曹紅松,姚養(yǎng)無(wú),何曉聰,朱基智,杜 燁

(中北大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院,山西太原 030051)

水介質(zhì)中高速運(yùn)動(dòng)彈丸的空泡效應(yīng)數(shù)值仿真

曹紅松,姚養(yǎng)無(wú),何曉聰,朱基智,杜 燁

(中北大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院,山西太原 030051)

彈丸在水中高速運(yùn)動(dòng)時(shí)涉及到復(fù)雜的多相流流體動(dòng)力學(xué)問題,關(guān)于空泡產(chǎn)生機(jī)理和特性缺乏較好的物理仿真手段。本文采用混合均質(zhì)流理論和Realizable к-ε模型,對(duì)水下以不同速度運(yùn)動(dòng)彈丸的阻力和空泡形態(tài)進(jìn)行了數(shù)值模擬,得到了彈丸在水下運(yùn)動(dòng)過程中空泡形態(tài)和阻力系數(shù)隨速度的變化規(guī)律,為水下彈丸的動(dòng)力學(xué)特性研究探索一種有效的方法。

流體力學(xué);水下彈丸;超空泡;阻力系數(shù);數(shù)值仿真

彈丸在水中運(yùn)動(dòng)時(shí),作用在其上的流體動(dòng)力是多種多樣的。由于工作環(huán)境不同,水下彈丸的運(yùn)動(dòng)特性與空氣中彈丸有很大的差別。水下彈丸所受到的阻力比其在空氣中受到的阻力大1～2個(gè)數(shù)量級(jí)[1],速度衰減也很快。特別是彈體在水下運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生空泡,不同速度產(chǎn)生空泡的大小,對(duì)運(yùn)動(dòng)特性的影響均不同。因此,彈丸在空氣中運(yùn)動(dòng)時(shí)的氣動(dòng)特性分析方法及理論不適用于水下彈丸的運(yùn)動(dòng)特性分析,有必要專門研究水下彈丸的流體動(dòng)力特性,為彈丸的動(dòng)力學(xué)分析提供準(zhǔn)確的流體力學(xué)參數(shù)。以往大多采用低速風(fēng)洞試驗(yàn)、水洞試驗(yàn)測(cè)定水下彈丸全濕流和帶空泡狀態(tài)的力、力矩等系數(shù),但風(fēng)洞和水洞試驗(yàn)周期長(zhǎng),實(shí)驗(yàn)費(fèi)用高[2],有必要探討一種合理的仿真方法以適應(yīng)多方案多狀態(tài)的研究。

本文采用某大型CFD商業(yè)軟件對(duì)彈丸在水中繞流進(jìn)行數(shù)值模擬,研究了彈丸在水介質(zhì)中運(yùn)動(dòng)過程中空泡產(chǎn)生的機(jī)理和空泡大小隨速度的變化規(guī)律,為水下彈丸的運(yùn)動(dòng)特性研究提供參考。

1 流體力學(xué)仿真數(shù)學(xué)模型

當(dāng)彈丸在水下運(yùn)動(dòng)速度達(dá)到一定時(shí),外表面產(chǎn)生微小氣泡或氣核,表面的壓力會(huì)下降。當(dāng)彈丸表面壓力下降到飽和蒸汽壓力之下時(shí),它們會(huì)長(zhǎng)大并形成空泡。通過降低壓力使液體破裂的過程稱為空泡現(xiàn)象。通常用空泡數(shù)σ來反映流動(dòng)空化性質(zhì)。

式中:pe為水飽和蒸氣壓力;v為彈丸速度。

空泡數(shù)越小,越易發(fā)生空化。對(duì)空泡產(chǎn)生的現(xiàn)象仿真采用混合均質(zhì)流理論,即空泡內(nèi)外的流場(chǎng)被認(rèn)為是一種變密度的流體,它們之間不存在分界面,整個(gè)混合物允許相互對(duì)流。針對(duì)汽液混合物建立連續(xù)方程、動(dòng)量方程,選擇不同的湍流模型,進(jìn)行求解。

