王曉陽(yáng)

[摘 要] 美國(guó)數(shù)學(xué)咨詢委員會(huì)是為了改善美國(guó)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)和成績(jī)而建立的。2008年3月，該委員會(huì)向布什總統(tǒng)和教育部長(zhǎng)提交了最終報(bào)告，就美國(guó)中小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容、學(xué)生學(xué)習(xí)過程、教師教育、教學(xué)方法、教材、考試、數(shù)學(xué)教育研究七個(gè)方面提出了45條結(jié)論和建議。這些建議不僅對(duì)改進(jìn)美國(guó)數(shù)學(xué)教育有著較強(qiáng)的指導(dǎo)意義，而且對(duì)我國(guó)中小學(xué)的數(shù)學(xué)教育也有一定的啟示。

[關(guān)鍵詞] 美國(guó)數(shù)學(xué)咨詢委員會(huì)(NMP)；數(shù)學(xué)教育；建議

[中圖分類號(hào)] G51[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1672-1128(2009)02-0037-06

一、美國(guó)數(shù)學(xué)咨詢委員會(huì)的組成與工作

2006年4月18日，美國(guó)總統(tǒng)布什宣布成立“全國(guó)數(shù)學(xué)咨詢委員會(huì)”(National Mathematics Advisory Panel，NMP)，要求NMP“依靠現(xiàn)有最佳科學(xué)研究的證據(jù)”，來提出改善美國(guó)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)和成績(jī)的方式，向布什總統(tǒng)和斯佩琳斯部長(zhǎng)提供咨詢建議。

NMP由20位專家和5位官員組成。休斯頓基金會(huì)(the Houston Endowment)總裁、得克薩斯大學(xué)奧斯汀分校(the University of Texas at Austin)榮譽(yù)退休校長(zhǎng)拉里??？思{任委員會(huì)主席。委員會(huì)專家中，有2位大學(xué)教育學(xué)院院長(zhǎng)、6位心理學(xué)或教育學(xué)教授、3位數(shù)學(xué)教授、1位中學(xué)數(shù)學(xué)教師、1位退休小學(xué)校長(zhǎng)、1位布魯金斯研究所教育政策研究專家、1位卡內(nèi)基教學(xué)促進(jìn)基金會(huì)高級(jí)學(xué)者。在20位專家中，有2位華裔學(xué)者，其中一位是加州大學(xué)數(shù)學(xué)教授伍鴻熙(Hung—Hsi Wu)，另外一位是任職于卡內(nèi)基教學(xué)促進(jìn)基金會(huì)的高級(jí)學(xué)者馬麗平(Liping Ma)。

NMP下設(shè)概念知識(shí)與技能(Conceptual Knowledge and Skills)、學(xué)習(xí)過程(Learning Processes)、教學(xué)方式(Instructional Practices)、教師與教師教育(Teachers and Teacher Education)、評(píng)價(jià)(Assessment)5個(gè)研究小組(Task Groups)，以及證據(jù)標(biāo)準(zhǔn)分委員會(huì)(Standards of Evidence)、代數(shù)1教師調(diào)查分委員會(huì)(Survey of Algebra 1 Teachers)、教材分委員會(huì)(Instructional Materials)3個(gè)分委員會(huì)。NMP調(diào)查與總結(jié)了數(shù)學(xué)教學(xué)的科學(xué)研究成果，重點(diǎn)是有關(guān)使得學(xué)生成功掌握代數(shù)知識(shí)的研究成果。調(diào)查期間，委員會(huì)共召開了12次會(huì)議。NMP成員共參閱了1.6萬份研究出版物和政策報(bào)告，聽取了110位公眾的意見，還參考了160家組織和個(gè)人的評(píng)論，向743位代數(shù)教師進(jìn)行了調(diào)查。5個(gè)研究小組與3個(gè)分委員會(huì)最后形成了8份分報(bào)告。在此基礎(chǔ)上，經(jīng)過綜合分析形成總報(bào)告。

NMP于2007年3月8日提交初步報(bào)告，主要內(nèi)容包括：學(xué)習(xí)代數(shù)所需要的關(guān)鍵技能；學(xué)習(xí)標(biāo)準(zhǔn)和測(cè)驗(yàn)對(duì)提高學(xué)生數(shù)學(xué)技能的作用；學(xué)生能力或背景對(duì)學(xué)習(xí)過程的影響；數(shù)學(xué)教師的培訓(xùn)、選拔、專業(yè)培訓(xùn)等對(duì)學(xué)生成績(jī)的影響；有效的教學(xué)方式、教材等；數(shù)學(xué)教育研究的需要等。2008年3月13日，委員會(huì)向布什總統(tǒng)和教育部長(zhǎng)提交最終報(bào)告：《成功的基礎(chǔ)——國(guó)家數(shù)學(xué)咨詢委員會(huì)最終報(bào)告》(Foundations for Success—The Final Report of the National Mathematics Advisory Panel)。報(bào)告就美國(guó)中小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容、學(xué)生學(xué)習(xí)過程、教師教育、教學(xué)方法、教材、考試、數(shù)學(xué)教育研究七個(gè)方面提出了45條建議。

