張領(lǐng)科，余永剛，陸欣，李志鋒

(1.南京理工大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院，江蘇 南京210094;2.總裝備部駐724 廠軍事代表室，遼寧 沈陽110045)

0 引言

底部排氣彈(簡稱底排彈)與傳統(tǒng)彈丸相比，在相同的初速條件下其射程可提高約20%～30%，故底排彈已在大口徑火炮系統(tǒng)中得到了廣泛的應(yīng)用［1］。美國陸軍彈道研究所自20 世紀(jì)90年代就深入開展了底排彈的飛行特性理論和測試的研究［2-3］，為底排彈的彈道計算分析奠定了基礎(chǔ)。底排彈初速散布和底排藥柱膛口質(zhì)量偏差的隨機(jī)性是造成底排彈射程散布偏大的重要因素之一。初速散布主要由火炮裝藥條件與底排藥柱膛內(nèi)燃燒特性決定;底排藥柱膛口質(zhì)量偏差的隨機(jī)性除了與底排藥柱膛內(nèi)受到高溫高壓燃?xì)獾臎_擊—變形—脫落有關(guān)外，也與底排藥柱膛內(nèi)燃燒特性有關(guān)。

底排藥柱在火炮膛內(nèi)的燃燒情況很難用試驗方法測得。為此，通過針對某底排藥劑的密閉爆發(fā)器燃燒試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行整理分析，得到其高壓工況下的燃速模型;根據(jù)底排裝置在火炮膛內(nèi)點火直至全面燃燒的特點，建立底排裝置膛內(nèi)發(fā)射過程中燃燒模型與適用于底排彈的零維火炮內(nèi)彈道模型;采用數(shù)值模擬的方法聯(lián)立耦合求解上述兩個模型，研究火炮內(nèi)彈道過程中底排裝置燃燒室內(nèi)的壓力、噴口質(zhì)量流量及底排藥劑燃燒量等的變化情況，可為分析底排彈出膛口瞬間藥柱質(zhì)量偏差引起的射程散布提供基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。

1 高壓底排藥柱燃速模型

底排藥劑燃燒速度是描述與計算其燃燒特性的重要參數(shù)。由于底排藥劑為機(jī)械混合物，微觀結(jié)構(gòu)不均勻且具有多相性，實際燃燒是十分復(fù)雜的過程，目前還沒有比較完整的燃燒物理模型［1］。通常為便于分析問題，假定底排藥劑成分和物理化學(xué)性能均勻一致，且可視為按平行層規(guī)律燃燒，服從幾何燃燒定律，并采用指數(shù)燃燒模型描述其燃燒速度。

文獻(xiàn)［4］中通過將某底排藥柱切割并打磨形成20 mm×10 mm ×3 mm 細(xì)條狀試驗樣品，對裝填密度分別為Δb1=160 kg/m3與Δb2=100 kg/m3進(jìn)行了密閉爆發(fā)器實驗，結(jié)果如圖1所示。

試驗表明，兩種裝填密度對應(yīng)的最大壓力分別為pb1=173.57 MPa 與pb2=98.3 MPa。基于底排藥柱平行層燃燒定律，采用文獻(xiàn)［5］中計算發(fā)射藥火藥力fb和余容αb的方法(不考慮熱散失的修正)，

圖1 平均壓力—時間曲線Fig.1 Average pressure-time curves

計算得fb=850 040 J/kg，αb=0.001 4 m3/kg.

為了擬合燃速模型，取裝填密度為160 kg/m3時26 個點的壓力—時間數(shù)據(jù)作為符合數(shù)據(jù)，設(shè)目標(biāo)函數(shù):

式中:pti為試驗壓力值;pci為符合計算壓力值;n=26.

建立理想狀態(tài)下的底排藥劑密閉爆發(fā)器定容燃燒數(shù)學(xué)模型如(3)式。

式中:zb為底排藥劑試樣相對燃燒厚度;ab為燃速系數(shù)(m/(s·Panb));nb為燃速壓力指數(shù);eb為試樣一半厚度(m);ψb為燃燒百分比;χb、λb與μb為形狀特征量;ρb為底排藥劑密度(kg/m3).

通過求解(3)式，采用Hook-Jeeves 模式搜索最優(yōu)化方法［6］，得到最優(yōu)的燃速系數(shù)與壓力指數(shù)分別為ab=8.510 ×10-8m/(s·Panb)和nb=0.579.計算與試驗結(jié)果符合的情況如圖2所示。

文獻(xiàn)［4］采用最小二乘法的燃速擬合方法［5］得到的結(jié)果是:ab=1.251 ×10-8m/(s·Panb)，nb=0.567.通過對比不難發(fā)現(xiàn)，本文的計算結(jié)果與試驗值的符合程度要更好一些，特別是當(dāng)壓力p ＞40 MPa的情況。故高壓工況下底排藥劑燃速模型可采用下式:

式中e 為藥劑燒掉厚度(m).

