●柳小平 (麗水市教育局教研室 浙江麗水 323000)

簡議高中數(shù)學(xué)有效課堂的五個基本特征

●柳小平 (麗水市教育局教研室 浙江麗水 323000)

有效課堂、有效教學(xué)是教學(xué)工作的永恒話題，是教師不懈追求的目標(biāo)，也是學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量提高的保證．然而由于學(xué)習(xí)對象、學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)要求的不同，有效課堂并沒有固定的模式．但是依據(jù)學(xué)生所處發(fā)展階段、學(xué)科特點與內(nèi)容、學(xué)習(xí)任務(wù)與要求的不同，有效課堂必然有其自身的特征，既有課堂教學(xué)共同的特征，也有反映學(xué)科特點的不同特征．下面筆者就高中數(shù)學(xué)有效課堂的特征，談?wù)勛约旱恼J(rèn)識與實踐．

1 教學(xué)目標(biāo)定位適切，具有可操作性

教學(xué)目標(biāo)是課堂教學(xué)完成后期望學(xué)生的變化，是教學(xué)設(shè)計的出發(fā)點，也是教學(xué)追求的結(jié)果;從教學(xué)目標(biāo)的維度上看有知識維度、方法維度、能力維度，從教學(xué)目標(biāo)的層次上看有基本目標(biāo)、發(fā)展目標(biāo)，因此在目標(biāo)維度和層次的交叉點上就會有6個層面的目標(biāo)．教師在教學(xué)設(shè)計時要緊扣學(xué)科教學(xué)指導(dǎo)意見，理清知識脈絡(luò)，把握教學(xué)內(nèi)容的重點、難點和難點突破的關(guān)鍵．然而僅僅研究課標(biāo)、研讀《浙江省普通高中新課程實驗學(xué)科教學(xué)指導(dǎo)意見》(以下簡稱“指導(dǎo)意見”)、分析教材還是不夠的．弟斯多惠曾經(jīng)說過:學(xué)生的發(fā)展水平是教學(xué)的出發(fā)點．因此教師還要細(xì)致分析學(xué)生的學(xué)業(yè)基礎(chǔ)，認(rèn)識學(xué)生的認(rèn)知水平，從學(xué)生的生活實際和認(rèn)知現(xiàn)實出發(fā)，將教學(xué)目標(biāo)不同層面的要求分層定位，以適應(yīng)學(xué)生的認(rèn)知水平，在學(xué)生“最近發(fā)展區(qū)”采用漸進(jìn)式、螺旋式、階段式推進(jìn)的策略，引導(dǎo)學(xué)生主動構(gòu)建知識體系．切忌教學(xué)目標(biāo)不分層次，定位過高，脫離學(xué)生實際，產(chǎn)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的恐懼感，喪失學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和動力，過早出現(xiàn)分化現(xiàn)象．在數(shù)列的概念及其簡單表示第一課時教學(xué)中，筆者以為教學(xué)應(yīng)該著力于概念的自然形成與符號化，把數(shù)列與數(shù)集、函數(shù)進(jìn)行類比．在類比過程中進(jìn)行認(rèn)知建構(gòu)，讓學(xué)生理解數(shù)列的本質(zhì)就是建立在自然數(shù)集(子集)上的函數(shù)，從而使學(xué)生明白求通項公式就是尋找項與項數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系，而不是把重點放在觀察數(shù)列前幾項求通項上．過分強(qiáng)調(diào)技巧，就會把概念教學(xué)演變成技巧訓(xùn)練，從而人為地提高教學(xué)要求，造成學(xué)生對數(shù)列概念理解的偏差．

教學(xué)目標(biāo)是實施課堂教學(xué)的依據(jù)，是課堂教學(xué)的核心，也是課堂教學(xué)必須達(dá)成的目標(biāo)．雖然在課程標(biāo)準(zhǔn)、學(xué)科指導(dǎo)意見中，專家組對知識內(nèi)容的教學(xué)目標(biāo)給予了較為明確的闡述，提出了較為準(zhǔn)確的要求．但在教學(xué)實踐中，我們?nèi)匀桓械浇虒W(xué)目標(biāo)的提法過于宏觀，像“了解”、“理解”、“掌握”之類的要求表述，操作性不強(qiáng)，目標(biāo)指向不夠明細(xì)，很難檢測教學(xué)目標(biāo)是否達(dá)成．因此教師在教學(xué)設(shè)計時，要在解讀教材、課程標(biāo)準(zhǔn)、學(xué)科指導(dǎo)意見的基礎(chǔ)上，依據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平，將教學(xué)目標(biāo)細(xì)化為可操作的行為動詞，對數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)等教學(xué)目標(biāo)要用“知道”、“正確表達(dá)”、“會怎樣”等表述，對數(shù)學(xué)定理、公式等教學(xué)目標(biāo)要用“知道”、“熟記”、“會用”等表述，對數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想的教學(xué)目標(biāo)要用“會怎樣”、“能怎樣”等表述．例如“函數(shù)單調(diào)性概念”的教學(xué)目標(biāo)可以細(xì)化為:

