林梅英

摘 要：低年級(jí)學(xué)生能初步感知數(shù)概念，但未必能真正理解。教師要針對(duì)低年級(jí)學(xué)生的特點(diǎn)，采取直觀操作、歸納整理、實(shí)際運(yùn)用等有效策略，提高數(shù)概念教學(xué)的效果。

關(guān)鍵詞：小學(xué)低年級(jí)；數(shù)學(xué)；數(shù)概念；有效策略

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-010X（2009）05-0047-03

數(shù)概念是從現(xiàn)實(shí)世界的有關(guān)量的關(guān)系中直接或間接地逐步抽象出來的，是數(shù)學(xué)中最基本的概念，是小學(xué)生正確進(jìn)行列式、計(jì)算、判斷、推理等數(shù)學(xué)活動(dòng)的基礎(chǔ)。大多數(shù)一年級(jí)學(xué)生在入學(xué)前已經(jīng)會(huì)數(shù)，甚至?xí)x、寫100以內(nèi)的各數(shù)，但他們對(duì)數(shù)的實(shí)際意義未必理解。著名特級(jí)教師華應(yīng)龍認(rèn)為：“小學(xué)生學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)應(yīng)當(dāng)是生活中的數(shù)學(xué)，是小學(xué)生‘自己的數(shù)學(xué)。逐漸從感性走向理性，向抽象與普遍發(fā)展并形成概念?！彼裕覀?cè)跀?shù)概念的教學(xué)過程中，要注重讓學(xué)生從實(shí)際情景中感知、歸納、整理和應(yīng)用數(shù)，在豐富的操作和實(shí)際活動(dòng)中逐步形成數(shù)的概念，發(fā)展數(shù)感。

一、注重直觀體驗(yàn)

著名的教育家夸美紐斯提出直觀性原則并稱“知識(shí)的開端永遠(yuǎn)是從感官得來的?！苯⒛芡怀鍪挛锕残缘摹⑶逦牡湫捅硐笫切纬筛拍畹闹匾A(chǔ)，因此，在小學(xué)數(shù)概念教學(xué)中，應(yīng)考慮如何使小學(xué)生在頭腦中建立起有關(guān)數(shù)的清晰表象。教學(xué)中，應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容運(yùn)用直觀手段向?qū)W生提供豐富而典型的感性材料，并盡可能地利用恰當(dāng)?shù)难菔净虿僮魇钩橄蟮臄?shù)概念轉(zhuǎn)化為具體內(nèi)容，讓學(xué)生通過自己觀察、操作、思維等活動(dòng)逐步建立起清晰的表象，以解決數(shù)概念的抽象性與學(xué)生思維形象性之間的矛盾。

實(shí)踐證明，要使學(xué)生真正理解11～20各數(shù)的含義，操作小棒和計(jì)數(shù)器是簡單而有效的學(xué)習(xí)方式。通過讓學(xué)生數(shù)出10根小棒捆一捆，使他們明白：10個(gè)一是1個(gè)十。接著一根一根地添，數(shù)到20根，再將10根單根的捆成一捆，這樣就有兩捆，即2個(gè)十，就是20根。這樣的教學(xué)突出了把“十”作為一個(gè)計(jì)數(shù)單位，使學(xué)生不僅能在10的基礎(chǔ)上一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)到20，并且直觀地了解11～20各數(shù)都是由1個(gè)十和幾個(gè)一組成的，初步感受到了各數(shù)的大小。學(xué)生在具體的操作中還清楚地感受到20是在19的基礎(chǔ)上添1生成的，這對(duì)后面整十?dāng)?shù)的認(rèn)識(shí)有很好的奠基作用。在教學(xué)讀法時(shí)，還要通過操作小棒，突出10根小棒一捆，把數(shù)的組成和讀數(shù)聯(lián)系起來。然后，借助直尺圖，讓學(xué)生把直尺上面的數(shù)讀出來，幫助他們理解20以內(nèi)數(shù)的順序和大小。最后，通過小棒圖和計(jì)數(shù)器的配合使用來教學(xué)數(shù)位和數(shù)的寫法：先擺十幾根小棒，再在計(jì)數(shù)器上面撥珠子，下面擺數(shù)字，并說說是怎樣擺的，進(jìn)而認(rèn)識(shí)個(gè)位和十位，這樣學(xué)生就能在初步認(rèn)識(shí)數(shù)位的基礎(chǔ)上掌握寫法。

