鞍點(diǎn)
- (F，α，ρ，d)-凸多目標(biāo)分式規(guī)劃的鞍點(diǎn)準(zhǔn)則
向量值拉格朗日的鞍點(diǎn)，VAN 等［11］構(gòu)造了多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題的拉格朗日函數(shù)，并提出了多目標(biāo)規(guī)劃有效解的鞍點(diǎn)條件和充分條件。LI 等［12］給出了多目標(biāo)優(yōu)化中拉格朗日乘子或弱鞍點(diǎn)存在的條件，并建立了拉格朗日乘子與弱鞍點(diǎn)之間的關(guān)系。ANTCZAK［13］利用改進(jìn)的鞍點(diǎn)準(zhǔn)則，刻畫(huà)了一類(lèi)新的非可微多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題的可解性，證明了原多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題的（弱）有效解和向量值Lagrange 函數(shù)的鞍點(diǎn)是等價(jià)的。文獻(xiàn)［14-15］利用G函數(shù)，研究了多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題的鞍點(diǎn)條件。以
- 非可微r-不變凸函數(shù)的η-鞍點(diǎn)條件
近法，定義了η-鞍點(diǎn)和η-Lagrange函數(shù)。研究了一類(lèi)包含r-不變凸函數(shù)的非線性數(shù)學(xué)規(guī)劃問(wèn)題的鞍點(diǎn)條件，得到了η-近似優(yōu)化問(wèn)題下的η-鞍點(diǎn)最優(yōu)性準(zhǔn)則和原規(guī)劃的最優(yōu)解與η-近似優(yōu)化問(wèn)題下的η-Lagrange鞍點(diǎn)的等價(jià)性，用新的方法推廣了相關(guān)鞍點(diǎn)結(jié)論。關(guān)鍵詞：η逼近方法；η-鞍點(diǎn)；r-不變凸函數(shù)；η-Lagrange函數(shù)中圖分類(lèi)號(hào)：O221.6;O224 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 近年來(lái)，利用相關(guān)的向量?jī)?yōu)化問(wèn)題設(shè)計(jì)新的方法來(lái)解決原有的多目標(biāo)數(shù)學(xué)規(guī)劃問(wèn)題及其對(duì)偶問(wèn)題
- 費(fèi)曼路徑積分強(qiáng)場(chǎng)動(dòng)力學(xué)計(jì)算方法*
壘下的庫(kù)侖勢(shì)引入鞍點(diǎn)方程發(fā)展了解析的R 矩陣(analytical R-matrix,ARM)理論,并且利用該方法重新定標(biāo)了阿秒鐘,證明了隧穿過(guò)程是瞬時(shí)的.Tong 等[42]在TCSFA 的基礎(chǔ)上修正了鞍點(diǎn)方程提出自參照分子阿秒鐘的新思路,成功測(cè)量了電子在二聚體分子共振態(tài)上的停留時(shí)間.Yan和Bauer[24]在連續(xù)態(tài)充分考慮庫(kù)侖勢(shì)的作用,同時(shí)在勢(shì)壘下的作用量也考慮了庫(kù)侖勢(shì)作用發(fā)現(xiàn)TCSFA 和TDSE 結(jié)果能定量符合.可見(jiàn)費(fèi)曼路徑積分強(qiáng)場(chǎng)動(dòng)力學(xué)計(jì)算方法
物理學(xué)報(bào) 2023年19期2023-10-30
- 一類(lèi)具有線性捕獲和其他食物來(lái)源的捕食-食餌模型的穩(wěn)定性研究
E0(0,0)是鞍點(diǎn).為了討論E0的穩(wěn)定性,將系統(tǒng)(2)在平衡點(diǎn)E0處展開(kāi)可得:(3)由于系統(tǒng)(3)中x2項(xiàng)的系數(shù)是負(fù)的,所以由文獻(xiàn)[8]中的定理7.1可知:E0(0,0)是排斥的鞍結(jié)點(diǎn);當(dāng)h= 1時(shí),平衡點(diǎn)E0是不穩(wěn)定的.證畢.引理3①若pm≥1,則E1(0,m)是局部穩(wěn)定的.②若pm1-pm時(shí),E1(0,m)是局部穩(wěn)定的.下面討論退化平衡點(diǎn)E1(0,m)的穩(wěn)定性.對(duì)系統(tǒng)(2)作變換,即令x=X,y=Y+m,則系統(tǒng)(2)可變?yōu)?(4)(5)由于系統(tǒng)(5)
- 求解鞍點(diǎn)問(wèn)題的修正MSOR-like方法
006)0 引言鞍點(diǎn)問(wèn)題出現(xiàn)在許多計(jì)算科學(xué)與工程學(xué)領(lǐng)域[1-3]，比如大型稀疏矩陣壓縮存儲(chǔ)與求解[4]、約束最優(yōu)化計(jì)算[5]。文獻(xiàn)[6]指出高維非凸優(yōu)化問(wèn)題之所以困難，是因?yàn)榇嬖诖罅康?span id="syggg00" class="hl">鞍點(diǎn)而不是局部極值。這些鞍點(diǎn)通常被一個(gè)具有相同誤差的平面所包圍，使得各個(gè)維度上的梯度都趨于零且導(dǎo)致隨機(jī)梯度下降難于逃脫。鞍點(diǎn)矩陣一般是不定矩陣且具有較弱的譜條件，因此對(duì)鞍點(diǎn)問(wèn)題的計(jì)算是困難而重要的研究領(lǐng)域。多年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)鞍點(diǎn)問(wèn)題的研究提出了較多的研究方法，其中包括變尺
- 鞍點(diǎn)問(wèn)題解的存在性
00074）引言鞍點(diǎn)問(wèn)題在數(shù)學(xué)規(guī)劃和博弈論的研究中占有非常重要地位。它為極大極小問(wèn)題、拉格朗日對(duì)偶問(wèn)題、變分不等式、Nash 均衡問(wèn)題的研究提供了有效的表述形式和基本工具。目前鞍點(diǎn)問(wèn)題的理論研究主要是集中在鞍點(diǎn)的存在性[1-9]。其中,Karamardian[11]通過(guò)對(duì)目標(biāo)函數(shù)的擬凸擬凹假設(shè),得到了定義在緊凸集上的鞍點(diǎn)問(wèn)題解的存在性。Iusem[12]等人則通過(guò)漸進(jìn)分析與對(duì)目標(biāo)函數(shù)的擬凸擬凹假設(shè),得到了定義在閉凸集上的平衡問(wèn)題解的存在性與解集緊性。受上述
科學(xué)技術(shù)創(chuàng)新 2022年29期2022-10-26
- 反復(fù)多次通過(guò)方法中角動(dòng)量對(duì)重核熔合的影響
且接觸位置在條件鞍點(diǎn)之外時(shí),彈靶熔合后會(huì)形成激發(fā)態(tài)的復(fù)合核,蒸發(fā)中子后形成超重核[3]。目前,人們廣泛應(yīng)用Langevin方程[4-5]對(duì)彈核、靶核的熔合過(guò)程進(jìn)行描述。原子核變形運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)過(guò)程與布朗粒子的擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)相類(lèi)比,如果把核內(nèi)核子的運(yùn)動(dòng)作一個(gè)熱浴處理,將單粒子自由度與變形自由度耦合來(lái)比為介子對(duì)布朗粒子的碰撞,通過(guò)解合適的Langevin方程就可以模擬布朗粒子隨時(shí)間的演化過(guò)程,并追蹤熔合的軌道[6]。在以往的Langevin模擬中,一旦一條Langev
