高作毅 羅顯通 黃翰

(1.重慶市電力公司璧山供電局，璧山 402760;2.四川電力設(shè)計(jì)咨詢有限責(zé)任公司，成都 610016)

0 引言

對(duì)于三相系統(tǒng)，由于各相間存在電磁耦合，直接在相域進(jìn)行故障計(jì)算十分困難。為簡(jiǎn)化計(jì)算，一般需要進(jìn)行相模變換以實(shí)現(xiàn)解耦。常用的相模變換有對(duì)稱分量變換、派克變換、克拉克(E.Clarke)變換，卡倫鮑厄(Karrenbauer)變換等［1～4］。其中對(duì)稱分量法被廣泛用于繼電保護(hù)、故障分析、無(wú)功補(bǔ)償、系統(tǒng)建模、系統(tǒng)辨識(shí)等電力系統(tǒng)各種領(lǐng)域。

傳統(tǒng)的對(duì)稱分量法定義在頻域范圍，處理三相電流、電壓的相量，只適用于電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析。瞬時(shí)對(duì)稱分量法定義在時(shí)域范圍，利用電流、電壓的瞬時(shí)值進(jìn)行對(duì)稱變換，因此可分析電力系統(tǒng)的暫態(tài)過(guò)程。文獻(xiàn)［4］提出一種根據(jù)旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)原理將參考坐標(biāo)置于電機(jī)定子側(cè)的瞬時(shí)對(duì)稱分量變換，然而變換矩陣中仍采用復(fù)數(shù)相位因子，得出的序分量為復(fù)數(shù)變量。文獻(xiàn)［5～6］在時(shí)域中用120°移相操作代替變換矩陣中的復(fù)數(shù)相位因子進(jìn)行變換，其核心是借助鎖相環(huán)(EPLL)提取出的基波相位實(shí)現(xiàn)移相，但鎖相環(huán)的計(jì)算會(huì)帶來(lái)一定的延時(shí)，不利于序分量的實(shí)時(shí)提取。文獻(xiàn)［7］利用電壓或電流瞬時(shí)值構(gòu)造旋轉(zhuǎn)相量，采用傳統(tǒng)對(duì)稱分量變換矩陣與旋轉(zhuǎn)相量相乘求出以復(fù)數(shù)形式表示的序分量，最后提取其虛部得瞬時(shí)值。

本文提出的瞬時(shí)對(duì)稱分量變換法，通過(guò)三角函數(shù)變換分解出旋轉(zhuǎn)相量的實(shí)部和虛部，再利用簡(jiǎn)單的移相算法對(duì)三相電流、電壓瞬時(shí)值進(jìn)行相應(yīng)的變換，從而獲取各個(gè)序分量的瞬時(shí)值。將該法用于電力系統(tǒng)故障分析，能在故障暫態(tài)過(guò)程中快速計(jì)算故障距離，動(dòng)模試驗(yàn)及matlab分析驗(yàn)證了該方法的有效性和實(shí)用性。

1 瞬時(shí)對(duì)稱分量變換的基本原理

1.1 瞬時(shí)序分量的表示方法

設(shè)三相電流的瞬時(shí)值為幅值和相位不隨時(shí)間變化的正弦周期信號(hào)，其表達(dá)式為

式中 ia、ib、ic分別為三相電流瞬時(shí)值;Iam、Ibm、Icm分別為三相電流的幅值;φa、φb、φc分別為三相電流的初相位。

由于對(duì)稱分量法運(yùn)用旋轉(zhuǎn)相量進(jìn)行變換，而ia、ib、ic對(duì)應(yīng)的旋轉(zhuǎn)相量分別為，其表達(dá)式為

以A相為例，則復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的旋轉(zhuǎn)相量圖如圖1所示。

圖1 旋轉(zhuǎn)相量

由對(duì)稱分量法知，三相電流相量與其對(duì)稱分量之間的關(guān)系為

式(4)中ib120、ib240分別表示將B相電流瞬時(shí)值的相位向前移動(dòng)120°和240°;ic120、ic240分別表示將C相電流瞬時(shí)值的相位向前移動(dòng) 120°和 240°。

