蘇洪雨　吳周偉

在現(xiàn)代社會(huì)，人們?nèi)找骐x不開數(shù)學(xué)，因此具有一定的數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代公民適應(yīng)生活、工作的必要條件。高中數(shù)學(xué)教育在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)方面起著舉足輕重的作用，作為義務(wù)教育后的數(shù)學(xué)教育，高中數(shù)學(xué)包含了數(shù)學(xué)體系中最基本的內(nèi)容，同時(shí)又和深層次的數(shù)學(xué)緊密相連，它在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，有著承上啟下的過渡作用，而且有可能是學(xué)生最終的學(xué)校數(shù)學(xué)教育。所以，高中數(shù)學(xué)使學(xué)生獲得必要的數(shù)學(xué)素養(yǎng)至關(guān)重要。2003年的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》（以下簡(jiǎn)稱：《標(biāo)準(zhǔn)》）在課程總目標(biāo)中提出：使學(xué)生在九年義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步提高作為未來公民所必要的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，以滿足個(gè)人發(fā)展與社會(huì)進(jìn)步的需要。

那么，具體來說，《標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)提出哪些要求？這些要求對(duì)于數(shù)學(xué)課程的發(fā)展和數(shù)學(xué)教學(xué)有著怎樣的影響？在學(xué)校數(shù)學(xué)教育中，如何結(jié)合教學(xué)實(shí)踐培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)？

一、 數(shù)學(xué)素養(yǎng)的內(nèi)涵

關(guān)于數(shù)學(xué)素養(yǎng)，人們有著不同的理解和認(rèn)識(shí)?！癕A”課題組（1997）認(rèn)為，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是指以人的先天生理特點(diǎn)為基礎(chǔ)，在后天的環(huán)境和數(shù)學(xué)教育影響下形成并發(fā)展的心理方面的穩(wěn)定屬性。王子興（2002）認(rèn)為，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是數(shù)學(xué)科學(xué)所固有的內(nèi)蘊(yùn)特性，是在人的先天生理基礎(chǔ)上通過后天嚴(yán)格的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)獲得的、融于身心中的一種比較穩(wěn)定的狀態(tài)，……是一種心理品質(zhì)。朱德全（2002）認(rèn)為數(shù)學(xué)素養(yǎng)的生成是個(gè)體在已建立數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上對(duì)數(shù)學(xué)感悟、反思和體驗(yàn)的結(jié)果。在《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀》中，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是一種基本的文化素養(yǎng)，……基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程的基本目標(biāo)就是要提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。由此，我們發(fā)現(xiàn)，上述的認(rèn)識(shí)（包括標(biāo)準(zhǔn)），都把“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”作為一種“人們內(nèi)隱的、逐步形成的”能力、素質(zhì)或者修養(yǎng)，它是一種學(xué)生在數(shù)學(xué)方面的抽象的綜合表現(xiàn)。《標(biāo)準(zhǔn)》認(rèn)為高中數(shù)學(xué)課程是培養(yǎng)學(xué)生素質(zhì)的基礎(chǔ)課程，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)可以從六個(gè)方面進(jìn)行：數(shù)學(xué)雙基、數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)意識(shí)、數(shù)學(xué)信念和數(shù)學(xué)文化。這六個(gè)方面是緊密相連，互不分割，共同發(fā)展；通過具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容，在問題情境中展現(xiàn)出學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。因此，我們可以用一個(gè)圖形來表示他們彼此的關(guān)系。（如圖1所示）

1.數(shù)學(xué)雙基

數(shù)學(xué)雙基包括：數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能。知識(shí)和技能是學(xué)生在數(shù)學(xué)上發(fā)展和進(jìn)步的土壤，依托數(shù)學(xué)知識(shí)，掌握基本的技能，才能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)信念，了解和理解數(shù)學(xué)思想方法，從而體驗(yàn)數(shù)學(xué)文化的無窮魅力。