二、報(bào)告提出的六方面工作

報(bào)告認(rèn)為，公民的數(shù)學(xué)能力與中小學(xué)數(shù)學(xué)教育是美國(guó)面臨的嚴(yán)重問題。某項(xiàng)研究表明，美國(guó)成人有78%不會(huì)計(jì)算貸款利率，71%不會(huì)計(jì)算汽車使用每加侖汽油所能夠走的里程數(shù)，58%不會(huì)計(jì)算餐館用餐10%的小費(fèi)數(shù)額。國(guó)際比較表明，美國(guó)中小學(xué)的數(shù)學(xué)教育并不成功，與美國(guó)的國(guó)際領(lǐng)先地位很不相稱。2007年底公布的國(guó)際學(xué)生評(píng)估項(xiàng)目(Programme for International Student Assessment，PISA)表明，美國(guó)15歲學(xué)生的數(shù)學(xué)與問題解決能力測(cè)驗(yàn)成績(jī)?cè)?0個(gè)發(fā)達(dá)國(guó)家中名列第25名。2000年的數(shù)據(jù)表明，美國(guó)授予學(xué)位的高等教育機(jī)構(gòu)有71%開設(shè)平均2.5門數(shù)學(xué)補(bǔ)習(xí)課程。2007年全美教育進(jìn)步測(cè)驗(yàn)表明，美國(guó)8年級(jí)中學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)只有32%達(dá)到熟練水平，12年級(jí)高中生數(shù)學(xué)成績(jī)只有23%達(dá)到熟練水平。

報(bào)告指出，根據(jù)已有研究及審慎的思考，委員會(huì)認(rèn)為，美國(guó)有機(jī)會(huì)改善數(shù)學(xué)教育。具體應(yīng)當(dāng)從如下六個(gè)方面著手。

第一，有效組織中小學(xué)數(shù)學(xué)課程，從低年級(jí)開始重點(diǎn)學(xué)習(xí)一系列最關(guān)鍵的數(shù)學(xué)內(nèi)容。

第二，使用已知有關(guān)兒童學(xué)習(xí)的嚴(yán)謹(jǐn)研究的成果，特別是認(rèn)識(shí)到：(1)兒童及早開始學(xué)習(xí)的益處；(2)學(xué)習(xí)過程三階段“理解概念、熟練掌握計(jì)算程序、在解決問題時(shí)能夠快速自動(dòng)回憶事實(shí)”之間相互促進(jìn)的效果；(3)努力程度而不只是內(nèi)在才能，決定學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)。

第三，教育領(lǐng)導(dǎo)人和公眾應(yīng)當(dāng)認(rèn)識(shí)到，具備豐富數(shù)學(xué)知識(shí)的課堂教師在數(shù)學(xué)教育中扮演核心角色。應(yīng)當(dāng)制定更有效的計(jì)劃，吸引和培養(yǎng)未來教師，加強(qiáng)評(píng)價(jià)措施，激勵(lì)和留住有效教師。

第四，為決定采用何種教學(xué)方式，教師應(yīng)當(dāng)參照高質(zhì)量研究的結(jié)果，及經(jīng)驗(yàn)豐富的課堂教師的最好的專業(yè)判斷和經(jīng)驗(yàn)。高質(zhì)量的研究既不支持絕對(duì)的學(xué)生中心，也不支持絕對(duì)的教師控制。研究表明，某種形式的特定教學(xué)方式只有在特定的條件下才能有效發(fā)揮作用。

第五，改善全美教育進(jìn)步測(cè)驗(yàn)(NAEP)和各州測(cè)驗(yàn)質(zhì)量，將測(cè)驗(yàn)重點(diǎn)放在學(xué)習(xí)代數(shù)所必須的關(guān)鍵先修知識(shí)與技能方面。

第六，加強(qiáng)全國(guó)數(shù)學(xué)教育研究能力，為改進(jìn)數(shù)學(xué)教育政策和教學(xué)實(shí)踐服務(wù)。

三、報(bào)告提出的45條結(jié)論與建議

為落實(shí)上述六個(gè)方面的工作，報(bào)告提出如下七個(gè)方面的共45條結(jié)論與建議。

1.關(guān)于課程內(nèi)容的結(jié)論與建議

(1)中小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容應(yīng)當(dāng)重點(diǎn)突出、前后關(guān)聯(lián)、循序漸進(jìn)，強(qiáng)調(diào)掌握關(guān)鍵內(nèi)容。應(yīng)當(dāng)避免年復(fù)一年簡(jiǎn)單重復(fù)某些同樣的內(nèi)容。