混合物中的汽液含量分別用各自在混合物中所占的體積份額來表示,則連續(xù)方程[3]為:

式中 :ρm=αvρv+(1-αv)ρl為混合相的混合密度;αv,(1-αv)分別為汽相和液相所占的體積份額數(shù)。

動(dòng)量方程為:

式中:u為流場(chǎng)速度;p為流場(chǎng)的壓力;F是體積力;μm是混合粘度系數(shù);g為重力加速度。

第2相(汽相)的體積比方程(空泡模型)為:

由于氣穴(氣泡)在低溫下形成液體,采用等溫模擬氣穴流動(dòng)時(shí)忽略了蒸發(fā)潛熱。Rayleigh-Plesset提出與壓力和氣泡容積Φ相關(guān)的氣泡動(dòng)力學(xué)方程為:

式中:pB為氣泡內(nèi)的壓力,由蒸汽的分壓pv和非凝結(jié)氣體的分壓p之和來描繪;σ為表面張力系數(shù)。

為了簡(jiǎn)化計(jì)算,假設(shè)氣泡成長(zhǎng)和破裂的過程由下式給出:

式中:下標(biāo) l為第1相(液相);v為第2相(汽相)。

2 仿真模型建立

在計(jì)算中采用有限體積法,湍流模型選擇Realizable к-ε模型。由于該模型不適合處理近壁流場(chǎng),采用非平衡壁函數(shù)處理近壁區(qū)域。非平衡壁函數(shù)考慮了壓力梯度的影響和強(qiáng)烈的非平衡影響,適合于涉及到流動(dòng)分離、回流中以及在平均流和湍流受壓力梯度嚴(yán)重影響且變化迅速的沖擊區(qū)的流動(dòng)中。為解決動(dòng)量方程中速度分量和壓力耦合問題,采用SIMPLE算法。在方程離散中,動(dòng)量方程對(duì)流動(dòng)項(xiàng)的離散采用的是二階迎風(fēng)格式。

2.1 幾何模型及網(wǎng)格模型

計(jì)算模型的幾何外形如圖1所示。建立網(wǎng)格模型時(shí)忽略水深的影響,采用二維軸對(duì)稱模型,彈體與水型及局部(頭部)放大的網(wǎng)格劃分如圖2和圖3所示。網(wǎng)格采用矩形結(jié)構(gòu)網(wǎng)格,外流場(chǎng)的計(jì)算域取為模型前后各加上足夠長(zhǎng)范圍的工作區(qū)域。

2.2 邊界條件及各種仿真條件的設(shè)置

邊界條件分別設(shè)置為速度入口和壓力出口。速度入口邊界條件用于定義流動(dòng)速度以及流動(dòng)入口的流動(dòng)屬性相關(guān)標(biāo)量,這一邊界條件適用于不可壓流。速度入口的速度變化范圍5～298m/s,壓力出口邊界條件定義流動(dòng)出口的靜壓。一般在有回流存在時(shí)利用壓力出口邊界條件代替出流邊界條件常常有很好的收斂速度。

3 仿真結(jié)果及分析

本文根據(jù)混合均質(zhì)流理論,采用汽液兩相混合模型。通過對(duì)水下彈丸進(jìn)行外流場(chǎng)數(shù)值仿真,得到一系列的仿真結(jié)果。圖4是空泡形態(tài)隨著速度的變化情況。由圖4可以看出,隨著速度的增加,空泡從無(wú)到有,長(zhǎng)度和厚度都在變大,達(dá)到一定速度后,空泡的厚度不再變化,這與相關(guān)文獻(xiàn)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致。

由仿真結(jié)果可提取彈體表面的總阻力,阻力與阻力系數(shù)的關(guān)系如下式:

式中:F為總阻力;ρ為液體密度;V為流速;S為彈體最大橫剖面積。

由此,得到不同速度下的阻力系數(shù)如圖5所示。

由圖5可以看出,隨著速度的增加,阻力系數(shù)下降,當(dāng)速度達(dá)到某一值時(shí)當(dāng)空泡長(zhǎng)度與彈體長(zhǎng)度相等,阻力系數(shù)達(dá)到最小,且基本上不再隨空泡長(zhǎng)度和速度的增大而變化。

