劉迎春，劉 霄

（1.東北財(cái)經(jīng)大學(xué) 數(shù)學(xué)與數(shù)量經(jīng)濟(jì)學(xué)院，遼寧 大連 116025；2.北京科技大學(xué) 數(shù)理學(xué)院，北京 100083）

一、引言

加強(qiáng)信用風(fēng)險(xiǎn)的管理一直是各國金融業(yè)及其監(jiān)管部門工作的重點(diǎn)，對公司違約風(fēng)險(xiǎn)的度量則是更好地進(jìn)行信用風(fēng)險(xiǎn)管理的前提與基礎(chǔ)。公司違約風(fēng)險(xiǎn)的度量方法大致分為兩類：一類是基于公司靜態(tài)的歷史財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)的諸如專家評級系統(tǒng)、判別分析和邏輯回歸分析等方法。另一類是在資本市場動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)之上，再結(jié)合公司靜態(tài)歷史財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)的KMV方法。僅依靠歷史財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)評價(jià)上市公司的信用風(fēng)險(xiǎn)的方法，無論在理論上還是在實(shí)踐中都存在明顯的缺陷。而KMV方法是以期權(quán)定價(jià)理論為基礎(chǔ)，基于股票市場信息的信用風(fēng)險(xiǎn)度量方法。由于公司股價(jià)的連續(xù)變化中蘊(yùn)含著公司可信度變化的可靠證據(jù)，所以使用現(xiàn)時(shí)股價(jià)來評估公司信用水平變化的KMV模型具有較強(qiáng)的動(dòng)態(tài)性和前瞻性。

國外學(xué)術(shù)界的研究結(jié)果表明，KMV模型是十分有效的信用風(fēng)險(xiǎn)度量技術(shù)。2007年開始實(shí)施的《巴塞爾新資本協(xié)議》提倡銀行使用內(nèi)部評級法管理信用風(fēng)險(xiǎn)，并推薦使用KMV模型對客戶進(jìn)行評級，可見KMV模型在國外已經(jīng)得到廣泛的認(rèn)可和使用，它代表了一種利用股票市場信息為債務(wù)估值的創(chuàng)新方法，是現(xiàn)代信用風(fēng)險(xiǎn)管理模型的重要特征，在信用風(fēng)險(xiǎn)評價(jià)領(lǐng)域占有重要地位。

我國學(xué)者關(guān)于KMV模型的早期研究僅局限于對KMV模型的理論基礎(chǔ)和模型框架的介紹。近幾年來，隨著我國資本市場的快速發(fā)展、不斷成熟和日臻完善，人們越來越關(guān)注資本市場中所反映出的信用風(fēng)險(xiǎn)信息。這些規(guī)模龐大的信用風(fēng)險(xiǎn)信息為KMV模型提供了必要的數(shù)據(jù)支撐和廣闊的應(yīng)用前景，許多學(xué)者開始利用KMV模型分析上市公司違約狀況。程鵬和吳沖鋒［1］運(yùn)用KMV模型計(jì)算了我國A股市場的15家上市公司的違約距離，通過比較發(fā)現(xiàn)信用狀況由好到差的順序是績優(yōu)股、高科技股和ST股票。馬若微［2］經(jīng)過實(shí)證分析證明了運(yùn)用KMV模型對中國上市公司財(cái)務(wù)進(jìn)行預(yù)警是完全可行的，而且比Logistic等基于歷史財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)的模型具有明顯的優(yōu)勢。張澤京和陳曉紅［3］通過提高股權(quán)價(jià)值波動(dòng)率的估計(jì)精度，對我國中小上市公司進(jìn)行分析，結(jié)果表明修正后的KMV模型有很強(qiáng)的信用風(fēng)險(xiǎn)狀況識(shí)別能力。夏紅芳和馬俊海［4］計(jì)算了我國4家上市公司連續(xù)5年的違約距離，結(jié)果表明KMV模型的靈敏度和預(yù)測能力都比較好。

