倪芳華

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上。教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法。獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

一、尋找探究的關(guān)節(jié)點(diǎn)。培養(yǎng)探究的意識

1、從已有認(rèn)知的錯(cuò)誤點(diǎn)和模糊點(diǎn)開始切入

學(xué)生已有認(rèn)知并不都是正確的和清晰的，而這往往就是探究的切入點(diǎn)。例如，三年級的數(shù)學(xué)活動(dòng)“周長是多少”，例題是“用12個(gè)邊長1厘米的正方形拼成一個(gè)長方形”。教學(xué)時(shí)，我結(jié)合學(xué)校正舉行的校慶活動(dòng)提出：現(xiàn)在校長想用20塊邊長1米的地磚在學(xué)校的空地上圍一個(gè)長方形(包括正方形)的花壇。每個(gè)小組來幫忙設(shè)計(jì)花壇?？茨膫€(gè)小組想出的方案最多。學(xué)生通過擺小方塊、做記錄等一系列數(shù)學(xué)方法自主探究，得到了3種可能性。接著又以“校長應(yīng)該選其中哪種方案。使花壇里的花能擺放得最多”逐步引領(lǐng)學(xué)生從3種方案中找出面積最大的一種。通過操作、比較、討論、歸納，最后得出：“當(dāng)周長相等時(shí)，長與寬越接近，面積越大；當(dāng)長與寬相等(即正方形)時(shí)，面積最大，空地最大”。在探究過程中，學(xué)生很有興趣，積極開動(dòng)腦筋，能有序地思考。因?yàn)樘接懙膯栴}來源于生活，又是一個(gè)典型的實(shí)際問題。

2、從生活現(xiàn)象與已有經(jīng)驗(yàn)的矛盾點(diǎn)開始捕捉

“數(shù)學(xué)充滿著矛盾”，新舊知識的聯(lián)系與交替不時(shí)在學(xué)生的認(rèn)知過程中造成沖突，教師要利用和制造這些矛盾沖突把學(xué)生帶入問題情境。例如，在教學(xué)《克的認(rèn)識》一課時(shí)，就讓學(xué)生隨意掂量自己的學(xué)習(xí)用品，掂后談感受，從而揭示物體是有重量的，而且有的物體重一些，有的物體輕一些。接著，教師拿出大小兩個(gè)包袱，讓學(xué)生猜哪個(gè)重，哪個(gè)輕。學(xué)生憑已有的生活經(jīng)驗(yàn)猜測。結(jié)果判斷失誤，發(fā)現(xiàn)大的包袱反而輕，小的包袱反而重，進(jìn)而產(chǎn)生這樣的疑惑：“為何大的物體不一定重，小的物體不一定輕?怎樣才能準(zhǔn)確知道物體的重量?”這一教學(xué)過程，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了探究情境，激起了探究熱情，為認(rèn)識“克”的探究活動(dòng)引航開道。這樣，把教師“教數(shù)學(xué)”變成了學(xué)生自主地“學(xué)數(shù)學(xué)”。

3、從學(xué)生認(rèn)知背景的獨(dú)特性進(jìn)行發(fā)散

要找準(zhǔn)探究起點(diǎn)，就要分析學(xué)生的認(rèn)知背景。認(rèn)知背景不同，學(xué)生對探究有不同的需要。比如，城市孩子探究應(yīng)多增加感性認(rèn)識，而農(nóng)村孩子則應(yīng)多補(bǔ)充拓展書本知識。在教學(xué)“小數(shù)和復(fù)名數(shù)”時(shí)，教師提供了一則數(shù)學(xué)閱讀：水是寶貴的資源，世界上很多國家經(jīng)常缺水，在生活中，有些流失的少量水加起來，則是一個(gè)十分巨大的數(shù)量。比如，在你每天刷牙的過程中，當(dāng)自來水嘩嘩地流失時(shí)，每10秒的水流量有500毫升，如果你每天刷牙兩次，每次按500毫升計(jì)算，那么一天將流失水多少千克呢?全國約13億人，每天將流失多少噸呢?那么一年365天將流失多少噸水呢?同學(xué)們，當(dāng)你們看到這些驚人的數(shù)字有什么感想?通過這些觸目驚心的數(shù)據(jù)，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)知識在實(shí)踐中的運(yùn)用價(jià)值，并懂得節(jié)約用水的重要性和必要性。