以B相電流瞬時(shí)值為例，運(yùn)用三角函數(shù)分解法，將其相位前移120°可表示為

即

1.2 相量實(shí)部的求取

以B相電流為例，其瞬時(shí)值可表示為

即

移相變換得

又

則將式(9)代入式(10)可得

將式(11)代入式(6)可求出ib120。同理可求出ib240、ic120和ii240，最后將所得結(jié)果代入式(4)可得瞬時(shí)序分量的值。

2 基于瞬時(shí)序分量的暫態(tài)故障測(cè)距方法

2.1 基本思路

在分析三相對(duì)稱系統(tǒng)的暫態(tài)過(guò)程時(shí)，通常借助對(duì)稱分量變換將三相線路轉(zhuǎn)換為單相線路求解。當(dāng)線路上發(fā)生短路故障，利用故障點(diǎn)的序分量邊界條件可方便的進(jìn)行故障分析［8－14］。由于故障時(shí)系統(tǒng)電感電流和電容電壓不能突變，將會(huì)產(chǎn)生除基波分量以外隨時(shí)間衰減的高頻分量和直流分量，傳統(tǒng)的對(duì)稱分量變換針對(duì)穩(wěn)定周期信號(hào)的相量提取，對(duì)于故障暫態(tài)信號(hào)的提取存在較大的誤差，而瞬時(shí)對(duì)稱分量法能實(shí)時(shí)提取序分量瞬時(shí)值，有利于實(shí)時(shí)分析系統(tǒng)故障。本文以線路發(fā)生兩相短路故障為例，提出一種利用瞬時(shí)序分量進(jìn)行暫態(tài)故障測(cè)距的方法，基本思路是通過(guò)序分量邊界條件建立故障網(wǎng)絡(luò)時(shí)域微分方程，利用瞬時(shí)對(duì)稱分量變換求出方程中的瞬時(shí)序分量，最后通過(guò)最小二乘法求解故障距離［15］。

2.2 暫態(tài)測(cè)距原理

圖2為兩相相間短路和兩相短路接地故障。

圖2 兩種短路故障模型

若忽略輸電線路分布電容，則對(duì)于這兩種故障模型 ，可分別寫(xiě)出正、負(fù)序網(wǎng)絡(luò)的微分方程

式(12)、(13)中 Um1、Um2、im1、im2分別代表測(cè)量端 M 處的正、負(fù)序電壓和電流瞬時(shí)值;Uf1、Uf2、if1、if2分別代表 F處的正、負(fù)序電壓和電流瞬時(shí)值;r1、r2、L1、L2分別為線路單位長(zhǎng)度的正序、負(fù)序電阻和電感;x為測(cè)量點(diǎn)與故障點(diǎn)之間的距離。

圖2中，兩相相間短路故障的邊界條件為Uf1－Uf2=0;兩相短路接地故障的邊界條件為Uf1=Uf2=Uf0。因此將式(12)、(13)左右兩邊分別相減，并考慮到正、負(fù)序電阻、電感參數(shù)分別相等，整理可得

由于故障點(diǎn)的電流不能直接檢測(cè)，因此假設(shè)故障點(diǎn)各序電流的故障分量和保護(hù)安裝處各序電流的故障分量具有相同的相位，即兩者之間存在K倍關(guān)系，其中K為實(shí)數(shù)，其值由故障點(diǎn)兩端的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)決定。采用該假設(shè)的原因有三點(diǎn):其一，本文的研究對(duì)象為配電網(wǎng)，負(fù)荷側(cè)的短路電流很小，可近似認(rèn)為故障點(diǎn)短路電流為送電側(cè)電流;其二，由疊加定理知線路上的故障電流為正常分量與故障分量的疊加，而短路點(diǎn)電流僅含故障分量，可近似認(rèn)為與送電側(cè)電流故障分量同相;其三，兩相短路的接地電阻并不影響本文算法，而相間過(guò)渡電阻通常較小，對(duì)于本文假設(shè)所帶來(lái)的誤差不大。

