鄒增家　孫淑珍　趙淑珍

當(dāng)今世界各國(guó)面臨著激烈的經(jīng)濟(jì)競(jìng)爭(zhēng)和新技術(shù)革命的挑戰(zhàn)。由于數(shù)學(xué)正在越來(lái)越深入地滲透到科學(xué)技術(shù)、經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域，乃至社會(huì)生活的各個(gè)方面，成為一種關(guān)鍵性的、普遍適用的、增強(qiáng)能力及活力的科學(xué)技術(shù)，數(shù)學(xué)科學(xué)已經(jīng)成為經(jīng)濟(jì)競(jìng)爭(zhēng)和新技術(shù)革命的先導(dǎo)性的變革力量。

隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展與重要性的提高，數(shù)學(xué)已成為一支獨(dú)立的基礎(chǔ)科學(xué)，帶領(lǐng)著自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)向前發(fā)展，并使當(dāng)今時(shí)代成為數(shù)學(xué)技術(shù)的時(shí)代，而眾多有識(shí)之士都將運(yùn)用數(shù)學(xué)觀念定量思維作為衡量民族文化素質(zhì)的一個(gè)標(biāo)志和提高民族文化水準(zhǔn)的重要途徑。數(shù)學(xué)地位如此巨大的變化，必將影響到工科數(shù)學(xué)課程在整個(gè)高等工程教育中的地位與作用；數(shù)學(xué)應(yīng)用的范圍如此急劇擴(kuò)展，數(shù)學(xué)方法在實(shí)際應(yīng)用領(lǐng)域中日益顯示出的強(qiáng)勁活力，必然對(duì)工科大學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)提出更高要求。在今天，社會(huì)主義的市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)要求所培養(yǎng)的人才應(yīng)具有寬闊的知識(shí)面和較強(qiáng)的適應(yīng)能力。我們要著眼于學(xué)生的將來(lái)，學(xué)生適應(yīng)性、競(jìng)爭(zhēng)能力和潛力，把數(shù)學(xué)這門工科大學(xué)重要基礎(chǔ)課的教學(xué)工作搞好，努力提高工科大學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、探討素養(yǎng)結(jié)構(gòu)，明確教學(xué)改革的著力點(diǎn)

一個(gè)人從兒童的數(shù)學(xué)啟蒙教育開始到進(jìn)入大學(xué)之前，已接受了10多年的數(shù)學(xué)教育，已經(jīng)掌握了一些日常生活、生產(chǎn)所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，領(lǐng)悟了一些數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。進(jìn)人工科大學(xué)后，開始接受高等數(shù)學(xué)、工程數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)的專業(yè)教育。一個(gè)工科大學(xué)生在校學(xué)習(xí)期間應(yīng)打下堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，努力提高自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。那么一個(gè)工科大學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的結(jié)構(gòu)應(yīng)是什么，它們之間有什么關(guān)系呢?我們認(rèn)為，一個(gè)工科大學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的結(jié)構(gòu)應(yīng)是：

1．拓寬了的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)。數(shù)學(xué)的飛速發(fā)展，使數(shù)學(xué)本身的面貌發(fā)生了很大變化。工科大學(xué)生除了掌握經(jīng)典的高等數(shù)學(xué)、工程數(shù)學(xué)基礎(chǔ)外，還應(yīng)掌握一些現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，如應(yīng)用泛函分析、近世代數(shù)及一些新的數(shù)學(xué)分支，如離散數(shù)學(xué)、組合數(shù)學(xué)、非線性數(shù)學(xué)以及在實(shí)際應(yīng)用領(lǐng)域顯示出強(qiáng)勁活力的運(yùn)籌、優(yōu)化、模糊、控制、統(tǒng)計(jì)等數(shù)學(xué)方法。