4、從已有的零散認(rèn)識進(jìn)行梳理提升

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中要求學(xué)生：能在自己已有知識、經(jīng)驗(yàn)和現(xiàn)有信息的基礎(chǔ)上，通過簡單的思維加工，做出自己的解釋或結(jié)論。人的認(rèn)識是有一個(gè)過程的，總是由不會(huì)到會(huì)、由模糊到清晰、由片面到全面。探究過程也應(yīng)逐步展開，環(huán)環(huán)相扣，層層遞進(jìn)，不能無的放矢。練習(xí)的設(shè)計(jì)要有層次，有梯度，難易適度。例如，學(xué)生學(xué)習(xí)了“按比例分配”的知識，完成了一定數(shù)量的基本習(xí)題后，教師出示習(xí)題一：已知一個(gè)長方形周長是36厘米。長與寬的比是5：4，求這個(gè)長方形的面積?學(xué)生往往將周長和按5：4分配所得的數(shù)值，誤認(rèn)為是長方形長與寬的值。此時(shí)教師應(yīng)啟發(fā)學(xué)生思考：按5：4分配長與寬與長方形的周長有什么關(guān)系?這樣激活學(xué)生的思維點(diǎn)，使學(xué)生懂得按一定的比例分配是以它特定的、相對應(yīng)的數(shù)量為前提的，從而加深學(xué)生對比例分配知識的理解。在此基礎(chǔ)上教師出示習(xí)題二：一個(gè)長方體長、寬、高的比是5：4：2，它們的棱長和是88厘米，請你計(jì)算出這個(gè)長方體的體積。由于學(xué)生的思維點(diǎn)已被激活，他們將會(huì)進(jìn)行較為縝密的思考、推理，最終尋得正確的解題方案。

二、搭建探究的平臺，激發(fā)探究的熱情

1、創(chuàng)設(shè)探究的情境

探究教學(xué)是以解決問題的形式出現(xiàn)的，在有意的探究教學(xué)中，教師首先就必須把學(xué)生要學(xué)的內(nèi)容巧妙地轉(zhuǎn)化為問題情境。教師設(shè)置的問題情境要具有目的性、適應(yīng)性和新異性。讓學(xué)生置身于探究問題的情境中，以激發(fā)他們的探究欲望，使他們樂于探究。例如。在教學(xué)“能被3整除的數(shù)的特征”時(shí)，讓學(xué)生隨便說幾個(gè)數(shù)，然后教師和學(xué)生開展比賽，看誰又對、又快判斷出能否被3整除的數(shù)，老師的“神速”激起學(xué)生強(qiáng)烈的好奇心，這樣讓學(xué)生產(chǎn)生探究的欲望。再如。我在教學(xué)四年級下冊“能被2、5整除數(shù)的特征”時(shí)，設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)游戲：把全班62名同學(xué)的學(xué)號即1至62號，用卡片的形式分成了兩組，任選3名同學(xué)在其中一組中隨意拿一張卡片悄悄插進(jìn)另一組，讓老師猜一猜到底是哪一張?老師很快而且很準(zhǔn)地找到了同學(xué)們插進(jìn)的卡片，學(xué)生個(gè)個(gè)覺得很神奇。緊接著老師問：你想知道其中的奧妙嗎?這一問，喚起了學(xué)生探究的熱情。這樣，激發(fā)他們對問題、現(xiàn)象保持一種敏感和好奇心，形成探究意識，從而激發(fā)學(xué)生探究的熱情，點(diǎn)燃學(xué)生思維的火花。

2、拓展探究的時(shí)空

《課程標(biāo)準(zhǔn)》提出：“鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考。提倡解決問題策略多樣化。”教學(xué)中。把學(xué)習(xí)的自主權(quán)教給學(xué)生，提供更多的建構(gòu)屬于他們自己的空間的條件，提供更多的發(fā)揮他們自己的思維方式和解決策略的機(jī)會(huì)。提供更多的解釋和評價(jià)他們自己的思維結(jié)果的權(quán)利。

