張洪凌

“正比例函數(shù)”是人教版八年級(jí)《數(shù)學(xué)》上冊(cè)內(nèi)容,筆者有幸觀摩了南昌市名師徐建國(guó)老師執(zhí)教的“正比例函數(shù)”一課,徐老師的教學(xué)由復(fù)習(xí)引入、問(wèn)題展示、共同思考、共同參與、例題講解、共同探究六部分構(gòu)成,呈現(xiàn)出精細(xì)、精彩、精準(zhǔn)、精誠(chéng)、精妙、精心六大特點(diǎn)。

一、復(fù)習(xí)引入——精細(xì)的設(shè)問(wèn)

師:請(qǐng)同學(xué)們回憶有關(guān)函數(shù)的概念。

生:函數(shù)的概念是:一般地,在一個(gè)變化過(guò)程中,如果有兩個(gè)變量x與y,并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值,y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng),那么我們就說(shuō)x是變量,y是x的函數(shù)。

師:你的回答像教科書一樣,但大家怎么理解這個(gè)概念?比方說(shuō)何為“變化過(guò)程”,何為“唯一確定的值”?

生(齊):不太清楚。

師:事物是變化的,不同事物的變化規(guī)律是不同的,對(duì)于一些問(wèn)題而言,不同的變化就產(chǎn)生了不同的函數(shù)。我們初中階段研究的變化規(guī)律是簡(jiǎn)單的,所以學(xué)習(xí)的函數(shù)也是簡(jiǎn)單的,而“唯一確定的值”是函數(shù)概念的關(guān)鍵,即給定一個(gè)確定的x的值,得到的y值只有一個(gè),同學(xué)們可以通過(guò)圖像來(lái)理解(畫圖示意)。

【賞析】初學(xué)函數(shù)對(duì)于八年級(jí)的學(xué)生而言比較抽象,難以理解,徐老師通過(guò)精細(xì)的設(shè)問(wèn),讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)了理解函數(shù)概念的要點(diǎn)(變化過(guò)程)和切入點(diǎn)(唯一確定的值),進(jìn)一步理解了徐老師復(fù)習(xí)函數(shù)概念的用意,輕松地掌握了“變化過(guò)程”“唯一確定的值”以及完整的函數(shù)定義,為新課學(xué)習(xí)作了有益的鋪墊。

二、問(wèn)題展示——精彩的聯(lián)系

(用多媒體展示)1996年,鳥類研究者在芬蘭給一只燕鷗(候鳥)套上標(biāo)志環(huán)。4個(gè)月零1周后,人們?cè)?.56萬(wàn)千米外的澳大利亞發(fā)現(xiàn)了它(一個(gè)月按30天計(jì)算)。

(1)這只百余克重的小鳥大約平均每天飛行多少千米?

(2)這只燕鷗的行程y(單位:千米)與飛行時(shí)間x(單位:天)之間有什么關(guān)系?

(3)這只燕鷗飛行一個(gè)半月的行程大約是多少千米?

(4)對(duì)這個(gè)問(wèn)題你還能提出什么結(jié)論。

師:請(qǐng)大家仔細(xì)觀察屏幕上的問(wèn)題,燕鷗是一種候鳥,棲于海岸和內(nèi)陸水域,幾乎遍布全球,但大部分見(jiàn)于太平洋。許多燕鷗作長(zhǎng)距離遷飛,最有名的是北極燕鷗。北極燕鷗在南極區(qū)越冬,在北極區(qū)繁殖,因此為所有鳥類中每年遷飛距離最遠(yuǎn)者。

【賞析】看似簡(jiǎn)單枯燥而又與學(xué)生理解有一定距離的數(shù)學(xué)問(wèn)題,通過(guò)徐老師對(duì)燕鷗的介紹,學(xué)生們對(duì)教材中這一問(wèn)題有了更感性的認(rèn)識(shí)、更深層次的理解。這種富有趣味性、知識(shí)性的精彩聯(lián)系,非常切合此學(xué)段學(xué)生的求知心理,有利于激發(fā)學(xué)習(xí)興趣、吸引注意力。燕鷗的行程問(wèn)題,涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)有路程、速度和時(shí)間,而這三者之間的關(guān)系是學(xué)生較為熟悉的,展示了授課教師不拘一格的教學(xué)特色。

三、共同思考——精準(zhǔn)的語(yǔ)言

(用多媒體展示)

下列問(wèn)題中變量對(duì)應(yīng)規(guī)律可用怎樣的函數(shù)表示?這些函數(shù)有什么共同點(diǎn)?

