祝智浩

(溫州大學(xué)物理與電子信息工程學(xué)院,浙江溫州325035)

1 引 言

電子的干涉、衍射實(shí)驗(yàn)無疑是電子具有波動(dòng)性的有力實(shí)驗(yàn)佐證;當(dāng)電子穿過光闌在屏上顯示出干涉、衍射圖像時(shí),更是很好地說明了電子波是一種概率波.但是由于受條件限制,這些實(shí)驗(yàn)在課堂上往往無法進(jìn)行;而計(jì)算機(jī)模擬電子通過光闌后的行為,生成可執(zhí)行文件作為教學(xué)素材,則在一定程度上為教學(xué)提供了方便.

筆者閱讀了《電子雙縫衍射的計(jì)算機(jī)模擬》[1]后,認(rèn)為可用同樣的方法對(duì)楊氏雙縫干涉以及光柵衍射等光學(xué)現(xiàn)象進(jìn)行模擬,從而進(jìn)一步理解電子的波粒二象性以及幾率波概念[2].

圖1 楊氏雙縫干涉示意圖

2 干涉、衍射原理

2.1 楊氏雙縫干涉

質(zhì)量為m的電子束,通過加速電壓U后,穿過間距為d的兩小孔,在距離為D屏上產(chǎn)生干涉條紋,如圖1所示.根據(jù)德布羅意關(guān)系,電子的波長λ和動(dòng)量p有如下關(guān)系:λ在忽略相對(duì)論相應(yīng) (v∶c)下有,因此可得λ=又由楊氏干涉的光強(qiáng)分布函數(shù)_____________I(x) =)[3],其中 I0為 x=0處的光強(qiáng)大小.定義相對(duì)光強(qiáng) K,K為x處的光強(qiáng)比上I0.即

顯然,K∈[0,1].

2.2 光柵衍射

質(zhì)量為 m的電子束,通過加速電壓U后,穿過光柵常量為 d,光柵縫數(shù)為 N,各縫寬為 b的光柵,在距離為D屏上產(chǎn)生衍射條紋,如圖2所示.同理可以得到波長關(guān)系λ再根據(jù)光柵衍射的強(qiáng)度分布函數(shù)[4]

與干涉相同,同樣定義相對(duì)光強(qiáng) K,

圖2 光柵衍射示意圖

顯然,K∈[0,1].

3 Visual Basic模擬程序

首先讓計(jì)算機(jī)產(chǎn)生一組隨機(jī)點(diǎn)(x,y),這些點(diǎn)的(x,y)對(duì)應(yīng)于圖片框中的點(diǎn)的坐標(biāo).對(duì)于產(chǎn)生的點(diǎn),采用蒙特卡羅舍選抽樣法[5][6]對(duì)產(chǎn)生的隨機(jī)點(diǎn)進(jìn)行篩選輸出.即再生成一組均勻分布的,取值在0～1之間的隨機(jī)數(shù)L,然后將先前隨機(jī)產(chǎn)生的 x,其所對(duì)應(yīng)的強(qiáng)度分布函數(shù) K(x)進(jìn)行比較,當(dāng) K(x)＞L時(shí),輸出該點(diǎn)(x,y),否則不輸出.重復(fù)此過程,直到所有產(chǎn)生的點(diǎn),即所有的電子都打完為止,利用Visual Basic編程,程序如下.

圖3 電子楊氏雙縫干涉窗口設(shè)計(jì)

3.1 電子楊氏雙縫干涉

模擬窗口設(shè)計(jì)如圖3所示.源程序：

Private Sub Command1_Click( )

Dim i,j,n As Long,t As Integer,x,y,k,l,r,u,a,

b,D As Double

Const h As Double= 6.63E-34,pi As Double=

3.14159 ,m As Double=9.1E-31

Const e As Double=1.6E-19

a=Val(Text1.Text)

D=Val(Text2.Text)

u=Val(Text3.Text)

n=Val(Text4.Text)

t=Val(Text5.Text)

r=h/Sqr(2＊m＊e＊u)

Picture1.Scale(-0.03,0.03)-(0.03,0)

Picture1.Cls

For i=1 To n

x=-0.06＊Rnd+0.03

y=Rnd＊0.03

If x＜＞0 Then

k= (Cos((pi＊a＊Abs(x))/(r＊D)))∧2

End If

l=Rnd

If k＞l Then

Picture1.PSet(x,y),RGB(0,0,0)

End If

For j=0 To t＊100000 Next j

Next i

End Sub

3.2 電子光柵衍射

模擬窗口設(shè)計(jì)如圖4所示.

