劉仁芳

數(shù)學(xué)思維是數(shù)學(xué)教學(xué)的靈魂，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)不僅教給學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的技能，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，優(yōu)化學(xué)生理性思維的水平和應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法解決具體問題的能力。

一、思維是由動(dòng)作開始的

切斷了動(dòng)作和思維的聯(lián)系，思維就不能得到發(fā)展。為此，教學(xué)中教師要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，積極創(chuàng)造條件，讓學(xué)生操作學(xué)具，促使其順利到達(dá)認(rèn)知的彼岸。

例如，教學(xué)“有余數(shù)的除法”時(shí)，教師共安排了2次操作：第一次是引入階段，用8根小棒擺正方形，再用8根小棒擺三角形，目的是讓學(xué)生在操作中知道分物體或擺圖形往往有兩種結(jié)果，一種是剛好分完，一種是分后還有多余，從而引出“余數(shù)”概念，揭示課題“有余數(shù)的除法”。第二次操作是例題教學(xué)，“20個(gè)乒乓球，每6個(gè)裝1盒，可裝幾盒?還剩幾個(gè)?”師生討論后列式：20÷6=3(盒)……2(個(gè))。然后學(xué)生獨(dú)立操作列式：“21個(gè)乒乓球可以裝幾盒?還剩幾個(gè)?22個(gè)、23個(gè)、24個(gè)呢?”這里的主要目的是通過操作引導(dǎo)學(xué)生觀察余數(shù)與除數(shù)的關(guān)系，以便得出“余數(shù)都比除數(shù)小”的結(jié)論。接著問：“如果余數(shù)與除數(shù)一樣大，行嗎?為什么?余數(shù)比除數(shù)大呢?你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?”學(xué)生在操作、交流、討論的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)，如果余數(shù)大于或等于除數(shù)，乒乓球還可再裝一盒，從而輕松得出結(jié)論“余數(shù)一定要比除數(shù)小”。

二、觀察是思維的門戶

觀察是一種有目的、有計(jì)劃、比較持久的知覺，是人們認(rèn)識(shí)事物、獲取知識(shí)的重要途徑。數(shù)學(xué)觀察力強(qiáng)的人，善于發(fā)現(xiàn)圖形的特點(diǎn)、數(shù)量關(guān)系的特征和數(shù)學(xué)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，從而進(jìn)行正確恰當(dāng)?shù)呐袛?、合乎邏輯的推理和?zhǔn)確迅速的運(yùn)算。因此，發(fā)展數(shù)學(xué)思維必須重視數(shù)學(xué)觀察力的培養(yǎng)。觀察一要有明確的目的，二要按一定的順序，三要與思維和想像相結(jié)合，善于比較，從而提高觀察的效果。

例如，三年級(jí)教學(xué)“積的變化規(guī)律”，先讓學(xué)生口答算式結(jié)果，教師板書：16×2=32；16×20=320；16×200=3200；16×2000=32000，然后引導(dǎo)觀察：仔細(xì)觀察上面4個(gè)算式，你發(fā)現(xiàn)了什么?(一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)變了，積也變了)把第二個(gè)算式和第—個(gè)算式相比。第二個(gè)因數(shù)是怎么變的?積呢?你還能從哪些算式的比較中得出這個(gè)結(jié)論?如果把第三個(gè)算式和第—個(gè)算式比，你又能發(fā)現(xiàn)什么?第四個(gè)算式與第—個(gè)算式比呢?這樣從上向下觀察，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?如果從下向上觀察呢?通過這些問題的引導(dǎo)，使學(xué)生很順利地得出積的變化規(guī)律。以上教學(xué)從整體到部分，由部分又回到整體，從上向下、從下向上、由表及里地引導(dǎo)學(xué)生觀察，既教給學(xué)生觀察的基本方法，培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力，又使學(xué)生學(xué)會(huì)了分析綜合和抽象概括等數(shù)學(xué)思維的方法。

三、學(xué)貴有思，思貴有疑

思維自驚奇和疑問開始，學(xué)生有了問題才會(huì)去探索，只有主動(dòng)探索才會(huì)有創(chuàng)造。課堂教學(xué)中，教師要精心設(shè)計(jì)幾道有思維價(jià)值、能引發(fā)學(xué)生深入思考的問題，同時(shí)提供與之相匹配的學(xué)習(xí)材料，讓學(xué)生自學(xué)、自探，然后得出結(jié)論。教師重在授法，學(xué)生貴在領(lǐng)悟，學(xué)法滲透于教法之中。