(2)明確從幼兒園到8年級(jí)的教學(xué)要求，以及代數(shù)在整個(gè)數(shù)學(xué)課程中的作用。附件1列出中學(xué)代數(shù)所應(yīng)包含的主要內(nèi)容，委員會(huì)希望學(xué)生在高中畢業(yè)前至少能夠?qū)W完代數(shù)2的內(nèi)容。

(3)附件1所包含的內(nèi)容應(yīng)當(dāng)成為代數(shù)課程大綱、教材和學(xué)期末測(cè)驗(yàn)的重點(diǎn)。

(4)從幼兒園到8年級(jí)數(shù)學(xué)教育的主要目標(biāo)應(yīng)當(dāng)是使學(xué)生熟練掌握分?jǐn)?shù)(包括小數(shù)、百分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù))，為學(xué)生到高中學(xué)習(xí)代數(shù)打好基礎(chǔ)。目前，許多學(xué)生還達(dá)不到這個(gè)要求。要掌握分?jǐn)?shù)，學(xué)生必須先熟練掌握整數(shù)、測(cè)量和幾何。這三個(gè)方面是學(xué)習(xí)代數(shù)的關(guān)鍵基礎(chǔ)。

(5)為了鼓勵(lì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中不斷取得有效進(jìn)步，NMP對(duì)一些關(guān)鍵性的基礎(chǔ)內(nèi)容制定了一系列建議性的基本標(biāo)準(zhǔn)(附件2)。這些基本標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)當(dāng)用于指導(dǎo)課堂教學(xué)、教材開發(fā)和州級(jí)測(cè)驗(yàn)。

(6)所有學(xué)區(qū)都應(yīng)當(dāng)確保所有具備先修基礎(chǔ)的學(xué)生從8年級(jí)開始學(xué)習(xí)真正的代數(shù)(指與附件1要求相一致的代數(shù)課程)。

(7)對(duì)學(xué)前教師教育及其教學(xué)許可證考試的要求(包括特殊教育教師)，應(yīng)當(dāng)包括整數(shù)、分?jǐn)?shù)以及必要的幾何和測(cè)量知識(shí)；對(duì)小學(xué)教師(包括特殊教育教師)的相應(yīng)要求，應(yīng)當(dāng)包括代數(shù)關(guān)鍵基礎(chǔ)所要求的所有內(nèi)容，以及代數(shù)入門課程；對(duì)初中教師(包括特殊教育教師)的相應(yīng)要求，應(yīng)當(dāng)包括代數(shù)關(guān)鍵基礎(chǔ)以及學(xué)校代數(shù)的所有內(nèi)容。

2.關(guān)于學(xué)習(xí)過程的結(jié)論與建議

(1)大多數(shù)兒童在進(jìn)入幼兒園以前已經(jīng)獲得一定的數(shù)字知識(shí)及其他數(shù)學(xué)知識(shí)。這些知識(shí)對(duì)于他們?cè)诮窈髮W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)具有重要意義。但是，大多數(shù)來自低收入階層的兒童比中等及以上收入階層的兒童的知識(shí)要少得多。從幼兒園到12年級(jí)，他們的成績(jī)差距不斷擴(kuò)大。

(2)幸運(yùn)的是，一些面向?qū)W前兒童(特別是來自低收入階層兒童)的數(shù)學(xué)教學(xué)項(xiàng)目取得了令人鼓舞的效果。有關(guān)學(xué)習(xí)的科學(xué)研究已經(jīng)得出一些有效的教學(xué)技術(shù)，可以用于課堂教學(xué)，改善兒童的數(shù)學(xué)知識(shí)。但是，迫切需要對(duì)低收入兒童進(jìn)行有關(guān)使用這些教學(xué)技術(shù)的短期和長(zhǎng)期效果的大樣本實(shí)驗(yàn)。

(3)為學(xué)習(xí)代數(shù)做好準(zhǔn)備，課程教學(xué)中應(yīng)當(dāng)努力使學(xué)生理解概念、熟練計(jì)算、掌握解決問題的技能。這些能力相互聯(lián)系、相互促進(jìn)，教師應(yīng)當(dāng)全面培養(yǎng)學(xué)生這三種能力。

(4)為了熟練掌握整數(shù)運(yùn)算，必須讓學(xué)生對(duì)加減乘除進(jìn)行足夠數(shù)量的、適當(dāng)?shù)木毩?xí)，達(dá)到能夠自動(dòng)回憶，并且能夠熟練掌握標(biāo)準(zhǔn)算術(shù)加減乘除運(yùn)算。還必須理解一些核心概念，包括交換律、分配律、結(jié)合律。

(5)學(xué)生普遍感到，分?jǐn)?shù)(包括小數(shù)和百分?jǐn)?shù))比較難學(xué)，成為進(jìn)一步學(xué)習(xí)的主要障礙。對(duì)全國(guó)代數(shù)1教師的抽樣調(diào)查發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)和小數(shù)運(yùn)算很不熟練。