盡管國內(nèi)學(xué)者證明了KMV模型對我國信用風(fēng)險(xiǎn)量化管理的有效性，但目前研究中還存在著一些問題：缺少對我國上市公司的信用風(fēng)險(xiǎn)分行業(yè)進(jìn)行度量及對比分析的研究；多采用傳統(tǒng)方法計(jì)算股權(quán)價(jià)值波動(dòng)率，忽視了金融資產(chǎn)數(shù)據(jù)的波動(dòng)集聚效應(yīng)和異方差特性，影響了波動(dòng)率的計(jì)算精確度。因此，本文選取5個(gè)行業(yè)的16家公司，利用KMV模型計(jì)算其2007—2009年的違約距離，并比較分析同行業(yè)的ST公司和非ST公司的信用狀況及行業(yè)間信用狀況。本文利用GARCH（1，1）波動(dòng)率模型估計(jì)股權(quán)價(jià)值波動(dòng)率，以期能提高其估計(jì)精確度，從而提高KMV模型的風(fēng)險(xiǎn)識(shí)別能力。

二、KMV模型的建立及參數(shù)設(shè)定

1.KMV模型原理

基于股價(jià)的歐式看漲期權(quán)是指一份合約，它賦予持有者在到期日t，以事先約定的執(zhí)行價(jià)格X購買一份股票的權(quán)利。在期權(quán)到期日，如果股價(jià)St高于執(zhí)行價(jià)格X，則期權(quán)價(jià)值就等于St－X；否則，期權(quán)價(jià)值為零。

KMV模型原理是默頓在1974年提出的。該模型假設(shè)存在一個(gè)具有最簡單資本結(jié)構(gòu)的公司，該公司除了發(fā)行股票外，只發(fā)行1種1年期零息債券（貸款）。令公司資產(chǎn)價(jià)值為VA，債券面值為D，公司股票市值即股權(quán)價(jià)值為VE，則VE=VA－D。1年后，在債券（貸款）到期日，如果公司的資產(chǎn)價(jià)值VA大于公司的債務(wù)D，則公司的股權(quán)價(jià)值就等于VA－D；否則，如果公司的資產(chǎn)價(jià)值VA小于公司的債務(wù)D，公司的股票將一文不值，股權(quán)價(jià)值將為零。該模型還認(rèn)為，貸款的信用風(fēng)險(xiǎn)是在給定負(fù)債的情況下由債務(wù)人的資產(chǎn)市場價(jià)值決定的。在債務(wù)到期日，如果公司資產(chǎn)的市場價(jià)值高于公司債務(wù)值（即違約點(diǎn)），公司將選擇償還貸款；在債務(wù)到期日，如果公司資產(chǎn)的市場價(jià)值低于公司債務(wù)值，公司將選擇違約，因?yàn)樵谶@種情況下，公司寧愿將股票資產(chǎn)全部轉(zhuǎn)讓給債權(quán)人，也不愿意再籌集新的資金抵償債務(wù)。

綜上所述，默頓觀點(diǎn)的實(shí)質(zhì)包括兩個(gè)方面：一是指出了股權(quán)與期權(quán)的同構(gòu)性。正因?yàn)楣蓹?quán)與期權(quán)具有相同的結(jié)構(gòu)，所以可以根據(jù)Black－Scholes期權(quán)定價(jià)公式得到公司股權(quán)價(jià)值與公司資產(chǎn)的市場價(jià)值的結(jié)構(gòu)性關(guān)系。二是指出了企業(yè)貸款違約率的度量方法。企業(yè)貸款違約率等于債務(wù)到期日公司資產(chǎn)的市場價(jià)值低于公司債務(wù)值的概率。也就是說，要計(jì)算違約率，首先需要知道公司資產(chǎn)的市場價(jià)值，但是由于資產(chǎn)并沒有真實(shí)地在市場交易，所以資產(chǎn)的市場價(jià)值不能直接觀測到。但是由于公司的股權(quán)價(jià)值是可以觀測的，所以我們可以根據(jù)股權(quán)價(jià)值與公司資產(chǎn)的市場價(jià)值的結(jié)構(gòu)性關(guān)系推出公司資產(chǎn)的市場價(jià)值。由此可見Black－Scholes期權(quán)定價(jià)理論是KMV模型堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)。也正是由于有這樣的理論背景，才可以用期權(quán)定價(jià)的相關(guān)理論解決公司的違約率問題。