學(xué)習(xí)100以內(nèi)的數(shù)和10000以內(nèi)的數(shù)時(shí)，雖然可以利用舊知的遷移，操作成分可適當(dāng)減少，但小棒圖、方塊圖等視覺材料還是不可或缺的，這些圖可以為學(xué)生提供直觀的、能夠表現(xiàn)數(shù)組成的數(shù)字視覺圖像，為學(xué)生理解數(shù)組成和建立數(shù)位概念提供感性材料。

二、注意及時(shí)抽象

學(xué)習(xí)得更具體是為了更好地抽象。運(yùn)用直觀并不是目的，直觀只是認(rèn)識(shí)的起點(diǎn)，最終必然要擺脫它。當(dāng)學(xué)生已經(jīng)積累了一定的表象，就應(yīng)不失時(shí)機(jī)地進(jìn)行抽象概括，揭示數(shù)概念的本質(zhì)屬性，把認(rèn)識(shí)提高到一定的理性階段。

在教學(xué)數(shù)的組成時(shí)，通過操作小棒和看直觀圖，讓學(xué)生在直觀體驗(yàn)中理解數(shù)的組成、建立數(shù)位概念，然后要拋開學(xué)具和實(shí)物圖，看一個(gè)數(shù)說它的組成或根據(jù)組成說出相應(yīng)的數(shù)。數(shù)位概念是比較抽象的，對(duì)它的理解需要有一個(gè)反復(fù)的認(rèn)識(shí)過程。在學(xué)習(xí)11～20的認(rèn)識(shí)時(shí)，要通過小棒圖和計(jì)數(shù)器的配合使用，讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)數(shù)位概念，把讀寫數(shù)與數(shù)位概念緊密結(jié)合起來。在學(xué)習(xí)100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)時(shí)，通過直觀感知100以內(nèi)數(shù)組成之后，要充分利用計(jì)數(shù)器的中介作用，讓學(xué)生主動(dòng)從小棒和珠子中抽象出數(shù)，并突出各個(gè)數(shù)字所占的具體位置，幫助學(xué)生建立個(gè)位、十位、百位等數(shù)位概念的表象，初步理解相鄰計(jì)數(shù)單位間的十進(jìn)關(guān)系。為了幫助學(xué)生更好地感知自然數(shù)是數(shù)字和數(shù)位的高度統(tǒng)一，還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)照數(shù)位表對(duì) “33、44、55”等特殊的數(shù)作深入觀察和思考，使他們進(jìn)一步認(rèn)識(shí)同一個(gè)數(shù)字由于所在數(shù)位不同所表示的大小也就不同的道理，由此，讓學(xué)生對(duì)數(shù)位概念有更深刻的理解。最后，對(duì)照數(shù)位順序表幫助學(xué)生了解每個(gè)數(shù)位的具體名稱，并熟練地掌握其排列規(guī)律。在學(xué)生建立數(shù)位概念以后，要充分利用學(xué)生原有的認(rèn)知基礎(chǔ)，引導(dǎo)他們用已獲得的數(shù)位概念去理解讀、寫數(shù)的基本規(guī)則，較熟練地掌握100以內(nèi)數(shù)讀寫的一般方法。

有了100以內(nèi)數(shù)認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)，教學(xué)千、萬以內(nèi)認(rèn)數(shù)，可以通過計(jì)數(shù)器半抽象地進(jìn)行數(shù)數(shù)練習(xí)。在讀、寫數(shù)教學(xué)中要提高抽象概括的水平，如讀數(shù)第一步：通過656、3812兩數(shù)的讀法總結(jié)出“從高位起，按照數(shù)位順序讀，千位上是幾就讀幾千……個(gè)位上是幾就讀幾”；第二步：通過703、5006兩數(shù)的讀法總結(jié)出“中間有一個(gè)0或兩個(gè)0，只讀一個(gè)零”；第三步：通過400、8000兩個(gè)數(shù)的讀法總結(jié)出“末尾不管有幾個(gè)0，都不讀”；第四步：通過3040這個(gè)數(shù)的讀法，總結(jié)概括出這類數(shù)的讀法：高位與低位數(shù)間的0要讀出來，但不管有幾個(gè)0，只讀一個(gè)“零”。