根據(jù)假設(shè)將故障點(diǎn)的正、負(fù)序電流故障分量分別用測(cè)量點(diǎn)的正、負(fù)序電流故障分量表示

式(15)中im1N為系統(tǒng)正常運(yùn)行時(shí)測(cè)量點(diǎn)的正序電流瞬時(shí)值;K1、K2為實(shí)數(shù)，考慮到正、負(fù)序網(wǎng)參數(shù)相同，因此K1=K2;將式(15)代入式(14)

式(16)中將K1RF和x作為未知量，理論上只需故障后的兩個(gè)點(diǎn)即可確定故障位置，但考慮到減小偶然誤差對(duì)測(cè)距精度的影響，應(yīng)增加點(diǎn)數(shù)，運(yùn)用最小二乘法辨識(shí)出故障距離。

3 動(dòng)模試驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證瞬時(shí)對(duì)稱分量變換及其在故障暫態(tài)測(cè)距中的正確性和可行性，在輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室中進(jìn)行了動(dòng)模試驗(yàn)，其系統(tǒng)接線如圖3所示。

圖3 動(dòng)模試驗(yàn)系統(tǒng)

此系統(tǒng)中，試驗(yàn)線路使用串聯(lián)阻抗器代替，所模擬的線路全長(zhǎng)為6km，其等效參數(shù)如下:r1=0.017Ω/km，X1=0.38Ω/km，r0=0.237Ω/km，X0=1.72Ω/km。電源由 220V 無(wú)窮大系統(tǒng)接入，經(jīng)兩組變壓器將試驗(yàn)線路母線電壓調(diào)整為1000V。利用中國(guó)電力科學(xué)研究院提供的DF1024便攜式錄波儀測(cè)量PT及CT二次側(cè)電壓、電流，并將波形數(shù)據(jù)導(dǎo)入Matlab中進(jìn)行分析計(jì)算。圖4為采樣頻率為5000Hz，線路末端發(fā)生BC相間短路時(shí)的故障錄波圖。運(yùn)用本文所提出的瞬時(shí)對(duì)稱分量法提取出正、負(fù)、零序分量，結(jié)果如圖5、圖6所示。

由圖5和圖6可以看出，在故障發(fā)生前，三相系統(tǒng)對(duì)稱，只有正序分量存在，負(fù)序和零序分量基本為零;故障發(fā)生后，零序分量仍為零，波形中僅有正序和負(fù)序分量，與BC相間短路的邊界條件一致。為進(jìn)一步驗(yàn)證瞬時(shí)對(duì)稱分量法的正確性，利用式(16)計(jì)算故障距離。由于故障后的衰減直流分量通常在一到兩個(gè)周波后趨于零，這在圖4中也可以看出，因此算法從故障發(fā)生一個(gè)周波后開(kāi)始計(jì)算。由于方程中僅有兩個(gè)未知參數(shù)，理論上只需取兩組故障序分量值便可得到故障距離。但考慮到減小隨機(jī)誤差的影響，可選取10ms內(nèi)的幾組數(shù)據(jù)進(jìn)行最小二乘優(yōu)化，得出較為準(zhǔn)確的故障距離。表1給出了不同故障距離下的測(cè)距結(jié)果;表2為不同采樣頻率下試驗(yàn)線路末端故障時(shí)的測(cè)距結(jié)果。表中測(cè)距誤差計(jì)算公式為

測(cè)距誤差=|測(cè)量距離－實(shí)際距離|/線路全長(zhǎng)×100%

由表1可以看出，利用瞬時(shí)對(duì)稱分量法提取的序分量能較為準(zhǔn)確的測(cè)量故障距離，證明了本文所提出的瞬時(shí)對(duì)稱分量法及故障暫態(tài)測(cè)距原理的正確性。由表2可以看出，隨著采樣頻率的降低，測(cè)距誤差相應(yīng)增大，這是因?yàn)橛貌罘执媲髮?dǎo)所帶來(lái)的截?cái)嗾`差會(huì)隨采樣頻率降低而增大。