2.KMV模型的研究方法

基于上述分析，可以總結(jié)KMV模型應(yīng)用的3個(gè)關(guān)鍵步驟。

（1）根據(jù)公司股票價(jià)值的期權(quán)特征，利用期權(quán)定價(jià)模型由股權(quán)價(jià)值和股權(quán)價(jià)值波動(dòng)率倒推出公司資產(chǎn)的市場價(jià)值及其波動(dòng)率。

由于股權(quán)可以看做是以公司價(jià)值為標(biāo)的、執(zhí)行價(jià)格為到期債務(wù)價(jià)值的看漲期權(quán)，所以利用BSM期權(quán)定價(jià)公式可得：

對上述公式兩邊求導(dǎo)，然后再求期望，即可以得到股權(quán)價(jià)值波動(dòng)率σE和資產(chǎn)價(jià)值波動(dòng)率σA之間的關(guān)系式：

聯(lián)立（1）式和（2）式得到非線性方程組。在此方程組中，N（·）為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)；σE、Dt和rf分別是股權(quán)價(jià)值、股權(quán)價(jià)值波動(dòng)率、違約點(diǎn)和無風(fēng)險(xiǎn)收益率，它們均為已知或者可以從市場上觀察的數(shù)據(jù)計(jì)算得到；t是債務(wù)償還期，是確定的值；只有資產(chǎn)價(jià)值和資產(chǎn)波動(dòng)率σA為未知量。解出這個(gè)非線性方程組，即可求出和σA。

（2）估計(jì)違約點(diǎn)，計(jì)算違約距離。得到公司資產(chǎn)價(jià)值后，在未來某個(gè)時(shí)期，根據(jù)公司資產(chǎn)價(jià)值分布的不同假定，可以得到違約距離的不同計(jì)算方法。假設(shè)企業(yè)未來資產(chǎn)價(jià)值呈正態(tài)分布，違約距離就等于公司年末資產(chǎn)期望值與違約點(diǎn)之間的差額包含的資產(chǎn)價(jià)值標(biāo)準(zhǔn)差的個(gè)數(shù)，即：

違約距離越遠(yuǎn)，公司發(fā)生違約的可能性越??；反之越大。

（3）根據(jù)違約距離，計(jì)算理論違約概率。也可以基于公司違約數(shù)據(jù)庫，根據(jù)違約距離與預(yù)期違約率的映射關(guān)系，得出經(jīng)驗(yàn)預(yù)期違約頻率（EDF）。理論違約概率等于N（－d2），這里N是累積正態(tài)分布函數(shù)。然而，KMV公司的實(shí)證研究表明，用這一方法計(jì)算出的違約概率會(huì)明顯低估違約概率。實(shí)際上解決這一問題的方法是建立違約距離與經(jīng)驗(yàn)違約概率EDF的映射關(guān)系，即按違約距離將所有樣本公司進(jìn)行分類，按分類結(jié)果評級，在每一級別中的公司，其未來1年的違約頻率可表示為：

3.KMV模型參數(shù)的確定

KMV模型的關(guān)鍵參數(shù)有股權(quán)的市場價(jià)值VE、違約點(diǎn)D、無風(fēng)險(xiǎn)收益率rf、時(shí)間參數(shù)t和股權(quán)價(jià)值波動(dòng)性σE。本文在實(shí)證分析中的參數(shù)確定方面主要考慮了股權(quán)價(jià)值波動(dòng)的時(shí)間異變性，用GARCH（1，1）模型，并以此為重點(diǎn)，所以先簡明介紹其他參數(shù)的確定辦法。

（1）股權(quán)價(jià)值VE。由于本文采用2007年以后的股票市場數(shù)據(jù)作為樣本數(shù)據(jù)，并且樣本公司全部取自2007—2009年總股數(shù)等于流通股股數(shù)的公司，所以本文采用流通股收盤價(jià)格乘以流通股股本數(shù)的方法計(jì)算股權(quán)價(jià)值。