三、加強(qiáng)變式訓(xùn)練

由于低年級(jí)學(xué)生的邏輯思維還處在較低水平，往往對(duì)抽象的數(shù)概念的內(nèi)涵不很清楚，也不全面。所以，在數(shù)概念教學(xué)中，要遵循學(xué)生認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容、目標(biāo)和學(xué)生實(shí)際加強(qiáng)變式訓(xùn)練，讓學(xué)生從各個(gè)側(cè)面來理解數(shù)概念，深化所學(xué)知識(shí)。設(shè)計(jì)變式練習(xí)可以采用如下幾種方法。

1.變換敘述方式。

基本題如：7個(gè)百、6個(gè)十和3個(gè)一組成（ ）。

變式題如：（1）（ ）是由7個(gè)百、6個(gè)十和3個(gè)一組成的。

（2）3個(gè)一、6個(gè)十和7個(gè)百組成（ ）。

2.變換設(shè)計(jì)形式。

基本題如：下面數(shù)中，只讀一個(gè)零的數(shù)是（ ）

①6600 ② 6060 ③ 6006

變式題：用兩個(gè)0、兩個(gè)6組成的四位數(shù)中，讀一個(gè)零的數(shù)有（ ）、（ ）。

3.變換題中的條件。

基本題如：360是（ ）

①3個(gè)十和6個(gè)一 ②3個(gè)百和6個(gè)十

③3個(gè)千和6個(gè)十

變式題如：36個(gè)十是（ ）

①3個(gè)十和6個(gè)一 ②3個(gè)百和6個(gè)十

③3個(gè)千和6個(gè)十

在知識(shí)的形成階段，變式訓(xùn)練可以幫助學(xué)生理解有關(guān)知識(shí)點(diǎn)；在知識(shí)鞏固深化階段，變式訓(xùn)練可以幫助學(xué)生舉一反三，觸類旁通，掌握本質(zhì)，以不變應(yīng)萬變。例如，基本題：56是由（ ）個(gè)十和（ ）個(gè)一組成的。變式題：（1）（ ）個(gè)十和（ ）個(gè)一組成56 ；（2）56=（ ）+6；（3）56 =（ ）+50；（4）56 =40+（ ）。通過多種形式的變式練習(xí)，可以幫助學(xué)生多角度地理解、鞏固數(shù)組成這一知識(shí)點(diǎn)，讓他們學(xué)會(huì)用不同的方法進(jìn)行數(shù)字“組合”。學(xué)生一旦能靈活掌握數(shù)字拆分方法，就可以利用數(shù)字不同的“組合模塊”對(duì)加、減、乘、除等口算采取有效計(jì)算策略，如上述第（4）種變式練習(xí)，就是為將來學(xué)習(xí)口算56÷4埋下伏筆。在口算56÷4時(shí)，如果學(xué)生還囿于把56看成5個(gè)十和6個(gè)一，口算的難度將大大提高，而把56看成40+16時(shí)，就可以很快地算出結(jié)果。所以，在數(shù)概念教學(xué)中，要通過變式訓(xùn)練，教會(huì)學(xué)生用不同的方法拆分?jǐn)?shù)字，幫助他們更好地理解數(shù)字結(jié)構(gòu)，增強(qiáng)思維的靈活性。

四、重視實(shí)際運(yùn)用

掌握概念的目的是為了應(yīng)用，而通過應(yīng)用又可以加深對(duì)概念的認(rèn)識(shí)。所以在數(shù)概念的教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)的知識(shí)探索實(shí)際問題中蘊(yùn)涵的簡單關(guān)系和規(guī)律，幫助學(xué)生增強(qiáng)數(shù)感，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)的價(jià)值。

