馬金鳳， 楊玲香， 姚 斌， 劉華麗

（1.石河子大學(xué)師范學(xué)院數(shù)學(xué)系，新疆石河子 832003； 2.西安石油大學(xué)數(shù)理學(xué)院，陜西西安 710065）

案例教學(xué)法在大學(xué)公共數(shù)學(xué)課教學(xué)中的應(yīng)用

馬金鳳1， 楊玲香1， 姚 斌1， 劉華麗2

（1.石河子大學(xué)師范學(xué)院數(shù)學(xué)系，新疆石河子 832003； 2.西安石油大學(xué)數(shù)理學(xué)院，陜西西安 710065）

就如何在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中融入案例教學(xué)的問題進行了探討，主張改進教學(xué)模式，豐富教學(xué)內(nèi)容，注重運用數(shù)學(xué)案例教學(xué)方法，加強實踐教學(xué).

案例教學(xué)；大學(xué)公共數(shù)學(xué)課；數(shù)學(xué)建模思想；多維系統(tǒng)考核方式

1 引 言

案例教學(xué)的實施由來已久，但是“案例教學(xué)法”則首創(chuàng)于哈佛法學(xué)院，成名于工商管理學(xué)院.如今，案例教學(xué)法已成為一種培養(yǎng)高素質(zhì)、實用型和創(chuàng)新能力強的人才的教學(xué)方法.因其高度的擬真性、靈活的啟發(fā)性和鮮明的針對性而被廣泛運用，能夠引導(dǎo)學(xué)生積極開展研究性學(xué)習(xí)，成為研究性學(xué)習(xí)的重要平臺.

數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)及應(yīng)用學(xué)科，是許多專業(yè)的重要基石.隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，數(shù)學(xué)在國家經(jīng)濟建設(shè)中起到了越來越重要的作用.學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)可以在思維方法和研究問題的途徑上對學(xué)生的培養(yǎng)予以重要的啟迪.

我們針對數(shù)學(xué)案例教學(xué)在培養(yǎng)學(xué)生綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題應(yīng)發(fā)揮的作用展開研究，通過幾年來的實踐與研究，提出了大學(xué)公共數(shù)學(xué)課教學(xué)改革的設(shè)想，將案例教學(xué)與大學(xué)公共數(shù)學(xué)課程有機結(jié)合，拓寬學(xué)生的視野，進一步提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，探索符合我校實際情況的大學(xué)公共數(shù)學(xué)教學(xué)模式，不斷提高學(xué)生的理論素養(yǎng)、理論思維能力、創(chuàng)新意識和實踐能力.

2 推行案例教學(xué)、改變教師的教學(xué)觀念、提高教師的教學(xué)水平

如何使大學(xué)生全面掌握數(shù)學(xué)的思想方法和精神實質(zhì)、提高數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣及應(yīng)用能力等是當(dāng)前數(shù)學(xué)教育界普遍關(guān)心的問題.

1.改變教師傳統(tǒng)的教學(xué)觀念.

教學(xué)觀念的轉(zhuǎn)變具有決定意義.轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念是改變教學(xué)模式的先導(dǎo)，沒有觀念上的轉(zhuǎn)變，就不能建立新型的教學(xué)理念.隨著教師對數(shù)學(xué)案例教學(xué)思想的認(rèn)識不斷加深，在數(shù)學(xué)公共課程教學(xué)中不斷更新教學(xué)內(nèi)容，建立了新的數(shù)學(xué)教學(xué)體系.教師運用建模的能力明顯提高，知識結(jié)構(gòu)更加優(yōu)化.

2.以案例教學(xué)推廣為契機建設(shè)師資隊伍，提高教師的教學(xué)水平.

我們針對大學(xué)公共數(shù)學(xué)課引入案例教學(xué)法遇到的問題開展了針對性的研究，發(fā)現(xiàn)教師普遍存在知識面較窄，不了解案例教學(xué)，特別是對數(shù)學(xué)公共課案例教學(xué)的研究等問題.針對上述問題，我們堅持開設(shè)緊扣本課題的討論班，培訓(xùn)了多位年輕教師，尤其是對新進教師進行關(guān)于數(shù)學(xué)教學(xué)案例特質(zhì)的培訓(xùn).一系列有關(guān)“基于案例教學(xué)的大學(xué)公共數(shù)學(xué)課教學(xué)”的研究論文在刊物上發(fā)表，反映了整個研究過程所取得的成果.逐步實現(xiàn)基于案例教學(xué)的高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計的課程設(shè)置目標(biāo).在不增加理論深度的情況下培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的“實用性”而不是“抽象”，數(shù)學(xué)的“現(xiàn)實”而不是“空中樓閣”.

