左效平

循環(huán)小數(shù)如何化為分?jǐn)?shù)呢？同學(xué)們，你一定想知道轉(zhuǎn)化的辦法吧. 其實(shí)，轉(zhuǎn)化的方法，就是同學(xué)們剛剛學(xué)到的一元一次方程. 相信你讀了下文一定會(huì)有所收獲的.

1把純循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)

定義：從小數(shù)點(diǎn)后面第一位起就開始循環(huán)的小數(shù)，叫做純循環(huán)小數(shù).

例1 把（1）0.9?, （2）0.2?35?化成分?jǐn)?shù).

分析 把純純循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)時(shí)，我們可以采用列一元一次方程的方法去求解. 在解答時(shí)，要把握的關(guān)鍵是：在方程的兩邊同時(shí)乘以常數(shù)m，并且m=10琻，其中，n是循環(huán)節(jié)數(shù).

解 （1）設(shè)x=0.9?=0.9999…①

因?yàn)?在這里循環(huán)節(jié)數(shù)n=1,所以, m=10琻=101 =10,

所以,在方程的兩邊同時(shí)乘以10,得：

10x=9.9999…②

用（2）-（1），得：9x=9，

解得：x=1,

同學(xué)們，你不覺得的驚奇嗎？原來循環(huán)小數(shù)0.9?的結(jié)果確是整數(shù)1.

（2）設(shè)y=0.2?35?=0.235235235…①

因?yàn)?在這里循環(huán)節(jié)數(shù)n=3,所以, m=10琻=103 =1000,

所以,在方程的兩邊同時(shí)乘以1000,得：1000y=235.235235… ②

用②-①，得：999y=235，

解得：y=235999,即0.2?35?=235999 .

規(guī)律探尋：

把純循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)的方法是：利用一元一次方程法.

但是，在應(yīng)用起來還是比較麻煩，有沒有更簡(jiǎn)潔的方法呢？回答是：有. 這就是我們總結(jié)的規(guī)律：

把純循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)時(shí)，分子是一個(gè)循環(huán)節(jié)的數(shù)字構(gòu)成的數(shù)；分母中是a個(gè)數(shù)字9；其中a等于循環(huán)節(jié)的位數(shù).

同學(xué)們，你們明白了嗎？請(qǐng)同學(xué)們用最簡(jiǎn)便的方法，把下列循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù).

連一連：參考答案

0.3?79

0.7?7?737

0.1?89?13

ツ懔對(duì)了嗎？對(duì)照一下答案吧.

2 把混循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)

定義 如果小數(shù)點(diǎn)后面的開頭幾位不循環(huán)，從后面的某一位才開始循環(huán)，這樣的小數(shù)叫做混循環(huán)小數(shù).

例2 把（1）0.239?, （2）0.91?8?,（3）0.351?35?化成分?jǐn)?shù).

分析 把純純循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)時(shí)，我們可以采用列一元一次方程的方法去求解. 在解答時(shí)，要把握的關(guān)鍵是：先把不循環(huán)的小數(shù),轉(zhuǎn)移到等號(hào)的左邊,其次,在方程的兩邊同時(shí)乘以常數(shù)m，并且m=10琻，其中，n是小數(shù)點(diǎn)后面與第一個(gè)循環(huán)節(jié)數(shù)字之間的整數(shù)位數(shù),最后轉(zhuǎn)化成純循環(huán)小數(shù)問題求解.

解 （1） 設(shè)x=0.239?=0.23+0.009?,所以，x-0.23=0.009?,

因?yàn)?在這里,小數(shù)點(diǎn)后面與第一個(gè)循環(huán)節(jié)數(shù)字之間的整數(shù)位數(shù)是2，

所以，n=2，所以, m=10琻=102=100,

所以,在方程的兩邊同時(shí)乘以100,得：100x-23=0.9?,所以, 100x-23=1,得：100x=24，

解得：x=625；

（2）設(shè)x=0.918?=0.9+0.01?8?,所以，x-0.9=0.01?8?,

因?yàn)?在這里,小數(shù)點(diǎn)后面與第一個(gè)循環(huán)節(jié)數(shù)字之間的整數(shù)位數(shù)是1，

所以，n=1，所以, m=10琻=101=10,

所以,在方程的兩邊同時(shí)乘以10,

サ茫10x-9=0.1?8? ,

所以, 10x-9=1899=211，

得：10x=211+9=10111，解得：x=101110；

（3）設(shè)x=0.351?35?=0.35+0.001?3?5?,所以，x-0.35=0.001?35?,

因?yàn)?在這里,小數(shù)點(diǎn)后面與第一個(gè)循環(huán)節(jié)數(shù)字之間的整數(shù)位數(shù)是2，

所以，n=2，所以, m=10琻=102=100,

所以,在方程的兩邊同時(shí)乘以100,得：100x-35=0.1?35? ,所以100x-35=135999，

得：100x=135999+35=35100999，

解得：x=351999=1337；

規(guī)律探尋：

把混循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)的方法是：利用一元一次方程法.

但是，在應(yīng)用起來還是比較麻煩，有沒有更簡(jiǎn)潔的方法呢？回答是：有. 這就是我們總結(jié)的規(guī)律：

把混循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)時(shí)，分子是一個(gè)循環(huán)節(jié)的數(shù)字構(gòu)成的數(shù)加上小數(shù)點(diǎn)后面與第一個(gè)循環(huán)節(jié)數(shù)字之間的整數(shù)與（10琻-1）的積，其中，n是循環(huán)節(jié)數(shù)；

分母中是（10琻-1）×10琺，其中，n是循環(huán)節(jié)數(shù)，m為小數(shù)點(diǎn)后面與第一個(gè)循環(huán)節(jié)數(shù)字之間的整數(shù)位數(shù).

同學(xué)們，你們明白了嗎？

例3 在計(jì)算一個(gè)正數(shù)乘以3.57?的運(yùn)算時(shí)，某同學(xué)誤將3.57?錯(cuò)寫作3.57，結(jié)果與正確答案相差1.4．則正確的乘積結(jié)果是.

解 設(shè)這個(gè)正數(shù)為x，依題意，得

(3.57?-3.57)x=1.4,

因?yàn)椋?.57?=3+7+5×9(10-1)×10=35290，

所以上述方程可化為（35290-357100）x=1.4，

解得：x=180，

所以正確的乘積結(jié)果應(yīng)為：

3.57?×180=32290×180=664.

試一試：

在計(jì)算一個(gè)正數(shù)乘以3.7?29?的運(yùn)算時(shí)，某同學(xué)誤將3.7?29?錯(cuò)寫作3.729?，結(jié)果與正確答案相差0.01．求正確的乘積結(jié)果.

參考答案：

解 設(shè)這個(gè)正數(shù)為x，依題意，得

(3.7?29?-3.729?)x=0.01,

因?yàn)椋?.7?29?=3+729999=3729999，

3.729?=3+9+72×9(10-1)×100=3657900,

所以上述方程可化為（3657900-3729999）x=0.01，

解得：x=37，

所以正確的乘積結(jié)果應(yīng)為：3.7?29?×37=3729999×37=13837×37=138.

オプ髡嘸蚪椋鶴笮平, 1967年11月生，中學(xué)高級(jí)教師， 先后獲得省論文評(píng)選二等獎(jiǎng)，市優(yōu)秀教育工作者、縣優(yōu)秀班主任，縣先進(jìn)德育工作者.發(fā)表論文多篇.