- G-ρ不變凸多目標(biāo)規(guī)劃的鞍點(diǎn)條件
range函數(shù)的鞍點(diǎn)問(wèn)題，也叫混合鞍點(diǎn)問(wèn)題，是更廣義的一類(lèi)鞍點(diǎn)問(wèn)題，一般的鞍點(diǎn)問(wèn)題可以看成是它的特殊情況，但相關(guān)研究文獻(xiàn)卻不多，文獻(xiàn)［9-12］利用不同的廣義凸函數(shù)研究了不完全向量值Lagrange函數(shù)的鞍點(diǎn)問(wèn)題，得到了許多重要的結(jié)論。本文在上述文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，定義了一類(lèi)G-ρ不變凸函數(shù)、G-ρ不變擬凸函數(shù)、G-ρ不變偽凸函數(shù)，并用這類(lèi)函數(shù)研究半無(wú)限多目標(biāo)規(guī)劃的鞍點(diǎn)問(wèn)題，得到了不完全Lagrange函數(shù)鞍點(diǎn)的充分性條件和必要性條件。1 基本定義稱(chēng)實(shí)值函數(shù)f：
- 求解無(wú)約束函數(shù)局部鞍點(diǎn)的數(shù)值算法
105)0 引言鞍點(diǎn)問(wèn)題是一個(gè)非常重要的優(yōu)化問(wèn)題, 可應(yīng)用于許多研究領(lǐng)域, 比如對(duì)偶理論、最大最小優(yōu)化等.目前已經(jīng)有大量研究鞍點(diǎn)問(wèn)題的文獻(xiàn).例如, Bertsekas等[1]對(duì)鞍點(diǎn)問(wèn)題的基本理論進(jìn)行了詳細(xì)介紹.Benzi等在文獻(xiàn)[2]中提出了求解線性系統(tǒng)類(lèi)型的鞍點(diǎn)問(wèn)題的迭代方法，在文獻(xiàn)[3-7]中提出了幾種迭代方法與預(yù)處理方法來(lái)求解鞍點(diǎn)形式的線性系統(tǒng)問(wèn)題.對(duì)于求解凸-凹型目標(biāo)函數(shù)的鞍點(diǎn)問(wèn)題, 目前的方法主要利用梯度, 次梯度, 變分不等式[8-10].Va
湘潭大學(xué)自然科學(xué)學(xué)報(bào) 2022年1期2022-04-11
- 宏觀交通流模型的余維2 分岔分析1)
(藍(lán)色實(shí)線),由鞍點(diǎn)和結(jié)點(diǎn)相遇產(chǎn)生.曲線HC 是同宿軌分岔,鞍點(diǎn)與極限環(huán)相遇產(chǎn)生 (橙色實(shí)線);H 曲線是Hopf 分岔,焦點(diǎn)的穩(wěn)定性發(fā)生改變(紅色實(shí)線);LPC 曲線是極限環(huán)上的鞍結(jié)分岔,與Hopf 曲線幾乎重合(黑色實(shí)線);BT 點(diǎn)表示余維2 Bogdanov-Takens 分岔,是HC,H,LP 3 條曲線的交匯點(diǎn);GH 點(diǎn)表示余維2 廣義Hopf 分岔,是超臨界和亞臨界Hopf 分岔的臨界點(diǎn).GH 點(diǎn)附近的結(jié)構(gòu)如圖1(b) 所示.由于 γ ＞0,則
力學(xué)學(xué)報(bào) 2022年2期2022-03-20
- 正則化HSS預(yù)處理鞍點(diǎn)矩陣的多尺度算法
性方程組[1]。鞍點(diǎn)問(wèn)題作為一種特殊的線性方程組，在線性彈力學(xué)、圖像處理等科學(xué)研究中擁有極為廣泛的應(yīng)用[2]。近年來(lái)，相關(guān)研究學(xué)者對(duì)種類(lèi)繁多的鞍點(diǎn)求解問(wèn)題進(jìn)行了不同方面的研究，并給出很多行之有效的求解方法。曹陽(yáng)等[3]提出正則化HSS預(yù)處理鞍點(diǎn)矩陣的特征值估計(jì)，分析復(fù)特征值及實(shí)特征值的上下邊界，并以特征值均為實(shí)數(shù)作為充分條件，最終證明該方法測(cè)得的復(fù)特征值更精確。董貝貝等[4]提出求解鞍點(diǎn)問(wèn)題的廣義正定和反Hermitian分裂方法，利用矩陣的正定分裂構(gòu)造鞍
計(jì)算機(jī)仿真 2022年1期2022-03-01
- Newell方程的行波解研究
，(ν1，0)為鞍點(diǎn)，(ν2,0)為中心，當(dāng)k>0,α>0,β0時(shí)，(ν1,0)為鞍點(diǎn)，(ν2,0)為中心，當(dāng)k圖1 系統(tǒng)(5)的相圖1 Newell方程的行波解的參數(shù)表達(dá)式接下來(lái)，根據(jù)軌道圖，利用橢圓積分公式，求解孤立波解和周期波解。情形1當(dāng)k>0.α>0,β>0.方程(1)有兩個(gè)孤立波解和兩個(gè)周期波解c1，c2是積分常數(shù)。證明在(6)式中，令H(v1,0)=h1，則有(9)由(5)式得(10)由積分(10)式得(11)由(11)式得到(12)同理，在(
合肥學(xué)院學(xué)報(bào)(綜合版) 2021年5期2021-11-13
- 關(guān)于廣義鞍點(diǎn)問(wèn)題的約束預(yù)處理技術(shù)
作，考慮以下廣義鞍點(diǎn)問(wèn)題：目前已經(jīng)存在很多方法求解線性代數(shù)系統(tǒng)里面的鞍點(diǎn)問(wèn)題，但是直接法求解大型稀疏線性方程組，有時(shí)是不現(xiàn)實(shí)的，因而，一般采用迭代方法求解。特別是當(dāng)系數(shù)矩陣是一個(gè)隱式函數(shù)過(guò)程時(shí)，這類(lèi)方法非常有效。但是如果不能適當(dāng)?shù)倪x擇預(yù)條件，這類(lèi)方法在求解時(shí)也會(huì)收斂很慢。所以，出現(xiàn)了許多這類(lèi)方法的預(yù)條件方法。如果預(yù)條件選取的好，那么該迭代算法收斂的速度會(huì)很快，特別是當(dāng)n的數(shù)值很大時(shí)，運(yùn)算效率會(huì)高很多。但是預(yù)條件的選擇必須滿(mǎn)足再不明顯增加計(jì)算量，即預(yù)條件矩陣
科教導(dǎo)刊·電子版 2021年14期2021-07-14
- 實(shí)值函數(shù)近似鞍點(diǎn)集的連續(xù)性
400074)鞍點(diǎn)問(wèn)題在數(shù)學(xué)規(guī)劃和博弈論的研究中占有非常重要地位.它為極大極小問(wèn)題、拉格朗日對(duì)偶問(wèn)題、變分不等式、Nash均衡問(wèn)題的研究提供了有效地表述形式和基本工具.目前鞍點(diǎn)問(wèn)題的理論研究主要是集中在鞍點(diǎn)的存在性[1-9].隨著向量?jī)?yōu)化的發(fā)展，在適當(dāng)?shù)臈l件下，學(xué)者們研究得到了大量的關(guān)于向量值函數(shù)錐鞍點(diǎn)存在性的結(jié)論[6，8-10].受上述研究結(jié)果的啟發(fā)，主要研究標(biāo)量值函數(shù)的含參鞍點(diǎn)問(wèn)題.在大多數(shù)情況下，由于實(shí)際問(wèn)題中數(shù)據(jù)具有不確定性，優(yōu)化模型可能不存在精
- 魯棒多目標(biāo)規(guī)劃近似擬弱有效解的最優(yōu)性條件和鞍點(diǎn)定理
