呂 雁，馮大政

(西安電子科技大學(xué)電子工程學(xué)院 西安 710071)

合成孔徑雷達(dá)是一種高分辨成像雷達(dá)，具有全天時(shí)、全天候獲取數(shù)據(jù)的能力，以及穿透一定植被和遮蓋物的能力，因此在軍事目標(biāo)偵查和識(shí)別中得到廣泛應(yīng)用。隨著SAR傳感器的進(jìn)一步發(fā)展，SAR已具有更高的成像分辨力，使得研究監(jiān)測(cè)場(chǎng)景的新特征成為可能。

圖像分割是SAR圖像解譯的一個(gè)重要問題，受到廣泛關(guān)注。但是，由于SAR所固有的相干斑噪聲使SAR圖像分割比較困難。水平集圖像分割方法[1]是近年來的一個(gè)研究熱點(diǎn)，該方法穩(wěn)定性較高，可適應(yīng)圖像的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)變化。利用水平集方法，結(jié)合SAR圖像的區(qū)域信息[2]、邊緣信息[3]以及統(tǒng)計(jì)分布信息[4]，通過建立合適的能量泛函，在不需要相干斑預(yù)處理的情況下可以獲得較準(zhǔn)確的分割結(jié)果。

由于SAR圖像相干斑噪聲的存在，一般都需要考慮圖像的統(tǒng)計(jì)分布[5]。通常，SAR圖像的概率密度分布被建模為指數(shù)分布，多視SAR圖像則建模為Gamma分布[6]。許多基于Gamma統(tǒng)計(jì)分布的分割方法已被應(yīng)用于SAR圖像[4,7-8]。文獻(xiàn)[9]將Gamma統(tǒng)計(jì)分布模型與水平集方法結(jié)合應(yīng)用于SAR圖像分割，對(duì)于普通分辨率的SAR圖像，得到了較準(zhǔn)確的目標(biāo)分割結(jié)果。但是，當(dāng)SAR圖像具有強(qiáng)散射點(diǎn)或紋理等特征時(shí)，特別是對(duì)于高分辨SAR圖像，Gamma分布模型就不再完全有效。文獻(xiàn)[10]提出了用Fisher概率分布對(duì)高分辨SAR圖像進(jìn)行統(tǒng)計(jì)建模，該概率分布適合于具有長(zhǎng)拖尾的統(tǒng)計(jì)分布，分析結(jié)果也表明Fisher分布能更準(zhǔn)確地估計(jì)高分辨SAR數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分布。文獻(xiàn)[5]將Fisher分布應(yīng)用于最小隨機(jī)復(fù)雜度SAR圖像分割，取得了比應(yīng)用Gamma分布更準(zhǔn)確的分割結(jié)果。

本文利用水平集方法，將Fisher分布作為高分辨SAR圖像目標(biāo)統(tǒng)計(jì)模型，而對(duì)于不具有強(qiáng)散射點(diǎn)的背景仍用Gamma分布作為統(tǒng)計(jì)模型。在分割前選擇合適的目標(biāo)和背景圖像數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，對(duì)統(tǒng)計(jì)模型參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，將得到的估計(jì)參數(shù)代入推導(dǎo)的圖像分割水平集函數(shù)的能量泛函模型，最小化能量泛函得到曲線演化偏微分方程，通過求解演化方程，實(shí)現(xiàn)對(duì)高分辨SAR圖像的目標(biāo)分割。因?yàn)榉指钋肮烙?jì)的統(tǒng)計(jì)參數(shù)已經(jīng)得到，在分割過程的每次迭代中不再需要估計(jì)參數(shù)，可節(jié)省大量時(shí)間。

1 能量泛函模型

1.1 高分辨SAR圖像統(tǒng)計(jì)模型及其似然函數(shù)