2.數(shù)學(xué)能力

數(shù)學(xué)能力是學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程中，逐步形成的一種心理特征?！稑?biāo)準(zhǔn)》認(rèn)為在高中階段，數(shù)學(xué)能力包括空間想象、抽象概括、推理論證、運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理等基本能力，以及數(shù)學(xué)地提出、分析和解決問題（包括簡(jiǎn)單的實(shí)際應(yīng)用問題）的能力，數(shù)學(xué)表達(dá)和交流的能力，還有獨(dú)立獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的能力。數(shù)學(xué)能力是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要組成部分，當(dāng)人們進(jìn)行相關(guān)的數(shù)學(xué)活動(dòng)時(shí)，數(shù)學(xué)能力就外顯出來。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力也是數(shù)學(xué)教育的一個(gè)重要目標(biāo)，如果把知識(shí)和技能看作學(xué)生發(fā)展的基石，那么數(shù)學(xué)能力將是幫助學(xué)生解決問題的助推劑。

3.數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想方法是指關(guān)于數(shù)學(xué)自身的論證、運(yùn)算以及應(yīng)用的思想、方法和手段，除此之外，還包括關(guān)于數(shù)學(xué)（其中包括概念、理論、方法與形態(tài)等）的對(duì)象、性質(zhì)、特征、作用及其產(chǎn)生、發(fā)展規(guī)律的認(rèn)識(shí)。同一個(gè)數(shù)學(xué)思想，當(dāng)用它去解決別的問題時(shí)，就稱之為方法，當(dāng)評(píng)價(jià)它在數(shù)學(xué)體系中的自身價(jià)值和意義時(shí)，就稱之為思想。數(shù)學(xué)知識(shí)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的載體，而技能是處理知識(shí)的基本操作過程，但是蘊(yùn)含在知識(shí)和技能之中的就是重要的數(shù)學(xué)思想方法。

4.數(shù)學(xué)意識(shí)

我們把應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)稱之為數(shù)學(xué)意識(shí)；也可以說，這是對(duì)數(shù)學(xué)的一種感覺。在生活實(shí)踐應(yīng)用數(shù)學(xué)過程中，有的人可以熟練地運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)工具，有的卻只能就事論事，不能從數(shù)量關(guān)系或者空間位置中發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)，兩者不同的表現(xiàn)就是數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的不同。再者就是創(chuàng)新意識(shí)，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)過程中，善于發(fā)現(xiàn)其中的數(shù)學(xué)模式，嘗試使用不同的數(shù)學(xué)方法解決問題，從思想和觀念上開拓創(chuàng)新，這就是創(chuàng)新意識(shí)。

5.數(shù)學(xué)信念

數(shù)學(xué)信念也可以稱之為數(shù)學(xué)觀，就是對(duì)數(shù)學(xué)的基本看法，數(shù)學(xué)是什么？有用的，沒用的？有趣的，還是枯燥的？學(xué)生有沒有學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心和毅力？等等。這都是關(guān)于數(shù)學(xué)信念的問題，同時(shí)這也是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要組成部分。

6.數(shù)學(xué)文化

數(shù)學(xué)是一種文化，張奠宙先生認(rèn)為，“數(shù)學(xué)文化在特定的社會(huì)歷史下，數(shù)學(xué)團(tuán)體和個(gè)人在從事數(shù)學(xué)活動(dòng)時(shí)，所顯示的民族特征、傳統(tǒng)習(xí)慣、規(guī)則約定、以及思想方法等的總和?！编嵷剐畔壬赋觯骸皵?shù)學(xué)作為文化的特殊性在于數(shù)學(xué)對(duì)象的形式建構(gòu)性與數(shù)學(xué)世界的無限豐富性和秩序性”?！稑?biāo)準(zhǔn)》對(duì)數(shù)學(xué)文化有這樣的闡述：“數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分。數(shù)學(xué)是人類社會(huì)進(jìn)步的產(chǎn)物，也是推動(dòng)社會(huì)發(fā)展的動(dòng)力?！睂W(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)不僅體現(xiàn)在數(shù)學(xué)地解決問題、良好的數(shù)學(xué)意識(shí)以及正確的數(shù)學(xué)信念，還體現(xiàn)在能夠欣賞數(shù)學(xué)的價(jià)值，展示一定的數(shù)學(xué)文化氣息。

