展,Bézier曲線、B樣條曲線等傳統(tǒng)曲線得到廣泛應(yīng)用.Ball曲線[1-3]最早由英國(guó)數(shù)學(xué)家BALL在CONSURF機(jī)身曲面造型中提出.Ball曲線曲面具有 Bézier曲線曲面的一些幾何特性,如凸包性、保形性等.因此在造型設(shè)計(jì)中,Ball曲線應(yīng)用廣泛,其中,王國(guó)謹(jǐn)與SAID將Ball曲線推廣到高次曲線,將其命名為Wang-Ball曲線[4]與Said-Ball曲線[5]. 鄔弘毅[6]提出了兩種廣義的Ball曲線,為分別介于王國(guó)謹(jǐn)、SAID的廣義Bal

ski空間中偽零曲線的伴隨曲線張佳欣1，胡娜1，姜楊2（1. 沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué) 理學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110870；2. 沈陽(yáng)師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110034）定義了四維Minkowski空間中偽零曲線的伴隨曲線．利用偽零曲線的特殊性，將歐氏空間中曲線的性質(zhì)擴(kuò)展到偽歐氏空間．通過(guò)對(duì)偽零曲線及其伴隨曲線的Frenet標(biāo)架的討論，給出不同類型伴隨曲線的曲率函數(shù)表達(dá)方式．討論了特殊曲線的伴隨曲線的曲率函數(shù)，并給出相應(yīng)實(shí)例．Minkowski空間；

定積分，重積分，曲線積分和曲面積分等．曲線積分是其中的一個(gè)難點(diǎn)，其內(nèi)容抽象，計(jì)算方法多樣．曲線積分又分為對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分和對(duì)坐標(biāo)的曲線積分，很多文獻(xiàn)[4-7]對(duì)這類積分做過(guò)較為細(xì)致的研究．在高等數(shù)學(xué)中，隨著積分內(nèi)容的深入，積分之間聯(lián)系越來(lái)越密切，難度也在加大．本文主要討論對(duì)坐標(biāo)的曲線積分的計(jì)算，以及探討在計(jì)算中的簡(jiǎn)便方法．1 一般曲線上的對(duì)坐標(biāo)的曲線積分在上述問(wèn)題中，我們也可以通過(guò)坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)，將問(wèn)題化為某一坐標(biāo)面上的定積分．通過(guò)坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)有時(shí)還可將曲線化作

(逆變器)的效率曲線 5 ConclusionIn this paper, a new TLDC with a corresponding PSM strategy is proposed. The proposed converter is composed of two IPOP connected four-switch HBTL-DCs. Thus, the current stresses of the main power components

0三次Ball 曲線[1－2]于1974 年被A.A.Ball 定義以來(lái)，有許多學(xué)者深入地研究了Ball 曲線。Said[3]推廣了Ball 曲線，形成了Said-Ball 曲線。Ball 曲線的許多性質(zhì)跟Bézier 曲線是比較類似的[4－5]，但是Ball 曲線的計(jì)算效率要比Bézier 曲線高。 若控制多邊形固定不變，Ball 曲線和Bézier 曲線都有形狀不能改變的缺陷，因此許多學(xué)者就提出了在Ball 擴(kuò)展曲線中嵌入形狀參數(shù)的方法[6－11]。

次Bézier 曲線廣泛地應(yīng)用在曲線自由設(shè)計(jì)中，但三次Bézier 曲線不能表示二次曲線并且控制點(diǎn)固定時(shí)形狀不易改變，為此，很多研究者利用形狀參數(shù)來(lái)構(gòu)造Bézier 擴(kuò)展曲線[1-10]。 文獻(xiàn)[1]通過(guò)增加t 的次數(shù)，得到了4 個(gè)帶有一個(gè)參數(shù)的基函數(shù)，擴(kuò)展了三次Bézier 曲線。 文獻(xiàn)[2-4]分別研究了含有一個(gè)形狀參數(shù)由二次三角多項(xiàng)式組成的基函數(shù)，這樣構(gòu)成的曲線的端點(diǎn)特性與三次Bézier 類似。 文獻(xiàn)[5-6]分別討論了二次和三次三角擬Bézier

