閆維新，馬文濤，付 莊，趙言正，周曉燕

(1. 上海交通大學(xué)機(jī)器人研究所 上海 閔行區(qū) 200240; 2. 揚(yáng)州大學(xué)旅游烹飪學(xué)院 江蘇 揚(yáng)州 225009)

中式菜肴以烹調(diào)方法多樣、操作程序極為復(fù)雜聞名于世[1]，烹飪機(jī)器人的出現(xiàn)迎合了中式烹飪工業(yè)化需求。中式菜肴特定烹飪動(dòng)作是區(qū)別于西餐的重要特點(diǎn)之一。本文介紹了鍋具運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)及翻鍋動(dòng)作機(jī)理，對(duì)鍋具物料在特定烹飪動(dòng)作中進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)分析，給出了數(shù)學(xué)模型和仿真計(jì)算。通過大量實(shí)驗(yàn)表明，該方法能高效地復(fù)現(xiàn)廚師的烹飪動(dòng)作，滿足鍋具運(yùn)動(dòng)要求。

1 自動(dòng)烹飪機(jī)器人

中國菜肴烹飪機(jī)器人能夠根據(jù)指令自主地完成烹飪，機(jī)器人由人機(jī)界面、投料機(jī)構(gòu)、鍋具動(dòng)作機(jī)構(gòu)、中間出料機(jī)構(gòu)、火候視覺模塊和蓋鍋機(jī)構(gòu)組成。烹飪機(jī)器人各模塊的介紹可參見文獻(xiàn)[2]。鍋具運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)示意如圖1所示，根據(jù)鍋具運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，將實(shí)現(xiàn)烹飪機(jī)器人自由度要求的鍋具運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)進(jìn)行簡化，可完成實(shí)際的鍋具運(yùn)動(dòng)部件，以及晃鍋、傾倒和翻鍋(分小翻和大翻)等特殊動(dòng)作。電機(jī)1帶動(dòng)曲柄使滑桿做往復(fù)運(yùn)動(dòng)與擺動(dòng)，鍋具與滑桿連成一體，在滑桿做往復(fù)運(yùn)動(dòng)與擺動(dòng)的過程中，鍋具中心做近似橢圓的變速運(yùn)動(dòng)。電機(jī)2通過錐齒輪使滑桿(包括鍋具)做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，從而使鍋具實(shí)現(xiàn)翻動(dòng)和傾倒動(dòng)作。上述裝置安裝在一個(gè)運(yùn)動(dòng)平臺(tái)上，由其他電機(jī)驅(qū)動(dòng)實(shí)現(xiàn)整體平移。該運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)合成使鍋具機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)翻動(dòng)、水平移動(dòng)和晃動(dòng)[3]。

圖1 烹飪機(jī)器人鍋具動(dòng)作機(jī)構(gòu)原理圖

采用大力矩直流伺服電機(jī)作為動(dòng)力源，將電機(jī)的力轉(zhuǎn)換為鍋的快速翻動(dòng)，通過錐齒輪傳動(dòng)到鍋的軸心上，從而實(shí)現(xiàn)翻鍋。通過示教系統(tǒng)獲得廚師翻鍋動(dòng)作時(shí)鍋具中心的運(yùn)動(dòng)軌跡和速度曲線，假設(shè)質(zhì)量點(diǎn)m，對(duì)其運(yùn)動(dòng)曲線進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)分析，得到運(yùn)動(dòng)軌跡。由于鍋具運(yùn)動(dòng)部件實(shí)際的自由度小于廚師的自由度，最后需通過最優(yōu)化方法進(jìn)行質(zhì)量點(diǎn)m運(yùn)動(dòng)軌跡擬合?？梢詫㈠伨哌\(yùn)動(dòng)部件理解為約束的多剛體系統(tǒng)，利用經(jīng)典剛體動(dòng)力學(xué)理論來描述復(fù)雜力學(xué)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為[4]。

