周　欣

2005年秋，華東師范大學(xué)幾位學(xué)前教育理論工作者與上海市長寧實驗幼兒園教師合作，開始了一個為期三年的跟蹤小、中、大班幼兒的“幼兒園綜合課程中的數(shù)學(xué)教育”的行動研究。研究的重點是探討在幼兒園綜合課程中如何更好地融入數(shù)學(xué)教育，并評定這樣的教育形式對兒童數(shù)學(xué)能力發(fā)展的影響。本刊曾分別在2007年第6期和2008年第5期介紹了有關(guān)小班、中班幼兒數(shù)學(xué)教育的部分研究成果，主要內(nèi)容為數(shù)學(xué)活動區(qū)的組織與指導(dǎo)，如活動區(qū)材料的提供，教師的觀察與指導(dǎo)，等等。在綜合課程框架下，小班與中班的數(shù)學(xué)活動區(qū)在促進兒童數(shù)學(xué)能力發(fā)展方面有著非常重要的意義和作用，而到了大班，集體數(shù)學(xué)教育活動的重要性越來越明顯。本期研究專輯就是以綜合課程中大班集體數(shù)學(xué)教育活動的計劃、實施與反思為線索來介紹課題組有關(guān)研究成果的。

集體教育活動是我國幼兒園的一種重要教育組織形式。多年來，廣大幼教工作者在如何充分發(fā)揮集體教育活動對兒童發(fā)展的積極作用方面作了大量探索，積累了豐富的經(jīng)驗。但是，回顧幼兒園集體教育活動實踐，我們會發(fā)現(xiàn)很多不如人意的地方。例如，教師關(guān)注較多的是自己“如何教”，很少關(guān)注兒童“如何學(xué)”；關(guān)注了兒童的“學(xué)”，卻不知如何根據(jù)兒童的情況作出適當?shù)幕貞?yīng)。教師往往習(xí)慣于根據(jù)教材事先制訂完整的教學(xué)計劃，然后在教學(xué)過程中忠實地執(zhí)行這一計劃。隨著教育觀念的更新，越來越多的教師在教學(xué)實踐中嘗試去了解兒童，并根據(jù)兒童的發(fā)展水平調(diào)整自己的教學(xué)計劃與回應(yīng)方式。我們在上海市長寧實驗幼兒園進行“幼兒園綜合課程中的數(shù)學(xué)教育”的課題研究時，把集體數(shù)學(xué)教育活動作為一個重點問題來研究，在關(guān)注兒童“如何學(xué)”和教師如何作出適當?shù)幕貞?yīng)方面，特別是對“兒童在前，教師在后”這一原則有了更多的體會。

一、從兒童的生活經(jīng)驗出發(fā)選擇集體數(shù)學(xué)教育活動的內(nèi)容

杜威指出，學(xué)科知識并不是一種要求兒童去吸收的外部知識，而是那些與兒童的實際生活有聯(lián)系的知識，這些知識應(yīng)該是兒童目前生活經(jīng)驗的一個有機的部分。知識的學(xué)習(xí)應(yīng)該融入兒童自己的經(jīng)驗和活動。杜威還指出，教育的本質(zhì)是幫助兒童重新建構(gòu)和組織已有的經(jīng)驗。學(xué)前兒童的數(shù)學(xué)知識并非僅僅通過幼兒園教學(xué)才獲得的，他們在日常生活中已經(jīng)積累了相當豐富的有關(guān)數(shù)學(xué)的感性經(jīng)驗，這些已有的感性經(jīng)驗是兒童在幼兒園學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)和前提。我們在研究中發(fā)現(xiàn)，事實上在入園時兒童的數(shù)學(xué)發(fā)展水平已經(jīng)表現(xiàn)出很大的差異，而且我們根據(jù)這種差異能夠在相當程度上預(yù)測兒童大班末期的數(shù)學(xué)發(fā)展水平。這說明家庭環(huán)境是影響兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個重要因素。但是，兒童在家庭中獲得的數(shù)學(xué)經(jīng)驗往往是零散的、偶發(fā)的，幼兒園集體數(shù)學(xué)教育活動的功能就是幫助兒童綜合和提升這些感性經(jīng)驗，而不是去教那些與兒童的生活經(jīng)驗沒有關(guān)系的抽象的數(shù)知識。因此，教師在制訂集體數(shù)學(xué)教育活動計劃時首先要考慮的是活動內(nèi)容與兒童已有知識經(jīng)驗之間的聯(lián)系。例如，兒童是否有相應(yīng)的感性經(jīng)驗，活動內(nèi)容是否能引起兒童的興趣，怎樣為兒童做好前期經(jīng)驗準備，如何創(chuàng)設(shè)有利于兒童學(xué)習(xí)的真實的生活情景和任務(wù)，等等。其次要考慮的是哪些內(nèi)容適合集體教育活動，哪些內(nèi)容適合活動區(qū)活動，哪些內(nèi)容可以結(jié)合一日生活環(huán)節(jié)進行教育，哪些內(nèi)容需要通過家長的配合進行教育。