(1)圓的周長(zhǎng)l隨半徑r的大小變化而變化。

(2)鐵的密度為7.8 g/cm2,鐵塊的質(zhì)量m(單位:g)隨它的體積V(單位:cm3)的大小變化而變化。

(3)每個(gè)練習(xí)本的厚度為0.5 cm,一些練習(xí)本摞在一起的總厚度h(單位:cm)隨這些練習(xí)本的本數(shù)n的變化而變化。

師:這是一組既有區(qū)別又有聯(lián)系的實(shí)際問(wèn)題,大家圍繞這些問(wèn)題一方面找出每個(gè)問(wèn)題中的數(shù)學(xué)量,另一方面挖掘問(wèn)題中的等式關(guān)系。最后歸納出這些函數(shù)有什么共同點(diǎn)。

生1:(1)中的數(shù)學(xué)量有圓的周長(zhǎng)L,半徑r及圓周率,它們的等式關(guān)系是:L=2πr。這也是所求的函數(shù)表達(dá)式。

生2:(2)中的數(shù)學(xué)量有鐵的密度,鐵塊的質(zhì)量m及體積V,它們的等式關(guān)系是:m=pV,所求的函數(shù)表達(dá)式為:m=7.8V。

生3:(3)中的數(shù)學(xué)量有每個(gè)練習(xí)本的厚度a,總厚度h及練習(xí)本的本數(shù)n,它們的等式關(guān)系是:h=an,所求的函數(shù)表達(dá)式為:h=0.5n。

師:大家回答每一個(gè)問(wèn)題都十分準(zhǔn)確,現(xiàn)在我們一起來(lái)歸納這些函數(shù)有什么共同點(diǎn)(板書三個(gè)函數(shù)表達(dá)式)。

【賞析】這是教材中的三個(gè)例題,徐老師以精準(zhǔn)的語(yǔ)言和對(duì)教材的嫻熟駕馭,正確引導(dǎo)學(xué)生把圓的周長(zhǎng)、鐵的質(zhì)量、書本厚度等變化規(guī)律用函數(shù)表達(dá)式表達(dá)出來(lái)。學(xué)生的每一個(gè)準(zhǔn)確回答正是教學(xué)效果的具體表現(xiàn),學(xué)生輕松地掌握了正比例函數(shù)的概念,使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言的能力也得到了提高。

四、共同參與——精誠(chéng)的互動(dòng)

師:請(qǐng)同學(xué)們舉出一些實(shí)際問(wèn)題,使問(wèn)題中的變化規(guī)律是正比例函數(shù)的形式。

生1:開(kāi)學(xué)時(shí)我交了38元書費(fèi),全班有x人,老師共收了y元書費(fèi)。

師:嗯,非常不錯(cuò),這個(gè)例子我們每位同學(xué)都有切身體會(huì),和實(shí)際聯(lián)系密切。

生2:在高速公路上,我爸爸開(kāi)車的速度是100公里/小時(shí),行駛x小時(shí),共行駛了y公里。

師:這位同學(xué)的課余生活很豐富,經(jīng)常和老爸上高速,下基層體驗(yàn)生活,也很好。

(眾生開(kāi)心笑)

生3:我外婆家辦了個(gè)養(yǎng)雞場(chǎng),共有x只雞,每只雞平均每月產(chǎn)26個(gè)蛋,這個(gè)月共產(chǎn)y個(gè)蛋。

師:也不錯(cuò),這是下基層體驗(yàn)生活的一大收獲,祝你外婆家的養(yǎng)雞場(chǎng)越辦越紅火。

(眾生開(kāi)心大笑)

【賞析】學(xué)生交書費(fèi)、爸爸開(kāi)汽車和外婆家的養(yǎng)雞場(chǎng)都是同學(xué)們身邊的例子,學(xué)生通過(guò)模仿,正確地找到了函數(shù)關(guān)系式,學(xué)生共同參與、精誠(chéng)互動(dòng)使得數(shù)學(xué)知識(shí)能及時(shí)地得到應(yīng)用。徐老師對(duì)每次學(xué)生的發(fā)言都給予了充分的肯定,讓學(xué)生產(chǎn)生一定的快樂(lè)感、自豪感、成就感,從而激發(fā)起學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、探索問(wèn)題、追求真知的興趣,為培養(yǎng)其科學(xué)品質(zhì)作出了正確的引導(dǎo),充分體現(xiàn)了精誠(chéng)互動(dòng)的特點(diǎn)。

五、例題講解——精妙的呈現(xiàn)

例1 畫出下列正比例函數(shù)的圖像:

(1)y=2x,(2)y=-2x。

師:你們知道,畫函數(shù)圖像的一般步驟是什么?