數(shù).最優(yōu)性條件和鞍點(diǎn)定理是多目標(biāo)規(guī)劃理論研究的兩個(gè)重要內(nèi)容. 文獻(xiàn)[3-4]利用擇一定理研究了魯棒弱有效解的標(biāo)量化定理和最優(yōu)性條件; Lee等[5]在一種閉凸錐約束品性條件下,討論了魯棒擬近似有效解的最優(yōu)性條件; 文獻(xiàn)[6]綜合Clarke次微分、Michel-Penot次微分、Dini次微分和Mordukhovich次微分,引入了一種非光滑次微分約束品性,并在其假設(shè)下研究了魯棒擬近似弱有效解的最優(yōu)性條件和鞍點(diǎn)定理. 由于近似解是擬近似解的一種特殊形式,因
吉林大學(xué)學(xué)報(bào)（理學(xué)版） 2021年2期2021-03-23
- 求解3×3對(duì)稱(chēng)鞍點(diǎn)問(wèn)題的一種簡(jiǎn)化算法
619)大型稀疏鞍點(diǎn)線性方程組廣泛來(lái)源于諸多實(shí)際問(wèn)題[1]，如計(jì)算流體力學(xué)中的Stokes方程，電磁學(xué)Maxwell方程的有限元離散以及二階橢圓方程問(wèn)題的混合有限元方法、無(wú)網(wǎng)格方法、約束優(yōu)化問(wèn)題[2-3]和結(jié)構(gòu)分析應(yīng)用等.對(duì)稱(chēng)鞍點(diǎn)問(wèn)題形如:(1)其中A∈Rm×m是對(duì)稱(chēng)正定的，B是m×n(m≥n)列滿(mǎn)秩矩陣，x,f∈Rm,y,g∈Rn,BT是矩陣B的轉(zhuǎn)置且C∈Rt×t,其中t=m+n.當(dāng)問(wèn)題(1)的系數(shù)矩陣C為大型稀疏時(shí)，許多學(xué)者提出了各種有效的迭代求解方法
- 一類(lèi)含有擾動(dòng)項(xiàng)的常p-Laplace Hamilton系統(tǒng)周期解的存在性
5]的啟發(fā)，利用鞍點(diǎn)定理研究系統(tǒng)（HS）在文獻(xiàn)[5]中的局部漸進(jìn)p-二次條件下的周期解的存在性，推廣了文獻(xiàn)[5]的結(jié)果，得到新的存在性定理.定理1.1 若V滿(mǎn)足（A）及以下條件2 預(yù)備知識(shí)又由文獻(xiàn)[6]可設(shè)系統(tǒng)（HS）對(duì)應(yīng)的泛函為易知其是連續(xù)可微的，且其臨界點(diǎn)對(duì)應(yīng)系統(tǒng)（HS）的T-周期解，且對(duì)?u，v∈W1，pT有定義2.1[6]設(shè)X是實(shí)Banach空間，φ∈C1（X，R），若{un}?X，φ（un）有界，φ′（un）→0（n→∞）蘊(yùn)含{un}有收斂的子列
懷化學(xué)院學(xué)報(bào) 2020年5期2020-12-05
- 山東化工產(chǎn)業(yè)安全生產(chǎn)演化博弈分析及仿真
0不確定，則O為鞍點(diǎn)，A點(diǎn)時(shí)D>0，T>0，則 A為不穩(wěn)定點(diǎn)，B點(diǎn)時(shí)D0，T(4)和(5)得出相同的 穩(wěn)定點(diǎn)，則兩者屬于同一情形，此情形下，地方政府和化工企業(yè)演化仿真圖見(jiàn)圖3：圖3 地方政府和化工企業(yè)演化仿真演化圖3結(jié)論3：由以上可得，地方政府和化工企業(yè)達(dá)成(嚴(yán)格監(jiān)管，安全生產(chǎn))穩(wěn)定演化均衡結(jié)果。根據(jù)局部穩(wěn)定性及演化圖3分析可得，地方政府在獲得較高的外界效益時(shí)，才會(huì)全方位開(kāi)展安全生產(chǎn)監(jiān)管和指導(dǎo)工作，化工企業(yè)違規(guī)生產(chǎn)行為就會(huì)受到控制。此時(shí)，復(fù)制動(dòng)態(tài)方程有四個(gè)
山東化工 2020年18期2020-11-04
- 基于鞍點(diǎn)逼近的投資組合極端風(fēng)險(xiǎn)貢獻(xiàn)度測(cè)度
n等[7],通過(guò)鞍點(diǎn)估計(jì)測(cè)算了每種資產(chǎn)對(duì)組合的風(fēng)險(xiǎn)貢獻(xiàn)度，并進(jìn)行了實(shí)證研究；在Martin研究基礎(chǔ)上，Muromachi[8],通過(guò)假設(shè)投資組合中各資產(chǎn)條件獨(dú)立，提出了一個(gè)新的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估框架，但所計(jì)算出的風(fēng)險(xiǎn)貢獻(xiàn)度準(zhǔn)確性尚不夠高。鑒于上述研究現(xiàn)狀和不足，本文進(jìn)一步優(yōu)化了基于鞍點(diǎn)逼近的風(fēng)險(xiǎn)貢獻(xiàn)度模型。為了驗(yàn)證新方法的有效性，分別采用了鞍點(diǎn)逼近模型和歷史數(shù)據(jù)法對(duì)投資組合的風(fēng)險(xiǎn)貢獻(xiàn)度進(jìn)行了建模和實(shí)證分析。本文結(jié)構(gòu)如下：首先對(duì)研究現(xiàn)狀進(jìn)行梳理。第一部分對(duì)風(fēng)險(xiǎn)貢獻(xiàn)度的
運(yùn)籌與管理 2020年2期2020-10-24
- 基于動(dòng)態(tài)約束自適應(yīng)方法抵御高維鞍點(diǎn)攻擊
D來(lái)有效解決陷入鞍點(diǎn)而無(wú)法達(dá)到最優(yōu)值的困境.通過(guò)調(diào)整隨機(jī)梯度噪聲的方向，使得噪聲能在鞍點(diǎn)處是等方向的，有助于朝正確的方向快速逃離鞍點(diǎn).但自適應(yīng)方法則面臨兩大問(wèn)題：1)與SGD相比泛化能力差；2)由于不穩(wěn)定或者極端的學(xué)習(xí)率會(huì)導(dǎo)致算法不收斂.文獻(xiàn)[8]不僅驗(yàn)證了極端學(xué)習(xí)率會(huì)導(dǎo)致算法性能差，而且提出了給學(xué)習(xí)率加上動(dòng)態(tài)約束實(shí)現(xiàn)從自適應(yīng)方法到SGD平緩過(guò)渡的方法——具有動(dòng)態(tài)約束的自適應(yīng)矩估計(jì)(adaptive moment estimation with dynam
計(jì)算機(jī)研究與發(fā)展 2020年9期2020-09-24
- 一種廣義松弛正定反預(yù)處理求解非Hermitian鞍點(diǎn)問(wèn)題
），對(duì)離散化系統(tǒng)鞍點(diǎn)問(wèn)題進(jìn)行分析。仿真結(jié)果表明本方法具有較快的收斂速度，能夠在一定程度上改善非Hennitian鞍點(diǎn)問(wèn)題解析速度，為相關(guān)工程學(xué)科提供輔助性決策依據(jù)。關(guān)鍵詞：非Hermitian鞍點(diǎn);廣義松弛;預(yù)處理因子中圖分類(lèi)號(hào)：0241.6文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：2095-5383（2019）03-0058-03流體動(dòng)力學(xué)、優(yōu)化控制、電網(wǎng)結(jié)構(gòu)分析以及地球數(shù)據(jù)反演等工程學(xué)科中均會(huì)出現(xiàn)鞍點(diǎn)問(wèn)題。常規(guī)算法是通過(guò)有限差分、區(qū)域分解等將鞍點(diǎn)問(wèn)題離散化后形成結(jié)構(gòu)化
成都工業(yè)學(xué)院學(xué)報(bào) 2019年3期2019-11-06
- 二項(xiàng)分布下基于鞍點(diǎn)逼近的總體成數(shù)置信區(qū)間的構(gòu)造