2．強(qiáng)化了的數(shù)學(xué)能力。在初等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中掌握的運(yùn)算能力、邏輯思維能力、空間想像能力和解決問(wèn)題的能力應(yīng)得到進(jìn)一步強(qiáng)化，應(yīng)在理解能力、抽象能力、解決實(shí)際問(wèn)題的能力上得到進(jìn)一步的提高。這里所指的理解能力，除了通常所說(shuō)的邏輯推理能力，還應(yīng)包括數(shù)學(xué)中的分析、代數(shù)、幾何等不同語(yǔ)言的對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)換的能力、幾何想象能力。抽象能力指一種觀察力、概括能力、靈活的聯(lián)想類比、舉一反三的能力。解決實(shí)際問(wèn)題的能力就是旨在把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，即數(shù)學(xué)建模能力，這一點(diǎn)對(duì)工科大學(xué)生尤為重要。隨著科學(xué)的發(fā)展，數(shù)學(xué)內(nèi)容在不斷更新，工科大學(xué)生的數(shù)學(xué)能力還應(yīng)包括學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力。

3．良好的計(jì)算機(jī)使用能力。計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)與日漸普及，為數(shù)學(xué)的應(yīng)用開辟了空前廣闊的天地，工科大學(xué)生應(yīng)具有良好的計(jì)算機(jī)使用技能，這種技能應(yīng)包括計(jì)算機(jī)語(yǔ)言、程序編制、軟件包的使用，計(jì)算、繪圖等功能的運(yùn)用。

4．自覺(jué)的數(shù)學(xué)觀念品質(zhì)。具有善于應(yīng)用數(shù)學(xué)的思維方式去考慮問(wèn)題、處理問(wèn)題的自我意識(shí)和思維習(xí)慣，如量化意識(shí)、抽象意識(shí)、推理意識(shí)、整體意識(shí)、優(yōu)化意識(shí)、唯物辯證意識(shí)、用數(shù)學(xué)的意識(shí)。具有良好的數(shù)學(xué)品質(zhì)，如思維品質(zhì)和實(shí)事求是、嚴(yán)謹(jǐn)、不斷創(chuàng)新的品質(zhì)等。

上述數(shù)學(xué)素養(yǎng)結(jié)構(gòu)中各要素之間是互相依存、互相促進(jìn)的。在知識(shí)的教學(xué)和技能的訓(xùn)練過(guò)程中，通過(guò)有意識(shí)的培養(yǎng)而獲得數(shù)學(xué)能力，獲得數(shù)學(xué)思想的不斷積累，形成數(shù)學(xué)意識(shí)、觀念，并養(yǎng)成數(shù)學(xué)品質(zhì)。而能力的提高和數(shù)學(xué)觀念品質(zhì)的形成，又會(huì)加深加速對(duì)知識(shí)的理解和技能的掌握。同樣，數(shù)學(xué)能力的發(fā)展與數(shù)學(xué)觀念品質(zhì)的形成，也是相互促進(jìn)，共同發(fā)展的。對(duì)于工科大學(xué)生來(lái)說(shuō)，在數(shù)學(xué)素養(yǎng)的構(gòu)成因素中，用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力是核心。解決問(wèn)題不僅包括解決數(shù)學(xué)內(nèi)部問(wèn)題，還包括解決實(shí)際問(wèn)題。解決實(shí)際問(wèn)題，不僅包括日常生活中的實(shí)際問(wèn)題，重要的是解決科學(xué)技術(shù)、生產(chǎn)實(shí)踐中的實(shí)際問(wèn)題。解決實(shí)際問(wèn)題的能力是一種綜合能力，解決問(wèn)題往往需要綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、技能、能力和觀念。在運(yùn)用的過(guò)程中，又促進(jìn)了知識(shí)的鞏固、技能的掌握、能力的提高和觀念的形成。

