張春莉

一、學(xué)數(shù)學(xué)就是做中學(xué)的過(guò)程。

華老師在《角的度量》一課中創(chuàng)設(shè)了這樣一連串的學(xué)習(xí)活動(dòng)：讓學(xué)生先在量角器上找角，然后在紙制量角器上畫(huà)角，最后再用量角器量角。

有人一定會(huì)問(wèn)：繞這么一大圈才到量角，是舍近求遠(yuǎn)，還是畫(huà)蛇添足呢？

還有人會(huì)問(wèn)：在教師還沒(méi)有介紹量角器的有關(guān)知識(shí)前，就讓學(xué)生自己去找角，行嗎？在教師還沒(méi)有介紹量角器量角的步驟前，就讓學(xué)生利用量角器的原理畫(huà)角，行嗎？

提出這樣的疑問(wèn)，不是沒(méi)有一點(diǎn)道理。我們可以看到，即使是初中階段的學(xué)生，當(dāng)我們給他們提一個(gè)以前沒(méi)有見(jiàn)過(guò)的問(wèn)題時(shí)，他們中許多人的第一反應(yīng)是拒絕解決這個(gè)問(wèn)題，他們會(huì)說(shuō)：“我們老師還沒(méi)有教過(guò)呢！”調(diào)查還發(fā)現(xiàn)，許多學(xué)生認(rèn)為他們?cè)谧鰯?shù)學(xué)題時(shí)，每一個(gè)問(wèn)題都應(yīng)該有一個(gè)事先確定的解答方法，而且答案或結(jié)論也應(yīng)該是十分明確和唯一的，不應(yīng)該期望他們?nèi)ソ鉀Q一個(gè)陌生的問(wèn)題或答案不明確的問(wèn)題。這種問(wèn)題類(lèi)型熟悉、解決方法明確、答案唯一定向的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)是對(duì)“做數(shù)學(xué)”的一種歪曲理解，它不太讓人興奮。事實(shí)上，只有少數(shù)學(xué)生只因?yàn)樽非蠛玫臄?shù)學(xué)成績(jī)而對(duì)數(shù)學(xué)充滿(mǎn)熱情，而且我們也不得不承認(rèn)，這種由于外在的動(dòng)機(jī)而引發(fā)學(xué)習(xí)的學(xué)生常常不是教室里最好的數(shù)學(xué)觀念的思考者。

那么，什么叫做“做數(shù)學(xué)”？現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育觀認(rèn)為，“做數(shù)學(xué)”的過(guò)程是一個(gè)探索模式與秩序的科學(xué)的過(guò)程，它需要付出努力和花費(fèi)時(shí)間。沒(méi)有理解的重復(fù)練習(xí)雖然花費(fèi)時(shí)間，卻不是在“做數(shù)學(xué)”。綜觀各國(guó)的數(shù)學(xué)課程改革文獻(xiàn)，“做數(shù)學(xué)”的描述常常是與下面所列出的這些動(dòng)詞聯(lián)系在一起的：觀察、判斷、描述、探索、表達(dá)、解釋、調(diào)查、形成、預(yù)測(cè)、聯(lián)系、發(fā)現(xiàn)、發(fā)展、解決、建構(gòu)、推理、證明、驗(yàn)證、應(yīng)用等。描述“做數(shù)學(xué)”的行為動(dòng)詞其實(shí)都意味著一些要求學(xué)生主動(dòng)付出努力的活動(dòng)，學(xué)生們需要?jiǎng)邮植僮?，“冒險(xiǎn)”猜測(cè)，提出和解釋自己的觀點(diǎn)和解法，說(shuō)服別人接受自己的觀點(diǎn)或修正自己錯(cuò)誤、不完善的觀點(diǎn)。當(dāng)學(xué)生們從事這樣的活動(dòng)時(shí)，他們就不可能只是一個(gè)被動(dòng)的觀察者和模仿者，他們必須積極地思考其中所包含的各種數(shù)學(xué)觀念。