例如，三年級的“幾分之一”一課。教學(xué)重點(diǎn)一是“平均分”，二是“幾分之一的含義”。為使學(xué)生還能更深層次地去理解“幾分之一”的實(shí)際含義，我通過各類圖形，甚至于生活中的實(shí)物，引領(lǐng)學(xué)生探究“平均分”。出示了長方形、正方形，讓學(xué)生上來演示取四分之一有什么不同方法。學(xué)生能想到3種有效的方法：按邊對折、按角對折、先任意對折后再對折。其中總結(jié)出第三種方法是最難能可貴的。還有按角對折的方法又揭示了“形狀不同。但面積相同”也是“平均分”的情況。學(xué)生體會(huì)到了“平均分”的必要性和多樣性，為以后打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。其次，從多種多樣的生活物體里找尋“幾分之一”，更能加深對“幾分之一”的理解。例如法國國旗、國際象棋棋盤、福利彩票標(biāo)志等等，甚至于我們?nèi)祟惖念^和身高的比例，在這些生活中常見的事物里，不僅使學(xué)生鞏固了對“幾分之一”的理解，而且也充實(shí)了他們的生活經(jīng)驗(yàn)，激發(fā)了用數(shù)學(xué)的眼光觀察周圍事物的熱情。

3、營造合作的氛圍

課堂教學(xué)中教師一定要把握好每一次合作的契機(jī)。給學(xué)生提供合適的合作學(xué)習(xí)內(nèi)容，把那些具有一定思考性或開放性、僅憑個(gè)人的力量難以考慮周全而須發(fā)揮小組集體智慧的問題讓學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)。在小

組合作學(xué)習(xí)中，通過小組分工與合作，學(xué)生很輕松就完成了任務(wù)，從中使學(xué)生初步體會(huì)到了與人合作的優(yōu)勢。學(xué)會(huì)在需要合作的時(shí)候要與人合作。例如，在教學(xué)統(tǒng)計(jì)時(shí)。讓學(xué)生看一分鐘錄像，播放的是某地段各種車輛的流通情況，同時(shí)讓學(xué)生獨(dú)自登記各種車輛數(shù)。當(dāng)學(xué)生不能完成任務(wù)時(shí)，老師就讓學(xué)生想想可以怎么辦?這時(shí)學(xué)生就會(huì)產(chǎn)生合作的欲望。

又如，教學(xué)“圓的周長”引入課題后，教師問圓的周長與什么有關(guān)系?有怎樣的關(guān)系?學(xué)生面對手中圓片怎樣知道它的周長，處于困惑階段時(shí)，教師組織學(xué)生小組合作，引導(dǎo)學(xué)生利用手中的材料，可以繩繞圓一周，然后把繩拉直在直尺上量出它的長度，也可以在圓上先定個(gè)點(diǎn)，然后直接在直尺上滾動(dòng)一周，量出它的長度。在互助、互動(dòng)、和諧的氣氛中動(dòng)手操作，終于發(fā)現(xiàn)：圓的周長與直徑、半徑有關(guān)系，同一圓中，圓的周長總是直徑的3倍多一些?？梢?，合作學(xué)習(xí)有助于學(xué)生創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)。也有助于探究性學(xué)習(xí)目標(biāo)的達(dá)成。學(xué)生在合作的過程中，自身潛能得以充分發(fā)揮，優(yōu)等生的才能得以施展，中等生得到鍛煉，學(xué)困生得到幫助，從而使不同層次的學(xué)生都得以發(fā)展。提高了研究能力和創(chuàng)新能力。培養(yǎng)了新時(shí)代所需要的團(tuán)隊(duì)合作精神。