二、認(rèn)真搞好教學(xué)改革，努力促進(jìn)素養(yǎng)提高

1．用現(xiàn)代數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)將傳統(tǒng)基礎(chǔ)知識(shí)串點(diǎn)成線，適當(dāng)緊縮傳統(tǒng)數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，注意滲透現(xiàn)代數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)和方法。工科數(shù)學(xué)的傳統(tǒng)基礎(chǔ)知識(shí)的內(nèi)容和體系基本上停留在30年以前的水平?，F(xiàn)行教材內(nèi)容古典、體系陳舊，缺乏應(yīng)有的相互聯(lián)系和滲透，聯(lián)系實(shí)際的領(lǐng)域不夠?qū)掗?。這些弊端勢(shì)必影響現(xiàn)代大學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)現(xiàn)代數(shù)學(xué)知識(shí)，其封閉體系不僅增加教學(xué)時(shí)數(shù)，而且不利于學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)能力的培養(yǎng)，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)、解決實(shí)際問(wèn)題的能力顯得乏力。針對(duì)工科數(shù)學(xué)教學(xué)的上述弊端，用現(xiàn)代數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)將傳統(tǒng)基礎(chǔ)知識(shí)串點(diǎn)成線，繪成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖，劃出版塊，適當(dāng)緊縮傳統(tǒng)數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)。把集合與映射及早地引入高等數(shù)學(xué)，用集合與映射的觀點(diǎn)處理一元函數(shù)微積分與多元函數(shù)微積分的內(nèi)容，在n維空間中根據(jù)n的取值，點(diǎn)集的不同結(jié)構(gòu)所體現(xiàn)出的微分與積分的不同形式，表現(xiàn)概念、計(jì)算方法上的異與同。這樣既能避免每一部分都要重新引入推導(dǎo)的繁瑣教學(xué)環(huán)節(jié)，又滲透了現(xiàn)代數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)。

2．在傳統(tǒng)的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教學(xué)中貫徹“少而精”原則，注重?cái)?shù)學(xué)思想教育、數(shù)學(xué)思維能力和思維晶質(zhì)的培養(yǎng)。以微積分和線性代數(shù)為主的傳統(tǒng)的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)仍是現(xiàn)在工科數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容。對(duì)傳統(tǒng)的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的教學(xué)除了對(duì)其體系和觀點(diǎn)進(jìn)行改革外，在具體實(shí)施教學(xué)中要努力貫徹“少而精”原則，注重?cái)?shù)學(xué)思想教育、數(shù)學(xué)思維能力和思維品質(zhì)的培養(yǎng)。這些內(nèi)容都集中在大學(xué)的一二年級(jí)，在學(xué)生經(jīng)歷了中小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，接觸學(xué)習(xí)了許多的數(shù)學(xué)思想、方法之后，在大學(xué)的傳統(tǒng)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教學(xué)中，在傳授微積分、線性代數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，應(yīng)注意提高他們已有的數(shù)學(xué)思想、方法、邏輯思維的層次水平。除了提高他們較熟悉的分析與綜合、歸納與演繹這些基本的數(shù)學(xué)推理方法外，還要在教學(xué)中強(qiáng)化觀察與猜想、聯(lián)想類比、抽象概括、數(shù)形結(jié)合、語(yǔ)言切換，以及構(gòu)造、化歸、枚舉、駁論等思維推理方法。如在微積分最重要的內(nèi)容值定理的教學(xué)中，把重要點(diǎn)放在拉格朗日中值定理的證明，在證明中重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生如何構(gòu)造一個(gè)新的函數(shù)，使它滿足前提知識(shí)——羅爾定理。抓住曲線及連結(jié)端點(diǎn)的弦上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差這個(gè)突破口，從三個(gè)角度來(lái)構(gòu)造出三種不同的函數(shù)以滿足羅爾定理，而對(duì)羅爾定理、柯西中值定理的證明進(jìn)行淡化，只從幾何直觀上給予解釋。這樣做既貫徹了“少而精”的原則，又突出了構(gòu)造函數(shù)這一數(shù)學(xué)思想方法。