（2）違約點(diǎn)D。本文違約點(diǎn)選擇流動(dòng)負(fù)債加50％的長期負(fù)債。

（3）無風(fēng)險(xiǎn)收益率rf。本文采用中國人民銀行公布的當(dāng)年的1年期定期存款利率。其中，2007年的rf=0.039，2008年的rf=0.041，2009年的rf=0.025。

（4）時(shí)間參數(shù)t。本文用1年的時(shí)間度量信用風(fēng)險(xiǎn)。

（5）股權(quán)價(jià)值波動(dòng)率σE。在KMV模型中，股權(quán)價(jià)值波動(dòng)率σE起重要作用。如果收益率序列是平穩(wěn)的且服從正態(tài)分布，可以采用普通的統(tǒng)計(jì)方法分析和預(yù)測收益率的波動(dòng)率。事實(shí)上，對發(fā)達(dá)國家成熟資本市場波動(dòng)性的研究結(jié)果表明，收益率序列顯著不同于獨(dú)立正態(tài)分布，表現(xiàn)出明顯的有偏性和尖峰厚尾性；而且條件方差是不斷變化的，即收益的波動(dòng)呈集聚性，有時(shí)呈一致的高波動(dòng)，有時(shí)呈一致的低波動(dòng)。這使得普通的統(tǒng)計(jì)方法計(jì)算股權(quán)價(jià)值波動(dòng)率失效，需要尋找更好的估計(jì)辦法。

一個(gè)時(shí)間序列波動(dòng)率的建模能改進(jìn)參數(shù)估計(jì)的有效性和區(qū)間預(yù)測的精確度。用來給資產(chǎn)收益率的波動(dòng)率建模的統(tǒng)計(jì)方法和計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型統(tǒng)稱為條件異方差模型。

基于廣義條件異方差的GARCH（1，1）模型，收益率波動(dòng)率的計(jì)算方法為：1）過程分布的尾部比正態(tài)分布尾部厚。GARCH模型能較好地處理?xiàng)l件異方差問題，并能有效地消除收益率分布尖峰厚尾性的影響，在一定條件下對金融資產(chǎn)收益率方差的預(yù)測較為成功。

三、樣本數(shù)據(jù)與實(shí)證分析

本文共選取滬深兩市16只股票進(jìn)行實(shí)證研究，其中8只ST股票，8只非ST股票。為保證股權(quán)價(jià)值計(jì)算的統(tǒng)一性和股權(quán)價(jià)值波動(dòng)率計(jì)算的可行性，在2009—2010年新被ST的股票中，選擇只發(fā)行A股股票、2007—2009年連續(xù)流通A股股數(shù)等于總股數(shù)的且有連續(xù)交易記錄的ST股票共8只。在相應(yīng)的行業(yè)，按3年每股收益（攤薄）平均值從大到小的順序選擇適合GARCH（1，1）建模條件的8只非ST股票進(jìn)行對比分析。2007—2009年間每股收益（攤?。⒘鲃?dòng)負(fù)債、長期負(fù)債、每個(gè)交易日收盤價(jià)、流通股股數(shù)和總股數(shù)等數(shù)據(jù)均來自銳思數(shù)據(jù)庫。

對每個(gè)樣本公司，首先利用Eviews5.0計(jì)算股權(quán)價(jià)值波動(dòng)率；然后利用Excel規(guī)劃求解功能求解非線性方程組，得到資產(chǎn)價(jià)值及其波動(dòng)率；最后根據(jù)公式（3）計(jì)算理論違約概率。具體步驟如下：第一步，下載公司2007—2009年每日的收盤價(jià)數(shù)據(jù)，日收益率用相鄰兩天股價(jià)對數(shù)的一階差分來表示，即Rt=lnPt－lnPt－1，其中，Pt是第t日的收盤價(jià)，Pt－1是第t－1日的收盤價(jià)。第二步，對日收益率序列進(jìn)行基本統(tǒng)計(jì)分析、ADF檢驗(yàn)和相關(guān)性檢驗(yàn)，根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果，確定日收益率均值方程。第三步，對收益率殘差進(jìn)行GARCH效應(yīng)檢驗(yàn)，確定是否適合采用GARCH（1，1）模型。第四步，建立GARCH（1，1）模型，進(jìn)行參數(shù)估計(jì)并檢驗(yàn)。第五步，通過Eviews的功能模塊，在程序選項(xiàng)下的生成方差序列得到股票收益率的日波動(dòng)率。分別對所得到的2007—2009年股票收益率的日波動(dòng)率加總求和，作為年股票年波動(dòng)率的實(shí)際值。為尋求橫向的可比性，以1年250個(gè)交易日對股票年波動(dòng)率的實(shí)際值標(biāo)準(zhǔn)化處理后得到的數(shù)值作為模型中2007—2009年的股權(quán)價(jià)值波動(dòng)率。第六步，利用Excel規(guī)劃求解功能求解非線性方程組，得到資產(chǎn)價(jià)值及其波動(dòng)率。第七步，計(jì)算違約距離及理論違約概率。實(shí)證結(jié)果如表1所示。

