廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域，傳統(tǒng)的排隊(duì)論模型往往采用靜態(tài)的處理辦法，即通過(guò)確定的達(dá)到時(shí)間、服務(wù)時(shí)間等參數(shù)，計(jì)算出固定的隊(duì)列長(zhǎng)度值，等待時(shí)間等指標(biāo)，而無(wú)法實(shí)現(xiàn)對(duì)整個(gè)排隊(duì)過(guò)程的動(dòng)態(tài)模擬，也無(wú)法獲得如隊(duì)列長(zhǎng)度、等待時(shí)間的變化情況和分布情況等更多的動(dòng)態(tài)信息。本文以門診患者掛號(hào)收費(fèi)排隊(duì)過(guò)程為例，應(yīng)用排隊(duì)論結(jié)合蒙特卡洛模擬實(shí)現(xiàn)對(duì)門診候診過(guò)程的動(dòng)態(tài)仿真，得到多服務(wù)臺(tái)情況下的隊(duì)列模擬，并對(duì)門診排隊(duì)現(xiàn)象提出解決相應(yīng)的建議。

資料與方法

1．資料來(lái)源 本文資料來(lái)源于廈門市某三甲醫(yī)院2009年全年工作日門診患者就診數(shù)據(jù)，假定隊(duì)長(zhǎng)為無(wú)限，患者按照先到先服務(wù)原則進(jìn)行掛號(hào)繳費(fèi)?；颊邚牡却龗焯?hào)開(kāi)始進(jìn)入排隊(duì)系統(tǒng)，直到最后離開(kāi)。

2．方法 應(yīng)用sql語(yǔ)句對(duì)后臺(tái)his數(shù)據(jù)庫(kù)表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行提取，并將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為Excel文件，用Excel對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選清理等預(yù)處理，并利用Excel內(nèi)置函數(shù)建立排隊(duì)系統(tǒng)各個(gè)參數(shù)間的邏輯關(guān)系后，用crystal ball 11.1.1.3仿真軟件及VBA編程語(yǔ)言對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行

患者到達(dá)分布資料經(jīng)整理后如表1所示，患者的平均到達(dá)率λ=26.05(人/分鐘)，病人到達(dá)的分布服從λ=26.05的泊松分布，即病人到達(dá)間隔時(shí)間服從1/λ 的負(fù)指數(shù)分布(χ2=4.8033，df=6，P=0.5693)。M/M/C排隊(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)仿真。

結(jié)果與分析

1．?dāng)?shù)據(jù)模型的擬合

當(dāng)患者是隨機(jī)到達(dá)時(shí)，其間隔時(shí)間為負(fù)指數(shù)分布〔7〕，而患者單位時(shí)間的到達(dá)分布則應(yīng)該服從泊松分布。如果在t時(shí)段內(nèi)到達(dá)n個(gè)患者的概率為Pn(t)，則有:

表1 患者到達(dá)的分布擬合

表2為窗口工作人員服務(wù)時(shí)間的指數(shù)分布擬合結(jié)果，一共有12個(gè)開(kāi)放窗口，每個(gè)窗口現(xiàn)場(chǎng)隨機(jī)測(cè)量20次工作人員的服務(wù)時(shí)間，假設(shè)服務(wù)時(shí)間服從指數(shù)分布，且令服務(wù)時(shí)間出現(xiàn)在{a，b}(b＞a)時(shí)間區(qū)間的概率為P(a＜t＜b)，則有:

對(duì)表2數(shù)據(jù)的χ2檢驗(yàn)表明，工作人員的服務(wù)時(shí)間服從μ=2.5(人/分鐘)的指數(shù)分布，結(jié)果有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義(χ2=10．1109，df=11，P=0．5204)。

表2 服務(wù)時(shí)間分布的擬合

2．M/M/C排隊(duì)系統(tǒng)的的模擬仿真及結(jié)果分析Crystal Ball是由美國(guó)Decisioneering公司開(kāi)發(fā)的一種運(yùn)用模擬方法對(duì)不確定性(有時(shí)也指風(fēng)險(xiǎn))進(jìn)行定量分析的軟件，后被Oracle公司收購(gòu)，其應(yīng)用領(lǐng)域很廣泛，使用用戶也非常多，據(jù)悉在世界500強(qiáng)中有85%的公司，以及美國(guó)前50所最佳MBA商學(xué)院有40所都在使用它作為解決商業(yè)課題和教研的工具〔8〕。國(guó)內(nèi)也有相關(guān)的應(yīng)用和研究，主要集中在商業(yè)應(yīng)用及企業(yè)的生產(chǎn)質(zhì)量控制等領(lǐng)域，在國(guó)內(nèi)醫(yī)療衛(wèi)生行業(yè)中的應(yīng)用卻鮮有報(bào)道。Crystal Ball作為Excel的一種加載宏運(yùn)行，在與Excel無(wú)縫集成的同時(shí)，可以結(jié)合Excel的特點(diǎn)，并利用自身模擬的優(yōu)勢(shì)，實(shí)現(xiàn)對(duì)不確定性的定量分析，其基本應(yīng)用步驟為〔9〕:(1)模型建立。這一步主要是在Excel表中進(jìn)行，一般根據(jù)實(shí)際問(wèn)題情況輸入有關(guān)數(shù)據(jù)、公式和設(shè)定有關(guān)變量，如需要模擬的變量的概率分布(軟件中內(nèi)置的概率分布多達(dá)20種，同時(shí)也可自己定義分布)、需預(yù)測(cè)的數(shù)據(jù)單元;如果是一個(gè)決策問(wèn)題，還需要定義決策變量。(2)模型模擬。當(dāng)數(shù)據(jù)輸入、模型建立完畢后，點(diǎn)擊菜單Run中的Start Simulation(安裝啟動(dòng)Crystal Ball后，Excel主菜單中增加Define，Run，Analyze 3個(gè)菜單)，便進(jìn)入模擬運(yùn)行階段，由軟件自身完成整個(gè)模擬過(guò)程。(3)結(jié)果分析。模擬運(yùn)行結(jié)束后，軟件會(huì)自動(dòng)生成有關(guān)分析結(jié)果，如預(yù)測(cè)值可以圖表形式直觀確定對(duì)應(yīng)的概率、預(yù)測(cè)值的敏感性因素影響分析和運(yùn)行過(guò)程中數(shù)據(jù)的抽取保存等。