(6)傳統(tǒng)上教師在使用小組學(xué)習(xí)提高數(shù)學(xué)成績(jī)方面做得不夠。小組學(xué)習(xí)可以改善學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的社會(huì)、感情和動(dòng)機(jī)因素。最近的研究表明，來自同學(xué)和教師的支持有助于學(xué)生取得較高的數(shù)學(xué)成績(jī)。這對(duì)于黑人和西裔學(xué)生尤其重要。

(7)兒童的學(xué)習(xí)目標(biāo)和信念與他們的數(shù)學(xué)成績(jī)密切相關(guān)。實(shí)驗(yàn)研究表明，改變兒童的信念，從注重能力轉(zhuǎn)變到注重努力，可以改善他們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的投入，從而提高他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)。

(8)有些教師和教材開發(fā)者認(rèn)為，學(xué)生需要到一定年齡才能學(xué)習(xí)某一數(shù)學(xué)概念。但是一項(xiàng)重要研究發(fā)現(xiàn)，適應(yīng)于兒童發(fā)展和學(xué)習(xí)的內(nèi)容，大多取決于此前的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)。因此，所謂某些年齡的學(xué)生不適合學(xué)習(xí)某些內(nèi)容的說法是不對(duì)的。

3.關(guān)于教師教育的結(jié)論與建議

(1)通過增值分析方法(分析由于教師因素導(dǎo)致個(gè)別學(xué)生成績(jī)進(jìn)步的情況)，可以甄別總是能夠顯著提高學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的教師。如果學(xué)生能夠一直接受這些教師更加有效的教學(xué)，就能夠顯著提高數(shù)學(xué)成績(jī)。但遺憾的是，目前的研究尚未能夠揭示，教師運(yùn)用怎樣的教學(xué)方法才能有效提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)。

(2)有關(guān)教師數(shù)學(xué)知識(shí)和學(xué)生成績(jī)關(guān)系的研究表明，教師對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的掌握對(duì)提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)具有重要意義。但在這些研究中衡量教師知識(shí)掌握程度的指標(biāo)，是教師是否具有資格證書或是否修過某些課程。尚未研究教師掌握特定知識(shí)、運(yùn)用特定技能提高學(xué)生成績(jī)的情況。

(3)為了取得好的教學(xué)效果，教師需要具備許多知識(shí)和技能。但是，目前關(guān)于教師教育的研究，包括教師標(biāo)準(zhǔn)化培養(yǎng)方案、從非傳統(tǒng)途徑進(jìn)入教學(xué)崗位、新教師的支持項(xiàng)目、教師專業(yè)培訓(xùn)等的研究，都不足以得出有說服力的結(jié)論來說明，怎樣的專業(yè)培訓(xùn)才能有效改善教師的知識(shí)水平、教學(xué)方法并最終提高學(xué)生的成績(jī)。

(4)為了改善教師的課堂教學(xué)效果，應(yīng)當(dāng)通過多種途徑加強(qiáng)中小學(xué)教師的數(shù)學(xué)知識(shí)準(zhǔn)備。包括職前教育、任教初期獲得幫助、在職專業(yè)培訓(xùn)等。教師應(yīng)當(dāng)掌握所教知識(shí)及前后與之有關(guān)聯(lián)的更多的數(shù)學(xué)知識(shí)。

(5)為了改善小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，全美許多學(xué)區(qū)使用了三種“數(shù)學(xué)專任教師”：數(shù)學(xué)首席教師(Coaches or Lead Teachers)，數(shù)學(xué)專職教師(Full Time Teachers)，數(shù)學(xué)專項(xiàng)教師(Pull out Programs Teachers)。但是，尚沒有高質(zhì)量的研究能夠表明，使用哪種類型的專任教師能夠改善學(xué)生學(xué)習(xí)。應(yīng)當(dāng)鼓勵(lì)開展使用數(shù)學(xué)專任教師的研究。

(6)教育學(xué)院的教師教育專業(yè)應(yīng)當(dāng)開發(fā)一系列經(jīng)過評(píng)價(jià)為有效的方法，吸引和培訓(xùn)新教師，使他們較好地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)及教學(xué)技能。

(7)研究表明，建立各種教師激勵(lì)機(jī)制通常有助于教師改善教學(xué)效果。但這種研究的質(zhì)量仍然良莠不齊。因此，今后在制定教師激勵(lì)機(jī)制時(shí)應(yīng)當(dāng)進(jìn)行審慎評(píng)估。

4.關(guān)于教學(xué)方法的結(jié)論與建議

(1)那些自詡為絕對(duì)真理的建議，無論認(rèn)為教學(xué)應(yīng)當(dāng)完全“以學(xué)生為中心”，還是認(rèn)為教學(xué)應(yīng)當(dāng)完全“由教師控制”，都得不到研究的支持，因此不應(yīng)當(dāng)遵循。采取何種教學(xué)方法應(yīng)當(dāng)根據(jù)具體情況來決定。