二、 標(biāo)準(zhǔn)對(duì)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的要求

數(shù)學(xué)素養(yǎng)是一種個(gè)人蘊(yùn)含的內(nèi)在品質(zhì)或者能力，《標(biāo)準(zhǔn)》沒有對(duì)數(shù)學(xué)素養(yǎng)提出直接的要求，正如圖1，我們希望這棵樹苗能夠茁壯成長(zhǎng)，但不能對(duì)這個(gè)樹苗提出什么要求。《標(biāo)準(zhǔn)》認(rèn)為，高中數(shù)學(xué)課程對(duì)于認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與自然界、數(shù)學(xué)與人類社會(huì)的關(guān)系，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、文化價(jià)值，提高提出問題、分析和解決問題的能力，形成理性思維，發(fā)展智力和創(chuàng)新意識(shí)具有基礎(chǔ)性的作用，也是學(xué)習(xí)其他學(xué)科的基礎(chǔ)，它為學(xué)生的終身發(fā)展，形成科學(xué)的世界觀、價(jià)值觀奠定基礎(chǔ)，對(duì)提高全民族素質(zhì)具有重要意義。

《標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)學(xué)生在數(shù)學(xué)方面的最終目標(biāo)是：希望學(xué)生能夠提高必要的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。這是一種綜合性的要求，這種綜合性的要求可以在學(xué)生面對(duì)現(xiàn)實(shí)情境，運(yùn)用數(shù)學(xué)處理問題時(shí)，得到檢驗(yàn)。例如。

一家汽車公司與某出口商定了一個(gè)合同：在一段相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)，每天至少把60輛汽車運(yùn)到指定的港口，準(zhǔn)備出口。公司使用A和B兩種類型的運(yùn)輸車，A型運(yùn)輸車能裝運(yùn)10輛汽車，B型運(yùn)輸車能裝運(yùn)8輛汽車。現(xiàn)在公司有4輛A型運(yùn)輸車和6輛B型運(yùn)輸車，但只有8個(gè)司機(jī)能工作。如果運(yùn)輸車每天只能運(yùn)一次，那么每天最多能運(yùn)多少輛汽車？每天最少需要多少個(gè)司機(jī)？面對(duì)這樣的問題，學(xué)生要有一定的數(shù)學(xué)意識(shí)，不僅能從情境中抽象概括出數(shù)學(xué)語言，還要尋找蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)模式，應(yīng)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)思想方法解決問題。當(dāng)然，這一切都離不開數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，也不能脫離基本的數(shù)學(xué)技能。在解決類似問題的過程中，學(xué)生逐步建立數(shù)學(xué)信念，體驗(yàn)數(shù)學(xué)文化。

1.獲得數(shù)學(xué)知識(shí)技能，掌握數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和數(shù)學(xué)基本技能是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的載體，在進(jìn)行數(shù)學(xué)雙基的教學(xué)過程中，不斷滲透數(shù)學(xué)思想方法；通過處理各種和數(shù)學(xué)相關(guān)的問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，進(jìn)而提高數(shù)學(xué)意識(shí)和文化修養(yǎng)。因此，《標(biāo)準(zhǔn)》指出，獲得必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，理解基本的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)結(jié)論的本質(zhì)，了解概念、結(jié)論等產(chǎn)生的背景、應(yīng)用，體會(huì)其中的數(shù)學(xué)思想和方法，以及它們?cè)诤罄m(xù)學(xué)習(xí)中的作用。

例如，《標(biāo)準(zhǔn)》有這樣的例子。

觀察自己的教室，說出觀察到的點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系，并說明理由。

那么，必要的數(shù)學(xué)知識(shí)就是關(guān)于空間立體幾何的基本定理。

公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)。

平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。

一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行。

一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，則該直線與此平面垂直。

一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，則兩個(gè)平面垂直。

……

在具備一定的數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上，必要的基本技能也有助于學(xué)生在數(shù)學(xué)上進(jìn)一步發(fā)展。技能包括快速且準(zhǔn)確地進(jìn)行計(jì)算，邏輯地進(jìn)行數(shù)學(xué)的基本論證?！稑?biāo)準(zhǔn)》認(rèn)為，隨著時(shí)代的發(fā)展，數(shù)學(xué)課程要重新審視“雙基”。