表1 不同故障距離下測(cè)距結(jié)果

表2 不同采樣頻率測(cè)距結(jié)果

4 結(jié)論

本文提出了一種時(shí)域中在線計(jì)算序分量的瞬時(shí)對(duì)稱分量變換法，并將其應(yīng)用在故障暫態(tài)測(cè)距分析中，取得了良好的試驗(yàn)效果。

(1)針對(duì)傳統(tǒng)對(duì)稱分量變換結(jié)果為相量或復(fù)數(shù)變量，不利于電力系統(tǒng)實(shí)時(shí)暫態(tài)分析的缺陷，提出了基于移相操作和三角函數(shù)變換的瞬時(shí)對(duì)稱分量法，所求出的瞬時(shí)序分量不僅能夠應(yīng)用于穩(wěn)態(tài)分析，也能用于暫態(tài)分析。

(2)基于該理論，提出一種新型的暫態(tài)故障測(cè)距方法，思路是通過(guò)邊界條件建立故障網(wǎng)絡(luò)時(shí)域微分方程，將檢測(cè)點(diǎn)的三相電壓、電流轉(zhuǎn)換為瞬時(shí)序分量后運(yùn)用最小二乘法辨識(shí)出故障距離。

(3)通過(guò)動(dòng)模試驗(yàn)波形分析及matlab數(shù)據(jù)計(jì)算，驗(yàn)證了所提方法的正確性。隨著設(shè)備采樣頻率的提高，測(cè)距精度將得到改善。

［1］ Gerardus C.Paap.Symmetrical components in the time domain and their application to power network calculations［J］.IEEE Transactions on Power Systems，2000，15(2):522－528.

［2］ TAVARES M C，PISSOLATO J，et al.Mode Domain Multiphase Transmission Line Model-Use in Transient Studies［J］.IEEE Transactions on Power Delivery，1999，14(4):1533－1537.

［3］ 施圍，郭潔.電力系統(tǒng)過(guò)電壓計(jì)算［M］.北京:高等教育出版社，2006.

［4］ 諸駿偉.電力系統(tǒng)分析［M］.北京:水利電力出版社，1995.

［5］ Iravani MR，Karimi-Ghartemani M.Online estimation of steady state and instantaneous symmetrical components［J］.IEE Proc-Gener.Transm.Distrib，2003，150(5):616－622.

［6］ Masoud Karimi-Ghartemani，Houshang Karimi.Analysis of symmetrical components in time-domain［C］.The 48th Midwest Symposium on Circuits and Systems，Covington，Kentucky，USA，2005.

［7］ 袁旭峰，程時(shí)杰，文勁宇.改進(jìn)瞬時(shí)對(duì)稱分量法及其在正負(fù)序電量檢測(cè)中的應(yīng)用［J］.中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2008，28(1):52－58.

［8］ 葛耀中.新型繼電保護(hù)與故障測(cè)距原理與技術(shù)［M］.西安:西安交通大學(xué)出版社，1996.

［9］ 索南加樂(lè)，齊軍，陳福鋒，等.基于R-L模型參數(shù)辨識(shí)的輸電線路準(zhǔn)確故障測(cè)距算法［J］.中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2004，24(12):119－125.

［10］ 梁振鋒，康小寧，姚李孝，等.關(guān)于故障分量概念的討論［J］.繼電器，2007，35(1):37－46.

［11］ 吳萍，張堯.基于單端電氣量的故障測(cè)距算法［J］.電力系統(tǒng)及其自動(dòng)化學(xué)報(bào)，2003，15(4):5－7.

［12］ 束洪春，司大軍，葛耀中，等.高壓輸電線路電弧故障單端定位時(shí)域法新解［J］.中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2000，20(11):25－29.

［13］ 索南加樂(lè)，劉文濤，陳勇，等.基于R-L模型誤差的自適應(yīng)距離保護(hù)［J］.電力系統(tǒng)自動(dòng)化，2006，30(22):66－72.

［14］ 王賓，董新洲，薄志謙，等.特高壓長(zhǎng)線路單端阻抗法單相接地故障測(cè)距［J］.電力系統(tǒng)自動(dòng)化，2008，32(14):25－29.

［15］ 方崇智，蕭德云.過(guò)程辨識(shí)［M］.北京:清華大學(xué)出版社，1998.