圖2 試驗值與計算值的符合情況Fig.2 The fitness between experimental and calculated data

2 膛內(nèi)底排裝置燃燒模型

2.1 物理模型

火炮膛內(nèi)底排裝置內(nèi)底排藥劑燃燒示意圖及底排藥柱結(jié)構(gòu)圖分別如圖3和圖4所示。

圖3 火炮膛內(nèi)底排裝置Fig.3 The base bleed unit in gun bore

圖4 底排藥柱結(jié)構(gòu)Fig.4 The structure of base bleed propellant

為便于建立膛內(nèi)底排裝置內(nèi)底排藥柱燃燒數(shù)學(xué)模型，提出如下基本假設(shè):1)底排藥柱燃?xì)獾臏囟缺３殖Ａ?，且其化學(xué)組分與熱力學(xué)特性保持不變，忽略火炮裝藥燃?xì)鉁囟鹊挠绊?2)將底排藥柱燃?xì)庖暈槔硐霘怏w，滿足理想氣體方程，不考慮凝聚相的影響;3)燃?xì)庠诘着叛b置出口的流動為一維等熵定常流;4)底排藥柱燃燒服從平行層燃燒規(guī)律和指數(shù)燃燒定律;5)彈丸膛內(nèi)運(yùn)動過程加速旋轉(zhuǎn)，導(dǎo)致底排藥柱側(cè)面因受壓變形，狹縫結(jié)合緊密，不發(fā)生燃燒，而僅考慮底排藥柱弧面燃燒及旋轉(zhuǎn)對燃速的影響;6)忽略燒蝕性對底排藥柱表面燃燒的影響。

2.2 數(shù)學(xué)模型

基于上述基本假設(shè)，建立了膛內(nèi)底排裝置內(nèi)藥柱燃燒的數(shù)學(xué)模型，如(5)式所示。

當(dāng)dm/dt ＞0 時，表示燃?xì)饬鞒龅着叛b置;當(dāng)dm/dt ＜0時，表示燃?xì)饬魅氲着叛b置。式中:xs=pbSe/為背壓，取彈底壓力pd(Pa)，pb為底排裝置內(nèi)壓力(Pa);x'b=pb/pe;t 為時間(s);R 為氣體常數(shù)，取R=401.1 J/(kg·K);Tb為藥劑燃?xì)饨^熱溫度，Tb=1 812 K;Tg為彈底發(fā)射藥燃?xì)鉁囟?S 為藥柱弧面燃燒面積(m2);為弧面燃速(m/s);ρp為底排藥柱密度(kg/m3);ρg為燃?xì)饷芏?kg/m3);為噴口質(zhì)量流率(kg/s);V 為燃燒室容積(m3);Se為底排裝置噴口面積(m2);r 為藥柱內(nèi)半徑(m);L 為藥柱長度(m);ε'為旋轉(zhuǎn)修正系數(shù);k為絕熱指數(shù)，考慮到膛內(nèi)發(fā)射藥燃?xì)饬鬟M(jìn)或流出底排裝置占主導(dǎo)因素，這里取k=1.25.

對于ε'，采用某低阻底排彈旋轉(zhuǎn)修正因子［1，7］附加符合修正因子的方法，即

式中:α 為燃速符合修正因子，取α=0.986;ε 滿足(7)式的形式。

3 火炮—底排彈內(nèi)彈道零維數(shù)學(xué)模型

根據(jù)文獻(xiàn)［8］提出如下基本假設(shè):1)忽略底排藥柱受膛內(nèi)裝藥燃?xì)鉄狳c火過程，認(rèn)為經(jīng)過某一延遲時間tc，藥柱瞬間達(dá)到全面著火燃燒;2)考慮底排藥劑燃燒及發(fā)射藥燃?xì)庥咳氲着叛b置空腔對彈后空間參數(shù)變化的影響;3)不考慮火炮身管熱散失;4)用一個拉格朗日問題的特殊解聯(lián)系平均壓力與彈底壓力的關(guān)系，依此求取彈底燃?xì)鉁囟?5)考慮底排藥劑燃燒對彈質(zhì)量改變的影響。

基于上述基本假設(shè)，建立了單一主裝藥火炮發(fā)射底排彈的內(nèi)彈道零維模型，如(8)式所示。

式中:ac為火炮主裝藥燃速系數(shù)(m/(s·Pan));nc為主裝藥燃速壓力指數(shù);pd為彈底壓力(Pa);f'為等效火藥力(J/kg);mtot為底排彈初始全彈質(zhì)量(kg);tc為底排藥柱全面燃燒時刻(s);φ1為次要功系數(shù)。其它參數(shù)含義見文獻(xiàn)［8］。