aniels提出鞍點(diǎn)逼近以來(lái)，小樣本情況得到了進(jìn)一步發(fā)展，此方法在樣本量很小的情況，鞍點(diǎn)逼近的效果明顯要高于正態(tài)逼近[4]。1994年，Barndorff-Nielsen和Cox推導(dǎo)出極大似然估計(jì)密度函數(shù)的鞍點(diǎn)逼近式，推動(dòng)了鞍點(diǎn)逼近方法在統(tǒng)計(jì)學(xué)中的廣泛應(yīng)用[5]。Casella使用傅立葉反演公式和埃奇沃斯展開(kāi)，推導(dǎo)出鞍點(diǎn)近似于單個(gè)隨機(jī)變量的密度，并且還展示了用于近似指數(shù)族中最大似然估計(jì)密度的技術(shù)[6]。Butler系統(tǒng)地介紹了鞍點(diǎn)逼近的方法和應(yīng)用，并給出了
統(tǒng)計(jì)與信息論壇 2019年9期2019-09-20
- 鞍點(diǎn)在FC-度量空間中新不動(dòng)點(diǎn)定理中的運(yùn)用
理、極大元定理、鞍點(diǎn)定理、極大極小不等式定理，通過(guò)對(duì)現(xiàn)有文獻(xiàn)成果結(jié)論加以統(tǒng)一、改進(jìn)并推廣。關(guān)鍵詞：FC-度量空間;新不動(dòng)點(diǎn)定理;鞍點(diǎn)Park該名學(xué)者于1999年首次提出了超凸空間的開(kāi)值映射不動(dòng)點(diǎn)定理，于2000年Kirk基于該理論提出了超凸空間中轉(zhuǎn)移開(kāi)值映射不動(dòng)點(diǎn)定理。后2005年有研究者在研究中通過(guò)在原有理論基礎(chǔ)之上，獲得了新的超凸空間不動(dòng)點(diǎn)定理，重合定理，極大元定理以及鞍點(diǎn)定理和抽象經(jīng)濟(jì)平衡存在定理等。后Wen于2007年提出了L-凸度量空間不動(dòng)點(diǎn)定理
高考·中 2019年10期2019-09-10
- 基于在線鞍點(diǎn)優(yōu)化算法的博弈決策求解研究
個(gè)重要標(biāo)準(zhǔn)。通過(guò)鞍點(diǎn)優(yōu)化方法[3]在經(jīng)濟(jì)博弈中找到納什均衡[4-5]，是一條新蹊徑。鞍點(diǎn)方法是一種原始對(duì)偶方法，通過(guò)交替更新決策變量（原變量）和拉格朗日乘子變量（對(duì)偶變量）有效地處理優(yōu)化問(wèn)題的等式或不等式約束：式中：xt和λt是第t次迭代的原變量和對(duì)偶變量；?xL(xt,λt)和 ?λL(xt,λt)表示對(duì)函數(shù)L(xt,λt)分別求x和λ偏導(dǎo)；αt為迭代的步長(zhǎng)；PX表示將值[xt-αt?xL(xt,λt)]投影到集合X上，其中X={x1,x2,…,xT}；
- 貿(mào)易戰(zhàn)背景下的中美貿(mào)易研究
動(dòng)態(tài)演化博弈 鞍點(diǎn)一、引言2018年3月美國(guó)總統(tǒng)特朗普在白宮簽署了對(duì)中國(guó)輸美產(chǎn)品征收關(guān)稅，在這之后的一年內(nèi)，中美雙方在貿(mào)易問(wèn)題上始終不能達(dá)成共識(shí)，結(jié)束貿(mào)易摩擦。根據(jù)世界銀行的貿(mào)易數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，自2000年至2016年，中國(guó)對(duì)美出口貿(mào)易總額一直穩(wěn)步上升，但出口美國(guó)貿(mào)易總額占中國(guó)出口總額比值穩(wěn)中有降，在2015年和2016年有所上升，但一直在20%上下徘徊。基于此得出，美國(guó)是中國(guó)最重要的出口貿(mào)易國(guó)，比率雖然有所下降，但20%的比重極大。自2000年至2016年，
大經(jīng)貿(mào) 2019年2期2019-07-01
- 一類(lèi)平面三次系統(tǒng)的全局性態(tài)分析
點(diǎn)、無(wú)窮遠(yuǎn)奇點(diǎn)、鞍點(diǎn)分界線走向的討論，獲得了系統(tǒng)的全局結(jié)構(gòu)相圖．文獻(xiàn)[2]包含d=0時(shí)的結(jié)論，這里不妨取 d=1，否則可作適當(dāng)?shù)淖儞Q達(dá)到．1 奇點(diǎn)的性態(tài)方程（1）的右端所定義的平面向量場(chǎng)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，故中心型奇點(diǎn)都是中心．定理1 ①系統(tǒng)（1）的奇點(diǎn) O（0，0）是中心；②b＜0 時(shí)，系統(tǒng)（1）有奇點(diǎn)與 B2（0，其中B1是鞍點(diǎn)．若b＜-1或b=-1且a＜0，B2為鞍點(diǎn)；若-1＜b＜0，B2為中心；若 b=-1 且 a＞0，B2的局部由一個(gè)雙曲扇形域和一個(gè)橢
江西理工大學(xué)學(xué)報(bào) 2019年1期2019-03-12
- 一類(lèi)具有Holling III反應(yīng)的害蟲(chóng)治理的Filippov模型研究
點(diǎn)O(0,0)是鞍點(diǎn)．2） c a2＞ d (m b2+ a2)時(shí)，E1是鞍點(diǎn)； c a2＜ d (m b2+ a2)時(shí)，E1是局部漸近穩(wěn)定的結(jié)點(diǎn)．3）R1＜1時(shí)，系統(tǒng)（1）的正平衡點(diǎn)E2不存在；R1＞1，且成立時(shí)，E2為漸近穩(wěn)定的焦點(diǎn)或結(jié)點(diǎn)．證明：1）計(jì)算系統(tǒng)（1）在O(0,0)點(diǎn)的Jacobian矩陣，得到它的特征多項(xiàng)式為(λ - a ) (λ + d ) = 0 ，其中兩個(gè)特征根為 λ1= a ,λ2=- d ，即λ1λ2＜0，所以O(shè)(0,0)為鞍點(diǎn)
- 高階非線性Schr?dinger方程的精確行波解
若J＜0，則它是鞍點(diǎn)；若J＝0并且在平衡點(diǎn)的Poicare指標(biāo)為0，則它是尖點(diǎn)，否則，該平衡點(diǎn)是高次平衡點(diǎn).記 h0＝H（0，0）＝0，情形1：當(dāng)AB＜0時(shí)，系統(tǒng)（9）有唯一的平衡點(diǎn)O（0，0）.1）當(dāng) β1A＞0 時(shí)，因此，平衡點(diǎn) O（0，0）是鞍點(diǎn).2）當(dāng) β1A＜0 時(shí)，因此，平衡點(diǎn) O（0，0）是中心.圖1 β1A＞0的平面相圖圖2 β1A＜0的平面相圖情形2：當(dāng)AB＞0時(shí)，系統(tǒng)（9）有平衡點(diǎn)O（0，0）及平衡點(diǎn)3）當(dāng) β1A＞0 時(shí)，因此，平衡點(diǎn)
- 復(fù)多項(xiàng)式微分系統(tǒng)的廣義中心問(wèn)題和可積性*
式級(jí)數(shù)定義的各階鞍點(diǎn)量gk為零。用此方法判斷原點(diǎn)是否為共振中心涉及到鞍點(diǎn)量gk的計(jì)算。另一種方法是規(guī)范形法，它需要計(jì)算由規(guī)范形定義的所謂的廣義奇點(diǎn)量[5-6]。關(guān)于共振奇點(diǎn)廣義中心條件的研究有不少有趣的工作。當(dāng)P（x，y）和Q（x，y）是特殊的實(shí)或復(fù)多項(xiàng)式且共振比p：-q是特定的值時(shí)，系統(tǒng)存在局部解析首次積分H（x，y）＝xqyp＋…（即存在p：-q共振中心）的條件已有不少的研究。二次多項(xiàng)式的情形有文[4-13]；三次的情形有文[14-20]；四次情形有文
