張云峰
(無錫市石塘灣中學(xué),江蘇 無錫 214185)
這是我校實施新課程后,初二數(shù)學(xué)備課組全體老師“同課異構(gòu)”活動中的三個案例,課題是八年級《數(shù)學(xué)》(華師大版)下冊第十八章第3節(jié):“相似三角形的應(yīng)用”。三位教師的課堂教學(xué)情形大相徑庭,筆者聽后頗有感觸,現(xiàn)把三個案例的教學(xué)過程作一簡要介紹并進(jìn)行分析和比較,由此談?wù)剶?shù)學(xué)課堂教學(xué)中“過程”的重要性。
【案例1】執(zhí)教者:張老師——一位多年扼守在中考關(guān)口的老教師。
教師:通過學(xué)生口答,復(fù)習(xí)回顧相似三角形的定義、識別、性質(zhì),引出課題,然后出示三個問題:①怎樣測量校門口雕塑的高度?②怎樣測量一條大河的寬度?③怎樣用小尺子測電線桿的高度?接著出示課本P80頁例5的條件及圖形。
學(xué)生:對照圖形,自己分析,找到求解方法。
教師:出示解答過程,完成例5。
學(xué)生:仿例解決問題①。
教師:同上出示課本P80例6即問題②及問題③,再補(bǔ)充三角形余料利用(人教版相似三角形的應(yīng)用例),并對此題作變式:在直角三角形中截正方形,求最大情形之邊長。
學(xué)生:在教師的指引下共同完成各題。
教師:匆匆小結(jié)后布置作業(yè)。
【案例2】執(zhí)教者:朱老師——一位工作第二年但上進(jìn)心較強(qiáng)的年輕教師。
教師:通過創(chuàng)設(shè)情境引入,提出問題:泰勒斯在游覽金字塔時意外發(fā)現(xiàn)無人知塔高,然后他利用影長很快測算出塔高是137米。如果把這個任務(wù)交給你,你能完成它嗎?那么泰勒斯又是怎樣測出塔高的呢?
學(xué)生:在有挑戰(zhàn)性的情境下,自己分析問題,探求方法,得出測高的困難在于塔頂及塔底的中心均無法到達(dá),因此得出只能間接測量的結(jié)論。
教師:在引導(dǎo)光線平行及物體與影長之關(guān)系后,馬上轉(zhuǎn)化成為最為理想的課本情形。
學(xué)生:很快解決了問題。
教師:引導(dǎo)學(xué)生反思解決過程,得出數(shù)學(xué)建模的基本策略及利用相似三角形解決實際問題的基本方法。
教師:提出例6問題,仿上師生共同分析得出解決方法。
學(xué)生:解決了課本上練習(xí)。
教師:小結(jié),并布置作業(yè)。
【案例3】執(zhí)教者:周老師——一位善于學(xué)習(xí)與思考的中年骨干教師。
教師:創(chuàng)設(shè)情境、提出問題與案例2一致。
學(xué)生:自己分析問題,獨立思考,先明確了塔高的含義,再得出無法直接測量的原因。(在探求方法中,大部分學(xué)生有點困難)
教師:適時引導(dǎo),可否借助太陽光線平行及物高與影長關(guān)系來解決?
學(xué)生:同樣先自行研究,后小組合作交流。全班匯報時,有的組認(rèn)為,金字塔的高與底面邊長之比是黃金分割比,故可通過量邊長算出高。
教師:(想起前面介紹的黃金分割的應(yīng)用,學(xué)生能學(xué)以致用,有點高興。)教師給出邊長數(shù)據(jù)。
學(xué)生:很快算出結(jié)果。(成功之情溢于言表。)有的組認(rèn)為,借助太陽光,若塔頂?shù)挠白优c底面中心連線與底面一邊平行(如圖1),則影長是BO,而BO=BC+CO=BC+DE,而BC、DE均可測出,從而建立起了最為理想的書上模型。
教師:(課堂預(yù)設(shè),意料之中)要求學(xué)生自己解決之。
學(xué)生:根據(jù)相似三角形的識別和性質(zhì)算出結(jié)果。(進(jìn)一步感受成功體驗。)有的組認(rèn)為,若塔頂?shù)挠白优c對角線在一直線上(如圖2),則影長是BO,而 BO=BC+CO=BC+CE,而BC可以測出,CE不知如何求?
教師:因R t△的勾股定理未學(xué)到,教師解釋并幫助學(xué)生求出。
學(xué)生:建立起了此理想的情形,在教師的協(xié)助下自己解決之。
教師:(課堂生成使教師覺得意外和驚喜。)對學(xué)生勇于思考、敢于面對困難進(jìn)行激勵性評價。
學(xué)生:有的組認(rèn)為,光線不是人為可以選擇的,于是得出除上兩種情形更為一般的情況(如圖3),BC可以測出,但CO求不出。
教師:(進(jìn)一步生成使教師興奮不已。)因知識水平所限,解決方法未學(xué)到,根據(jù)情形畫出并解釋解決方法,要用到勾股定理及解一般三角形。待所有小組匯報完畢學(xué)生無異議時,教師提出,若那天正好沒有太陽光或太陽在正上方左右,塔頂?shù)挠白硬宦湓诘孛嫔蠒r,那又如何辦呢?