表1 16家樣本公司計(jì)算結(jié)果

續(xù)表

四、結(jié)論

針對所得的實(shí)證結(jié)果，首先比較同一行業(yè)的ST公司和非ST公司的信用狀況，然后進(jìn)行行業(yè)間信用狀況的對比分析，并考察所有公司3年信用狀況的變化趨勢。

1.同行業(yè)ST公司和非ST公司信用狀況的對比分析

對于能源業(yè)，*ST能山公司3年的違約距離1.37、1.25和1.85都明顯低于對照公司深圳能源的1.66、1.57和2.17，且每年低出0.30。在此行業(yè)KMV模型能很好地區(qū)分ST公司和非ST公司的信用風(fēng)險(xiǎn)狀況。*ST能山是2009年4月被實(shí)施退市風(fēng)險(xiǎn)警告處理的，而ST的標(biāo)準(zhǔn)是最近兩個(gè)會(huì)計(jì)年度的審計(jì)結(jié)果顯示的凈利潤均為負(fù)值，每股凈資產(chǎn)低于股票面值或連續(xù)兩個(gè)會(huì)計(jì)年度虧損的上市公司將被特別處理。*ST能山2007年的違約距離1.37就比較小，到2008年違約距離進(jìn)一步下降至1.25，所以它在2009年初被ST是在情理當(dāng)中的?？梢奒MV模型提前兩年的預(yù)測和反映能力都是相當(dāng)準(zhǔn)確的。進(jìn)一步分析可以發(fā)現(xiàn)，*ST能山連續(xù)3年的股權(quán)價(jià)值波動(dòng)率都大于其對照公司，連續(xù)3年的資產(chǎn)價(jià)值波動(dòng)率卻都低于其對照公司，連續(xù)3年的違約距離都小于對照公司。較低的資產(chǎn)價(jià)值波動(dòng)率對應(yīng)著較高的違約概率是因?yàn)?ST能山的負(fù)債資產(chǎn)比是深圳能源的2—3倍，負(fù)債比過大是導(dǎo)致*ST能山被ST的主要原因。

對于信息行業(yè)，兩個(gè)公司3年的違約距離差別雖然不是十分明顯，但還是位于兩個(gè)層面。*ST波導(dǎo)3年違約距離為1.58、1.50和1.74，而長城開發(fā)分別是1.71、1.61和1.71。雖然這兩家公司的股權(quán)價(jià)值波動(dòng)率和資產(chǎn)價(jià)值波動(dòng)率的差別并不大，甚至在2007年，*ST波導(dǎo)的資產(chǎn)波動(dòng)率0.46還低于長城開發(fā)的0.53，但是*ST波導(dǎo)的資產(chǎn)規(guī)模僅是長城開發(fā)的一半，規(guī)模是最終導(dǎo)致信用狀況存在差別的主要原因。

對于農(nóng)業(yè)，*ST香梨公司的違約距離在2007年和2008年都明顯低于對照公司國投中魯，且每年低出0.20，在此行業(yè)KMV模型能很好地區(qū)分ST公司和非ST公司的信用風(fēng)險(xiǎn)狀況。*ST香梨股權(quán)價(jià)值波動(dòng)率連續(xù)3年都非常高，相應(yīng)的資產(chǎn)價(jià)值波動(dòng)率也非常高，高資產(chǎn)波動(dòng)率是導(dǎo)致*ST香梨違約距離最短、違約概率最大的主要原因。