三、提供探究的支持，體驗(yàn)探究的樂趣

1、用有效的方法提高指導(dǎo)效度

學(xué)生的思維就像琴弦，撥得輕重不同。效果完全不同，適當(dāng)?shù)牧Χ葥艹雒烂畹囊魳?，相反發(fā)出噪音。教師的點(diǎn)撥適時(shí)、必要、有效是達(dá)到有效探究的關(guān)鍵。例如。在上“三角形任意兩邊的和大于第三邊”這堂課時(shí)，有位教師是這樣安排學(xué)生探究的：首先，教師給每個(gè)學(xué)生發(fā)三組小木棒，其中一組可以組成三角形，一組是兩根木棒的長度和等于第三根的長度，一組是兩根木棒的長度和小于第三根的長度。然后讓學(xué)生分別用這三組木棒擺三角形，并分別量出各組木棒每根的長度。最后，教師把學(xué)生量得的三組木棒長度分列在黑板上。并就此提出“請你用一個(gè)等式或不等式表示三條線段能夠組成三角形的條件”的問題。這時(shí)。學(xué)生一般會(huì)在能夠組成三角形的那組數(shù)據(jù)里尋找關(guān)系式。有的會(huì)提出兩條線段的積大于第三條線段的關(guān)系式，有的會(huì)對兩根木棒長度的商與第三根的長度比較，有的甚至?xí)岢鲇脙筛景糸L度的平方和與第三根木棒長度的平方進(jìn)行比較。不管學(xué)生用哪種方式，教師都板書到黑板上，然后引導(dǎo)他們一一篩選，最后只剩下所要得到的結(jié)論。這種精心設(shè)計(jì)的探究活動(dòng)，能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，增加學(xué)生探索問題、研究問題的能力。

2、用準(zhǔn)確的語言提高指導(dǎo)力度

語言是教師進(jìn)行探究指導(dǎo)的主要媒介，語言的準(zhǔn)確與否直接影響教師指導(dǎo)的力度。例如，在教學(xué)三年級下冊“軸對稱圖形”時(shí)，以學(xué)生為主體，讓學(xué)生充分地看一看、想一想、折一折。去親自感知、親身體驗(yàn)，經(jīng)歷軸對稱圖形的探索過程，從而引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)軸對稱圖形的基本特征。引出軸對稱圖形的概念。教師的表述要準(zhǔn)確嚴(yán)密：“對稱性”是某些物體的特征。“軸對稱”是部分平面圖形的特征。正如天安門是對稱的物體，畫下來的天安門圖形才是軸對稱圖形，天安門這個(gè)物體不是軸對稱圖形。教學(xué)“試一試”：“下面哪幾個(gè)圖形是軸對稱圖形?”引導(dǎo)學(xué)生合乎邏輯地表述驗(yàn)證的過程，以感受數(shù)學(xué)方法內(nèi)在的嚴(yán)謹(jǐn)性。這個(gè)三角形(梯形)是軸對稱圖形，不能說成三角形(梯形)是軸對稱圖形，因?yàn)樵S多三角形和梯形并不是軸對稱圖形。這樣，拋棄事物和現(xiàn)象的非本質(zhì)的東西，抓住事物和現(xiàn)象的本質(zhì)特征形成概念。

3、用有效的材料減少無關(guān)干擾

材料選擇要有效，使用要有序，呈現(xiàn)要有時(shí)。教師從學(xué)生角度出發(fā)，設(shè)身處地。以學(xué)生的認(rèn)識為起點(diǎn)思考學(xué)生的思維路徑，可能會(huì)想到什么方法，需要什么材料，據(jù)此準(zhǔn)備探究材料，應(yīng)是最有效的幫助。例如，在教學(xué)“觀察物體”時(shí)。創(chuàng)設(shè)這樣的情境導(dǎo)入新課：“老師拍了三張學(xué)校教學(xué)樓的照片，想一想，為什么拍出來的圖像都不一樣呢?”讓學(xué)生交流討論。然后教師指出一張是站在教學(xué)樓前面拍的，一張是站在教學(xué)樓后面拍的，還有一張是站在教學(xué)樓側(cè)面拍的。所以拍出來的就不一樣。今天，我們一起來研究從不同的位置來“觀察物體”。創(chuàng)設(shè)了與學(xué)生生活環(huán)境、知識背景密切相關(guān)的學(xué)生感興趣的學(xué)習(xí)情境。

總之，讓探究學(xué)習(xí)走入課堂，讓學(xué)生掌握科學(xué)探究、思考的方法。親歷自主探究的全過程，獲得豐富的數(shù)學(xué)體驗(yàn)，使學(xué)生感到自己是知識的發(fā)現(xiàn)者、探索者、研究者，從而為他們的終身學(xué)習(xí)和可持續(xù)發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

(責(zé)任編輯：李雪虹)