數(shù)學(xué)雙基賦予學(xué)生知識(shí)和技能，但是進(jìn)行數(shù)學(xué)地理解是一個(gè)必不可少的過程，只有理解了，學(xué)生才能認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)思想方法的重要性，才能在實(shí)踐中應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法解決問題。理解數(shù)學(xué)就要領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵，了解數(shù)學(xué)公理、定理的本質(zhì)和背景，通過進(jìn)行數(shù)學(xué)探究、發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)、再創(chuàng)造等過程，掌握數(shù)學(xué)思想方法，不斷深化數(shù)學(xué)的理解。

掌握數(shù)學(xué)思想方法，是指掌握蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識(shí)和技能中的精髓。富蘭克林在18世紀(jì)中葉提出過：“可惜知識(shí)是無窮的，而學(xué)生的時(shí)間卻是有限的。”事實(shí)上，在學(xué)生離開課堂，走入社會(huì)，如果不是從事和數(shù)學(xué)緊密相關(guān)的行業(yè)，真正記住的數(shù)學(xué)知識(shí)并不多，但是一些重要的數(shù)學(xué)思想方法卻讓他們難以忘卻，在自覺與不自覺中，歸納、演繹、類比、分析、綜合等邏輯推理都得到了運(yùn)用?！稑?biāo)準(zhǔn)》在課程的基本理念中強(qiáng)調(diào)：使學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、結(jié)論逐步形成的過程，體會(huì)蘊(yùn)涵在其中的思想方法。

2.提高基本數(shù)學(xué)能力，逐步培養(yǎng)數(shù)學(xué)意識(shí)

如果把數(shù)學(xué)知識(shí)和技能看作植物的根部，也就是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展基礎(chǔ)，那么，數(shù)學(xué)能力應(yīng)該是植物的主干，在數(shù)學(xué)能力的支配下，學(xué)生才可以進(jìn)行各種數(shù)學(xué)活動(dòng)，同時(shí)結(jié)合重要的數(shù)學(xué)思想方法，學(xué)生可以合理地利用數(shù)學(xué)解決問題。我國(guó)在以往的數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中有運(yùn)算能力、邏輯推理能力和空間想象能力之說，后來又加上了運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析和解決實(shí)際問題的能力。在社會(huì)發(fā)展的新時(shí)代，《標(biāo)準(zhǔn)》與時(shí)俱進(jìn)，在原來的基本數(shù)學(xué)能力上，新增了抽象概括能力和數(shù)據(jù)處理能力。在一般能力上，除了數(shù)學(xué)地提出、分析和解決問題（包括簡(jiǎn)單的實(shí)際應(yīng)用問題）的能力，還增添了數(shù)學(xué)表達(dá)和交流的能力，獨(dú)立獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的能力。在課程的基本理念中，強(qiáng)調(diào)注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，其中包括：直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比、空間想象、抽象概括、符號(hào)表示、運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理、演繹證明、反思與建構(gòu)等思維能力。

《標(biāo)準(zhǔn)》認(rèn)為，學(xué)生數(shù)學(xué)能力的獲得在提高自主學(xué)習(xí)、實(shí)現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展中至關(guān)重要。數(shù)學(xué)能力是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)形成的重要因素，它可以通過了解學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握和運(yùn)用水平體現(xiàn)出來。學(xué)生數(shù)學(xué)能力是在數(shù)學(xué)知識(shí)建構(gòu)和問題解決過程中逐步獲得的。例如可以從課堂數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)探究和建?；顒?dòng)中，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力；再者通過聯(lián)系相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，提出問題解決的思路，建立恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，嘗試解決問題，培養(yǎng)學(xué)生有效的收集信息的能力。在這些過程中，要訓(xùn)練學(xué)生獨(dú)立思考，和他人合作交流，清晰的數(shù)學(xué)思想表達(dá)能力。

