李　奎　尹文麗

學習數(shù)學應該看成是學習數(shù)學思維過程以及數(shù)學思維結(jié)果這三者的綜合?？梢哉f數(shù)學思維是動的數(shù)學,而數(shù)學知識本身是靜的數(shù)學,這三者是辨證統(tǒng)一。數(shù)學思維與數(shù)學知識的關系猶如人體的血肉關系,血液之榮枯外現(xiàn)于形體之盛衰。就是說數(shù)學思維能力的強弱直接影響著人們掌握和發(fā)現(xiàn)數(shù)學知識的廣狹和深淺。

數(shù)學思維方式的層次和類型也有各種不同的劃分,根據(jù)這種劃分,我們可以得出下列結(jié)論:

(1)數(shù)學思維方式按照思維活動的形式可以分成邏輯思維、形象思維和直覺思維三類。

數(shù)學直覺思維是包括數(shù)學直覺和數(shù)學靈感的一種獨立表現(xiàn)形式。是能夠迅速地直接地洞察或領悟?qū)ο笮再|(zhì)的思維方式,它們以思維的跳躍性或突發(fā)性為主要特征,用阿達瑪?shù)脑拋碚f,“直覺”思維是以相當多的無意識“成分”,思維過程更分散,迅速和省略為特征。

(2)數(shù)學思維方式按照思維指向可以分成集中思維和發(fā)散思維兩類。

集中思維是指從一個方向深入問題或朝著一個目標前進的思維方式?！霸诩兴季S時,全部信息僅僅是導致一個正確的答案或一個人們認為最好的或最合乎慣例的答案”。

發(fā)散思維則是具有多個思維指向,多種思維角度并能發(fā)現(xiàn)多種解答或結(jié)果的思維方式。在發(fā)散思維時,“我們是沿著各種不同的方向去思考的,即有時去探索新遠景,有時去追求多樣性”。

(3)數(shù)學思維方式按照智力品質(zhì)可以分成再現(xiàn)性思維和創(chuàng)造性思維兩類。

再現(xiàn)性思維是一種整理性的一般思維活動,而創(chuàng)造性思維是與創(chuàng)造活動——與數(shù)學有關的發(fā)明、發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造等能產(chǎn)生新穎、獨特、有社會或個人價值的精神或物質(zhì)產(chǎn)品的活動相聯(lián)系的思維方式,創(chuàng)造性思維是再現(xiàn)性思維的發(fā)展,再現(xiàn)性思維是創(chuàng)造性思維的基礎。

(4)多維型思維在具體的數(shù)學思維過程中,相互交叉。

數(shù)學形象思維和數(shù)學邏輯思維往往是交線,在一起不能分開的。它們相互滲透,相互啟發(fā),并向立體思維轉(zhuǎn)化,使思維的方向朝著不同的角度、不同的方面拓展開來,呈現(xiàn)出一種發(fā)散的多維型思維的特征,進而使原來的思維向更高級的思維形式——辯證思維升華。

要正確地進行數(shù)學思維獲得數(shù)學知識和解決數(shù)學問題,就要使思維進程符合客觀運動的辨證規(guī)律。因此,主體進行數(shù)學思維活動時使用科學辨證的操作方式是發(fā)展數(shù)學思維和指導數(shù)學學習的關鍵。

集中思維的特點是思維集中,所有信息都朝著一個目標深入發(fā)展以生成新信息。集中思維在思維方向上具有定向性、層次性和聚合性(或收放性);在思維內(nèi)容上具有求同性和專注性。它是深刻地理解概念,正確地解決問題,完整地掌握知識系統(tǒng)的重要思維方式。

(1)定向思維(或正向思維)是集中思維的一種形式,它是按照常規(guī)習慣形成的沿著固定方向,采用一定的模式或方法進行的對問題的分析思考。思維定勢在適合的條件下,一般能迅速地聯(lián)想和使用已有的知識與技能來分析和解決問題,表現(xiàn)了正遷移作用。

思維定勢的正遷移作用還表現(xiàn)在,它又是類比、聯(lián)想等思維活動得以展開的基礎,特別是思維定勢與直覺有直接的關系。直覺是思維定勢的一種潛在表現(xiàn)。但是過分強調(diào)定向思維后卻容易引起負遷移,表現(xiàn)出思維僵化、呆板等封閉性,而不能從多角度、全面地看問題。特別是在解決一些非常規(guī)的或探索性、開放性的數(shù)學問題就會束手無策。

(2)縱向思維是集中思維的另一種形式,它是把思維目標沿著逐步深入的方向,分解成若干個前后聯(lián)系的小目標。(稱為中途點或環(huán)節(jié))。通過逐個解決小目標達到解決大目標的思維方式。這種思維同樣也反映思維過程的連續(xù)性、漸進性和聯(lián)結(jié)性。但它思維環(huán)節(jié)之間的層次性和因果性,在數(shù)學學習中,通常是把原問題分解成若干個縱深聯(lián)結(jié)的小問題,前面小問題的解決是為后續(xù)小問題的解決服務的。

常用的數(shù)學思維方法還有觀察、實驗等。在用于對實際對象或?qū)嶋H過程的思維時,這些方法互相穿插、配合,靈活運用。而分析與綜合是最基本的方法,是其他一切思維方法的基礎。當然,在數(shù)學思維活動中,抽象與概括有著特別重要的意義,這是數(shù)學的特點所決定的,它們是數(shù)學思維活動的核心,數(shù)學思維方法是數(shù)學方法論的基礎。

數(shù)學思維方式就是數(shù)學思維過程中主體進行數(shù)學思維活動的相對定型、相對穩(wěn)定的思維樣式,它是數(shù)學思維方法與數(shù)學思維形式的統(tǒng)一,并且通過一定的數(shù)學思維內(nèi)容而得以體現(xiàn)。數(shù)學思維方式的形成與數(shù)學思維關聯(lián)系統(tǒng)的各種要素的相互作用有關。學生在解決數(shù)學問題時,把面對的問題通過轉(zhuǎn)化、分析、綜合、假設等變化成已知的數(shù)學問題。在這個思維過程中,要依據(jù)具體情況恰當?shù)剡\用分析與綜合、具體與抽象、求同與求異、一般與特殊等思維方法。