1.2 能量泛函模型

2 水平集方法

3 Gamma分布和Fisher分布參數(shù)估計(jì)

4 算法流程圖

本文分割算法的處理步驟流程圖如下。

圖1 本文算法流程圖

步驟2)中，F(xiàn)isher分布參數(shù)估計(jì)的計(jì)算量主要在于采用牛頓迭代法解方程組式(16)，不同的訓(xùn)練數(shù)據(jù)迭代次數(shù)不同，比較耗時(shí)。而Gamma分布參數(shù)只需估計(jì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)均值，計(jì)算量可不計(jì)。因此參數(shù)估計(jì)耗時(shí)主要體現(xiàn)在Fisher分布參數(shù)估計(jì)。假設(shè)一次Fisher分布參數(shù)估計(jì)平均耗時(shí)TF，無監(jiān)督分割方法中參數(shù)估計(jì)(步驟2))在分割迭代計(jì)算(步驟5))中完成，分割結(jié)果每修正一次，就需重新估計(jì)一次分布參數(shù)，則參數(shù)估計(jì)耗時(shí)約為TFNs。而本文有監(jiān)督分割方法只需一次參數(shù)估計(jì)，因此，在采用與圖1中相同的分布模型前提下，本文有監(jiān)督分割方法比無監(jiān)督分割方法節(jié)省的時(shí)間至少為

5 試驗(yàn)結(jié)果及討論

圖2為真實(shí)SAR圖像及其分割結(jié)果比較圖。圖2a截取自一幅機(jī)場(chǎng)附近高分辨2視SAR圖像，圖像大小為160×148，分辨率為14 cm×40 cm。圖中包含一具有強(qiáng)散射點(diǎn)的區(qū)域目標(biāo)。在目標(biāo)區(qū)域和背景區(qū)域分別選擇的一部分圖像數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，如圖2a所示；圖2b為初始分割；圖2c～圖2e分別為采用基于Gamma分布[9]、基于Fisher分布的無監(jiān)督水平集方法和本文方法對(duì)圖像分割的結(jié)果。試驗(yàn)中，時(shí)間迭代步長(zhǎng)?t=0.5。參數(shù)?t取值變大，可以提高迭代速度，但可能迭代過度，導(dǎo)致錯(cuò)誤分割結(jié)果，為了保證算法正確收斂，計(jì)算時(shí)?t取值較小。

圖2 分辨率為14 cm×40 cm的真實(shí)SAR圖像及其分割結(jié)果比較

從分割結(jié)果可看出，圖2c對(duì)于具有強(qiáng)散射點(diǎn)的區(qū)域目標(biāo)分割不完整，圖2d對(duì)于具有強(qiáng)散射點(diǎn)的區(qū)域目標(biāo)分割完整，圖2e的分割結(jié)果與圖2d比較接近。

圖2e目標(biāo)和背景的統(tǒng)計(jì)分布比較曲線，如圖3所示。圖3a是具有強(qiáng)散射點(diǎn)的目標(biāo)區(qū)域的真實(shí)分布曲線及分別采用Fisher統(tǒng)計(jì)模型和Gamma統(tǒng)計(jì)模型估計(jì)的分布曲線。從圖中可以看出，目標(biāo)分布更接近Fisher統(tǒng)計(jì)分布。圖3b是背景區(qū)域的真實(shí)分布曲線及分別采用Fisher統(tǒng)計(jì)模型和Gamma統(tǒng)計(jì)模型估計(jì)的分布曲線，可以看出背景分布更接近Gamma統(tǒng)計(jì)分布。

圖3 圖2e中目標(biāo)與背景的真實(shí)分布與不同統(tǒng)計(jì)模型估計(jì)結(jié)果比較

采用文獻(xiàn)[10]評(píng)價(jià)真實(shí)分布p(I)和估計(jì)分布p(I)的接近程度：

式中，N為估計(jì)數(shù)據(jù)的數(shù)目。表1給出了圖3中目標(biāo)及背景的真實(shí)分布與不同統(tǒng)計(jì)模型估計(jì)分布的MSE值。從表1中可以看出，目標(biāo)的真實(shí)分布與基于Fisher統(tǒng)計(jì)模型估計(jì)分布之間的MSE值更小，說明目標(biāo)真實(shí)分布與Fisher分布更接近。而背景的真實(shí)分布與基于Gamma統(tǒng)計(jì)模型估計(jì)分布之間的MSE值更小，說明背景真實(shí)分布與Gamma分布更接近。

表1 圖3中真實(shí)分布與估計(jì)分布的M SE值(×10－4)