(2)關(guān)于合作學(xué)習(xí)已經(jīng)有不少研究，其中一種合作學(xué)習(xí)方式，被稱為“小組輔助下的個(gè)別化學(xué)習(xí)”(Team Assisted Individualization)。研究表明，采用該學(xué)習(xí)方式能夠改善學(xué)生的計(jì)算技能，這是一種高度結(jié)構(gòu)化的教學(xué)策略和方法：由不同能力的學(xué)生組成學(xué)習(xí)小組，他們互相幫助。首先對(duì)學(xué)生進(jìn)行診斷測(cè)驗(yàn)；然后以測(cè)驗(yàn)為基礎(chǔ)對(duì)他們提出個(gè)別化的問題要求；教師進(jìn)行個(gè)別化的指導(dǎo)；最后的成績(jī)?cè)u(píng)定既包括小組成績(jī)，也包括個(gè)人成績(jī)。

(3)研究表明，教師經(jīng)常使用形成性測(cè)驗(yàn)?zāi)軌蚋纳茖W(xué)生的學(xué)習(xí)。教師應(yīng)當(dāng)使用測(cè)驗(yàn)結(jié)果來設(shè)計(jì)個(gè)別化的教學(xué)。委員會(huì)建議教師經(jīng)常對(duì)小學(xué)生使用形成性測(cè)驗(yàn)，來改善數(shù)學(xué)教學(xué)。

(4)研究表明，應(yīng)當(dāng)使用“真實(shí)世界”的情境來引入數(shù)學(xué)概念。如果教師這樣做，當(dāng)測(cè)驗(yàn)也涉及類似“真實(shí)世界”問題時(shí)，學(xué)生就能取得較好的成績(jī)。

(5)對(duì)于在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有困難的學(xué)生，使用明晰教學(xué)(Explicit Instruction)方式，可以有效提高他們的概念理解能力和計(jì)算能力。所謂明晰教學(xué)，是指教師提供解決某類問題的明確示范，學(xué)生參照示范使用新的學(xué)習(xí)策略和技能進(jìn)行大量練習(xí)，并大聲講出思考過程，教師對(duì)學(xué)生的表現(xiàn)給予及時(shí)、充分的反饋與評(píng)價(jià)。

(6)許多研究表明，使用教學(xué)軟件可以有效改善學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)。但最近一項(xiàng)大規(guī)模全國(guó)性研究則指出，教學(xué)輔助軟件的使用效果并不顯著。無論如何，已有研究尚不能確定哪些因素影響教學(xué)軟件的使用效果。

(7)對(duì)11項(xiàng)長(zhǎng)期的嚴(yán)謹(jǐn)研究(只有一項(xiàng)研究少于20年)的回顧表明，使用計(jì)算器對(duì)學(xué)生的計(jì)算技能、問題解決能力、概念形成能力的影響很有限或者沒有影響。但NMP對(duì)全美代數(shù)教師的調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這些教師對(duì)低年級(jí)學(xué)生過多使用計(jì)算器感到憂慮。NMP認(rèn)為，過多使用計(jì)算器可能阻礙學(xué)生自動(dòng)回憶能力的發(fā)展，從而不利于形成熟練的計(jì)算能力。

(8)具有足夠動(dòng)機(jī)和一定數(shù)學(xué)天賦的學(xué)生可以比普通學(xué)生學(xué)習(xí)進(jìn)度更快一些。較快的進(jìn)度對(duì)于這類學(xué)生的學(xué)習(xí)沒有壞處，應(yīng)該允許這樣做。

5.關(guān)于教材問題的結(jié)論與建議

(1)美國(guó)的數(shù)學(xué)課本特別厚，常常厚達(dá)700至1000頁(yè)。由于課本太厚，導(dǎo)致價(jià)格昂貴，內(nèi)容之間的聯(lián)系不夠緊密。據(jù)認(rèn)為，導(dǎo)致課本太厚主要有兩個(gè)原因：一是為了適應(yīng)各州對(duì)內(nèi)容的不同要求；二是課本中包含許多圖片、勵(lì)志故事等非數(shù)學(xué)內(nèi)容。出版商應(yīng)該努力出版更薄、更突出重點(diǎn)的課本。

(2)各州和各地學(xué)區(qū)應(yīng)當(dāng)就各年級(jí)應(yīng)當(dāng)學(xué)習(xí)哪些重點(diǎn)內(nèi)容達(dá)成更大的一致。出版商應(yīng)當(dāng)出版與之相應(yīng)、重點(diǎn)突出的各年級(jí)教材。

(3)出版商應(yīng)當(dāng)確保所出版教材內(nèi)容的準(zhǔn)確性。參與編寫審定教材的不但應(yīng)當(dāng)包括數(shù)學(xué)家，也應(yīng)當(dāng)包括數(shù)學(xué)教師。