- 基于改進(jìn)復(fù)制動(dòng)態(tài)演化博弈模型的最優(yōu)防御策略選取
+ 穩(wěn)定性ESS鞍點(diǎn)鞍點(diǎn)不穩(wěn)定 情形2–++– 不定–+不定 穩(wěn)定性鞍點(diǎn)ESS不穩(wěn)定鞍點(diǎn) 情形3–++– 不定+–不定 穩(wěn)定性鞍點(diǎn)不穩(wěn)定ESS鞍點(diǎn) 情形4+––+ +不定不定– 穩(wěn)定性不穩(wěn)定鞍點(diǎn)鞍點(diǎn)ESS情形判別依據(jù)A(0,0)B(0,1)C(1,0)D(1,1) 情形1+––+ –不定不定+ 穩(wěn)定性ESS鞍點(diǎn)鞍點(diǎn)不穩(wěn)定 情形2+––– –不定+不定 穩(wěn)定性ESS鞍點(diǎn)鞍點(diǎn)鞍點(diǎn) 情形3–++– 不定+–不定 穩(wěn)定性鞍點(diǎn)不穩(wěn)定ESS鞍點(diǎn) 情形4–+–+ 不定+
通信學(xué)報(bào) 2018年1期2018-03-14
- 一類(lèi)三次多項(xiàng)式系統(tǒng)的全局分析*
方成鴻(景德鎮(zhèn)陶瓷大學(xué) 信息工程學(xué)院,江西 景德鎮(zhèn) 333403)關(guān)于平面二次多項(xiàng)式微分系統(tǒng)的定性分析，研究結(jié)果較豐富，文獻(xiàn)[1]有論述，對(duì)于三次系統(tǒng)，多為分析不同形式的三次系統(tǒng)，獲得系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)相圖或者極限環(huán)存在的條件，以便了解三次系統(tǒng)的各種全局結(jié)構(gòu).考慮如下形式的系統(tǒng)：(1)文獻(xiàn)[2]包含c=0時(shí)的結(jié)論，以下設(shè)c=1，否則可作適當(dāng)?shù)淖儞Q達(dá)成.本文分析點(diǎn)(a,b)位于第一、三象限的情形，這時(shí)系統(tǒng)(1)以(虛)橢圓1+ax2+by2=0為垂直等傾線，通過(guò)對(duì)奇
湘潭大學(xué)自然科學(xué)學(xué)報(bào) 2018年6期2018-03-12
- 廣義半連續(xù)向量值函數(shù)與應(yīng)用
，極小極大定理和鞍點(diǎn)定理都與函數(shù)的凸性和連續(xù)性緊密相關(guān). 在過(guò)去幾十年里，向量?jī)?yōu)化也得到快速的發(fā)展(見(jiàn)，[1-6]).本文目的是借助Chen[7][8]給出的廣義半連續(xù)函數(shù)的概念和Finet[4]提出的序半連續(xù)向量值函數(shù)定義，利用半連續(xù)性得到向量值函數(shù)的Pareto 優(yōu)化解和對(duì)廣義鞍點(diǎn)定理進(jìn)行推廣，最后討論了一類(lèi)向量平衡問(wèn)題的解的存在性問(wèn)題.這里假設(shè)N是正的自然數(shù)，E是實(shí)序Banach空間，C?E是閉凸尖錐且intC≠?，引入E上的序關(guān)系：y≤x?x-y∈
嶺南師范學(xué)院學(xué)報(bào) 2017年6期2018-01-29
- SKT不變凸非線性規(guī)劃的鞍點(diǎn)特征研究
itz-John鞍點(diǎn)，Kuhn-Tucker點(diǎn)和Kuhn-Tucker鞍點(diǎn)的概念，并初步探討了兩類(lèi)鞍點(diǎn)的特征.最后，圍繞SKT不變凸及似凸的概念對(duì)鞍點(diǎn)的特征做了進(jìn)一步的拓展.關(guān)鍵詞 SKT廣義不變凸；似凸；非線性規(guī)劃；F-J鞍點(diǎn)；K-T鞍點(diǎn)；充要條件中圖分類(lèi)號(hào) F273.1文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼 AAbstract A new class of nonlinear programming，i.e.， SKT invariant convex nonlinear pro
經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué) 2017年4期2018-01-18
- 具有唯一平衡點(diǎn)的四維超混沌Lü-like系統(tǒng)的研究*
因此O是一個(gè)雙曲鞍點(diǎn),有二維穩(wěn)定流形和二維不穩(wěn)定流形。為方便,本文稱(chēng)系統(tǒng)(2)為四維超混沌Lü-like系統(tǒng)。2 局部動(dòng)力學(xué)性質(zhì)定理1 設(shè)△=a2+4f,a≠0,且b，c，f≠0,則超混沌系統(tǒng)(2)有下面結(jié)論：(Ⅰ) 當(dāng)f>0時(shí),超混沌系統(tǒng)(2)的平衡點(diǎn)O是雙曲鞍點(diǎn),且若b，c>0,則鞍點(diǎn)O有二維穩(wěn)定流形和二維不穩(wěn)定流形；若b>0,c0,則鞍點(diǎn)O有一維穩(wěn)定流形和三維不穩(wěn)定流形。(Ⅱ) 當(dāng)f0,b,c>0,則O是雙曲鞍點(diǎn),有三維穩(wěn)定流形和一維不穩(wěn)定流形；若a
- A note of generalized shift-splitting preconditionersfor nonsymmetric saddle point problems
定(1,1)-塊鞍點(diǎn)問(wèn)題的廣義交替分裂預(yù)處理子.確立了一類(lèi)參數(shù)交替分裂預(yù)處理子.針對(duì)新預(yù)處理鞍點(diǎn)矩陣，取得了一些有意義的性質(zhì)，這與廣義交替分裂預(yù)處理子有交集.非對(duì)稱(chēng)鞍點(diǎn)問(wèn)題；參數(shù)化交替分裂；收斂性；預(yù)處理子；特征值TP 391.7A1008-9497(2017)02-168-07Foundation item:Supported by NSFC(11226337，11501525)； Science Technology Innovation Talent
浙江大學(xué)學(xué)報(bào)（理學(xué)版） 2017年2期2017-04-10
- 求解奇異鞍點(diǎn)問(wèn)題的參數(shù)化預(yù)條件HSS方法
035)求解奇異鞍點(diǎn)問(wèn)題的參數(shù)化預(yù)條件HSS方法呂月燕，張乃敏?(溫州大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，浙江溫州 325035)利用參數(shù)化預(yù)條件HSS迭代方法對(duì)奇異的大型稀疏線性系統(tǒng)進(jìn)行了求解，分析了該方法的半收斂性和參數(shù)的最優(yōu)選取問(wèn)題，并且與其它方法進(jìn)行了比較．?dāng)?shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：參數(shù)化預(yù)條件HSS迭代方法在求解奇異鞍點(diǎn)問(wèn)題時(shí)比其它方法更有效．奇異鞍點(diǎn)問(wèn)題；預(yù)條件；迭代方法；半收斂性；線性系統(tǒng)考慮以下線性系統(tǒng)的迭代解：其中B?Cp×p是Hermitian正定矩陣，E
- 一種改進(jìn)的基于二階統(tǒng)計(jì)量的盲源抽取算法*