4 數(shù)值計算

針對某155 mm 火炮和所配備的底排彈，基于(4)式～(8)式所建立的底排裝置燃燒數(shù)學(xué)模型及與火炮內(nèi)彈道耦合數(shù)學(xué)模型，編制仿真程序，計算分析底排裝置膛內(nèi)的燃燒特性。

4.1 基本參數(shù)

4.1.1 火炮及彈丸參數(shù)

藥室容積W=0.024 m3，身管長度lg=7.37 m，身管橫截面積S=0.195 6 m2，火炮纏度20;彈徑d=0.15 m，全彈質(zhì)量(含底排裝置)mtot=48 kg，次要功系數(shù)φ1=1.08，啟動壓力p0=30 MPa，彈丸初速v0=900 m/s.

4.1.2 底排裝置參數(shù)

藥柱質(zhì)量mb=1.08 kg，藥柱外徑do=120 mm，藥柱內(nèi)徑di=43 mm，藥柱長度76 mm，狹縫數(shù)量n=3，狹縫寬度2c=3 mm，初始空腔容積9.55 ×10-5m3;藥劑密度ρb=1.37 ×103kg/m3，藥劑爆溫Tb=1 812 K，火藥力fb=850 040 J/kg，余容αb=0.001 4 m3/kg，噴口直徑44.5 mm;燃?xì)獗葻岜?.283;燃速系數(shù)ab=8.510 ×10-8m/(s·Panb)，燃速壓力指數(shù)nb=0.579.

4.1.3 火炮符合裝藥參數(shù)

藥型12/7 單基藥，裝藥量ω=15 kg，密度ρ=1 600 kg/m3;火藥力fb=990 000 J/kg;余容αb=0.001 m3/kg，發(fā)射藥爆溫Tg0=2 400 K，燃?xì)獗葻岜?.25;燃速系數(shù)ac=1.688 ×10-8m/(s·Panc);燃速壓力指數(shù)nc=0.828.

4.2 計算分析

基本假設(shè):1)不考慮點火藥壓力的影響;2)底排裝置破膜時，空腔內(nèi)瞬時達(dá)到與噴口外部相同的壓力(彈底壓力)，且底排藥劑全面燃燒;3)底排裝置內(nèi)燃?xì)鉁囟群愣ǎ“l(fā)射藥燃?xì)獗瑴?4)忽略底排裝置內(nèi)燃?xì)赓|(zhì)量對彈丸質(zhì)量改變的影響，僅考慮底排藥劑燃燒掉的質(zhì)量。

當(dāng)tc=0 時，即主裝藥與底排藥柱同時全面著火燃燒。對彈丸初速v0=900 m/s，最大平均壓力pmax=320 MPa 進(jìn)行符合計算，得到底排藥柱燃燒掉的藥劑質(zhì)量Δmb=8.22 g.設(shè)Δp=pb-pd，即底排裝置內(nèi)平均壓力與彈底壓力的差，計算得到彈底壓力pd與壓差Δp 隨時間t 變化情況，如圖5所示;流經(jīng)底排裝置噴口處的燃?xì)赓|(zhì)量m 及質(zhì)量流率dm/dt隨時間t 的變化情況，如圖6所示。

由圖5和圖6可以看出:1)隨著膛內(nèi)壓力的逐漸升高，底排裝置內(nèi)外壓差的不斷加大，發(fā)射藥燃?xì)獠粩嘤咳氲着叛b置內(nèi)。當(dāng)t≈7.5 ms 時，底排裝置內(nèi)外壓差達(dá)到最大值，Δp 約為40 000 Pa;當(dāng)t≈8.5 ms時，燃?xì)赓|(zhì)量流率達(dá)到最大值，約為6 000 g/s;2)隨著底排藥劑的燃燒不斷加劇，底排裝置內(nèi)外壓差逐漸減小，在膛內(nèi)最大壓力附近，內(nèi)外壓差基本趨于振蕩平衡，持續(xù)時間約3 ms;3)當(dāng)t≈13 ms 時，過了膛內(nèi)最大壓力點附近，平衡態(tài)被打破，底排裝置內(nèi)燃?xì)忾_始流向彈底區(qū)域，壓差從大到小并再次趨于平衡。4)底排彈在膛內(nèi)的整個過程中，流入裝置的燃?xì)馀c流出的基本平衡，底排藥劑的燃燒幾乎全部用來建立裝置空腔的壓力。