法因具有多種利于曲線設(shè)計(jì)的優(yōu)良特性而成為計(jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì)(computer aided geometric design，CAGD)的重要方法之一[1]。但Bézier曲線呈現(xiàn)出的剛性給曲線的調(diào)節(jié)和修改帶來(lái)較大的困難。為了解決這類問(wèn)題，很多學(xué)者做出了大量工作，提出了一系列帶有形狀參數(shù)的類Bezier曲線，這些曲線主要集中在代數(shù)多項(xiàng)式函數(shù)空間[2-5]和三角多項(xiàng)式函數(shù)空間[6-11]。在文獻(xiàn)[12]中，劉等將拓?fù)溆成浜桶j(luò)理論運(yùn)用到一類三次Bézier曲線

В течение 70 лет со дня образования нового Китая китайцы от ?недоедания? перешли к ?хорошему питанию? и ?здоровому питанию?， трофическая структура питания народа стала более сбалансированной， основное медицинское обслу-живание и с

輥列中的連續(xù)彎矯曲線提出了越來(lái)越高的要求。從追求彎曲(矯直)曲線與圓弧曲線的連續(xù)到彎曲(矯直)曲線與圓弧曲線的曲率連續(xù)，甚至曲率的變化率連續(xù)，各種形式的連續(xù)彎曲(矯直)曲線不斷涌現(xiàn)。從3次方曲線到5次方曲線，甚至到更高次的曲線被應(yīng)用到連續(xù)彎曲(矯直)曲線中來(lái)。雖然這些連續(xù)彎矯曲線從數(shù)學(xué)層面實(shí)現(xiàn)了與圓弧曲線的光滑連接，但是卻忽略了對(duì)連續(xù)彎矯曲線曲率變化的控制。因此本文從連鑄坯彎曲和矯直的本質(zhì)出發(fā)提出一種用多項(xiàng)式控制曲率變化的連續(xù)彎矯曲線的數(shù)學(xué)模型。1 所求曲

在一條特殊的積分曲線，它并不屬于這方程的積分曲線族，但是，在這條特殊的積分曲線上的每一點(diǎn)處，都有積分曲線族中的一條曲線和它在此點(diǎn)相切，在微分方程里，這條特殊的積分曲線所對(duì)應(yīng)的解稱為方程的奇解.若一個(gè)微分方程它有奇解，怎么求它的奇解是本文主要討論的問(wèn)題.判別微分方程奇解時(shí)，我們常用P-判別曲線法、C-判別曲線法.P-判別曲線法、C-判別曲線法，都是分別先求出P-判別曲線、C-判別曲線，再驗(yàn)證所求曲線中的某一支是微分方程的解，如果是微分方程的解，也不一定是奇解

平面三次PH過(guò)渡曲線的構(gòu)造劉瑩瑩, 王旭輝(合肥工業(yè)大學(xué) 數(shù)學(xué)學(xué)院,安徽 合肥 230009)文章采用三次PH曲線構(gòu)造兩圓之間的過(guò)渡曲線(兩圓不相互包含的情況)，該過(guò)渡曲線滿足G2連續(xù)條件。因?yàn)樵趦蓤A不相互包含的情況下,曲線兩端點(diǎn)處曲率同號(hào),所以能構(gòu)造出C型過(guò)渡曲線。在一定條件下,可以證明兩圓之間存在唯一的三次PH過(guò)渡曲線。此外,文章還給出了該過(guò)渡曲線的構(gòu)造算法,并通過(guò)實(shí)例驗(yàn)證了該方法的有效性。三次PH曲線;G2連續(xù);過(guò)渡曲線;曲率0 引 言平面G2連續(xù)過(guò)