從仿真結(jié)果可看到,彈體阻力包括壓差阻力和粘性阻力兩部分。壓差阻力除了與模型的頭部和尾部有關(guān)外,主要取決于模型的橫截面積,而粘性阻力與模型表面積及其沾濕介質(zhì)的密度有關(guān)?？张輳臒o(wú)到有的過程相當(dāng)于增加了模型的橫截面積,從而導(dǎo)致了壓差阻力的增加,由于空泡的長(zhǎng)度較短,對(duì)粘性阻力的影響很小,因此總阻力變大。隨著空泡長(zhǎng)度的增加粘性阻力大幅度減小,雖然此時(shí)的壓差阻力隨空泡橫截面的增加而緩慢遞增,但總阻力卻越來越小。當(dāng)空泡長(zhǎng)度與模型長(zhǎng)度相等時(shí),粘性阻力減至最小,此后它將不隨空泡長(zhǎng)度的變化而改變?？张莸拈L(zhǎng)度繼續(xù)增加空泡橫截面基本上不再變化,因此,總阻力基本保持穩(wěn)定。

4 結(jié) 論

彈丸周圍的空泡長(zhǎng)度隨著來流速度的增加逐漸增大,最后達(dá)到一種穩(wěn)定狀態(tài);彈丸阻力系數(shù)隨著空泡長(zhǎng)度的增加先遞增后遞減,當(dāng)空泡長(zhǎng)度與彈體長(zhǎng)度相等時(shí),阻力系數(shù)達(dá)到最小,且基本上不再隨空泡長(zhǎng)度的增大而變化;空泡長(zhǎng)度及橫截面的大小隨著來流速度的增大,逐漸增加,最終不再變化;選擇混合均質(zhì)流理論、Realizable κ-ε湍流模型并采用非平衡壁函數(shù)處理近壁區(qū)域,可較好地模擬彈丸在水中運(yùn)動(dòng)時(shí)流場(chǎng)特性。

References)

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DI Chang-an,WANG Chang-ming,KONG De-ren.Experimental research on resistance to motion of underwater bullet[J].Journal of Gun Launch&Control,2002(1):37-38.(in Chinese)

[2]權(quán)小波,趙長(zhǎng)見,王寶壽,等.水中航行體繞流數(shù)值計(jì)算研究[J].船舶力學(xué),2006(4):44-46.

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[3]劉玉秋,于開平,張嘉鐘,等.水下非流線型航行體減阻的數(shù)值模擬與比較[J].工程力學(xué),2007(2):179-180.

LIU Yu-qiu,YU Kai-ping,ZHANG Jia-zhong,et al.Numerical simulation and comparison on drag reduction of non-stremline submerged body[J].Engineering Mechanics,2007(2):179-180.(in Chinese)

Numerical Simulation on Cavity Characteristics of High-Speed Underwater Bullet

CAO Hong-song,YAO Yang-wu,HE Xiao-cong,ZHU Ji-zhi,DU Ye

(College of Mechatronic Engineering,North University of China,Taiyuan 030051,Shanxi,China)

High-speed underwater bullet movement is involved with the complex multiphase flow hydrodynamics.When the high-speed bullet moves under the water,the mechanism of cavity generated and it's characteristic lacks good physical simulation method.The hydrodynamics of underwater bullet moving with different speed are numerically simulated,using mixed homogeneous flow theory and Realizable к-ε turbulence model.The regular pattern of cavity shape and the drag coefficient underwater bullet along with the change of velocity are obtained.One effective method for the submarine bullet dynamics characteristic research is explored.

fluid mechanics;underwater bullet;cavitations;drag coefficient;numerical simulation

TJ410

A

1673-6524(2010)04-0012-03

2009-03-19;

2009-12-24

高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專項(xiàng)科研基金(20060110004)

曹紅松(1967-),女,教授,博士,主要從事彈箭仿真技術(shù)研究。E-mail:cathy9667@tom.com