孫曉天

【按】本刊2007年第2期推出了話題“可否給技能教學來一次革命”（以北京實驗二小的華應(yīng)龍老師《角的度量》一課為例），引起了業(yè)內(nèi)人士的興趣。許多人都十分贊同改革，可是贊同中，各人的角度頗不相同，贊同的程度也不一樣。這里不僅觸及數(shù)學教育的內(nèi)涵，教師的教育觀念，還涉及更加現(xiàn)實的日常教學條件問題，值得深入思考。遺憾的是，這次討論，還很缺乏我們一線數(shù)學教師的聲音。我們熱忱歡迎有興趣的教師朋友加入這次思想碰撞。

區(qū)區(qū)一個小學階段的度量，直接告訴學生如何認識角度單位、如何使用量角器和如何具體地量，即搞成單純的技能教學有何不可呢？問題沒那么簡單！度量是小學幾何的重頭戲，是將伴隨學生一生的本領(lǐng)。這個本領(lǐng)能帶給學生什么？能否成為一片探索與發(fā)現(xiàn)的沃土？有必要分析清楚。

一、角要如何量？

作為教學內(nèi)容的“角”并不像看上去那么簡單，無論是皮亞杰的認知結(jié)構(gòu)理論，還是霍爾的幾何分層理論，“角”都排在比較高的認知水平和層次。這主要是因為“角”是構(gòu)成“形”（三角形）的基礎(chǔ)，而形的特征及相互關(guān)系又是推理幾何的基本題材。由此，角在數(shù)學理論中的重要性可見一斑。但這個知識鏈條不在小學數(shù)學中出現(xiàn)，小學數(shù)學里的角是作為認識和度量的對象出現(xiàn)的。

先說認識。認識教材中的角并不那么容易。一般教材都把角定義為射線繞一點旋轉(zhuǎn)的結(jié)果，這不僅難以在生活中找到原型（除了直角以外的角真不好找），兒童在腦海里模擬也不易。這是因為，角除了是設(shè)計上的一個美學元素之外，更多的是在體現(xiàn)支撐作用的場合和表示坡度、陡度時出現(xiàn)，通常以空間而不是平面的形式存在。所以認識角，要與理解角的作用一起進行，不僅要通過直觀的層面，更要從“作用”的層面去發(fā)現(xiàn)。這樣就把教材中的角和社會生活中角的存在形式與作用一并認識了。

其次是把握度量的意義。度量包括公度和測量兩層含義：一是“度”，也就是大家都認可的度量單位。單位本身是規(guī)定的結(jié)果，關(guān)鍵在于引導(dǎo)學生理解公度的必要性，這里有較大的討論、活動和探索空間，重心在理解和具體感受單位的實際意義?！傲俊保慈绾螠y量的問題。重心是從學生自己的經(jīng)驗出發(fā)，從“真刀真槍”的問題開始，通過鼓勵學生使用自創(chuàng)的工具和單位，逐步導(dǎo)向規(guī)范的工具和單位，引導(dǎo)學生多角度摸索測量的方法，逐步從不那么正規(guī)的測量單位和方法一步步接近直至能夠科學地度量。這就是小學測量的真諦，也就是華老師在這節(jié)課上采取的策略。

如上所述，那些與支撐、坡度有關(guān)的角應(yīng)當是度量的對象，但你雖然知道它們在那里發(fā)揮著作用，想要測量它們可不容易，量角器基本派不上用場。只有想辦法把它們繪成具體的平面圖形，書本上用量角器量角的方法才用得上。所以，實際的度量需要一個由現(xiàn)實、直觀到抽象的過程，然后才能量。這是一個技能教學必備的過程，省略不得。

二、怎么“革技能教學的命”？

根據(jù)前面的分析，如果小學階段把量角處理成照本宣科的技能教學，學生雖有動手的機會，但教育價值有限，做的也多半是無用功，對此我們一定要心中有數(shù)。小學數(shù)學里的度量，不是單純的技能培養(yǎng)與訓(xùn)練，而是一塊為學生做出探索與發(fā)現(xiàn)而準備的沃土，它提供給學生通過自己的眼和手去認識世界的機會。不僅是度量，小學數(shù)學課程中的許多“技能”，如與計算有關(guān)的、大家耳熟能詳?shù)摹斑M位加”、“退位減”、“混合運算”、“乘法口訣”、“豎式除”等，都是探索與發(fā)現(xiàn)的載體，都是學生自主探索、動手實踐的基本題材。那些形如“想大算小”式的“算理”，多半會隨著兒童的成長淡化隱去，而伴隨著一連串“為什么”發(fā)現(xiàn)的運算規(guī)律、道理和方法倒有可能長久留存，成為伴隨學生一生的本領(lǐng)。對這樣的技能，如果只是采取“多快好省”的方式灌輸，輔以大劑量的訓(xùn)練把它們搞定，再任意拔高速度、精確性方面的要求，就徹底浪費了這些題材的教育價值。學生對數(shù)學越來越明顯地敬而遠之，學習數(shù)學的目的越來越趨于實際，多半與此有關(guān)?，F(xiàn)實告訴我們，技能教學需要“革命”并非危言聳聽。有些事情已經(jīng)不改不成，確需有些火藥味了。

怎么“革”技能教學的命？它真能成為前面說的那個“沃土”么？這里無需過于系統(tǒng)的理論表述，需要的是實踐。而華老師已經(jīng)通過自己的實踐，在課堂上給出了佐證。

這是一節(jié)用一連串的“為什么”串起來的“量角的發(fā)現(xiàn)”課，每個結(jié)論的得出都伴隨著學生自己的發(fā)現(xiàn)、歸納與整理。學生不僅知道了如何量角，還知道了“量”的方法是從哪里來的，知道了書本上的角和生活中的角的關(guān)系，知道了度量的意義。這節(jié)課的載體是量角，而獲得量角方法的過程，則積淀下不少數(shù)學的思考、解決數(shù)學問題的大思路。如果技能教學都順著這個思路發(fā)展開去，數(shù)學的面貌就會一步一步在學生的眼前清晰，他們的興趣也會隨之而來，今后也會愿意學三角、學物理。新、舊課程都量角，處理思路大不同，加上“發(fā)現(xiàn)”與“探索”，就加大了度量的含“金”量。華老師所做的處理，源于經(jīng)驗，更源于見識，而后一點給我留下的印象更深。他正是抓住了技能教學的真諦，才有了一系列相關(guān)的設(shè)計和考量，才使這節(jié)課顯得如此意味深長，才讓編者萌生“革命”的念頭?！案锩币埠?、改革也好，歸根結(jié)底都離不開教師個人的見識。而“見識”建基于知識和視野，表現(xiàn)為把一件事看清楚、想明白的水平，形成這個“見識”要靠數(shù)學的功底，更要靠教師的使命感、職業(yè)意識和責任心。要讓教師們都做到華老師這樣不容易，但不學學華老師，就有些可惜了。

從這個意義上說，是教師的見識決定著技能教學這片沃土的收成。

（作者單位系中央民族大學）