盲源抽取算法存在鞍點(diǎn)的問(wèn)題,提出一種新的基于二階統(tǒng)計(jì)量的盲源抽取算法。通過(guò)利用自回歸模型對(duì)抽取信號(hào)向量進(jìn)行估計(jì),并利用估計(jì)值與抽取向量之差提出一種新的代價(jià)函數(shù),證明了代價(jià)函數(shù)的有效性。通過(guò)利用最速下降法對(duì)抽取向量以及FIR濾波器權(quán)值向量的計(jì)算,求解出抽取向量最優(yōu)值。最后通過(guò)仿真證明算法相對(duì)之前兩種算法有更高的可靠性,且在低信噪比的環(huán)境下,算法抽取效果依然良好且保持很高的抽取正確率。關(guān)鍵詞:盲源抽取;二階統(tǒng)計(jì)量;鞍點(diǎn);自回歸估計(jì)0引言盲源分離(blindsi
彈箭與制導(dǎo)學(xué)報(bào) 2016年2期2016-08-02
- 鞍點(diǎn)問(wèn)題中的位移分裂預(yù)條件技術(shù)
慶400054)鞍點(diǎn)問(wèn)題中的位移分裂預(yù)條件技術(shù)劉世紅1，黃卓紅2，蘇 翃2(1．四川工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院基礎(chǔ)教學(xué)部，四川德陽(yáng)618000; 2．重慶理工大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，重慶400054)提出一類(lèi)位移分裂預(yù)條件技術(shù)(SSP)，用于求解大型稀疏非正定鞍點(diǎn)方程組，其中該方程組的系數(shù)矩陣具有非對(duì)稱(chēng)正定的(1，1)子塊，同時(shí)，對(duì)于任意迭代參數(shù)α＞0，證明這一類(lèi)位移分裂迭代法是無(wú)條件收斂的，最后通過(guò)數(shù)值算例進(jìn)一步驗(yàn)證這類(lèi)預(yù)條件技術(shù)的有效性和穩(wěn)定性．鞍點(diǎn)問(wèn)題;位移分裂迭
- (N+1)維廣義的Boussinesq方程的精確顯式非線性波解
φ0,0)是一個(gè)鞍點(diǎn)，而(φ1,0)是一個(gè)中心.2) 如果c2-N>0，且τ3) 如果c2-N0，則φ14) 如果c2-N0=φ0，且(φ0,0)是一個(gè)中心，而(φ1,0)是一個(gè)鞍點(diǎn).當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，有1) 如果c2-N>0，且τ>0，則-φ12) 如果c2-N證明通過(guò)分析系統(tǒng)(6)的線性化系統(tǒng)在奇點(diǎn)的特征值，很容易證明引理1.因此，基于以上分析，得到系統(tǒng)(6)的分支相圖如圖1，2所示.(a) c2-N>0，τ>0 (b) c2
- 廣義鞍點(diǎn)問(wèn)題的塊對(duì)角預(yù)條件子
自然科學(xué)研究廣義鞍點(diǎn)問(wèn)題的塊對(duì)角預(yù)條件子何 軍，劉衍民（遵義師范學(xué)院數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院，貴州遵義,563002）研究了廣義鞍點(diǎn)問(wèn)題新的塊預(yù)條件子，給出了預(yù)處理后矩陣特征值的一些性質(zhì).數(shù)值例子表明，新的預(yù)條件子是非常有效的.預(yù)處理；鞍點(diǎn)問(wèn)題；特征值考慮如下的鞍點(diǎn)系統(tǒng)：在文獻(xiàn)[1]中，Benzi、Golub和Liesen討論了解決鞍點(diǎn)系統(tǒng)的一系列的數(shù)值方法，并且給出了一些預(yù)條件子來(lái)解決系統(tǒng)（1），如：塊對(duì)角預(yù)條件子[2-8]，塊三角預(yù)條件子[9,10]，HSS
遵義師范學(xué)院學(xué)報(bào) 2016年6期2016-04-14
- 分支理論研究修正耦合KdV方程的行波解
?，0）的類(lèi)型為鞍點(diǎn)。根據(jù)以上的判斷，我們可以得到系統(tǒng)（7）的以下結(jié)論：（1）如果q2＞4q ，p≠0且q＜0，如圖一所示，平面系統(tǒng)（7）有兩個(gè)鞍點(diǎn)和一個(gè)中心點(diǎn)系統(tǒng)存在兩條異宿軌鏈接著兩個(gè)鞍點(diǎn)，和一個(gè)周期閉軌圍繞著中心點(diǎn)（0，0），通過(guò)軌線圖我們可以知道方程（2）有一組扭結(jié)型或者是反扭結(jié)型的孤子解和一組橢圓函數(shù)周期解。（2）如果q2＞4q ，p=0且q＜0，如圖2所示，我們可以得到系統(tǒng)（7）有兩個(gè)鞍（±-q，0）點(diǎn)和一個(gè)中心點(diǎn)（0，0）。通過(guò)軌線圖我們可以
中國(guó)科技信息 2015年15期2015-11-02
- 一類(lèi)三次多項(xiàng)式微分系統(tǒng)的相圖
(0,-1)均為鞍點(diǎn).當(dāng)β+3μ＜-1時(shí)，奇點(diǎn)A1(0,1)，A2(0,-1)一次近似為中心；當(dāng)β+3μ=-1時(shí)，奇點(diǎn)A1(0,1)，A2(0,-1)為高階奇點(diǎn).當(dāng)β+3μ=-1時(shí)，奇點(diǎn)A1(0,1)，A2(0,-1)為高階奇點(diǎn)，它們都屬于相應(yīng)的線性方程組的兩個(gè)特征根都是零，但線性項(xiàng)系數(shù)不全為零.對(duì)于奇點(diǎn)A1(0,1)，令x1=x，y1=y-1，將原點(diǎn)移至A1(0,1)，又注意到β=-3μ-1，并令2dt=dτ，則系統(tǒng)（2）化為由y+P2(x,y)=0，解
- 改進(jìn)的復(fù)制動(dòng)態(tài)方程及其穩(wěn)定性分析
意值時(shí)，平衡點(diǎn)為鞍點(diǎn).由于參數(shù)值的大小未定，所以trJ 與detJ的符號(hào)未定，從而影響平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性，此分析過(guò)程略，現(xiàn)將所有的分析結(jié)果列舉如下：此時(shí)所有的分析結(jié)果為：（1）當(dāng)a-q21e＜0，f-p21h＜0時(shí)，P1（0，0）為穩(wěn)定點(diǎn)，P2（0，1）、P3（1，0）為鞍點(diǎn)，P4（1，1）為不穩(wěn)定點(diǎn)；（2）當(dāng)a-q21e＜0，f-p21h＞0時(shí)，P1（0，0）、P4（1，1）為鞍點(diǎn)，P2（0，1）為穩(wěn)定點(diǎn)，P3（1，0）為不穩(wěn)定點(diǎn)；（3）當(dāng) a-q21e＞0
- 基于PSS迭代分裂的廣義鞍點(diǎn)問(wèn)題求解
S迭代分裂的廣義鞍點(diǎn)問(wèn)題求解仝 秋 娟(西安郵電大學(xué) 理學(xué)院,西安 710121)基于正定和反Hermite分裂(PSS)迭代技術(shù),給出求解廣義鞍點(diǎn)問(wèn)題的一種廣義Uzawa迭代法——修正局部PSS迭代算法,分析了該方法的收斂性,并用數(shù)值算例驗(yàn)證了新算法的有效性.廣義鞍點(diǎn)問(wèn)題；PSS迭代分裂；收斂鞍點(diǎn)問(wèn)題屬于線性代數(shù)方程組,來(lái)源于科學(xué)計(jì)算的很多實(shí)際問(wèn)題中,如流體動(dòng)力學(xué)(Stokes問(wèn)題)、最小二乘問(wèn)題、優(yōu)化問(wèn)題、橢圓型偏微分方程的混合有限元離散、結(jié)構(gòu)分析和圖