對于房地產(chǎn)業(yè)，由于滿足條件的樣本公司缺乏，最后ST組選擇了2008年4月21日首次被ST的*ST高新。其2007年的違約距離為1.12，這一計(jì)算結(jié)果確實(shí)預(yù)示著2008年它將被ST。其對照公司南京高科的3年違約距離尤其是2007年和2009年分別比*ST高新高出0.30和0.20，說明在房地產(chǎn)業(yè)違約距離也能很好地區(qū)分開ST公司和非ST公司。

對于制造業(yè)，股權(quán)價(jià)值波動(dòng)率及相應(yīng)的資產(chǎn)價(jià)值波動(dòng)率都很高，僅次于農(nóng)業(yè)類公司，計(jì)算所得的違約距離也普遍較低。4對公司在違約距離上的差別雖然不十分明顯，但4家ST公司中有3家公司2008年的違約距離相當(dāng)?shù)停?ST甘化1.27，*ST北人1.22，而*ST欣龍達(dá)到所有樣本公司中的最小值1.03，與其對照組相比，其差距還是存在的。另外一家*ST清洗是在2010年被ST的，雖然2008年的違約距離為1.32，沒在1.30之下，但其2009年的違約距離為1.44，是相當(dāng)差的，根據(jù)2008年和2009年的結(jié)果也可預(yù)判*ST清洗在2010年將被ST。

2007—2009年鋼材價(jià)格持續(xù)下降，對制造業(yè)產(chǎn)生沖擊，制造業(yè)損失慘重，整個(gè)行業(yè)不景氣。制造業(yè)是資本密集型產(chǎn)業(yè)，經(jīng)濟(jì)周期長，且受宏觀經(jīng)濟(jì)影響大，所以連續(xù)3年的違約距離都很接近，至少在2007年和2008年是這樣，所以計(jì)算結(jié)果不是很理想。

2.行業(yè)間信用狀況的對比分析

所有樣本公司的股權(quán)價(jià)值波動(dòng)率均大于資產(chǎn)價(jià)值波動(dòng)率。各行業(yè)上市公司的信用狀況存在一定的差別，由好到差的順序?yàn)槟茉?、電子、房地產(chǎn)業(yè)、制造業(yè)和農(nóng)業(yè)類公司。違約距離是區(qū)別ST和非ST兩類上市公司信用風(fēng)險(xiǎn)的較好指標(biāo)。

關(guān)于理論違約概率，石曉軍和陳殿左［6］的研究結(jié)論是：72家樣本公司的違約概率非常密集地分布在10％以下，分布在10％以上的公司占樣本的極少數(shù)。這個(gè)結(jié)論提示投資者，如果上市公司的風(fēng)險(xiǎn)中性違約概率大于10％，它將具有極大的信用風(fēng)險(xiǎn)，在借款時(shí)一定要審慎。而本文實(shí)證研究結(jié)果表明，每家被ST的公司至少有1年的違約概率超過10％，而非ST公司的違約概率均未超過10％。

本文實(shí)證分析是基于廣義條件異方差的信用風(fēng)險(xiǎn)度量研究，而由于很多業(yè)績好的公司沒有滿足ARCH檢驗(yàn)，即其股票收益率序列比較穩(wěn)定，不存在明顯的波動(dòng)集聚現(xiàn)象，所以被排除在樣本公司之外，事實(shí)上本文的實(shí)證分析可以看做是業(yè)績一般公司與業(yè)績較差公司的比較結(jié)果，KMV模型對這兩類公司還是有較好的判別能力。筆者認(rèn)為，如果調(diào)整股票收益率波動(dòng)率的度量方法，把業(yè)績好的公司納入進(jìn)來，KMV模型將給出更明顯的區(qū)分結(jié)果。

此外，本文對16家公司的違約距離分年份進(jìn)行對比分析，結(jié)果發(fā)現(xiàn)表明，樣本公司的信用質(zhì)量均是2008年最差，2007年次之，2009年最好，上市公司信用質(zhì)量的變化趨勢與宏觀經(jīng)濟(jì)走勢表現(xiàn)出一致性。

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