(1)正確表述增函數(shù)、減函數(shù)的定義，知道它們的圖像特征;

(2)知道函數(shù)單調(diào)性是相對區(qū)間而言，能根據(jù)函數(shù)圖像指出單調(diào)區(qū)間和函數(shù)單調(diào)性;

(3)能根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義討論和證明簡單函數(shù)的單調(diào)性;

(4)能用因式分解、配方法化簡論證函數(shù)單調(diào)性的代數(shù)式．

實踐證明只有教學(xué)目標(biāo)的進(jìn)一步細(xì)化，教學(xué)目標(biāo)的可操作性更強(qiáng)，教學(xué)方向才能明確，教學(xué)任務(wù)才能得以落實，教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成更加有效．

2 教學(xué)過程預(yù)設(shè)充分，關(guān)注意外生成

教學(xué)過程是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識、掌握數(shù)學(xué)方法、提高數(shù)學(xué)思維能力的過程，也是教學(xué)目標(biāo)達(dá)成的過程．教師在教學(xué)設(shè)計時要充分準(zhǔn)備、精心預(yù)設(shè)，不僅要在課題引入、新知學(xué)習(xí)、問題設(shè)計、探究學(xué)習(xí)、練習(xí)反饋、作業(yè)布置等環(huán)節(jié)精心的準(zhǔn)備，而且還要預(yù)見到學(xué)生學(xué)習(xí)的困難，難點如何突破，雙基知識怎樣落實等．但教學(xué)過程是在教師指導(dǎo)下學(xué)生自主構(gòu)建、自主體驗、自主探究的動態(tài)過程．由于個體基礎(chǔ)、經(jīng)驗積累、學(xué)習(xí)方法的差異性，經(jīng)常有意外的生成，蘇霍姆林斯基曾經(jīng)說過:“教育的技巧并不在于能預(yù)見到課的所有細(xì)節(jié)，而在于根據(jù)當(dāng)時的具體情況，巧妙地在學(xué)生不知不覺中作出相應(yīng)的變化”．因此在教學(xué)過程中，教師課前要做足預(yù)設(shè)功夫，課中又不拘泥于預(yù)設(shè);要鼓勵學(xué)生展示思維過程，勇于發(fā)表自己的見解;同時在師生交互過程中要關(guān)注學(xué)生的意外生成．在余弦定理的教學(xué)設(shè)計中，一位教師從如圖1所示的直角三角形出發(fā)，用幾何畫板演示順時針旋轉(zhuǎn)邊CA與邊CB重合得c=|a－b|，再逆時針旋轉(zhuǎn)CA，使其在邊BC的延長線上得到c=|a+b|．期望通過對這2種特殊情況與直角三角形3條邊關(guān)系的對比，引導(dǎo)學(xué)生猜出關(guān)系式:c2=a2+b2－2abcosC．但是學(xué)生沒有沿著教師預(yù)設(shè)的思路思考，而是得到:當(dāng)C=時，c2=a2+b2;當(dāng) C＞時，c2＞a2+b2;當(dāng)c＜時，c2＜a2+b2．這時，教師沒有強(qiáng)行把學(xué)生往預(yù)設(shè)的軌道上拽，而是順著學(xué)生的生成思路，因勢利導(dǎo)，對學(xué)生的發(fā)現(xiàn)大加贊賞，然后話鋒一轉(zhuǎn)，“你發(fā)現(xiàn)了不等關(guān)系，這其中是否蘊(yùn)含某種等量關(guān)系呢”?從而進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究．由不等關(guān)系到等量關(guān)系的探索……

圖1

“預(yù)設(shè)誠可貴，生成價更高”．預(yù)設(shè)是生成的基礎(chǔ)，生成是預(yù)設(shè)的升華．有效的課堂不僅要有充分的預(yù)設(shè)，還要關(guān)注意外的生成．