吉林大學(xué)學(xué)報(bào)（理學(xué)版） 2015年3期2015-08-16
- 兩種群都有收獲率的Holling-Ⅳ型系統(tǒng)的定性分析
O(0,0)總為鞍點(diǎn).(Ⅳ)若k22-4βb12> 0,則1)當(dāng)x22)當(dāng)x30)時(shí),C(x3,y3)為穩(wěn)定(不穩(wěn)定)的焦點(diǎn)或結(jié)點(diǎn).3)當(dāng)x30)時(shí),C(x3,y3)為穩(wěn)定(不穩(wěn)定)的焦點(diǎn)或結(jié)點(diǎn).D(x4,y4)為鞍點(diǎn).其中：k2=b1(x32+x42),β=x32x42,yi= (β+xi4)p(xi)(i=3,4),證明 (Ⅰ)系統(tǒng)在O(0,0)的Jacobian矩陣其中p(0)=b0>0,q(0)=-βb1所以O(shè)(0,0)為鞍點(diǎn).(Ⅱ)若k22-4β
- 類(lèi)鋰離子內(nèi)殼激發(fā)態(tài)的能量、俄歇寬度和俄歇分支率
10071)采用鞍點(diǎn)變分方法和鞍點(diǎn)復(fù)數(shù)轉(zhuǎn)動(dòng)方法并考慮相對(duì)論修正和質(zhì)量極化效應(yīng),計(jì)算了類(lèi)鋰離子內(nèi)殼激發(fā)態(tài)的能量、俄歇寬度、俄歇分支率和俄歇電子能量．進(jìn)一步采用截?cái)嘧兎址椒柡涂臻g波函數(shù)．計(jì)算結(jié)果與其他理論結(jié)果以及實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)符合得很好.類(lèi)鋰離子； 俄歇寬度； 俄歇分支率； 鞍點(diǎn)變分方法1 IntroductionThe “hollow” states, also referred to triply excited states have recently be
原子與分子物理學(xué)報(bào) 2015年2期2015-03-23
- Sharp增廣拉格朗日函數(shù)的局部鞍點(diǎn)
增廣拉格朗日函數(shù)鞍點(diǎn)的存在性.受此啟發(fā)，此處研究了在二階充分性條件下sharp增廣拉格朗日函數(shù)的局部鞍點(diǎn)的存在性.定義1 問(wèn)題(P)的增廣拉格朗日函數(shù)為L(zhǎng)：Rn×Rm×R+→R；L(x，λ，c)=f(x)+c‖g(x)‖+〈λ，g(x)〉，其中x∈Rn，λ∈Rm，c∈R+.定義2 對(duì)某個(gè)c>0，(x*，λ*)稱(chēng)為L(zhǎng)的局部鞍點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)?δ>0，使L(x*，λ，c)≤L(x*，λ*，c)≤L(x，λ*，c)對(duì)?(x，λ，c)∈X∩N(x*，δ)×Rm×R+成
- 一類(lèi)反應(yīng)擴(kuò)散方程的行波解
=(1,0)都是鞍點(diǎn)，而(u*,P*)=(α,0)在c2>4kνα(1-α)時(shí)為結(jié)點(diǎn)，在c22)當(dāng)m=2時(shí)，方程(4)可寫(xiě)為(6)3 連接不同平衡點(diǎn)的異宿軌道1)當(dāng)m=1時(shí)，根據(jù)文獻(xiàn)[8]可知：① 連接鞍點(diǎn)(u*,P*)=(0,0)和鞍點(diǎn)(u*,P*)=(1,0)的異宿軌道為(7)② 連接鞍點(diǎn)(u*,P*)=(0,0)和鞍點(diǎn)(u*,P*)=(α,0)的異宿軌道為(8)(9)令z=u-m，則(9)式可寫(xiě)為(10)將(9)式兩端乘以-m，得(11)(12)(1
- 一類(lèi)平面二次系統(tǒng)(III)類(lèi)方程的同宿分支問(wèn)題
(1)存在同宿于鞍點(diǎn)O(0，0)的同宿軌Γ，P0為Γ 上任意一點(diǎn)，過(guò)P0作(1)的橫截線l與Γ 在P0點(diǎn)的外法線方向共線.2).擾動(dòng)系統(tǒng)(2)在O(0，0)點(diǎn)附近的鞍點(diǎn)為的穩(wěn)定流形和不穩(wěn)定流形與l的交點(diǎn)分別為Ps和Pu.則在小擾動(dòng)下，從Ps到Pu的有向距離與同向時(shí)為正)為:2 主要結(jié)果我們有如下定理:(1)當(dāng)0＜δ＜2 時(shí)，系統(tǒng)(4)和(5)有鞍點(diǎn)不穩(wěn)定焦點(diǎn)(3)當(dāng)－2＜δ＜0 時(shí)，系統(tǒng)(4)和(5)有鞍點(diǎn)，穩(wěn)定焦點(diǎn)(4)當(dāng)δ ≤－2 時(shí)，系統(tǒng)(4)和(5
棗莊學(xué)院學(xué)報(bào) 2013年2期2013-11-20
- CH-γ方程的新的孤立尖波解
(φ0,y±)是鞍點(diǎn),(φ1,0)是被連接鞍點(diǎn)(0,0)的同宿軌道包圍的中心;2) 當(dāng)γ=γ1(α)時(shí),系統(tǒng)(5)有四個(gè)平衡點(diǎn)(0,0),(φ1,0),(φ0,y±)．其中(0,0),(φ0,y±)是鞍點(diǎn),(φ1,0)是被連接鞍點(diǎn)(0,0),(φ0,y±)三條異宿軌道包圍的中心;3) 當(dāng)γ2(α)4) 當(dāng)γ=γ2(α)時(shí),系統(tǒng)(5)有兩個(gè)平衡點(diǎn)(0,0),(φ1,0)．其中(0,0)是鞍點(diǎn),(φ1,0)是尖點(diǎn);5) 當(dāng)γ3(α)6) 當(dāng)γ=γ3(α)時(shí),系
- 分段線性連續(xù)系統(tǒng)中的同宿分岔*
一種是由一個(gè)可見(jiàn)鞍點(diǎn)和一個(gè)可見(jiàn)焦點(diǎn)(或中心)組成的系統(tǒng);另一種是由兩個(gè)穩(wěn)定性相反的結(jié)點(diǎn)重合于原點(diǎn)組成的系統(tǒng)．本文對(duì)第一種情況給出了同宿軌存在的充要條件，并研究了相應(yīng)的同宿分岔問(wèn)題．分段線性， 同宿軌， 同宿分岔引言許多現(xiàn)實(shí)際問(wèn)題都涉及到狀態(tài)的突然轉(zhuǎn)化，如碰撞、摩擦和電力系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)化等，這類(lèi)系統(tǒng)需要用非光滑動(dòng)力系統(tǒng)來(lái)描述．因此，雖然對(duì)非光滑系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)行為研究的歷史并不長(zhǎng)，近年來(lái)卻成為一個(gè)倍受關(guān)注的熱門(mén)領(lǐng)域．分段光滑系統(tǒng)是非光滑動(dòng)力系統(tǒng)中的一個(gè)重要分支，包括
動(dòng)力學(xué)與控制學(xué)報(bào) 2013年1期2013-09-17
- 二階非自治 (q，p)-Laplace方程組解的存在性*
S條件。本文借助鞍點(diǎn)定理可以得到方程組 (1)的一些存在性定理，然后給予證明，詳見(jiàn)第二部分主要結(jié)果。1 預(yù)備知識(shí)下面引入一些基本的記號(hào)與概念，W1，pT是Sobolev空間和Wirtinger不等式其中C1，C2是正的常數(shù)。F:［0，T］×RN×RN→ R滿(mǎn)足下面的假設(shè):成立，其中 (x1，x2)∈ RN×RN和 a.e.t∈［0，T］。則方程組 (1)相應(yīng)的泛函方程可以表達(dá)為本文假設(shè)F=F1+F2，F(xiàn)1，F(xiàn)2滿(mǎn)足假設(shè) (A)。定義1 (次凸性)若對(duì)一些λ