1.自舉實(shí)例。

根據(jù)小學(xué)生對(duì)概念的認(rèn)識(shí)通常帶有具體性的特點(diǎn)，在學(xué)生獲得數(shù)概念以后，還要回到具體，讓學(xué)生通過實(shí)例來說明概念，把概念具體化。如，學(xué)了10以內(nèi)的數(shù)以后，讓學(xué)生說說：教室里有幾塊黑板、幾扇窗戶、幾盞日光燈，自己有幾根鉛筆、幾個(gè)本子等等；學(xué)了100以內(nèi)的數(shù)以后，同樣可以讓學(xué)生用所學(xué)的數(shù)，說說生活中的事例：我班有46個(gè)小朋友，我爸爸今年38歲，我有86本書……培養(yǎng)孩子們對(duì)數(shù)字的好奇心不僅能培養(yǎng)他們的數(shù)感，而且能提高他們?cè)跀?shù)學(xué)領(lǐng)域和數(shù)學(xué)領(lǐng)域之外的觀察和分析能力。

2.運(yùn)用于計(jì)算。

數(shù)感也是一種用數(shù)字和運(yùn)算法則進(jìn)行靈活計(jì)算的能力，數(shù)字之間相互聯(lián)系的方式、不同的可能表達(dá)形式及其與不同運(yùn)算相聯(lián)系的意義，對(duì)學(xué)生建立起數(shù)字與計(jì)算之間的聯(lián)系起著至關(guān)重要的作用。如：100以內(nèi)數(shù)的組成和數(shù)位概念是計(jì)算整十?dāng)?shù)加一位數(shù)和相應(yīng)減法最直接的理論依據(jù)。教學(xué)整十?dāng)?shù)加一位數(shù)和相應(yīng)減法，要重點(diǎn)突出數(shù)的組成算理的指導(dǎo)作用，使學(xué)生對(duì)其計(jì)算過程與方法有實(shí)質(zhì)性的理解。這樣，學(xué)生在計(jì)算中不僅會(huì)體會(huì)到數(shù)組成對(duì)算理的指導(dǎo)作用，又能加深對(duì)數(shù)的概念的理解和把握。

3.運(yùn)用于生活實(shí)踐。

讓學(xué)生在生活情境中應(yīng)用數(shù)，是幫助學(xué)生鞏固數(shù)概念，發(fā)展數(shù)感的最佳途徑。在日常生活中，要有意識(shí)讓學(xué)生使用學(xué)過的數(shù)，逐步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。例如，抓一把鉛筆，猜一猜有多少支；老師發(fā)本子的時(shí)候，拿出一摞，讓學(xué)生猜猜這些本子夠不夠發(fā)給一組學(xué)生；給學(xué)生糖塊、花生，讓學(xué)生抓一把糖，數(shù)數(shù)有多少粒，再抓一把花生米，先估一估有多少粒，再數(shù)一數(shù)。經(jīng)過幾輪的估計(jì)、驗(yàn)證以后，學(xué)生的估算結(jié)果就會(huì)與實(shí)際結(jié)果越來越接近。引導(dǎo)學(xué)生在生活中運(yùn)用數(shù)，不僅能提高對(duì)數(shù)概念的運(yùn)用技能，而且有利于發(fā)展學(xué)生的判斷、推理能力。例如，小明一家有三代人，爺爺、奶奶、爸爸、媽媽和小明，今天家里有一個(gè)人過65歲的生日，可能是誰，請(qǐng)小朋友猜一猜，并說明理由；兩個(gè)同樣大小的籃子分別裝滿蘋果和草莓，已知一籃子蘋果20個(gè)，估計(jì)草莓大約是多少個(gè)，讓學(xué)生在提供的幾個(gè)答案中找出合適的答案。

小學(xué)生掌握數(shù)概念是一個(gè)主動(dòng)的、復(fù)雜的過程，在小學(xué)低年級(jí)數(shù)概念的教學(xué)中，要注意讓學(xué)生從直觀體驗(yàn)到形成表象再進(jìn)行抽象，逐步建立數(shù)概念。在獲得數(shù)概念之后，要在實(shí)際運(yùn)用中鞏固和深化數(shù)概念，使學(xué)生在掌握數(shù)概念的同時(shí)，發(fā)展數(shù)學(xué)能力。

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