為了創(chuàng)設(shè)一個(gè)“做數(shù)學(xué)”的環(huán)境，教師的角色是在課堂里營(yíng)造一種探究、質(zhì)疑、推測(cè)的學(xué)習(xí)氛圍。在這一環(huán)境中，問(wèn)題由教師或?qū)W生自己提出，學(xué)生在教師的引導(dǎo)下努力地尋找解決的方法，而知識(shí)和技能作為“做數(shù)學(xué)”的一個(gè)結(jié)果被自然而然地習(xí)得和掌握。我們看到，華老師由于思考了“量角的本質(zhì)是什么”（重合）從而找到了一個(gè)邀請(qǐng)學(xué)生來(lái)做數(shù)學(xué)的切入口，如果學(xué)生在量角器上清晰地找到角了，進(jìn)而能在紙制量角器上畫(huà)角，量角的問(wèn)題就能迎刃而解。在交流這些角中有沒(méi)有不同的角的過(guò)程中，學(xué)生很自然地接觸到了什么叫“中心點(diǎn)”、“0度刻度線(xiàn)”、“內(nèi)外圈刻度”、度數(shù)的寫(xiě)法等，特別對(duì)于內(nèi)外圈刻度的作用和相互之間的關(guān)系有了理性的認(rèn)識(shí)。這就是教師的智慧。只管教不管學(xué)，教學(xué)設(shè)計(jì)自然容易，但難點(diǎn)如何攻破就不敢保證；只管學(xué)不管教，教學(xué)活動(dòng)自然輕松，但學(xué)生的錯(cuò)誤如何矯正同樣也無(wú)法保證。華老師是理解了陶行知先生提出的教育真諦的：“先生的責(zé)任不在教，而在教學(xué)，而在教學(xué)生學(xué)?！薄笆略鯓幼鼍驮鯓訉W(xué)，怎樣學(xué)就怎樣教；教的法子要根據(jù)學(xué)的法子，學(xué)的法子要根據(jù)做的法子?！比A老師在學(xué)生一系列的學(xué)習(xí)活動(dòng)中，通過(guò)輕松、幽默的對(duì)話(huà)，滲透有分量、有內(nèi)容的教學(xué)，通過(guò)創(chuàng)設(shè)一個(gè)個(gè)的情境，提出一個(gè)個(gè)啟發(fā)性的問(wèn)題，把學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)引導(dǎo)出來(lái)，把學(xué)生的思維調(diào)動(dòng)起來(lái)，把學(xué)生錯(cuò)誤的概念理解和操作行為暴露出來(lái)，而教師在其中動(dòng)態(tài)地把握各個(gè)教學(xué)時(shí)機(jī)適時(shí)地介紹有關(guān)的事實(shí)性概念和操作步驟，并充分利用學(xué)生生成的資源促進(jìn)學(xué)生建構(gòu)起角的大小的概念和對(duì)量角器量角原理的理解。這正是我們一直渴望追求的讓學(xué)生自然呼吸的教學(xué)境界：教學(xué)“無(wú)痕”，精彩“有痕”。

二、技能課也需要還學(xué)生一個(gè)“知情權(quán)”。

長(zhǎng)期以來(lái)受東方師道尊嚴(yán)的儒家文化和考試文化的影響，課堂上讓學(xué)生服從教師的絕對(duì)權(quán)威成為天經(jīng)地義的事情，要求學(xué)生們不管懂不懂、理解不理解，只管把教師和書(shū)上的話(huà)先記住、先背熟。我們卻很少去思考，學(xué)生是否有權(quán)知道，他們?yōu)槭裁匆獙W(xué)習(xí)這些知識(shí)，他們學(xué)了這些知識(shí)之后又有什么用。