2 翻鍋動(dòng)作的動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

對(duì)于質(zhì)量點(diǎn)m，建立其位于鍋具中的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)模型，對(duì)翻鍋動(dòng)作進(jìn)行約束假設(shè)，建立在假設(shè)基礎(chǔ)上的質(zhì)量點(diǎn)m狀態(tài)方程。通過仿真模擬質(zhì)量點(diǎn)m在廚師完成翻鍋動(dòng)作時(shí)的軌跡，在鍋具機(jī)構(gòu)現(xiàn)有自由度基礎(chǔ)上進(jìn)行參數(shù)最優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)質(zhì)量點(diǎn)m運(yùn)動(dòng)軌跡效果最優(yōu)化逼近[5]。其核心是分析現(xiàn)有機(jī)構(gòu)動(dòng)件上受力物體的軌跡、位移、速度、加速度等，按預(yù)期的運(yùn)動(dòng)規(guī)律設(shè)計(jì)參數(shù)以達(dá)到所需運(yùn)動(dòng)要求[6]。

2.1 質(zhì)量點(diǎn)m受力分析

以圖2球心為原點(diǎn)，建立鍋體連體坐標(biāo)基ep：O-X-Y-Z，X、Y坐標(biāo)軸的方向與X3-O-Y3的方向相同，鍋面上任何一點(diǎn)的坐標(biāo)都可由下式確定為：

質(zhì)量點(diǎn)m所處位置(R,δ,γ)處建立坐標(biāo)基em：Om-Xm-Ym-Zm，其中Om點(diǎn)坐標(biāo)由式(1)決定，Xm正方向指向鍋體圓球面的球心，Ym正方向沿著圓球面的緯線，逆時(shí)針指向，Zm由右手定則決定[7]。

圖2 坐標(biāo)系em和ep直間的幾何位置關(guān)系圖

翻鍋過程中，對(duì)鍋中的質(zhì)量點(diǎn)m進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析，首先將鍋體的運(yùn)動(dòng)速度矢量從ep轉(zhuǎn)化到鍋面上的質(zhì)量點(diǎn)m處的em中，對(duì)于由(R,δ,γ)確定的m點(diǎn)在鍋面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，有：

同樣，基于圖2所示的幾何關(guān)系和基ep同em之間的轉(zhuǎn)化矩陣，確定質(zhì)量點(diǎn)m處鍋體對(duì)應(yīng)點(diǎn)的速度矢量和加速度矢量分別為：

鍋具控制屬于不確定機(jī)器人系統(tǒng)的控制，在實(shí)際工程中要得到精確的數(shù)學(xué)模型，需要在建立機(jī)器人數(shù)學(xué)模型時(shí)做合理的近似處理和假設(shè)，忽略一些不確定因素，例如參數(shù)不確定性、非參數(shù)不確定性和作業(yè)環(huán)境干擾及驅(qū)動(dòng)器飽和等問題[8]。在基em中，針對(duì)特定烹飪動(dòng)作，在如下兩種假定情況下，對(duì)質(zhì)量點(diǎn)m的運(yùn)動(dòng)情況進(jìn)行分析：

1) 質(zhì)量點(diǎn)m在基em中的x和y方向速度為零，只有z方向運(yùn)動(dòng)，即m只沿著鍋面的某條經(jīng)線運(yùn)動(dòng)，不發(fā)生從一條經(jīng)線運(yùn)動(dòng)到另一條緯線的情況(類比行星處于自身軌道，不發(fā)生越軌現(xiàn)象)；

2) 質(zhì)量點(diǎn)m在基em中只有y和z方向速度，x方向速度為零，即m沿著鍋面的某條緯線和經(jīng)線都運(yùn)動(dòng)。

質(zhì)量點(diǎn)m處的坐標(biāo)系如圖2所示。對(duì)于情況1)，參照?qǐng)D2對(duì)質(zhì)量點(diǎn)m進(jìn)行受力分析[9]。

1) x方向靜止：

N為鍋面作用于質(zhì)量點(diǎn)m的壓力。

2) y方向靜止：

F為質(zhì)量點(diǎn)m在y方向所受的運(yùn)動(dòng)阻力，是非線性的量，它將m維持在某一個(gè)經(jīng)度上，具體數(shù)值隨著鍋的運(yùn)動(dòng)而改變。