在過去的幼兒園數(shù)學(xué)教育中，教學(xué)內(nèi)容往往是預(yù)先編排好的，教師只要按教材的內(nèi)容開展教育活動就行了。而在綜合課程的框架下，教師對數(shù)學(xué)教育內(nèi)容的選擇有較大的靈活性。有的主題可能有多個結(jié)合數(shù)學(xué)教育內(nèi)容的點，有的主題結(jié)合數(shù)學(xué)教育內(nèi)容就比較困難。我們選擇數(shù)學(xué)教育內(nèi)容的依據(jù)主要有兩條：一條是《3~6歲兒童學(xué)習(xí)與發(fā)展指南（草案）》對各年齡兒童的發(fā)展要求，另一條是主題。根據(jù)這兩條來選擇數(shù)學(xué)教育內(nèi)容可以彌補綜合課程中數(shù)學(xué)教育方面的不足。例如，對于那些難以結(jié)合數(shù)學(xué)教育內(nèi)容的主題，我們可以根據(jù)兒童發(fā)展的情況或兒童的興趣來設(shè)計教育活動。

在選擇具體的數(shù)學(xué)教育內(nèi)容時，我們還考慮這樣兩個問題：兒童是否具有相關(guān)經(jīng)驗和活動興趣？教育活動的目標是否對兒童具有一定的挑戰(zhàn)性？例如，在大班“我們的城市”主題活動中，我們選擇了一個綜合性的集體教育活動，其中數(shù)學(xué)教育內(nèi)容是食品保質(zhì)期。食品保質(zhì)問題是城市兒童在日常生活中經(jīng)常遇到的問題。食品保質(zhì)問題不僅涉及時間概念和對年、月、日表達方式的理解，還涉及簡單日期的計算和保質(zhì)期的推斷，它有助于兒童學(xué)習(xí)運用數(shù)學(xué)知識解決日常生活中遇到的問題，也有利于兒童形成良好的飲食衛(wèi)生習(xí)慣，增強自我保護意識。同時，兒童可以通過在日常生活中運用來加深理解，真正做到來自生活，又回到生活中去?？紤]到兒童對食品保質(zhì)期的認識大多來自日常直接接觸到的東西，我們在提供材料時選擇了兒童最熟悉的奶制品或豆?jié){的包裝盒和包裝袋，而且對保質(zhì)期推斷的難度作了限定。活動結(jié)果表明，兒童在食品保質(zhì)問題上已經(jīng)具備相關(guān)的經(jīng)驗，不同發(fā)展水平的兒童能從這次教育活動中學(xué)到不同的知識。

二、在活動中給兒童提供表現(xiàn)發(fā)展水平的機會

集體數(shù)學(xué)教育活動取得成功的一個重要前提是教師充分了解兒童與該活動有關(guān)的經(jīng)驗和發(fā)展水平。我們通過兩個環(huán)節(jié)給兒童提供表現(xiàn)自己發(fā)展水平的機會，從而也為我們自己提供了了解兒童發(fā)展水平的機會。

