●彭世金 (常德市第六中學(xué) 湖南常德 415003)

簡述與圓錐曲線的極點和極線有關(guān)的性質(zhì)

●彭世金 (常德市第六中學(xué) 湖南常德 415003)

筆者通過對圓錐曲線的探究，發(fā)現(xiàn)與圓錐曲線的極點和極線有關(guān)的一個性質(zhì)，現(xiàn)介紹如下．

先給出圓錐曲線的極點和極線的定義:

定義3點P(t，0)(t≠0)和直線x= －t分別是拋物線y2=2px(p＞0)的極點和相應(yīng)極線．

下面再給出與圓錐曲線的極點和極線有關(guān)的性質(zhì)．

圖1

圖2

圖3

當(dāng)x1=t時，MN的方程為y=0，顯然直線MN過 x軸上一點 Q(p－t，0)．

因為t是定值，所以Q(p－t，0)為x軸上的一定點，故直線MN恒過x軸上一定點Q(p－t，0)．

由于P，Q 是 2個定點，且∠PMQ=90°，因此點M的軌跡是以PQ為直徑的圓(點Q除外)．