3) z方向運(yùn)動(dòng)：

上述分析是針對(duì)質(zhì)量點(diǎn)m處于鍋體某個(gè)固定點(diǎn)處進(jìn)行的。當(dāng)m處于不確定位置時(shí)，參數(shù)將不同，很難建立m在整個(gè)鍋體內(nèi)的運(yùn)動(dòng)描述方程，只能在鍋面上的某個(gè)特定點(diǎn)建立如式(5)和式(9)中質(zhì)量點(diǎn)m的運(yùn)動(dòng)方程。翻鍋過程中，質(zhì)量點(diǎn)t1時(shí)刻從鍋面邊沿脫離后，將不再受摩擦力等作用力，其運(yùn)動(dòng)軌跡是具有初速度的一條拋物線，計(jì)算模式應(yīng)該由鍋面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)模式轉(zhuǎn)換到鍋面外的拋物線運(yùn)動(dòng)模式。在飛行過程中，每個(gè)計(jì)算周期都需要計(jì)算質(zhì)量點(diǎn)相對(duì)鍋體坐標(biāo)系的位置矢量，并檢驗(yàn)該位置矢量是否位于鍋面內(nèi)，如果不是，表明質(zhì)量點(diǎn)m還在飛行過程中，則繼續(xù)按照拋物線的計(jì)算模式計(jì)算m的軌跡；如果是，則表明質(zhì)量點(diǎn)已重新落回鍋面中的坐標(biāo)，這時(shí)應(yīng)該將計(jì)算模式從拋物線計(jì)算模式切換回鍋面運(yùn)動(dòng)狀態(tài)模式。

2.2 質(zhì)量點(diǎn)在翻鍋過程中的運(yùn)動(dòng)軌跡

t1時(shí)刻的確定需要從鍋體大翻的運(yùn)動(dòng)特性分析入手，示教系統(tǒng)采集數(shù)據(jù)經(jīng)過高次曲線擬合、差分等數(shù)據(jù)處理之后，得到的鍋體大翻運(yùn)動(dòng)過程中的狀態(tài)變化規(guī)律(在基e3中)。包括鍋心的Y/Z向速度，繞X軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角度θ、角速度ω和角加速度變化曲線，其中t1時(shí)刻滿足：

從運(yùn)動(dòng)情況來看，t1時(shí)刻是質(zhì)量點(diǎn)m脫離鍋面的時(shí)刻，因此，在本文對(duì)鍋體大翻過程所做的運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真分析過程中，設(shè)定t1時(shí)刻的判斷邏輯為：

圖3 廚師翻鍋時(shí)質(zhì)量點(diǎn)m在不同時(shí)刻相對(duì)鍋體坐標(biāo)系的運(yùn)動(dòng)軌跡

圖3給出了廚師翻鍋開始后0.15、0.25和0.40 s時(shí)刻質(zhì)量點(diǎn)m的運(yùn)動(dòng)軌跡。圖3a中的軌跡為m脫離鍋面之前，相對(duì)鍋面坐標(biāo)系的運(yùn)動(dòng)軌跡；圖3b為m剛開始脫離鍋面時(shí)相對(duì)鍋面坐標(biāo)系的運(yùn)動(dòng)軌跡；圖3c為m完成拋物線運(yùn)動(dòng)回落到鍋中后，相對(duì)鍋面坐標(biāo)系的運(yùn)動(dòng)軌跡[10]。

3 烹飪機(jī)器人翻鍋運(yùn)動(dòng)最優(yōu)化實(shí)現(xiàn)

目前的翻鍋機(jī)械在結(jié)構(gòu)上不存在Z方向上的自由度，只能依靠Y軸上的移動(dòng)自由度和繞X軸的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度實(shí)現(xiàn)翻鍋運(yùn)動(dòng)。為了能使機(jī)械翻鍋的過程取得與廚師翻鍋過程相近的效果，需要對(duì)翻鍋機(jī)械的控制參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，優(yōu)化的目標(biāo)是使質(zhì)量點(diǎn)m能飛出滿意的拋物線軌跡，并且脫離鍋面飛行之后仍能落回鍋中。根據(jù)翻鍋周期內(nèi)的鍋心運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化曲線之間的相互關(guān)系，考慮到鍋具缺少了Z軸上的速度分量對(duì)質(zhì)量點(diǎn)m的影響，對(duì)各條變化曲線進(jìn)行適當(dāng)?shù)男薷模稍O(shè)計(jì)如圖4所示的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