一個環(huán)節(jié)是在集體數(shù)學(xué)教育活動前。每次在制訂集體數(shù)學(xué)教育活動計劃時，除了考慮活動內(nèi)容與兒童已有經(jīng)驗的聯(lián)系外，我們還有意識地為兒童做好一些前期經(jīng)驗準備。我們有時在活動區(qū)投入相應(yīng)的材料或工具，幫助兒童熟悉材料或工具的使用方法，在兒童使用這些材料的過程中注意觀察兒童的發(fā)展情況，并根據(jù)需要提供適當?shù)闹笇?dǎo)。例如，在實施“我長大了”的集體數(shù)學(xué)教育活動之前，我們在活動區(qū)投放了體重秤和身高尺，讓兒童自己去探究工具的用法，并注意觀察與了解兒童的表現(xiàn)。我們有時要求兒童在家中收集有關(guān)信息、資料，或向爸爸媽媽請教有關(guān)問題。例如，在開展“生活中的數(shù)學(xué)”這一活動之前，我們要求兒童觀察家中各種家電上標示數(shù)字的方式，并用多種方式在集體中展示與交流。通過交流，我們對兒童的已有經(jīng)驗與水平有了較多的了解。我們有時還組織與集體數(shù)學(xué)教育活動相關(guān)的活動。如“食品保質(zhì)期”的活動就要求兒童事先能夠運用年、月、日的時間概念，并知道當天的日期。如果兒童不具備這些知識，我們可以通過其他活動幫助兒童做好準備。通過這些活動，我們對兒童的相關(guān)經(jīng)驗與發(fā)展水平有所了解，在組織集體數(shù)學(xué)教育活動時心里就有底了。

另一個環(huán)節(jié)是在集體數(shù)學(xué)教育活動的過程中。我們在設(shè)計集體數(shù)學(xué)教育活動時，經(jīng)常有意識地給兒童提供兩次動手操作的機會。第一次機會是讓兒童自由探究和表現(xiàn)，其目的是了解兒童的現(xiàn)有發(fā)展水平和解決問題的方法。第二次機會是在兒童已有水平的基礎(chǔ)上提出更高的操作要求。正是由于提供了第一次機會，我們得以發(fā)現(xiàn)兒童在學(xué)習(xí)過程中主動建構(gòu)的許多事例。對很多知識的學(xué)習(xí)，兒童都有自己的樸素理論和解決問題的方法。教師的工作首先是傾聽、了解兒童的假設(shè)和理論，在這一基礎(chǔ)上幫助他們?nèi)ヌ嵘?jīng)驗和修正原有的可能不完善的理論。例如，在“食品保質(zhì)期”活動中，我們首先提供了兒童熟悉的材料，讓兒童自己去發(fā)現(xiàn)哪些食品可以吃，哪些食品不可以吃。在第一次操作活動后的交流過程中，我們就發(fā)現(xiàn)有的兒童能夠自己發(fā)現(xiàn)過期的食品并說出理由?！氨Ｙ|(zhì)期”的概念也是兒童自己提出來的，兒童還解釋了保質(zhì)期就是食物能夠保存的天數(shù)。但也有不少兒童在識別過程中遇到了這樣那樣的困難。其中的一個困難是有的產(chǎn)品上沒有直接標出保質(zhì)期的到期日期，而只有生產(chǎn)日期和保質(zhì)的天數(shù)，兒童需要根據(jù)這兩個信息來推斷現(xiàn)在這個食品是否能吃。因而在第二次兒童操作活動中教師就要求兒童根據(jù)生產(chǎn)日期和保質(zhì)天數(shù)來推斷食品是否能吃。

三、增強教育活動過程中的應(yīng)變性

我們在設(shè)計集體數(shù)學(xué)教育活動時雖然事先確定了幾個活動環(huán)節(jié)，但有些環(huán)節(jié)的內(nèi)容不是事先確定的，而是依據(jù)兒童的具體情況在活動過程中由教師靈活掌握的。特別是對兒童第二次操作活動的指導(dǎo)以及后續(xù)的師幼互動的具體內(nèi)容都是粗線條和半開放式的。這樣的計劃要求教師事先注意觀察、了解兒童的學(xué)習(xí)特點，預(yù)計兒童在學(xué)習(xí)過程中可能出現(xiàn)的情況，在活動過程中根據(jù)兒童表現(xiàn)出來的不同情況來決定關(guān)注和引導(dǎo)的重點。剛開始時，課題組老師覺得這樣做的挑戰(zhàn)性特別大，但隨著時間的推移，他們也能慢慢這樣去嘗試。