表2 圖2中不同分割方法的運(yùn)行時(shí)間

表2給出了圖2中基于Fisher分布的無監(jiān)督方法分割結(jié)果、基于Gamma分布的無監(jiān)督方法分割結(jié)果及本文方法分割結(jié)果的運(yùn)行時(shí)間?？梢钥闯?，本文有監(jiān)督分割方法的運(yùn)行時(shí)間大大減少，特別是相對(duì)于分割結(jié)果較好的基于Fisher分布的無監(jiān)督方法，分割速度提高得更為明顯。

圖4a是一幅截取自Sandia國(guó)家實(shí)驗(yàn)室的高分辨SAR圖像，分辨率為30.48 cm。圖中所示為國(guó)家原子博物館附近的建筑物。從分割結(jié)果可看出，圖4c基于Gamma分布的無監(jiān)督方法分割結(jié)果目標(biāo)同樣不完整，但是背景錯(cuò)分較少；圖4d基于Fisher分布的無監(jiān)督方法分割結(jié)果目標(biāo)比較完整，但是背景錯(cuò)分較多；本文分割方法對(duì)于目標(biāo)分割完整，背景錯(cuò)分相比圖4d較少。這是因?yàn)榫哂袕?qiáng)散射點(diǎn)的建筑物目標(biāo)更符合Fisher分布，而背景沒有強(qiáng)散射點(diǎn)，更接近Gamma分布。但是，在圖2中，由于圖像對(duì)比度稍大，圖2d和圖2e分割結(jié)果接近。

圖4 分辨率為30.48 cm的真實(shí)SAR圖像及其分割結(jié)果

圖5給出了圖4e分割結(jié)果中目標(biāo)和背景的統(tǒng)計(jì)分布比較曲線。表3給出了圖5中目標(biāo)及背景的真實(shí)分布與不同統(tǒng)計(jì)模型估計(jì)分布的MSE值。表4為得到圖4中基于Fisher分布的無監(jiān)督方法分割結(jié)果、基于Gamma分布的無監(jiān)督方法分割結(jié)果及本文方法分割結(jié)果的運(yùn)行時(shí)間。

從以上試驗(yàn)結(jié)果能夠看出，高分辨SAR圖像中具有強(qiáng)散射點(diǎn)的目標(biāo)更符合具有長(zhǎng)拖尾特性的Fisher分布，而背景區(qū)域更符合Gamma分布。Fisher分布的參數(shù)估計(jì)耗時(shí)較多，本文采用有監(jiān)督方法，分割中只有一次參數(shù)估計(jì)，試驗(yàn)中計(jì)算時(shí)間減少幾乎4倍，只要分割前選擇合適的訓(xùn)練數(shù)據(jù)就能得到較好的分割結(jié)果。

圖5 圖4e分割結(jié)果中目標(biāo)與背景的真實(shí)分布與不同統(tǒng)計(jì)模型估計(jì)結(jié)果比較

表3 圖5中真實(shí)分布與估計(jì)分布的MSE值(×10-4)

表4 圖4中不同分割方法的運(yùn)行時(shí)間

6 結(jié) 束 語

本文提出了一種有監(jiān)督的水平集高分辨SAR圖像分割方法。將高分辨SAR圖像中具有強(qiáng)散射點(diǎn)的目標(biāo)建模為Fisher分布，而將背景建模為Gamma分布，結(jié)合水平集方法推導(dǎo)了圖像分割水平集函數(shù)的能量泛函模型，通過最小化該能量泛函實(shí)現(xiàn)對(duì)高分辨SAR圖像的分割。與基于Fisher和Gamma分布的無監(jiān)督水平集方法相比較，本文方法在分割前選擇合適的訓(xùn)練數(shù)據(jù)只進(jìn)行一次分布參數(shù)估計(jì)，在取得完整的目標(biāo)分割結(jié)果的同時(shí)，分割速度大大加快。SAR圖像是一種具有乘性噪聲，信噪比低的圖像，對(duì)于不同分辨率，不同地物表面，采用不同統(tǒng)計(jì)分布建模更為準(zhǔn)確。本文方法更適合于高分辨SAR圖像的目標(biāo)分割。

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