生:列表、描點(diǎn)和連線。

(師一邊講解一邊利用多媒體課件呈現(xiàn)解題過(guò)程)

師:通過(guò)觀察例1中兩圖像可以發(fā)現(xiàn):

兩圖像都是經(jīng)過(guò) 點(diǎn)的直線,函數(shù)y=2x的圖像從左向右 ,經(jīng)過(guò)第 象限;函數(shù)y=-2x的圖像從左向右 ,經(jīng)過(guò)第 象限。

【賞析】在講解例題時(shí),徐老師應(yīng)用現(xiàn)代化教學(xué)手段,把函數(shù)圖像的作法以動(dòng)態(tài)的投影精妙地呈現(xiàn)出來(lái),讓學(xué)生對(duì)列表、描點(diǎn)和連線的基本作法有了更形象的認(rèn)識(shí)。接著,通過(guò)“趁熱打鐵”式地模仿完成,讓學(xué)生在體驗(yàn)學(xué)習(xí)過(guò)程中達(dá)到:耳聽(tīng)——聽(tīng)老師講解,眼看——看圖像的變化,手動(dòng)——?jiǎng)邮之媹D練習(xí),腦想——?dú)w納正比例函數(shù)圖像的規(guī)律。通過(guò)觀察、對(duì)比,發(fā)現(xiàn)兩個(gè)函數(shù)的圖像變化規(guī)律,將抽象的函數(shù)知識(shí)用學(xué)生容易理解的形式表現(xiàn)出來(lái)。

六、共同探究——精心的準(zhǔn)備

探究1 兩個(gè)不同的正比例函數(shù)y=k1x(k1≠0),y=k2x(k2≠0),且k1≠k2,在同一直角坐標(biāo)系中是否有交點(diǎn)?為什么?

探究2 汽車以60千米/小時(shí)的速度勻速行駛,行駛里程為s千米,行駛時(shí)間為t小時(shí),則s關(guān)于t的函數(shù)為s=60t,請(qǐng)畫出此函數(shù)的圖像。

【賞析】徐老師通過(guò)對(duì)學(xué)情的了解,在授課的最后一個(gè)環(huán)節(jié)拋出這兩個(gè)探究案例,可謂是精心至極。這兩個(gè)探究案例是教材中沒(méi)有的內(nèi)容,但這兩個(gè)探究案例的關(guān)系卻是緊密相連的,都是研究函數(shù)圖像,體現(xiàn)了學(xué)習(xí)函數(shù)從具體到抽象,再由抽象到具體的認(rèn)知過(guò)程。通過(guò)這兩個(gè)案例,讓學(xué)生由感性學(xué)習(xí)上升為理性認(rèn)識(shí),緊扣了函數(shù)的概念本質(zhì),對(duì)學(xué)生理解函數(shù)的概念有很大作用。

綜觀整堂課,徐老師特別強(qiáng)調(diào)師生共同研究、共同思考、共同歸納,充分體現(xiàn)了以學(xué)生為主體、教師為主導(dǎo)的教學(xué)理念;教學(xué)細(xì)節(jié)像珍珠串一樣連貫,不但關(guān)注課堂每個(gè)環(huán)節(jié),也不放過(guò)課堂的每個(gè)細(xì)節(jié),讓學(xué)生充分感悟?qū)W習(xí)新知識(shí)的過(guò)程,教師充分享受傳授知識(shí)的快樂(lè);學(xué)生在學(xué)習(xí)正比例函數(shù)知識(shí)的同時(shí),也學(xué)會(huì)了思考問(wèn)題、分析過(guò)程、歸納知識(shí)的方法。(作者單位:江西省南昌市實(shí)驗(yàn)中學(xué))■

□責(zé)任編輯 周瑜芽

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