學(xué)生:提出了借助輔助工具的種種設(shè)想,有借助測角儀的,有借助平面鏡反射的,其中涉及到勾股定理及解直角三角形等許多內(nèi)容。
教師:對每種想法一一加以點評,問題解決后的反思與案例2一樣,不過學(xué)生充分認(rèn)識到實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的“轉(zhuǎn)化過程”的復(fù)雜性和關(guān)鍵性,從而得出解決問題的基本流程,即“實際問題→相似三角形模型→邊的關(guān)系→方程(組)→方程(組)的解→相似三角形的解→實際問題的解”,而后教師提出:“怎樣測量一條大河的寬度?請學(xué)生自己設(shè)計方案并解決?!奔蠢?的變式作為應(yīng)用的練習(xí)。
學(xué)生:自己解決,學(xué)困生協(xié)作,教師參與其中幫助之。
教師:交流時發(fā)現(xiàn)學(xué)生建立了“A”型、“X”型等相似三角形的多種模型。
學(xué)生:小結(jié)本課所得,教師加以完善和提升。
教師:布置如何測學(xué)校旗桿的高度作為作業(yè)。
(一)穿起新鞋走老路,實不可取
按傳統(tǒng)的教學(xué)模式展開課堂教學(xué),教師沒有擺脫知識傳授者的角色,具體體現(xiàn)在:信息交流仍是以教師講,學(xué)生聽的單向傳輸方式進(jìn)行,教師單獨擁有權(quán)力,學(xué)生在教師的控制和監(jiān)督下進(jìn)行學(xué)習(xí),教學(xué)中以知識傳授為主,過程與方法無法體現(xiàn),學(xué)生情感、態(tài)度、價值觀受到教師的關(guān)注遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠。這樣的課堂教學(xué)設(shè)計是“以知識為本”,圍繞知識的呈現(xiàn)方式和順序來展開,側(cè)重于知識的邏輯結(jié)構(gòu)。整課總共解決了題目達(dá)7個之多,真正作為問題解決的卻一個也沒有,實則走馬觀花,看似繁榮,學(xué)生簡單模仿、機(jī)械訓(xùn)練、死記硬背,除了知識目標(biāo)達(dá)到要求外,也許其他是一無所獲,應(yīng)試味道濃烈,如此穿起新鞋走老路的做法,實不可取。
(二)貌合神離缺火候,仍需努力
按“問題情境——建立模型——解釋、應(yīng)用與拓展”的數(shù)學(xué)教學(xué)新模式展開教學(xué)內(nèi)容,與案例1比較這是一大進(jìn)步,教師充當(dāng)了組織者、引導(dǎo)者、合作者的角色。具體體現(xiàn)在:信息的交流是雙向的,教師調(diào)控學(xué)生學(xué)習(xí)的方向和行為,也注意到了一些簡單的過程。通過學(xué)習(xí),學(xué)生掌握了知識,機(jī)械地學(xué)會了思考的過程和解決問題的基本方法,得到了較淺的情感體驗。這樣的課堂教學(xué)設(shè)計是“以教師為本”,從教的嚴(yán)密性和便捷性展開,圍繞教師在課堂上如何得心應(yīng)手、授課有序,較少考慮學(xué)生的認(rèn)知過程和思維活動。由于實際問題“數(shù)學(xué)化”的過程偏簡,沒有真正把握“轉(zhuǎn)化”的過程和方法,總覺得貌合神離還缺火候,仍需努力。
(三)透過現(xiàn)象抓本質(zhì),值得學(xué)習(xí)
以教材內(nèi)容為素材創(chuàng)設(shè)情境問題展開課堂教學(xué),符合新模式的要求,雖然只有一例一練一作業(yè),由于注重過程,不僅掌握了知識和技能,而且學(xué)會了數(shù)學(xué)建模的方法,體會到了現(xiàn)實問題(復(fù)雜化)與數(shù)學(xué)問題(理想化)之間的差異,領(lǐng)悟到了把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題中的“轉(zhuǎn)化”過程是建模的關(guān)鍵。在習(xí)得知識和技能的同時,提高了提出問題、分析問題、解決問題的能力,從練習(xí)的多解性可以充分體現(xiàn)出這一點。同時,在過程中,學(xué)生不僅會獲得成功的體驗,更有許多失敗的教訓(xùn),尤其在面對困難時,克服困難的勇氣和信心等得到加強(qiáng)。與案例1相比較,在這樣的課堂教學(xué)中,發(fā)生了許多的變化:由重傳遞向重發(fā)展轉(zhuǎn)變;由重結(jié)果向重過程轉(zhuǎn)變;由重師教向重生學(xué)轉(zhuǎn)變;由單向信息交流向綜合信息交流轉(zhuǎn)變;教與學(xué)從模式化向個性化轉(zhuǎn)變。