源程序：

Private Sub Command1_Click( )

Dim i,j,n,f s As Long,t As Integer,x,y,k1,k2,

k3,k,l,r,u,b,d As Double

Const h As Double=6.63E-34

Const pi As Double=3.14159

Const m As Double=9.1E-31

Const e As Double=1.6E-19

Const jl As Double=0.5

d=Val(Text1.Text)

b=Val(Text2.Text)

f s=Val(Text6.Text)

u=Val(Text3.Text)

n=Val(Text4.Text)

t=Val(Text5.Text)

r=h/Sqr(2＊m＊e＊u)

Picture1.Scale(-0.00005,0.00005)-(0.00005,0)

Picture1.Cls

For i=1 To n

x=-0.0001＊Rnd+0.00005

y=Rnd＊0.00005

If x＜＞0 Then

k1= (pi＊b＊Abs(x))/(r＊jl)

k2=Sin(k1)

k3=Sin(f s ＊ (pi＊d ＊Abs(x)/(r＊jl)))

圖4 電子光柵衍射窗口設(shè)計(jì)

k4=Sin(pi＊d＊Abs(x))/(r＊jl)

k=(k2∧2＊k3∧2)/(k1∧2＊k4∧2)

End If

l=Rnd

If k＞l Then

Picture1.PSet(x,y),RGB(0,0,0)

End If

For j=0 To t＊100000

Next j

Next i

End Sub

4 參考參數(shù)及程序運(yùn)行結(jié)果

4.1 電子楊氏雙縫干涉模擬參考參數(shù)及運(yùn)行結(jié)果

縫寬 d=1.0×10-8m,屏距 D=1.0m,加速電壓U=220V,電子個(gè)數(shù)100000,延時(shí)參數(shù)1.延時(shí)參數(shù)是用來控制電子打出的速度,通過延時(shí)參數(shù)的調(diào)節(jié),使得電子一個(gè)個(gè)打在屏上,更加真實(shí)的還原實(shí)驗(yàn)中電子的行為.楊氏雙縫干涉強(qiáng)度分布函數(shù)如圖5所示;程序運(yùn)行結(jié)果如圖6所示.

圖5 干涉強(qiáng)度分布函數(shù)

圖6 程序運(yùn)行結(jié)果

電子打到屏上的密度越大則屏上越黑,從圖5的運(yùn)行結(jié)果看,模擬的結(jié)果與理論計(jì)算所得的強(qiáng)度分布函數(shù)十分吻合.且在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn),當(dāng)選取的電子個(gè)數(shù)較少時(shí),在屏上只有一些凌亂的黑點(diǎn),只有當(dāng)電子個(gè)數(shù)達(dá)到一定的數(shù)量時(shí),屏上才顯示出一定的分布規(guī)律,這一點(diǎn)也很好的說明了電子波是一種概率波.

4.2 電子光柵衍射模擬參考參數(shù)及運(yùn)行結(jié)果

光柵常數(shù) d=6.0×10-7m,b=1.0×10-7m;縫數(shù) N=5;加速電壓U=500V;電子個(gè)數(shù)1000000;延時(shí)參數(shù)1.光柵衍射強(qiáng)度分布函數(shù)如圖7所示.運(yùn)行結(jié)果如圖8所示.

圖7 光柵衍射強(qiáng)度分布函數(shù)

圖8 程序運(yùn)行結(jié)果

和電子的楊氏雙縫干涉模擬一樣,模擬的結(jié)果和理論計(jì)算十分吻合;而且此模擬程序可以通過改變 N的輸入值來模擬任意縫數(shù)的光柵衍射,十分利于課堂的教學(xué).

5 結(jié) 語

利用Visual Basic模擬電子的干涉衍射行為,除了可以直觀的展現(xiàn)電子干涉衍射的圖像之外,還可以通過改變輸入的參數(shù)來研究各參數(shù)對(duì)最終圖像的影響,效果良好.

[1] 李端明.電子雙縫衍射的計(jì)算機(jī)模擬 [J].大學(xué)物理,2008,27(11)：53-55

[2] 曾謹(jǐn)言.量子力學(xué)導(dǎo)論 [M].北京：北京大學(xué)出版社,2009：17-87

[3] 熊家昌.求解Collins衍射積分,導(dǎo)出多縫干涉強(qiáng)度分布公式 [J].大學(xué)物理,2005,24(10)：60-63

[4] 姚啟軍.光學(xué)教程 (第四版)[M].北京：高等教育出版社,2008：110-111

[5] 馬文淦.計(jì)算物理學(xué) [M].合肥：中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社,2001：19-123

[6] 羅禮進(jìn).基于蒙特卡羅的電子雙縫衍射的計(jì)算機(jī)模擬 [J].南通大學(xué)學(xué)報(bào),2005,(12)：62-64