數(shù)學(xué)意識(shí)是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和進(jìn)行數(shù)學(xué)問題解決過程中逐步發(fā)展起來的。《標(biāo)準(zhǔn)》要求，發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，力求對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中蘊(yùn)涵的一些數(shù)學(xué)模式進(jìn)行思考和做出判斷。例如在學(xué)習(xí)計(jì)數(shù)原理、統(tǒng)計(jì)案例、概率等內(nèi)容中，學(xué)生要“能用所學(xué)知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，進(jìn)一步體會(huì)概率模型的作用及運(yùn)用概率思考問題的特點(diǎn)，初步形成用隨機(jī)觀念觀察、分析問題的意識(shí)?！痹偃缭凇皵?shù)學(xué)建?！边^程中，學(xué)生將體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的價(jià)值和作用，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活和其他學(xué)科的聯(lián)系，體驗(yàn)綜合運(yùn)用知識(shí)和方法解決實(shí)際問題的過程，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)；激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力。

3.樹立良好數(shù)學(xué)信念，體會(huì)數(shù)學(xué)文化價(jià)值

良好的數(shù)學(xué)信念在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，形成數(shù)學(xué)素養(yǎng)過程中起著積極的推動(dòng)作用。數(shù)學(xué)信念會(huì)影響學(xué)生的學(xué)習(xí)和學(xué)習(xí)成果，包括他們對(duì)數(shù)學(xué)之認(rèn)識(shí)、理解和表現(xiàn)?！稑?biāo)準(zhǔn)》要求：提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，形成鍥而不舍的鉆研精神和科學(xué)態(tài)度。數(shù)學(xué)信念就是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的情感態(tài)度問題。著名的數(shù)學(xué)家華羅庚教授認(rèn)為：“就數(shù)學(xué)本身來說，也是壯麗多彩，千姿百態(tài)，引人入勝的。一個(gè)問題想不出來時(shí)，固然有些苦惱，若一旦豁然想通，那滋味難道不是甜蜜蜜的，這和音樂，舞蹈藝術(shù)的享受有何不同？”《標(biāo)準(zhǔn)》制定者指出：對(duì)學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，是學(xué)生和未來公民應(yīng)該具備的一種重要素質(zhì)，……同其他學(xué)科相比，數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)更需要一點(diǎn)精神，需要鍥而不舍的鉆研精神，需要有克服困難的意志力和決心，因而數(shù)學(xué)課程也就成為我們培育學(xué)生具備這種精神和態(tài)度的很好的載體?！稑?biāo)準(zhǔn)》建議可以從教材的編寫，案例的引入等方式來激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)信念。

數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成。在新課程中，尤其重視數(shù)學(xué)文化的教學(xué)。數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)探究和數(shù)學(xué)建模貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)課程，滲透在每個(gè)模塊或?qū)ｎ}中?！稑?biāo)準(zhǔn)》希望學(xué)生通過在高中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，初步了解數(shù)學(xué)與人類社會(huì)發(fā)展之間的相互作用，體會(huì)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值、人文價(jià)值，開闊視野，尋求數(shù)學(xué)進(jìn)步的歷史軌跡，激發(fā)對(duì)于數(shù)學(xué)創(chuàng)新原動(dòng)力的認(rèn)識(shí)，受到優(yōu)秀文化的熏陶，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值，從而提高自身的文化素養(yǎng)和創(chuàng)新意識(shí)。

例如在學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用的內(nèi)容時(shí)，希望學(xué)生體會(huì)導(dǎo)數(shù)的思想及其豐富內(nèi)涵，感受導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際問題中的作用，了解微積分的文化價(jià)值。再如，在二項(xiàng)式定理中介紹我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就“楊輝三角”，在統(tǒng)計(jì)案例中介紹所學(xué)統(tǒng)計(jì)方法在社會(huì)生活中的廣泛應(yīng)用，以豐富學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)文化價(jià)值的認(rèn)識(shí)。

三、 總結(jié)