數(shù)學(xué)教育學(xué)者戴維斯（Davis）在討論“成績(jī)絕對(duì)優(yōu)異”的高中學(xué)生時(shí)，得出的一個(gè)結(jié)論是，當(dāng)你仔細(xì)地去觀察這些“明顯成功”的學(xué)生處理數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，會(huì)發(fā)現(xiàn)他們擁有很多荒唐的錯(cuò)誤概念，而讓他們成功地通過(guò)考試的原因在于：大多數(shù)的數(shù)學(xué)教學(xué)，從小學(xué)到高中，甚至到大學(xué)，都按照可以被稱(chēng)為“做這個(gè)，然后做那個(gè)，然后做這個(gè)”的儀式在教學(xué)。與此同時(shí)，教師們也常常將這些正確執(zhí)行的儀式接受為該學(xué)生學(xué)業(yè)成功的充足證據(jù)。

在這樣的教學(xué)方式和評(píng)價(jià)方式下，學(xué)生們?cè)跀?shù)學(xué)課上實(shí)際學(xué)到的是記住一些精確定義的形式，執(zhí)行大量的標(biāo)準(zhǔn)化的程序，求解出那些能清晰地界定出層級(jí)的練習(xí)題的答案。其結(jié)果是學(xué)生掌握大量的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，卻不知道數(shù)學(xué)家們思考和研究問(wèn)題的方法；掌握許多運(yùn)算規(guī)則，卻不能靈活地解決生活中一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

其實(shí)這種為什么要學(xué)習(xí)這些知識(shí)，學(xué)了之后又有什么用的“知情權(quán)”是需要教師們格外珍視和引導(dǎo)的。通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生思考前輩們創(chuàng)造或規(guī)定出的這些知識(shí)背后是否有道理和值得學(xué)習(xí)的思維方法，正是在促進(jìn)學(xué)生逐漸成長(zhǎng)為一個(gè)具有獨(dú)立見(jiàn)解、善于理性思考、積極開(kāi)拓應(yīng)用以及勇于創(chuàng)新變革的人，即使是技能課也不例外。

華老師在這節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)之初問(wèn)了一個(gè)多么好的問(wèn)題：“學(xué)生感受到了量角的用處嗎？量角的大小是屠龍之技，還是生活中必不可少的技能？”如果是生活中必不可少的技能，那就應(yīng)該在生活中發(fā)現(xiàn)它的用途，利用它的原理設(shè)計(jì)一些物體或解釋一些現(xiàn)象。華老師在這節(jié)課中所創(chuàng)設(shè)的滑梯情境，就是從一開(kāi)始就在主動(dòng)地把這個(gè)“知情權(quán)”還給學(xué)生。當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)角的大小是一個(gè)影響傾斜度的關(guān)鍵因素，只有準(zhǔn)確地測(cè)量出它們的大小才有可能研究和有效地刻畫(huà)出滑梯的傾斜度時(shí)，學(xué)習(xí)的必要性已不言自明。而之后的找角、畫(huà)角、量角，華老師又是在一點(diǎn)點(diǎn)地把學(xué)生對(duì)于有關(guān)“中心點(diǎn)”、“內(nèi)外圈刻度”等規(guī)定的“知情權(quán)”還給學(xué)生，讓學(xué)生明白這樣稱(chēng)呼它們、利用它們進(jìn)行度量是有道理的，而后華老師在學(xué)生練習(xí)量角快結(jié)束的時(shí)候，適時(shí)地推出“哪個(gè)位置射門(mén)進(jìn)球率最高，誰(shuí)放的風(fēng)箏高，椅子的靠背多彎才合適”等一系列感性又貼切的實(shí)際問(wèn)題情境時(shí)，學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)被推到了一個(gè)高潮，他們?cè)谛量嗟奶剿鳌⒃跁簳r(shí)的錯(cuò)誤之后，終于品嘗到了勝利的果實(shí)、幸福的味道。

總之，這節(jié)技能教學(xué)課讓我們看到了希望，看到了一個(gè)充滿(mǎn)教師智慧、敢于破舊、勇于創(chuàng)新的教學(xué)新境界。愿這樣的課多些、再多些。

（作者單位系北京師范大學(xué)教育學(xué)院）