- 擬Lorenz方程在周期擾動(dòng)下的奇怪吸引子*
未擾動(dòng)方程的耗散鞍點(diǎn)，且存在同宿到該耗散鞍點(diǎn)的一個(gè)同宿解，則當(dāng) Melnikov函數(shù) M(θ)是 Morse函數(shù)時(shí)，有以下結(jié)論［7］:1)當(dāng)參數(shù)μ→0時(shí)，存在無(wú)窮多個(gè)互不相交的μ開(kāi)區(qū)間，使得同宿纏結(jié)Λμ拓?fù)涔曹椨跓o(wú)窮符號(hào)的馬蹄;2)當(dāng)參數(shù)μ→0時(shí)，存在無(wú)窮多個(gè)互不相交的μ開(kāi)區(qū)間，使得同宿纏結(jié)Λμ是由一個(gè)吸引的周期軌和無(wú)窮符號(hào)的馬蹄構(gòu)成;3)當(dāng)參數(shù)μ→0時(shí)，存在一個(gè)μ的正Lebesgue測(cè)度集，使得同宿纏結(jié)Λμ出現(xiàn)SRB測(cè)度意義下的似Hénon吸引子．當(dāng)參數(shù)
- 關(guān)于R-C-K模型中加入第三部門(mén)的探討
如果c不跳到新的鞍點(diǎn)路徑上，經(jīng)濟(jì)將向左上方（c上升，k下降）或右下方（c下降，k上升）移動(dòng)，都不滿(mǎn)足最優(yōu)化。所以c從原鞍點(diǎn)路徑直接跳到新鞍點(diǎn)路徑，c減小的幅度等于G增長(zhǎng)的幅度。由于k*不變，實(shí)際利率r*=f'(k*)不變。在這種情況中，G完全擠出了c，k不變，說(shuō)明政府支出沒(méi)有擠出投資，這是由家庭的跨期最優(yōu)化選擇導(dǎo)致。（2）假設(shè)政府支出G(t)不完全是公共消費(fèi)，而是分為公共消費(fèi)和公共投資兩部分，其中公共消費(fèi)所占比例為m(0≤m≤1)，公共投資占比1-m。由于
統(tǒng)計(jì)與決策 2012年5期2012-10-21
- 角區(qū)三維分離流附著鞍點(diǎn)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及其演化
，分離線是從壁面鞍點(diǎn)出發(fā)的一根摩擦力線，且是鄰近摩擦力線的收攏漸近線，在空間對(duì)稱(chēng)面流動(dòng)結(jié)構(gòu)則體現(xiàn)為分離半鞍點(diǎn)，該常規(guī)分離結(jié)構(gòu)被稱(chēng)為“分離鞍點(diǎn)結(jié)構(gòu)”.然而文獻(xiàn) ［10－12］等對(duì)圓柱/平板角區(qū)層流馬蹄渦的數(shù)值模擬卻表明，對(duì)稱(chēng)面近壁流線并非是從壁面向上抬起，而是經(jīng)由空間的一個(gè)鞍點(diǎn)向壁面附著，即角區(qū)平板上游鞍點(diǎn)是一個(gè)附著鞍點(diǎn).文獻(xiàn)［13］曾采用激光片光和常規(guī)流動(dòng)顯示方法研究附著鞍點(diǎn)結(jié)構(gòu)，然而其實(shí)驗(yàn)方法尚缺乏足夠的分辨率.文獻(xiàn) ［14］曾利用粒子圖像測(cè)速 (PIV
北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào) 2012年7期2012-06-22
- 一類(lèi)平面二次系統(tǒng)(III)類(lèi)方程的極限環(huán)存在性
1) 存在同宿于鞍點(diǎn) O(0，0) 的同宿軌 Γ，P0為 Γ 上任意一點(diǎn)，過(guò)P0作(1．1)的橫截線l與Γ在P0點(diǎn)的外法線方向→n共線．(2)．?dāng)_動(dòng)系統(tǒng)(1．2) 在O(0，0) 點(diǎn)附近的鞍點(diǎn)為ˉO，過(guò)ˉO的穩(wěn)定流形和不穩(wěn)定流形與 l的交點(diǎn)分別為 Ps和 Pu．則在小擾動(dòng)下，從 Ps到 Pu的有向距離2 主要結(jié)果考慮系統(tǒng)(1)當(dāng)0 ＜ δ ＜2時(shí)，系統(tǒng)(2．1)和(2．2)有鞍點(diǎn)不穩(wěn)定焦點(diǎn) B(0，0)．0(2) 當(dāng) δ ≥2時(shí)，系統(tǒng)(2．1) 和(2．2
棗莊學(xué)院學(xué)報(bào) 2012年2期2012-01-02
- B-半（E，F(xiàn)）-凸半無(wú)限規(guī)劃的對(duì)偶性及鞍點(diǎn)理論
限規(guī)劃的對(duì)偶性及鞍點(diǎn)理論劉婷婷，張慶祥，高 穎，張永戰(zhàn)（延安大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院，陜西延安 716000）利用B-半（E，F(xiàn)）-凸函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)討論了B-半-（E，F(xiàn)）-凸半無(wú)限規(guī)劃的幾個(gè)對(duì)偶定理及鞍點(diǎn)理論。B-半（E，F(xiàn)）-凸函數(shù)；半無(wú)限規(guī)劃；對(duì)偶理論；鞍點(diǎn)理論定義1［1］稱(chēng)集合M?Rn為（E，F(xiàn)）-凸的，若存在兩映射E，F(xiàn)：Rn→Rn，使對(duì)任意x，y∈M和λ∈［0，1］，有λE（x）+（1-λ）F（y）∈M。定義2［2］稱(chēng)f：M→R為半（E，F(xiàn)）-
- 求解鞍點(diǎn)問(wèn)題的一種修正對(duì)稱(chēng) SOR-like算法
50093)求解鞍點(diǎn)問(wèn)題的一種修正對(duì)稱(chēng) SOR-like算法沈栩竹1,李紅娟2,李 杰1(1.云南大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院,云南昆明 650091;2.昆明理工大學(xué)冶金與能源工程學(xué)院,云南昆明 650093)在 SOR-like迭代算法的基礎(chǔ)上,通過(guò)選取預(yù)處理矩陣和待定參數(shù)來(lái)加速該迭代算法,構(gòu)造了一種求解鞍點(diǎn)問(wèn)題的修正對(duì)稱(chēng) SOR-like迭代算法,簡(jiǎn)記為MSSOR-like算法,并研究了新算法的收斂性.數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明新算法是可行且有效的.鞍點(diǎn)問(wèn)題;迭代法;SOR
- 鞍點(diǎn)逼近及其應(yīng)用
難以處理的計(jì)算。鞍點(diǎn)逼近可能是解決這個(gè)問(wèn)題的辦法。因?yàn)樵诙嗄暌詠?lái)為了統(tǒng)計(jì)與概率使用而開(kāi)發(fā)的各種工具中可能最不為人理解，但同時(shí)最值得注意的工具就是鞍點(diǎn)逼近。它所提供的概率逼迫的準(zhǔn)確性要比當(dāng)前支撐理論所建議的好很多。本書(shū)共有16章。1.基本逼近；2.性質(zhì)與求導(dǎo)；3.多元密度；4.條件密度與分布函數(shù)；5，指數(shù)族與傾斜分布；6.更多的指數(shù)族實(shí)例及理論；7.概率計(jì)算與P*；8.概率與r*型逼近；9.多余參數(shù)；10.序列鞍點(diǎn)應(yīng)用；11.對(duì)多元檢驗(yàn)的應(yīng)用；12.比率及估
國(guó)外科技新書(shū)評(píng)介 2009年5期2009-08-12