例如，“長方形面積的計(jì)算”一課，教師首先提出問題：“長方形的面積與它的什么有關(guān)系?”開門見山，直奔主題。在學(xué)生出現(xiàn)種種猜測(cè)后，借助多媒體電腦動(dòng)畫演示，使學(xué)生直觀感知：長方形的寬不變，長越長，面積越大；長方形的長不變，寬越長，面積也越大。從而得出結(jié)論：長方形的面積與它的長和寬有關(guān)系。第二個(gè)問題：“長方形的面積與它的長和寬究竟有怎樣的關(guān)系呢?”提出后，馬上放手，引導(dǎo)學(xué)生用邊長是1厘米的小正方形擺各種不同的長方形，并把所擺長方形的長、寬、面積記錄到表格中。在大量具體數(shù)據(jù)展現(xiàn)在學(xué)生面前，并讓學(xué)生充分表述自己擺長方形的過程之后，教師提出第三個(gè)問題：“觀察表格，回想自己擺長方形的過程，你們發(fā)現(xiàn)了什么?”組織學(xué)生討論。有的學(xué)生借助具體數(shù)據(jù)，很快得出了“長方形面積=長×寬”的結(jié)論。以上教學(xué)，教師通過精心設(shè)問，逐步把學(xué)生的思維引向深入，學(xué)生開展了積極的智慧活動(dòng)，不僅學(xué)到了知識(shí)，而且數(shù)學(xué)思維能力得到了切實(shí)的培養(yǎng)。

四、學(xué)貴有思，教重在引

學(xué)生在認(rèn)知活動(dòng)中，出現(xiàn)思維障礙而無法排除時(shí)，教師要充分運(yùn)用引導(dǎo)、點(diǎn)撥這一教學(xué)手段來激活學(xué)生的思維，使之達(dá)到自主參與、自覺發(fā)現(xiàn)、自我完善、自行掌握知識(shí)的目的。教學(xué)中點(diǎn)撥一是要“準(zhǔn)”，要在學(xué)生思維的堵塞處、拐彎處予以指導(dǎo)和疏理；二是要“巧”，在學(xué)有困難學(xué)生茫然不知所措時(shí)，在中等生“跳起來摘果子”力度不夠時(shí)，在優(yōu)等生渴求能創(chuàng)造性地發(fā)揮其聰明才智時(shí)予以點(diǎn)撥，使其茅塞頓開。

例如，“角的認(rèn)識(shí)”一課的教學(xué)，在學(xué)生認(rèn)識(shí)了角是平面圖形和畫角的方法后，接著研究角的大小與什么有關(guān)的問題時(shí)。先讓學(xué)生畫一個(gè)角，看看誰畫的角大，找典型的兩個(gè)學(xué)生畫的角(實(shí)際角不大邊較長和邊不長角較大的)投影展示，讓學(xué)生比較一下誰的角大。學(xué)生回答不一致，認(rèn)識(shí)有難度。教師把邊較短的角的兩邊順著延長，再讓學(xué)生把各自畫的角兩條邊順著延長，組織討論得出角的大小不能看邊的長短。到底與什么有關(guān)呢?教師繼續(xù)引導(dǎo)點(diǎn)撥：讓學(xué)生拿出活動(dòng)角(每生活動(dòng)角的邊長都相同)，再組織小組討論如何使活動(dòng)角大些或小些，經(jīng)互相啟迪學(xué)生理解了把活動(dòng)角兩邊拉開得大些角就大些。再讓生隨意拉一下活動(dòng)角固定下來小組內(nèi)比一比，說一說誰的角大，并說出理由。通過爭論，加之教師的適時(shí)巧妙點(diǎn)撥，學(xué)生弄清了角的大小與誰有關(guān)?？梢?，課堂上的靈活點(diǎn)撥是一種藝術(shù)，如果將課堂教學(xué)的全過程比作畫龍的話，那么，教者根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的精巧點(diǎn)撥就是點(diǎn)睛了。課堂上教師適時(shí)適度的點(diǎn)撥。能促使學(xué)生更好地理解、掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。

五、想像是思維探索的翅膀

愛因斯坦說：“想像比知識(shí)更重要，因?yàn)橹R(shí)是有限的，而想像可以包羅整個(gè)宇宙?！痹诮虒W(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)想像，往往能縮短解決問題的時(shí)間，獲得數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的機(jī)會(huì)，鍛煉數(shù)學(xué)思維。數(shù)學(xué)想像一般有以下幾個(gè)基本要素。第一，因?yàn)橄胂裢且环N知識(shí)飛躍性的聯(lián)結(jié)，因此要有扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)和豐富的經(jīng)驗(yàn)的支持。第二，是要有能迅速擺脫表象干擾的敏銳的洞察力和豐富的想像力。第三，要有執(zhí)著追求的情感。因此，培養(yǎng)學(xué)生的想像力，首先要使學(xué)生學(xué)好有關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)。其次在教學(xué)中應(yīng)根據(jù)教材潛在的因素，創(chuàng)設(shè)想像情境，提供想像材料，誘發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性想像。

如在學(xué)習(xí)《平行四邊形的面積》時(shí)，教師利用多媒體呈現(xiàn)學(xué)生熟悉的情景：種植園里各種植物郁郁蔥蔥，分別種在劃成不同形狀的地塊上。然后出示種有竹子和杜鵑的地塊，分別呈正方形和長方形，要求算一算它們的種植面積，學(xué)生運(yùn)用已學(xué)的知識(shí)很快解決了問題。接著出示一塊形如平行四邊形的青菜地，讓學(xué)生猜一猜它的面積大概是多少?平行四邊形的面積應(yīng)怎么求?學(xué)生對(duì)未知領(lǐng)域的探索有天然的好奇，思維的積極性很快就被激發(fā)起來了。