圖4 優(yōu)化鍋具轉(zhuǎn)動(dòng)角速度后得到的質(zhì)量點(diǎn)m相對(duì)鍋具在不同時(shí)刻運(yùn)動(dòng)軌跡

圖中t1時(shí)刻前，鍋心沿Y軸正方向運(yùn)動(dòng)，鍋體轉(zhuǎn)角在該過程中繞X軸反方向傾斜一個(gè)比較小的角度之后，在t2時(shí)刻又回到零度位置，此時(shí)，鍋心仍以較大的Y向速度運(yùn)動(dòng)，可以保證質(zhì)量點(diǎn)m相對(duì)鍋面仍按照原來的速度方向運(yùn)動(dòng)，即往緯度高的地方繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)鍋體的轉(zhuǎn)角繼續(xù)增大，到t1時(shí)刻質(zhì)量點(diǎn)m離開鍋面時(shí)，m相對(duì)鍋面的Y向初始速度為負(fù)值，可保證m仍會(huì)重新落入鍋中。

圖4中給出的優(yōu)化曲線只是眾多優(yōu)化結(jié)果的一種，由于本文只是在理論上進(jìn)行研究，并且仿真參數(shù)與實(shí)際情況肯定不同，因此可按照本文提出的優(yōu)化思路優(yōu)化運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

4 實(shí)驗(yàn)及結(jié)論

本文使用鍋具運(yùn)動(dòng)最優(yōu)化方法的烹飪機(jī)器人烹制了對(duì)鍋具運(yùn)動(dòng)要求極高的菜肴(水晶蝦仁、宮爆雞丁、糟香魚柳和波羅咕嚕肉等)，并邀請(qǐng)了多位中國菜肴美食家進(jìn)行評(píng)分。烹飪機(jī)器人在烹飪水晶蝦仁中完成翻鍋動(dòng)作與廚師動(dòng)作的對(duì)比照片如圖5所示，雖然烹飪機(jī)器人在鍋具運(yùn)動(dòng)中比廚師真實(shí)動(dòng)作的自由度少，但通過動(dòng)作最優(yōu)化算法進(jìn)行運(yùn)動(dòng)效果逼近，完全可以使物料在鍋具中翻動(dòng)，實(shí)現(xiàn)翻鍋。

圖5 烹飪水晶蝦仁的翻鍋對(duì)比過程

5 結(jié) 論

本文介紹了烹飪機(jī)器人翻鍋運(yùn)動(dòng)最優(yōu)化方法，包括鍋具運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)及翻鍋實(shí)現(xiàn)方法。假設(shè)質(zhì)量點(diǎn)m在鍋具內(nèi)的運(yùn)動(dòng)情況，對(duì)物料在翻鍋動(dòng)作中進(jìn)行受力分析，給出其狀態(tài)方程，進(jìn)行翻鍋運(yùn)動(dòng)曲線下物料運(yùn)動(dòng)軌跡的仿真，最后通過優(yōu)化曲線在缺少自由度的情況下完成了物料運(yùn)動(dòng)軌跡最優(yōu)化實(shí)現(xiàn)，得到以下結(jié)論：

1) 使用該方法的烹飪機(jī)器人鍋具運(yùn)動(dòng)可以有效地實(shí)現(xiàn)烹飪動(dòng)作中的翻鍋動(dòng)作，實(shí)現(xiàn)物料在鍋具中的翻動(dòng)效果；

2) 該方法不僅可應(yīng)用于翻鍋動(dòng)作，還適用其他烹飪動(dòng)作(如晃、傾、離)。

本文的方法是在一系列假設(shè)前提下進(jìn)行的，不能覆蓋所有的烹飪規(guī)則。當(dāng)不同物料、不同烹飪工藝，物料種類發(fā)生變化或者處于不同加熱時(shí)期的物料，需要額外的約束條件完成仿真和最優(yōu)化實(shí)現(xiàn)。

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編 輯 黃 莘