3 教學(xué)反饋及時，跟進(jìn)矯正同步

教學(xué)反饋分當(dāng)堂教學(xué)反饋與作業(yè)反饋，是重要的教學(xué)環(huán)節(jié)，也是檢驗教學(xué)效果的手段．因此在課堂教學(xué)過程中，要有足夠的時間進(jìn)行當(dāng)堂教學(xué)反饋，讓學(xué)生把學(xué)習(xí)過程中存在的問題及其原因得以充分的暴露．然而當(dāng)堂反饋并不在于暴露問題、檢驗效果，而是要及時查漏補(bǔ)缺，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)．為此，教師在教學(xué)過程中要努力做到反饋與跟進(jìn)矯正同步推進(jìn)，充分運用當(dāng)堂教學(xué)反饋生成的教學(xué)資源，及時抓住學(xué)生暴露的典型問題、共性問題，剖析原因，形成正確的認(rèn)知．并就存在的問題及時開展針對性的變式訓(xùn)練，深化認(rèn)知，防止問題的積累．作業(yè)反饋是課堂反饋的延伸，因此學(xué)生的作業(yè)不僅要精批細(xì)改，更重要的是要分析作業(yè)中的問題，有針對性的開展歸因研究，加強(qiáng)跟進(jìn)矯正的指導(dǎo)和訓(xùn)練，突破學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知的障礙，促進(jìn)學(xué)生正確理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，正確掌握數(shù)學(xué)方法，提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維的質(zhì)量．

在三角函數(shù)圖像變換中，由函數(shù)y=sinx的圖像得到函數(shù)y=sin( 2 x +)的圖像時，學(xué)生分不清先平移后伸縮與先伸縮后平移的區(qū)別，于是解答時出現(xiàn)了錯誤．針對學(xué)生暴露出的問題，要及時進(jìn)行矯正教學(xué)．學(xué)生在學(xué)習(xí)三角函數(shù)圖像變換之前就學(xué)習(xí)過一般函數(shù)圖像變化的規(guī)律(左加右減，上加下減)，三角函數(shù)圖像變化是一般函數(shù)圖像變化的特殊情形，學(xué)生沒有在二者之間建立聯(lián)系是致錯的根本．因此在跟進(jìn)矯正過程中，重點應(yīng)放在幫助學(xué)生建立一般函數(shù)圖像變換與三角函數(shù)圖像變換之間的關(guān)系上，形成系統(tǒng)化的認(rèn)知結(jié)構(gòu)是解決問題的關(guān)鍵．比較

這2種變換，使學(xué)生在新舊知識間建立聯(lián)系，從而完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，也為新知的生長找到了固著點．當(dāng)學(xué)生忘記三角函數(shù)圖像變換的規(guī)律時，還可以從固著點出發(fā)進(jìn)行推導(dǎo)．

4 教學(xué)結(jié)構(gòu)完整，小結(jié)提綱挈領(lǐng)

教學(xué)結(jié)構(gòu)是指教師為了學(xué)生主動學(xué)習(xí)、自主認(rèn)知、自我建構(gòu)數(shù)學(xué)知識而精心安排的教學(xué)活動環(huán)節(jié)．雖然它由于教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)要求、教學(xué)方法不同而有所差異，但其功能都是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、搭建探究平臺、提供展示空間、促進(jìn)互動交流．因此教師在教學(xué)時不僅要考慮各教學(xué)環(huán)節(jié)所需要的時間，還要依據(jù)具體內(nèi)容合理分配教學(xué)時間，以達(dá)成各環(huán)節(jié)的教學(xué)目標(biāo)．例如情境創(chuàng)設(shè)環(huán)節(jié)，教師要依據(jù)學(xué)生學(xué)業(yè)基礎(chǔ)，從學(xué)生生活實際、認(rèn)知水平出發(fā)，精選內(nèi)容，精心設(shè)計，引發(fā)學(xué)生共鳴，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生求知欲，為課堂教學(xué)營造良好的開端．然而教學(xué)任務(wù)的完成不僅需要良好的開端，而且還需要教學(xué)各環(huán)節(jié)環(huán)環(huán)相扣、上下呼應(yīng)．整體完成特別是歸納總結(jié)環(huán)節(jié)，是一堂課的精華所在，起著濃縮提煉、畫龍點睛、構(gòu)建框架的作用．教師在開展教學(xué)時，要十分重視課堂教學(xué)的完整性，要合理安排教學(xué)各環(huán)節(jié)的時間．

但在現(xiàn)實的高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，很多教師由于在課堂教學(xué)設(shè)計和實施上做的不夠，導(dǎo)致歸納總結(jié)不精致，有時甚至下課后匆忙進(jìn)行，流于形式，失去歸納總結(jié)的價值．為此，筆者建議教師要高度重視歸納總結(jié)環(huán)節(jié)的教學(xué)，堅持以揭示本節(jié)課知識脈絡(luò)、凸顯數(shù)學(xué)思想方法為基本要求;堅持以學(xué)生自主、教師補(bǔ)充的形式為基本方式;堅持以三維目標(biāo)達(dá)成、完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)為基本目標(biāo)．譬如在“等比數(shù)列”第一課時的教學(xué)中，通過教師的類比引導(dǎo)，學(xué)生學(xué)習(xí)了等比數(shù)列的定義、通項公式等知識后，教師可以讓學(xué)生先就本節(jié)課的知識作簡單的歸納與回顧，再談?wù)勛约簩W(xué)習(xí)的感受．教師根據(jù)學(xué)生的回答可設(shè)計如下問題:等比數(shù)列知識結(jié)構(gòu)與等差數(shù)列知識結(jié)構(gòu)有著什么聯(lián)系?等比數(shù)列有什么明顯的特征?在生活實際中，你能否找到等比數(shù)列的模型?這樣可引導(dǎo)學(xué)生從過程與方法、情感、態(tài)度、價值觀上去深刻認(rèn)識等比數(shù)列，完善學(xué)生對等比數(shù)列的認(rèn)知結(jié)構(gòu)．