路放樣中具有卵形曲線的緩和曲線計(jì)算方法研究■劉國(guó)光（廣州南方測(cè)繪儀器有限公司廣東廣州510665）在道路放樣中，經(jīng)常會(huì)遇到不完整緩和曲線-卵形曲線的測(cè)設(shè)，對(duì)于卵形曲線要素計(jì)算過(guò)程在相關(guān)教材講述較少，本文通過(guò)補(bǔ)充完整緩和曲線的方法，以規(guī)則緩和曲線數(shù)學(xué)模型為基礎(chǔ)，由特殊曲線到一般曲線進(jìn)行數(shù)據(jù)推導(dǎo)，并結(jié)合實(shí)際卵形曲線實(shí)例進(jìn)行模型的驗(yàn)證工作。緩各曲線 卵形曲線 曲線要素1 前言卵形曲線是指用一條回旋線連接兩個(gè)同向曲線的組合曲線。卵形曲線的大圓必須把小圓完全包含在內(nèi)

ang-Ball曲線的擴(kuò)展*張丹丹, 吳歡歡(安徽廣播電視大學(xué) 安慶分校，安徽 安慶 246001)摘要：定義了帶3個(gè)形狀參數(shù)α,β,γ的五次Wang-Ball型曲線；實(shí)現(xiàn)了五次Wang-Ball曲線到五次Said-Ball曲線及五次Bézier曲線的過(guò)渡，并具有五次Ball曲線的幾何性質(zhì)；分析了形狀參數(shù)α,β,γ的幾何意義，可對(duì)曲線的形狀進(jìn)行靈活的調(diào)整，并通過(guò)實(shí)例證明方法的有效性。關(guān)鍵詞：Wang-Bal曲線；Said-Ball曲線；Bézier曲線；形

)扭曲雅可比相交曲線上的斜-Frobenius映射曹鴻鈺,王鯤鵬(中國(guó)科學(xué)院信息工程研究所,北京100093)利用扭曲的雅可比相交曲線上的Frobenius自同態(tài)映射,構(gòu)造在扭曲的雅可比相交曲線二次扭曲線上的一個(gè)斜-Frobenius映射,可用于制定扭曲的雅可比相交曲線的快速點(diǎn)乘算法,而不需要使用任何倍點(diǎn)。采用GLV方法加快扭曲的雅可比相交曲線上的點(diǎn)乘運(yùn)算,給出斜的Frobenius映射的特征多項(xiàng)式。實(shí)例結(jié)果表明,該映射能夠加速扭曲雅可比相交曲線上的標(biāo)量乘

03205)垂足曲線與反垂足曲線吳利斌，詹 鴻(武漢軟件工程職業(yè)學(xué)院 公共課部，湖北 武漢 403205)利用平面曲線的垂足曲線與反垂足曲線的概念，給出平面上幾種特殊曲線的垂足曲線與反垂足曲線的例子，并將這兩個(gè)概念推廣到三維歐氏空間中去.垂足曲線；反垂足曲線;三維歐氏空間1 平面曲線的垂足曲線與反垂足曲線定義1 平面上一定點(diǎn)P0對(duì)曲線C上各點(diǎn)的切線作垂線的垂足所形成的曲線C*稱為曲線C對(duì)點(diǎn)P0的垂足曲線，而曲線C稱為曲線C*的反垂足曲線.文獻(xiàn)[1]中給出了

種方法不能推廣到曲線（形）上來(lái)，因此必須挖掘相似性的更本質(zhì)的內(nèi)涵，使之可以在更廣泛的場(chǎng)合下應(yīng)用于相似問(wèn)題的討論。1 若干定義（1）位似變換。取定平面上一點(diǎn)O，稱為位似中心，規(guī)定點(diǎn)O在位似變換下的象即自己；平面上其他的點(diǎn)p在變換下的象p＇滿足：p＇在直線op上，＝k（≠0.1），k稱為位似比，p稱為p＇的原象。顯然象與原象的概念是對(duì)稱的，若以p＇為原象，點(diǎn)p為象，則位似比在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為位似中心，位似變換可表示為：圖1 （2）對(duì)平面上任意曲線F上所