6.關(guān)于測(cè)驗(yàn)問題的結(jié)論與建議

(1)全國(guó)教育進(jìn)步測(cè)驗(yàn)(NAEP)及各州8年級(jí)以下學(xué)生測(cè)驗(yàn)，重點(diǎn)應(yīng)反映本委員會(huì)代數(shù)關(guān)鍵基礎(chǔ)要求，并對(duì)學(xué)生成績(jī)進(jìn)行報(bào)告和跟蹤。

(2)委員會(huì)建議，NAEP對(duì)“數(shù)字性質(zhì)和運(yùn)算”內(nèi)容測(cè)驗(yàn)劃分成兩部分：前一部分包括整數(shù)及其四則運(yùn)算(4年級(jí))，正整數(shù)、負(fù)整數(shù)(8年級(jí))；后一部分包括分?jǐn)?shù)和小數(shù)性質(zhì)(4年級(jí))，分?jǐn)?shù)、小數(shù)及百分?jǐn)?shù)的運(yùn)算(8年級(jí))。各州測(cè)驗(yàn)也應(yīng)做相應(yīng)的改變。

(3)委員會(huì)建議，NAEP對(duì)4年級(jí)、8年級(jí)代數(shù)的要求應(yīng)當(dāng)適當(dāng)。這些測(cè)驗(yàn)中的代數(shù)問題類型應(yīng)當(dāng)大大減少。各州測(cè)驗(yàn)也應(yīng)做相應(yīng)的改變。

(4)州測(cè)驗(yàn)和NAEP測(cè)驗(yàn)的數(shù)學(xué)內(nèi)容與技術(shù)設(shè)計(jì)質(zhì)量應(yīng)當(dāng)達(dá)到最高要求。應(yīng)采取質(zhì)量保障措施，確保測(cè)驗(yàn)的信度和效度。

(5)在測(cè)驗(yàn)學(xué)生的計(jì)算能力時(shí)，應(yīng)禁止學(xué)生使用計(jì)算器。

7.關(guān)于數(shù)學(xué)教育研究政策的結(jié)論與建議

(1)加強(qiáng)研究者、教師、州與聯(lián)邦政策制定者、私人基金會(huì)等之間的通力合作，在數(shù)學(xué)教育方面努力開展更多嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)研究，包括有效教學(xué)方式、教材及教學(xué)設(shè)計(jì)原則、學(xué)習(xí)機(jī)制、增強(qiáng)教師教學(xué)效果的方式、教師教育、改善數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)效果等。

(2)正如所有其他教育研究領(lǐng)域一樣，對(duì)于有關(guān)數(shù)學(xué)教育重要課題的大量研究文獻(xiàn)，如果用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)漠?dāng)代標(biāo)準(zhǔn)來衡量，高質(zhì)量研究的數(shù)量很少。因此，委員會(huì)建議，今后政府對(duì)有關(guān)研究的資助，應(yīng)當(dāng)提出嚴(yán)格的方法論標(biāo)準(zhǔn)要求。既支持有關(guān)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)科學(xué)的小規(guī)模實(shí)驗(yàn)研究，也支持有關(guān)改善課堂教學(xué)效果的大規(guī)模隨機(jī)實(shí)驗(yàn)研究。

(3)教育研究生項(xiàng)目負(fù)責(zé)人應(yīng)當(dāng)充分重視面向培養(yǎng)教師和教育管理人員的研究設(shè)計(jì)、分析和解釋的教學(xué)和訓(xùn)練。

(4)資助和鼓勵(lì)數(shù)學(xué)教育研究領(lǐng)域外的專家(例如國(guó)家健康研究院的項(xiàng)目專家)，開展數(shù)學(xué)教育相關(guān)課題的研究。

(5)鼓勵(lì)建立跨學(xué)科研究隊(duì)伍，支持包括教育心理學(xué)、社會(huì)學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、認(rèn)知發(fā)展、數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)教育等領(lǐng)域的專家共同開展研究。

(6)鼓勵(lì)和支持中小學(xué)合作開展數(shù)學(xué)教育研究。

(7)除繼續(xù)嚴(yán)格遵守保護(hù)學(xué)生個(gè)人隱私數(shù)據(jù)等規(guī)則要求外，消除對(duì)研究的一些不必要的限制。

四、對(duì)報(bào)告意義的評(píng)論

及美實(shí)施報(bào)告建議的行動(dòng)

在宣布發(fā)表最終報(bào)告的會(huì)議上，當(dāng)時(shí)的美國(guó)教育部長(zhǎng)斯佩琳斯指出：“本報(bào)告是迄今為止以科學(xué)研究結(jié)論為基礎(chǔ)對(duì)數(shù)學(xué)教育進(jìn)行綜合分析的第一個(gè)報(bào)告。報(bào)告表明，我們必須幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到，只要他們努力，就一定能夠取得更好的成績(jī)。因?yàn)檠芯勘砻鳎桥?，而不僅是潛在的能力，決定著學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成敗。我們必須確保學(xué)生在高中畢業(yè)時(shí)掌握代數(shù)概念。因?yàn)閳?bào)告表明，如果學(xué)生把代數(shù)學(xué)好了，他們就更有可能在大學(xué)取得成功，也就能夠在21世紀(jì)的全球競(jìng)爭(zhēng)中取得更好的就業(yè)機(jī)會(huì)?？傊?，報(bào)告的豐碩成果將使未來一代的美國(guó)學(xué)生受益?！?/p>