在《標(biāo)準(zhǔn)》看來，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)科上的綜合素質(zhì)。國(guó)際教育成就評(píng)價(jià)協(xié)會(huì)（IEA）在TIMSS 2003測(cè)試中，從對(duì)基本事實(shí)和過程的了解、概念的使用、解決常規(guī)問題和說理四個(gè)不同的認(rèn)知水平層次對(duì)學(xué)生的能力進(jìn)行測(cè)評(píng)。而國(guó)際學(xué)生評(píng)價(jià)項(xiàng)目PISA認(rèn)為：數(shù)學(xué)素養(yǎng)是一種個(gè)人能力，學(xué)生能確定并理解數(shù)學(xué)在社會(huì)所起的作用，得出有充分根據(jù)的數(shù)學(xué)判斷和能夠有效的運(yùn)用數(shù)學(xué)。這是作為一個(gè)有創(chuàng)新精神、關(guān)心他人和有思想的公民，適應(yīng)當(dāng)前及未來生活所必須的數(shù)學(xué)能力。對(duì)照三者，其實(shí)有著很多類似的地方，數(shù)學(xué)素養(yǎng)就是學(xué)生在數(shù)學(xué)問題情境中，應(yīng)用數(shù)學(xué)的過程所表現(xiàn)出來的數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)信念，也包含著數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用，對(duì)數(shù)學(xué)的欣賞，體會(huì)其價(jià)值等。數(shù)學(xué)素養(yǎng)的這些元素相互聯(lián)系，不可分割；反之，學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)技能、數(shù)學(xué)能力等的發(fā)展對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)也有著至關(guān)重要的影響。

《標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)學(xué)生在數(shù)學(xué)上的表現(xiàn)提出了一個(gè)整體性的要求，這對(duì)于學(xué)生的發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)有著積極的意義，同時(shí)也為我們的數(shù)學(xué)教學(xué)提供了一個(gè)明確的方向，而對(duì)教師來說也提出了更高的要求。

參考文獻(xiàn)

[1] 中華人民共和國(guó)教育部. 《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（實(shí)驗(yàn)）.北京：人民教育出版社，2003，4.

[2] “MA”課題組.“發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思想,提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)”教學(xué)實(shí)驗(yàn)研究報(bào)告.課程·教材·教法，1997（8）：35～39.

[3] 王子興.論數(shù)學(xué)素養(yǎng).數(shù)學(xué)通報(bào)，2002（1）.

[4] 朱德全.數(shù)學(xué)素養(yǎng)構(gòu)成要素探析.中國(guó)教育學(xué)刊.2002，49～51.

[5] 嚴(yán)士健等.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀.南京：江蘇教育出版社，2004.2.

[6] 解恩澤，徐本順主編.數(shù)學(xué)思想方法.濟(jì)南：山東教育出版社，1989，11.

[7] 王林全.中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法概論.廣州：暨南大學(xué)出版社，2000，10.

[8] 張奠宙.中學(xué)數(shù)學(xué)中的文化涵義.寧波：教育部數(shù)學(xué)教育高級(jí)研討班發(fā)言稿，2007.4.

[9] 鄭毓信.數(shù)學(xué)文化學(xué).成都：四川教育出版社，2001.11.

[10] 上海中小學(xué)課程教材改革委員會(huì).數(shù)學(xué).（文科高中三年級(jí)）.上海：上海教育出版社，2004.8:26.

[11] 布魯納.邵瑞珍譯.教育過程.北京：文化教育出版社，1982.6.

[12] 黃毅英.數(shù)學(xué)觀研究綜述.數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào).2002（11）.

[13] 華羅庚等.數(shù)學(xué)家談怎樣學(xué)數(shù)學(xué).哈爾濱：黑龍江出版社，1986.9.

[14] 江春蓮.TIMSS系列研究簡(jiǎn)介（1）.數(shù)學(xué)通訊，2006（9）.

[15] 黃惠娟等.PISA:數(shù)學(xué)素養(yǎng)的界定與測(cè)評(píng).上海教育科研，2003（12）.

（責(zé)任編輯劉永慶）