3.引入案例，豐富數(shù)學(xué)課堂教學(xué).

課堂是檢驗教學(xué)效果的一個重要環(huán)節(jié)，對大學(xué)公共數(shù)學(xué)課通過案例教學(xué)引入建模思想的理解最終表現(xiàn)在課堂上，因此我們狠抓教學(xué)實踐環(huán)節(jié).在實踐環(huán)節(jié)中，授課教師間相互聽課，并一起深入研究課程講解方式，探討大學(xué)公共數(shù)學(xué)課通過案例教學(xué)引入建模思想的途徑與方法，分析大學(xué)公共數(shù)學(xué)課通過案例教學(xué)引入建模思想的作用，研究大學(xué)公共數(shù)學(xué)課通過案例教學(xué)引入建模思想過程中應(yīng)注意的問題，并由有經(jīng)驗的骨干教師幫助年輕教師修改教案.這些措施的實施效果明顯，教師獲益匪淺.

3 案例教學(xué)模式的改革方案及具體實施

1.教學(xué)改革的方案.

在案例教學(xué)的研究與實踐中，我們逐漸形成了一套有大學(xué)數(shù)學(xué)公共課特色的案例教學(xué)綜合性教學(xué)方法體系.建立了由編寫教學(xué)案例——開展案例教學(xué)法研究——研制多媒體案例教學(xué)課件——推行“多維系統(tǒng)學(xué)生成績分析”考核方式——構(gòu)建案例教學(xué)團隊等環(huán)節(jié)組成的教學(xué)整體化解決方案，這個方案具有重要的理論意義和現(xiàn)實意義.我們在國內(nèi)公開刊物上發(fā)表多篇教學(xué)法相關(guān)論文，為深化大學(xué)公共數(shù)學(xué)課案例教學(xué)研究起到了“拋磚引玉”的作用.

2.開展骨干教師案例教學(xué)示范課.

理解什么是案例教學(xué)，理解數(shù)學(xué)建模思想的內(nèi)涵，理解通過案例教學(xué)引入數(shù)學(xué)建模思想的必要性及基本思路是研究的重要保證.骨干教師示范是促進教師深化理解“通過案例教學(xué)引入數(shù)學(xué)建模思想”的一個必要手段，我們開展了形式多樣的案例教學(xué)示范課.事實證明這項工作的開展效果明顯，骨干教師示范課可以有效地開闊教師的視野與思路，激發(fā)教師的創(chuàng)造力.對培養(yǎng)青年教師，建設(shè)師資隊伍起著重要作用.隨著課題研究的深化，根據(jù)實際情況不斷探索通過案例教學(xué)引入數(shù)學(xué)建模思想的具體做法.

3.耦合理論講授和案例教學(xué).

我們積極主張和倡導(dǎo)把數(shù)學(xué)建模的思想融合到大學(xué)公共數(shù)學(xué)的課程中去.大學(xué)公共數(shù)學(xué)課的課程特性要求我們不能簡單地沿用其他課程案例教學(xué)的一般模式，而是要結(jié)合數(shù)學(xué)理論課的教學(xué)目的和要求，堅持案例教學(xué)的自主性、啟發(fā)性優(yōu)勢，融入理論講授精確性、系統(tǒng)性的特質(zhì)，循序漸進地實施案例教學(xué).我們堅持“以理論講授為主，以案例教學(xué)為輔”的教學(xué)理念.

我們在日常的教學(xué)中，將數(shù)學(xué)建模案例融入到《高等數(shù)學(xué)》、《線性代數(shù)》、《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》三門公共課的教學(xué)中，具體實施如下：

①案例教學(xué)法在高等數(shù)學(xué)中的運用.

高等數(shù)學(xué)是最基礎(chǔ)并且是課時最多的一門課，這門課的內(nèi)容較多，課程時間也較長，所以在合理安排好課時的基礎(chǔ)上，融入精心選好的案例，可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣以及應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力.比如，在學(xué)完函數(shù)求導(dǎo)法以及Taylor公式以后可以引入“曲柄滑塊機構(gòu)的運動規(guī)律”的案例，在學(xué)完微分方程后，可以引入“導(dǎo)彈跟蹤問題”及“人口模型”兩個案例，在學(xué)完曲面積分以后，可以引入“教堂頂部曲面面積的計算方法”等案例.