對(duì)于報(bào)告的結(jié)論，全美數(shù)學(xué)教師理事會(huì)(The National Council of Teachers of Mathematics，NCTM)發(fā)表聲明指出，“數(shù)學(xué)咨詢委員會(huì)的許多發(fā)現(xiàn)與NCTM自1980年以來致力于教育標(biāo)準(zhǔn)運(yùn)動(dòng)所開展的工作是一致的。NCTM贊賞數(shù)學(xué)咨詢委員會(huì)的工作?！璑CTM敦促各級(jí)教育行政部門為落實(shí)報(bào)告的建議提供資助，并支持進(jìn)一步開展嚴(yán)謹(jǐn)實(shí)用的數(shù)學(xué)教育研究”。但也有評(píng)論認(rèn)為，報(bào)告的結(jié)論與建議固然很好，但在美國(guó)這樣一個(gè)教育多元化的國(guó)家里，這些建議如何實(shí)施則面臨巨大挑戰(zhàn)。

2008財(cái)政年度，布什總統(tǒng)預(yù)算劃撥了2.5億美元用于實(shí)施NMP提出的建議，其中包括實(shí)施“小學(xué)生今日數(shù)學(xué)”(Math Now for Elementary School Students)、“中學(xué)生今日數(shù)學(xué)”(Math Now for Middle School Students)兩個(gè)新項(xiàng)目。

五、啟 示

1.高度重視數(shù)學(xué)教育對(duì)培養(yǎng)公民素質(zhì)和創(chuàng)新人才的重要基礎(chǔ)性意義

數(shù)學(xué)教育的意義不僅在于培養(yǎng)數(shù)學(xué)人才，而且對(duì)培養(yǎng)公民基本素質(zhì)和創(chuàng)新人才具有重要的基礎(chǔ)性意義。報(bào)告指出，對(duì)數(shù)量概念和技能的掌握是公民應(yīng)當(dāng)具備的基本素質(zhì)，是各行各業(yè)生產(chǎn)活動(dòng)順利開展的基本前提。為了培養(yǎng)更多工程、科學(xué)與金融貿(mào)易等領(lǐng)域的創(chuàng)新人才，數(shù)學(xué)教育尤其發(fā)揮著不可替代的重要基礎(chǔ)性作用。研究表明，在高中完成代數(shù)2以上要求的數(shù)學(xué)課程的學(xué)生，上大學(xué)和從4年制大學(xué)畢業(yè)的幾率會(huì)增加一倍，就業(yè)后更可能位居高收入人群之列。因此，數(shù)學(xué)教育既關(guān)系到國(guó)家競(jìng)爭(zhēng)力和利益，也關(guān)系到公民個(gè)人和家庭的利益。

2.以系統(tǒng)的觀點(diǎn)指導(dǎo)數(shù)學(xué)教育新課程改革

課程改革是一個(gè)系統(tǒng)工程，不僅牽涉到教師和學(xué)生、教材編寫與出版，而且牽涉教育行政部門的決策、家長(zhǎng)與社會(huì)的參與等。NMP為了研究美國(guó)中小學(xué)的數(shù)學(xué)教育問題，組成了多個(gè)分委員會(huì)與研究小組，從數(shù)學(xué)課程內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)、教學(xué)方法與學(xué)習(xí)過程的研究、教師教育與培訓(xùn)、教材編寫與出版、數(shù)學(xué)教育評(píng)價(jià)、數(shù)學(xué)教育研究等方面進(jìn)行了全面細(xì)致的研究與規(guī)劃，這種系統(tǒng)的觀點(diǎn)值得我們學(xué)習(xí)與借鑒。

3.鼓勵(lì)與支持開展嚴(yán)謹(jǐn)、實(shí)證的數(shù)學(xué)教育科學(xué)研究

長(zhǎng)期以來，我國(guó)的教育研究比較多的限于形而上學(xué)的哲學(xué)層面，我們的教育學(xué)和課程論體系成為一種邏輯推演體系，成為一種象牙塔內(nèi)的學(xué)問。正如本報(bào)告援引有關(guān)研究所指出的，教育學(xué)歷史上那種絕對(duì)的“學(xué)生中心”或“教師控制”的爭(zhēng)論是沒有意義的，采用何種教育方法應(yīng)該具體問題具體分析。哪怕是一個(gè)看似簡(jiǎn)單、不證自明的觀點(diǎn)，例如“決定學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的主要因素是努力，而不僅是潛在的能力”，也要經(jīng)過實(shí)證研究(Evidence—Based)來證明。因此，應(yīng)重點(diǎn)鼓勵(lì)與支持開展嚴(yán)謹(jǐn)、實(shí)證的數(shù)學(xué)教育科學(xué)研究。