5 教學(xué)氛圍民主，大氣且靈動

課堂是在教師指導(dǎo)下學(xué)生開展自主學(xué)習(xí)、實踐探究、主動建構(gòu)知識的學(xué)習(xí)場所，因此有效課堂的教學(xué)氛圍應(yīng)該是民主的、大氣的、靈動的．蘇霍姆林斯基曾經(jīng)說過:“在人們的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是個發(fā)現(xiàn)者、研究者和探求者”．教學(xué)氛圍的民主體現(xiàn)了師生關(guān)系的平等和交融，為學(xué)生的發(fā)現(xiàn)問題、探究規(guī)律、探求知識營造了寬松、和諧的學(xué)習(xí)氛圍，滿足學(xué)生學(xué)習(xí)的需求;教學(xué)氛圍的大氣，指的是關(guān)注數(shù)學(xué)本質(zhì)，不糾纏于細(xì)節(jié)，凸顯主干知識，留白給學(xué)生補(bǔ)充，在概念形成、原理發(fā)現(xiàn)處著力，在基本技能訓(xùn)練上恰當(dāng);教學(xué)氛圍的靈動是指教師的教學(xué)實際不囿于教學(xué)設(shè)計，根據(jù)教學(xué)氛圍因時、因勢而動，順勢而為．因此教師要調(diào)動一切教學(xué)資源，充分發(fā)揮教學(xué)藝術(shù)的魅力，尊重學(xué)生、激勵學(xué)生，更多地為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)創(chuàng)造機(jī)會，更多地為學(xué)生探究數(shù)學(xué)搭建平臺，更多地為學(xué)生體驗數(shù)學(xué)提供時空，真正為學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)本質(zhì)、發(fā)展數(shù)學(xué)思維、提升數(shù)學(xué)智慧構(gòu)建民主、大氣和靈動的教學(xué)氛圍．

教學(xué)氛圍是否民主，取決于教師對學(xué)生的尊重與傾聽程度．學(xué)會尊重學(xué)生，傾聽他們的想法，是民主的前提．教學(xué)氛圍的大氣和靈動取決于教師對教學(xué)的把握、對課堂的掌控．開放的話題能激活學(xué)生的思維，形成民主的氛圍，讓學(xué)生的思維在相互碰撞中產(chǎn)生火花．例如在一元二次不等式的解法復(fù)習(xí)課中，可以進(jìn)行如下設(shè)計:

1．已知一元二次不等式ax2+bx+c＞0(a≠0)，請寫出滿足條件的一組a，b，c的值．

(1)解集為(－∞，－2)∪(1，+∞);(2)解集為(－2，1);(3)解集為實數(shù)集R;(4)解集為φ．

在學(xué)生充分交流、討論的基礎(chǔ)上再設(shè)計問題:

2．已知一元二次不等式ax2+bx+c＞0(a≠0)解集具有如下形式，寫出滿足條件的一組 a，b，c(x1，x2是實數(shù)，且 x1＜ x2)．

(1)解集為( －∞，x1)∪(x2，+∞);(2)解集為(x1，x2);(3)解集為實數(shù)集R;(4)解集為φ．

這種先發(fā)散再收斂、提煉基本規(guī)律的教學(xué)設(shè)計，給學(xué)生的思考提供了豐富的想象空間，起點低、參與度高、思維視角多樣，相比“解法小結(jié)—例題講解—課堂訓(xùn)練”刻板式的復(fù)習(xí)顯得大氣、靈活．

課堂的有效性，歸根結(jié)底在學(xué)生學(xué)習(xí)的有效性上．教師對教學(xué)的設(shè)計、課堂氛圍的營造等都應(yīng)圍繞學(xué)生的“學(xué)”，只有不斷“理解數(shù)學(xué)、理解學(xué)生、理解教學(xué)”的教師，其課堂才能從有效走向高效，進(jìn)而從高效課堂到魅力課堂．

［1］ 王光明，魏芙蓉．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)效率論(實踐篇)［M］．天津:新蕾出版社，2006．

［2］ 章建躍．理解數(shù)學(xué)、理解學(xué)生、理解教學(xué)［J］．中國數(shù)學(xué)教育(高中版)，2010(12):3-7;15．