3．開設(shè)選修課，增加現(xiàn)代數(shù)學(xué)知識(shí)傳授，拓寬大學(xué)生的知識(shí)面。由于數(shù)學(xué)科學(xué)已成為當(dāng)今激烈的經(jīng)濟(jì)競(jìng)爭(zhēng)、科學(xué)發(fā)展、技術(shù)革命的先導(dǎo)性的變革力量，我國(guó)的社會(huì)主義經(jīng)濟(jì)經(jīng)歷著從計(jì)劃經(jīng)濟(jì)向市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的全面轉(zhuǎn)軌，大學(xué)生就業(yè)機(jī)制的轉(zhuǎn)變，要求工科大學(xué)所培養(yǎng)的人才應(yīng)具有寬闊的知識(shí)面和較強(qiáng)的適應(yīng)能力。為適應(yīng)形勢(shì)的要求及數(shù)學(xué)自身的發(fā)展，我們?cè)诰o縮高等數(shù)學(xué)傳統(tǒng)教學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，增開矩陣分析、模糊數(shù)學(xué)與灰色數(shù)學(xué)，優(yōu)化運(yùn)籌方法、數(shù)理統(tǒng)計(jì)、數(shù)學(xué)建模、應(yīng)用泛函分析等選修課程，并開展了非線性數(shù)學(xué)(合流形與分形、渾沌學(xué)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、小波分析等內(nèi)容)的講座。我們?cè)陂_設(shè)選修課上有明確的原則和要求：(1)必須是反映現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想，應(yīng)用性較強(qiáng)的課程。(2)開課前事先必須編(備)好教材，使學(xué)生手中能得到選學(xué)課程的教材。(3)講授內(nèi)容注意與研究生課的區(qū)別，著重于基本概念、基本方法的介紹和實(shí)際應(yīng)用的分析。(4)在講授上力求通俗易懂，直觀有趣，要吸引學(xué)生想學(xué)，使學(xué)生愛(ài)學(xué)，讓學(xué)生學(xué)得懂，做到學(xué)生走進(jìn)教室能津津有味地認(rèn)真聽，走出教室細(xì)細(xì)消化感到收獲很大，使學(xué)生通過(guò)選修課學(xué)習(xí)看到數(shù)學(xué)的廣闊天地及其用武之地，既學(xué)到現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想，又能學(xué)到一些有用的數(shù)學(xué)方法。

4．開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)與建模競(jìng)賽，促進(jìn)教學(xué)改革。大學(xué)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的教學(xué)是屬于中國(guó)傳統(tǒng)的知識(shí)傳授型的，教學(xué)過(guò)程強(qiáng)調(diào)繼承，缺乏創(chuàng)新，對(duì)有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力顯出乏力，對(duì)工科大學(xué)生用學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和方法去解決實(shí)際問(wèn)題的能力培養(yǎng)重視不夠。為改革數(shù)學(xué)教學(xué)，消除上述一些弊端，我們借鑒清華大學(xué)、東南大學(xué)等院校的經(jīng)驗(yàn)，開設(shè)了“數(shù)學(xué)建?！闭n程，安排得力教師擔(dān)任講課和輔導(dǎo)工作，組織并參加全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽。通過(guò)數(shù)學(xué)建模教學(xué)和組織建模競(jìng)賽，使學(xué)生的想象力和創(chuàng)造性思維能力得到了提高，建模教學(xué)和競(jìng)賽的一些做法也推動(dòng)了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課的教學(xué)改革。建模教學(xué)與競(jìng)賽所使用的材料涉及的范圍十分廣泛，要求教、學(xué)、賽、輔雙方具有較廣的知識(shí)面，參加學(xué)習(xí)競(jìng)賽的同學(xué)都普遍反映他們的知識(shí)面在短時(shí)間內(nèi)得到較大的拓寬。

同時(shí)，通過(guò)建模教學(xué)和競(jìng)賽，使學(xué)生熟悉了科研工作的基本環(huán)節(jié)和研究方法，了解了科學(xué)研究工作的各個(gè)基本環(huán)節(jié)，培養(yǎng)了學(xué)生的科學(xué)研究方法和研究工作所應(yīng)具備的良好素質(zhì)和品德，使學(xué)生學(xué)到了許多在平時(shí)課堂學(xué)不到的東西，也為在高校教學(xué)改革中如何實(shí)現(xiàn)教學(xué)與科研的緊密配合積累了經(jīng)驗(yàn)。

作者單位：東北電力學(xué)院(吉林132012)

責(zé)任編輯：袁海軍