與案例2相比較,學(xué)生的主體性、教師平等中的首席地位更加突出,讓學(xué)生充分經(jīng)歷了再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造的過程。這樣的課堂教學(xué)設(shè)計是“以學(xué)生為本”,更多地從學(xué)生學(xué)習(xí)的過程來設(shè)計,使課堂教學(xué)的中心環(huán)節(jié)圍繞學(xué)生的認(rèn)知和探索來展開。為此,教師就要更多地關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)活動,關(guān)注學(xué)生的狀態(tài)、基礎(chǔ)、反應(yīng)和體驗,使課堂教學(xué)在一種高漲的“教學(xué)心理場”中進(jìn)行。一句話,這樣的課堂教學(xué)把三維目標(biāo)作為一個整體加以整合,并通過教學(xué)現(xiàn)象抓住了本質(zhì),著眼于每一個學(xué)生的發(fā)展,符合新課程的核心理念,值得每一位教師學(xué)習(xí)。
“以知識傳授為重點”的教學(xué)將數(shù)學(xué)知識、技能分解,并從部分到整體有組織地加以呈現(xiàn),學(xué)生通過傾聽例題、做練習(xí)、記憶再現(xiàn)由教師傳授的知識。“以教師為主體”的教學(xué)雖從現(xiàn)象上看到了新課程的影子,但預(yù)設(shè)多于生成,還沒有擺脫教師中心論,學(xué)生主體地位得不到保障?!耙詫W(xué)生發(fā)展為中心”的教學(xué)通過相互矛盾的數(shù)學(xué)情境,引起學(xué)生認(rèn)知的不平衡,從最近發(fā)展區(qū)引導(dǎo)學(xué)生開展活動,充分經(jīng)歷提出、分析、解決問題的過程,并監(jiān)測他們發(fā)現(xiàn)后的反思,教師引發(fā)并適應(yīng)學(xué)生的知識水平、認(rèn)知風(fēng)格,參與學(xué)生的個性化、開放式的研究,逐步引導(dǎo)學(xué)生掌握真正的研究數(shù)學(xué)的方法和步驟。
數(shù)學(xué)課堂教學(xué)僅圍繞“知識和技能”展開,學(xué)生習(xí)得的是少得可憐的“顯性知識”(結(jié)果性知識),而這些僅是整個知識體系中的冰山一角;而圍繞著“過程與方法”展開教學(xué),不僅可以保證知識和技能的達(dá)成,可以改變傳統(tǒng)的獨立學(xué)習(xí),接受學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)方式,真正融個體學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)、全班學(xué)習(xí)等多種學(xué)習(xí)方式于一體,教師只能采用與之相適應(yīng)的教學(xué)方式,在課堂用時的分配上,教師就會懂得教時惜時如金,學(xué)時潑墨如水,而且過程總是與具體的知識、技能和方法聯(lián)在一起,經(jīng)歷過程不僅獲得結(jié)果性知識,更重要的是學(xué)生在其中獲得探索的體驗、創(chuàng)新的嘗試、實踐的機(jī)會和發(fā)現(xiàn)的能力,這時學(xué)生得到的是豐富的“隱性知識”(過程性知識)。
新課程下課堂教學(xué)的一個重要的變革,就是要把傳統(tǒng)教學(xué)的“一維目標(biāo)”轉(zhuǎn)變?yōu)椤叭S目標(biāo)”,“三維目標(biāo)”不是三個獨立的個體,而是相互融合的一個整體,具有內(nèi)在的統(tǒng)一性,統(tǒng)一指向人的發(fā)展。可以說,“知識與技能”維度的目標(biāo)立足于讓學(xué)生學(xué)會,“過程與方法”維度的目標(biāo)立足于讓學(xué)生會學(xué),“情感、態(tài)度與價值觀”維度的目標(biāo)立足于讓學(xué)生樂學(xué)?!斑^程與方法”處于三維目標(biāo)的中間鏈,它不僅可以保證知識與技能的達(dá)成,而且對學(xué)生的能力提高、智慧生成、道德完善、審美心理的陶冶都有極其重要的價值,是達(dá)到課堂整體目標(biāo)的關(guān)鍵,只有對此引起足夠的重視,數(shù)學(xué)課程目標(biāo)才能真正實現(xiàn)。
教育是一個過程,教育的目的不在過程之外,而是在過程之中,真所謂:“不經(jīng)歷風(fēng)雨,怎么見彩虹?”注重過程應(yīng)該是我們每一個數(shù)學(xué)教師不斷努力的方向和目標(biāo)。