根據(jù)對(duì)數(shù)據(jù)的擬合結(jié)果，擬采用M/M/C排隊(duì)模型進(jìn)行模型仿真，在Excel數(shù)據(jù)表中分別輸入模擬需要的各個(gè)參數(shù)值，以及需要求解和預(yù)測(cè)的變量的計(jì)算公式。關(guān)于M/M/C排隊(duì)系統(tǒng)的原理、應(yīng)用條件和計(jì)算方法許多教材和論著均有專門的闡述，本文不再列出詳細(xì)的計(jì)算公式。運(yùn)行crystal ball軟件，在單元格中定義λ及μ的分布類型，定義預(yù)測(cè)變量為隊(duì)列中的等待人數(shù)Lq以及患者在隊(duì)列中的等待時(shí)間Wq，將模擬次數(shù)設(shè)為5000次，進(jìn)行蒙特卡洛模擬仿真〔10〕，結(jié)果如圖1及圖2所示?？梢钥闯觯?jīng)過(guò)5000次 模擬計(jì)算出的Lq和Wq的均值分別為3．86人和0．13分鐘，排隊(duì)論公式計(jì)算的結(jié)果3．5912人和0．1379分鐘，差別并不大，如果能適當(dāng)增加模擬次數(shù)，兩者的值還會(huì)更加接近。則在圖1中可以看出，超過(guò)3人以上的概率為85．15%，說(shuō)明隊(duì)列中排隊(duì)現(xiàn)象出現(xiàn)的概率還是很大的。另外，結(jié)合5000次模擬的Wq頻數(shù)分布來(lái)看，雖然該系統(tǒng)有排隊(duì)現(xiàn)象，但患者在隊(duì)列中的等待時(shí)間并不長(zhǎng)，基本上可以在較短的時(shí)間內(nèi)得到服務(wù)。

圖1 crystal ball中輸出的隊(duì)列等待患者數(shù)Lq的模擬結(jié)果

圖2 crystal ball中輸出的患者在隊(duì)列中等待時(shí)間Wq的模擬結(jié)果

我們還可以利用crystal ball中cb．exponential()函數(shù)產(chǎn)生隨機(jī)的指數(shù)分布，從而對(duì)患者到達(dá)的間隔時(shí)間和窗口服務(wù)時(shí)間進(jìn)行仿真。通過(guò)仿真，我們發(fā)現(xiàn)，排隊(duì)的高峰時(shí)刻和最大排隊(duì)人數(shù)均出現(xiàn)在9:30～10:00的區(qū)間段，這也與我院的實(shí)際情況比較吻合。

討 論

1．到醫(yī)院就診排隊(duì)是一種常見(jiàn)現(xiàn)象，由于患者到達(dá)和醫(yī)療服務(wù)時(shí)間的隨機(jī)性，患者來(lái)源數(shù)量在理論是無(wú)限的，而醫(yī)療資源是有限的，當(dāng)醫(yī)療服務(wù)的現(xiàn)實(shí)需求超過(guò)提供該項(xiàng)服務(wù)的現(xiàn)有能力時(shí)，排隊(duì)就會(huì)發(fā)生，因此排隊(duì)現(xiàn)象是不可避免的。如果患者的等待時(shí)間和排隊(duì)等待的隊(duì)列長(zhǎng)度過(guò)長(zhǎng)，超過(guò)了實(shí)際可能承受的限度而遠(yuǎn)遠(yuǎn)無(wú)法滿足患者的需要時(shí)，必將造成患者的流失，同時(shí)可能影響患者的診斷和救治，使急需診治的患者無(wú)法得到及時(shí)的醫(yī)療服務(wù)，甚至危及患者的生命，影響醫(yī)療質(zhì)量。

2．傳統(tǒng)的模擬和預(yù)測(cè)建模工具往往需要使用者較為專業(yè)的理論知識(shí)和建模能力，Crystal ball作為一種模擬和預(yù)測(cè)工具，在應(yīng)用廣泛的Excel電子表格上加載運(yùn)行，相比其他使用設(shè)計(jì)復(fù)雜的程序和煩瑣的計(jì)算機(jī)編程語(yǔ)言，如 Matlab 6．5、CISMAN、Visual Basic，用Crystal ball建模具有直觀簡(jiǎn)便、操作性更強(qiáng)、適用性更廣等優(yōu)點(diǎn)，降低了建模的難度和操作性，輸出的結(jié)果清晰易懂，并且可以轉(zhuǎn)換成excel格式文件進(jìn)行編輯，實(shí)現(xiàn)了和OFFICE組件的無(wú)縫鏈接〔11〕。

3．本文以門診患者就診流程為例，應(yīng)用 Crystal ball結(jié)合排隊(duì)論進(jìn)行M/M/C隊(duì)列的模擬仿真，在傳統(tǒng)排隊(duì)論的基礎(chǔ)上，實(shí)現(xiàn)了對(duì)排隊(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)分析，并對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行分析和評(píng)價(jià)，為提高醫(yī)院的醫(yī)療服務(wù)效率和優(yōu)化醫(yī)療資源提供了科學(xué)參考依據(jù)。

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