023）平面代數(shù)曲線的PH-C曲線逼近壽華好1，江 瑜1，繆永偉2（1.浙江工業(yè)大學(xué) 理學(xué)院，浙江 杭州 310023；2.浙江工業(yè)大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，浙江 杭州 310023）代數(shù)曲線的近似參數(shù)化問(wèn)題是計(jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì)與圖形學(xué)領(lǐng)域的一個(gè)重要問(wèn)題.由于PHC曲線綜合了Bézier曲線，PH曲線以及C曲線的許多優(yōu)良性質(zhì)，從而用PH-C曲線逼近代數(shù)曲線就顯得十分必要.首先根據(jù)曲線的凹凸區(qū)間和單調(diào)區(qū)間對(duì)代數(shù)曲線進(jìn)行合理分割，然后根據(jù)曲線段兩端點(diǎn)的切線確

23)簡(jiǎn)單可求長(zhǎng)曲線上的曲線積分毛戰(zhàn)軍(長(zhǎng)江大學(xué)一年級(jí)工作部，湖北荊州 434023)通過(guò)討論簡(jiǎn)單可求長(zhǎng)曲線上的曲線積分，減弱曲線積分計(jì)算所需的條件，拓廣曲線積分計(jì)算方法應(yīng)用的范圍.光滑曲線;簡(jiǎn)單可求長(zhǎng)曲線;曲線積分關(guān)于曲線積分定義的闡述及曲線積分的計(jì)算，都要求所討論的曲線弧是光滑的，即要求曲線弧的參數(shù)方程x=φ(t)，y=ψ(t)，t∈［α，β］滿足x=φ(t)，y=ψ(t)在［α，β］上有連續(xù)的一階導(dǎo)數(shù)，且φ'2(t)+ψ'2(t)≠0.曲線積分并非只

五次廣義Ball曲線嚴(yán)蘭蘭， 張 文， 溫榮生（東華理工大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，江西撫州344000）定義了兩種帶形狀參數(shù)的曲線。第一種曲線包含了五次Wang-Ball和Said-Ball曲線以及介于這兩種曲線之間的無(wú)數(shù)曲線；第二種曲線包含了五次Said-Ball和Bézier曲線以及介于這兩種曲線之間的無(wú)數(shù)曲線。通過(guò)分析這兩種曲線與五次Bézier曲線之間的關(guān)系，得出了形狀參數(shù)的幾何意義，并給出了這兩種曲線的幾何作圖法。Wang-Ball基函數(shù)；Said

1?三次Ball曲線的兩種新擴(kuò)展嚴(yán)蘭蘭，梁炯豐，饒智勇（1. 東華理工大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，江西撫州344000； 2. 東華理工大學(xué)土木與環(huán)境工程學(xué)院，江西撫州344000）給出了次數(shù)分別為3和4的含參數(shù)的多項(xiàng)式基，它們都是三次Ball曲線基函數(shù)的擴(kuò)展。基于這兩組基函數(shù)定義了兩類帶形狀參數(shù)的多項(xiàng)式曲線，新曲線不僅具有三次Ball曲線的特征，而且具有形狀可調(diào)性和比三次Ball曲線更好的逼近性。通過(guò)分析新曲線與Bézier曲線之間的關(guān)系，得出了形狀參數(shù)的幾

冷麗娟摘要：曲線升階是自由曲線曲面造型中的一項(xiàng)重要技術(shù)。升階可以提高曲線的柔韌性，通過(guò)提高曲線次數(shù)，可以增加控制頂點(diǎn)，也可以提高曲線控制的自由度。同時(shí)，曲線升階算法可以對(duì)不同CAD系統(tǒng)的產(chǎn)品數(shù)據(jù)交換帶來(lái)方便。三角多項(xiàng)式樣條曲線不僅繼承了B樣條曲線的主要性質(zhì)和優(yōu)點(diǎn)，還能精確表示圓弧、橢圓弧和球面、橢球面等=次曲線的曲面，是一類重要的曲線曲面造型方法。在此，采用基轉(zhuǎn)換方法以及基于廣義逆的方法，并針對(duì)一類三角多項(xiàng)式樣條曲線分剮給出了升階算法。