教育活動計劃的適度開放性對教師的應(yīng)變能力提出了較高的要求。教師在教學(xué)過程中的應(yīng)變能力是有效教學(xué)的一個重要因素。維果茨基認為，教師如果要在兒童的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)成功地提供幫助，必須對兒童的發(fā)展非常敏感，并能根據(jù)兒童的情況作出應(yīng)變性反應(yīng)。布魯納提出了有關(guān)教學(xué)因變性（Contingency）的觀點，即好的教師能對兒童的個體需要作出適當?shù)暮挽`活的反應(yīng)。這種教學(xué)過程中的應(yīng)變性或因變性在師幼一一對應(yīng)的情景下可能相對容易些，而在集體教育活動情景下難度就比較大，因為教師面對的是多種水平的兒童。羅伯曼也認為，會呼應(yīng)的教學(xué)需要教師去關(guān)注教學(xué)當時發(fā)生的情景，而不是去關(guān)注事先決定的目標（Lobman,2006）。他提出，理想的教師—兒童互動好比教師與兒童一起開始一次旅行，他們都不去控制對方，也不知道他們的旅行在什么地方中止。教師—兒童互動中教師的積極作用不僅僅停留在教學(xué)準備以及對兒童的觀察上，他們還以共同參與者的身份參與兒童的活動，并在活動中根據(jù)兒童的需要及時提供幫助或支持。當教師確實需要為幼兒提供指導(dǎo)時，他們是根據(jù)兒童的情況作出反應(yīng)，找到豐富或提升兒童正在從事的活動的方法和經(jīng)驗，而不是限制或改變兒童正在從事的活動。

教師在集體教育活動過程中的應(yīng)變性是在長期的教學(xué)實踐和反思的基礎(chǔ)上逐步增強的。傳統(tǒng)的大班數(shù)學(xué)統(tǒng)計學(xué)習(xí)活動一直沿用這樣一種教學(xué)模式，即教師介紹表格統(tǒng)計方法，兒童進行練習(xí)。而今我們將它改成了讓兒童自己來主動建構(gòu)和交流統(tǒng)計的方法。在“我們喜歡的玩具”的集體數(shù)學(xué)教育活動中，兒童在第一次活動中分組調(diào)查、統(tǒng)計本組兒童對玩具的愛好，并用自己的方式進行統(tǒng)計和交流。在原來的計劃中，這一活動結(jié)束以后教師要對各種不同的統(tǒng)計方法進行評價與歸納，然后建議用一種統(tǒng)計方法對大組兒童的玩具愛好進行統(tǒng)計。通過反思，我們覺得，兒童既然表現(xiàn)出不同水平的主動建構(gòu)，教師的歸納可以改成在兒童建構(gòu)的統(tǒng)計方法的基礎(chǔ)上，引發(fā)兒童一起討論和比較他們所用的各種統(tǒng)計方法的利弊，然后讓兒童選擇一種大家能接受的方法來完成對大組兒童的玩具愛好的統(tǒng)計活動。我們覺得教師需要這樣一種應(yīng)變能力，而不是拘泥于原來的活動計劃。在這里，教育活動的重點并不是要求兒童學(xué)會一種特定的、抽象的統(tǒng)計表征方法，而是讓他們自己去建構(gòu)表征的方法，并對這種表征方法進行反思和評價。兒童最終獲得的是對統(tǒng)計的實際意義的理解以及一種思考問題的方法。在這一過程中，教師的應(yīng)變能力顯得非常重要。

總之，“兒童在前，教師在后”的原則貫穿在集體數(shù)學(xué)教育活動的計劃與實施的各個環(huán)節(jié)，它對教師的教育技能提出了更高的要求。教師在集體教育活動中表現(xiàn)出良好的應(yīng)變性也許可以說是教師專業(yè)技能的一種最高境界，盡管它對教師來說具有一定的挑戰(zhàn)性，但它應(yīng)該是教師專業(yè)發(fā)展的一個方向。