圖5 pd-t 與Δp-t 曲線Fig.5 pd-t and Δp-t curves

圖6 m-t 和-t 曲線Fig.6 m-t and -t curves

計算了不同底排藥柱全面著火燃燒延遲時間tc對彈丸初速v0及藥柱燃燒量Δm 的影響如圖7所示。通常情況下，底排藥劑燃速系數(shù)與燃速壓力指數(shù)在不同壓力下是不一樣的，這里為了便于分析，僅考慮燃速壓力指數(shù)nb不同對底排藥柱燃燒量Δm的影響，計算結(jié)果如圖8所示。

由圖7可以看出，底排藥劑點火全面燃燒延遲時間tc對彈丸初速v0影響不大，且呈波動變化，相對于基準(zhǔn)計算情況，最大不超過0.4 m/s;底排藥劑燃燒量Δm 隨tc的增大而大致呈指數(shù)遞減趨勢，從量值上看，認(rèn)為計算值要比實際值小，主要是由于沒有考慮燃速系數(shù)與燃速壓力指數(shù)隨壓力變化的影響。由圖8不難發(fā)現(xiàn)，燃速壓力指數(shù)nb變化對Δm 有較大影響，因此，符合計算出的底排藥劑燃燒量Δm=8.22 g 偏小，但不影響定性分析。

圖7 v0 與Δm 受tc 的影響Fig.7 v0 and Δm affected by tc

圖8 不同的nb 引起的Δm 變化情況Fig.8 The change of Δm caused by various nb

5 結(jié)論

采用優(yōu)化方法符合計算出的高壓工況底排藥劑燃速模型優(yōu)于傳統(tǒng)最小二乘法的擬合結(jié)果;從計算結(jié)果的情況看，所建立的膛內(nèi)底排裝置燃速模型與火炮—底排彈零維內(nèi)彈道模型是適用的。通過數(shù)值計算得出:1)膛內(nèi)底排裝置壓力變化的基本趨勢和噴口流量的變化規(guī)律;2)膛內(nèi)過程底排藥劑燃燒量約為8.22 g;3)由于延遲時間tc引起的初速v0變化量不大，最大不超過0.4 m/s，故可忽略不計;4)隨著延遲時間tc的增加，引起的底排藥劑燃燒量Δm 改變基本呈指數(shù)遞減趨勢。研究結(jié)果對于定性與定量分析膛內(nèi)底排裝置的燃燒特性和射擊諸元有工程參考價值。

References)

［1］ 郭錫福.底部排氣彈外彈道學(xué)［M］.北京:國防工業(yè)出版社，1995.GUO Xi-fu.Exterior ballistics of base bleed projectile［M］.Beijing:National Defense Industry Press，1995.(in Chinese)

［2］ James E Danberg.Analysis ofthe flight performance of the 155 mm M864 base burn projectile，AD-A222-624［R］.US:DTIC，1990.

［3］ Lyle D Kayser，John D Kuzan，David N Vazguez.Flight testing for a 155 mm base burn projectile，AD-A222-562［N］.US:DTIC，1990.

［4］ 陸春義.底排裝置強(qiáng)非穩(wěn)態(tài)燃燒特性研究［D］.南京:南京理工大學(xué)，2009.LU Chun-yi.Study on characteristics of unstable combustion of base bleed unit［D］.Nanjing:Nanjing University of Science and Technology，2009.(in Chinese)

［5］ 官漢章，鄒瑞榮.實驗內(nèi)彈道學(xué)［M］.北京:兵器工業(yè)出版社，1997.GUAN Han-zhang，ZOU Rui-rong.Experimental interior ballistics［M］.Beijing:The Publishing House of Ordnance Industry，1997.(in Chinese)

［6］ 薛毅.最優(yōu)化原理和方法［M］.北京:北京工業(yè)大學(xué)出版社，2001.XUE Yi.Principles and methods of optimization［M］.Beijing:Beijing University of Technology Press，2001.(in Chinese)

［7］ 張領(lǐng)科，周彥煌，余永剛.底排裝置工作不一致性對射程散布影響的研究［J］.兵工學(xué)報，2010，31(4):442-445.ZHANG Ling-ke，ZHOU Yan-huang，YU Yong-gang.Research on range dispersion of base bleed projectile caused by inconsistent working characteristics of base bleed unit［J］.Acta Armamentarii，2010，31(4):442-445.(in Chinese)

［8］ 金志明，袁亞雄，宋明.現(xiàn)代內(nèi)彈道學(xué)［M］.北京:北京理工大學(xué)出版社，1992.JIN Zhi-ming，YUAN Ya-xiong，SONG Ming.Modern interior ballistics［M］.Beijing:Beijing Institute of Technology Press，1992.(in Chinese)