4.逐步把數(shù)學(xué)教育決策建立在科學(xué)研究與民主討論的基礎(chǔ)之上

數(shù)學(xué)教育是一件專業(yè)性很強(qiáng)的工作，也是牽涉許多方面利益的系統(tǒng)工程。因此，數(shù)學(xué)教育改革政策的制定應(yīng)當(dāng)建立在嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶?shí)證研究的基礎(chǔ)之上，以及廣泛的民主討論的基礎(chǔ)之上。委員會(huì)的每一條建議背后，都有大量研究結(jié)論的支持，以及有關(guān)各方面廣泛意見的表達(dá)，而不是一種簡(jiǎn)單的少數(shù)權(quán)威人士的看法?？倛?bào)告之后，又有8個(gè)詳細(xì)的分報(bào)告給予支持。這種科學(xué)實(shí)證和民主討論的精神是值得提倡的。對(duì)此，美國(guó)有評(píng)論認(rèn)為，“無論是閱讀咨詢委員會(huì)報(bào)告，還是數(shù)學(xué)教育咨詢委員會(huì)報(bào)告，都力求把教育政策決策建立在科學(xué)與實(shí)證研究的基礎(chǔ)之上，這也許是布什總統(tǒng)《不讓一個(gè)孩子落伍法》最大的正面遺產(chǎn)”。

附件1：中學(xué)代數(shù)的主要課題

一、符號(hào)和表達(dá)式

多項(xiàng)式表達(dá)式；有理數(shù)表達(dá)式；算數(shù)及有限幾何級(jí)數(shù)。

二、線性方程式

作為數(shù)軸上點(diǎn)的實(shí)數(shù)；線性方程及其曲線；用線性方程解題；線性不等式及其曲線；聯(lián)立線性方程式曲線圖和解決方法。

三、二次方程

整系數(shù)二次方程式多項(xiàng)式因式分解；二次方程式的完全平方；二次方程式公式及一般二次方程式多項(xiàng)式因式分解；用二次方程式公式解方程。

四、函數(shù)

線性函數(shù)；二次函數(shù)；二次函數(shù)圖像及完全平方；多項(xiàng)式函數(shù)；簡(jiǎn)單非線性函數(shù)；有理數(shù)冪、根表達(dá)式與冪函數(shù)；對(duì)數(shù)函數(shù)；三角函數(shù)；數(shù)據(jù)的簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)模型。

五、代數(shù)多項(xiàng)式

根與多項(xiàng)式因數(shù)分解；復(fù)數(shù)及其運(yùn)算；代數(shù)基本定理；二項(xiàng)式系數(shù)及帕斯卡三角形；數(shù)學(xué)歸納與二項(xiàng)式定理。

六、數(shù)列組合H與有限概率

組合與排列；二項(xiàng)式定理及帕斯卡三角形的應(yīng)用。

附件2：關(guān)鍵基礎(chǔ)的基本標(biāo)準(zhǔn)

一、整數(shù)

1.到3年級(jí)末，熟練掌握整數(shù)的加減法；

2.到5年級(jí)末，熟練掌握整數(shù)的乘除法。

二、分?jǐn)?shù)

1.到4年級(jí)末，學(xué)會(huì)分?jǐn)?shù)與小數(shù)的識(shí)別與表示，在數(shù)軸上進(jìn)行比較；

2.到5年級(jí)末，能夠?qū)Ψ謹(jǐn)?shù)、小數(shù)與常用百分?jǐn)?shù)進(jìn)行熟練比較，掌握分?jǐn)?shù)與小數(shù)的加減法；

3.到6年級(jí)末，掌握分?jǐn)?shù)與小數(shù)的乘除法；

4.到6年級(jí)末，掌握正負(fù)整數(shù)的所有運(yùn)算；

5.到7年級(jí)末，掌握正負(fù)分?jǐn)?shù)的所有運(yùn)算；

6.到7年級(jí)末，能夠解決有關(guān)百分比、比例、比率的問題。

三、幾何與測(cè)量

1.到5年級(jí)末，能夠解決有關(guān)周長(zhǎng)、三角形面積及至少有一對(duì)邊平行的不等邊四邊形的問題；

2.到6年級(jí)末，學(xué)生應(yīng)能夠分析二維空間圖形的性質(zhì)，解決有關(guān)周長(zhǎng)、面積的問題，分析三維圖形的性質(zhì)，解決表面積、體積問題；

3.到7年級(jí)末，學(xué)生應(yīng)當(dāng)熟悉相似三角形的關(guān)系、斜線的概念。

作者單位 中國(guó)駐美國(guó)大使館教育處

(責(zé)任編輯 王永康)