②案例教學(xué)法在概率論與數(shù)理統(tǒng)計中的運用.

我們結(jié)合概率論與數(shù)理統(tǒng)計應(yīng)用性較強的特點，在課堂教學(xué)中，注意收集生活中的實例，并根據(jù)各章節(jié)的內(nèi)容選擇適當(dāng)?shù)陌咐谌虢虒W(xué).教師在講解古典概率的計算時可引進概率理論起源的一些經(jīng)典案例，如在講解數(shù)學(xué)期望時引用“合理分配賭本問題”案例；同時增加與經(jīng)濟生活貼近的案例，如：庫存與收益問題、有關(guān)彩票中獎率問題.

③案例教學(xué)法在線性代數(shù)中的運用.

線性代數(shù)是一門高度抽象的學(xué)科，學(xué)生普遍反映比較難學(xué)，由于這門課的特點，我們認(rèn)為更有必要選擇一些案例應(yīng)用于教學(xué)，比如引入“投入產(chǎn)出分析”案例，投入產(chǎn)出分析的主要內(nèi)容是投入產(chǎn)出表，掌握了投入產(chǎn)出表的制作，為經(jīng)濟類學(xué)生后續(xù)專業(yè)課的學(xué)習(xí)有一定的幫助.對于非經(jīng)濟類專業(yè)的學(xué)生，我們從學(xué)生的興趣出發(fā)引入“Hill密碼的加密、解密與破譯”案例.

總之，學(xué)生在大學(xué)公共數(shù)學(xué)課的學(xué)習(xí)過程中，通過上述案例的學(xué)習(xí)，對數(shù)學(xué)建模的思想、方法有了深刻的認(rèn)識，開闊了學(xué)生的視野，提高了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的意識及能力.經(jīng)過幾年的教學(xué)實踐證明：恰當(dāng)采用案例教學(xué)法在一定程度上推動和促進了我校的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革.

4 推行“多維系統(tǒng)學(xué)生成績分析”的考核方式

為適應(yīng)大學(xué)公共數(shù)學(xué)課案例教學(xué)模式創(chuàng)新的需要，我們對傳統(tǒng)的考核方式進行了許多積極的改革探索和嘗試，逐步形成了“多維系統(tǒng)學(xué)生成績分析”考核方式，考核方式由平時成績、實踐教學(xué)（與案例教學(xué)有關(guān)的）、筆試三個子系統(tǒng)構(gòu)成.具體做法如框圖所示.

這大大降低了以往“一卷定論”對學(xué)生造成的心理壓力，也必將大大調(diào)動學(xué)生平時參與教學(xué)活動，案例討論、分析的積極性.

幾年的實踐證明，這種考核方式不僅極大地調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性、積極性、創(chuàng)造性，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新精神和實踐能力，而且激發(fā)了教師探索教學(xué)改革的熱情，推動了大學(xué)公共數(shù)學(xué)課教學(xué)模式的創(chuàng)新和轉(zhuǎn)換.

5 結(jié)束語

通過對案例教學(xué)在大學(xué)公共數(shù)學(xué)課教學(xué)中應(yīng)用研究，逐漸改變了傳統(tǒng)教學(xué)中重傳授知識，輕創(chuàng)新能力培養(yǎng)的弊端，有意識地突出了培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力的教學(xué)目標(biāo)，極大的調(diào)動了學(xué)生的積極性.改革考試制度，推行“多維系統(tǒng)學(xué)生成績分析”的考核方式，大大提高了學(xué)生的分析問題能力和綜合運用知識的能力.

［1］ 方明亮，等.高等數(shù)學(xué)（上冊，下冊）［M］.1版.廣州：廣東科技出版社，2008：430-445.

［2］ 趙樹塬，等.線性代數(shù)［M］.3版.北京：中國人民大學(xué)出版社，1997：156-164.

［3］ 樂經(jīng)良.數(shù)學(xué)實驗（第1版）［M］.1版.北京：高等教育出版社，1999：1-27，67-74，86-93.

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1672-1454（2010）增刊1-0078-03