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改進(jìn)的復(fù)制動(dòng)態(tài)方程及其穩(wěn)定性分析

2015-10-14 05:44吳克晴馮興來
關(guān)鍵詞:鞍點(diǎn)中心點(diǎn)平衡點(diǎn)

吳克晴,馮興來

(江西理工大學(xué)理學(xué)院,江西 贛州 341000)

改進(jìn)的復(fù)制動(dòng)態(tài)方程及其穩(wěn)定性分析

吳克晴,馮興來

(江西理工大學(xué)理學(xué)院,江西 贛州341000)

針對(duì)原復(fù)制動(dòng)態(tài)建立過程的缺陷,通過引入強(qiáng)度系數(shù),使博弈參與者采取不同策略時(shí)更顯得相互依賴,體現(xiàn)出不同策略被采用的變化情況,擴(kuò)展了進(jìn)化博弈論的框架.針對(duì)均有兩個(gè)策略的兩個(gè)博弈參與者,研究分析了擴(kuò)展后復(fù)制動(dòng)態(tài)的穩(wěn)定性,對(duì)以后科學(xué)管理具有重要指導(dǎo)意義.

進(jìn)化博弈;復(fù)制動(dòng)態(tài);強(qiáng)度系數(shù);進(jìn)化穩(wěn)定策略

1 引言

進(jìn)化博弈理論的思想起源于達(dá)爾文的生物進(jìn)化理論和拉馬克的遺傳基因理論[1],視博弈參與者為有限理性,以群體為研究對(duì)象,其兩個(gè)基本的概念是進(jìn)化穩(wěn)定策略[2]和復(fù)制動(dòng)態(tài)方程[3],前者強(qiáng)調(diào)的是變異,后者強(qiáng)調(diào)的是選擇,由于變異后仍需要選擇,所以建立策略隨時(shí)間的總體動(dòng)態(tài)非常關(guān)鍵,然而在運(yùn)用進(jìn)化博弈理論時(shí),專家學(xué)者廣泛采用文獻(xiàn)[3]中的復(fù)制動(dòng)態(tài)方程:其思想是選擇某一特定策略頻率的變化就等于該策略的適應(yīng)度與群體平均適應(yīng)度之間的差值,這種做法雖然克服了學(xué)習(xí)能力弱的個(gè)體在無法用“最優(yōu)反應(yīng)動(dòng)態(tài)”模擬策略[4]選擇時(shí)的困惑,然而并未考慮同一群體下策略間的相互依賴情況.

2 復(fù)制動(dòng)態(tài)的構(gòu)造

對(duì)于一群體A,假設(shè)存在n1種狀態(tài),且在t時(shí)刻第i(i=1,2,···,n1)種狀態(tài)下小群體的數(shù)量為mi(t),生存適應(yīng)能力為ui(t),所占群體A的比率為xi(t),t時(shí)刻群體A的平均生存適應(yīng)度為

3 復(fù)制動(dòng)態(tài)的進(jìn)化分析

多個(gè)群體的復(fù)制動(dòng)態(tài)的進(jìn)化穩(wěn)定性分析,可以從對(duì)兩個(gè)群體兩種選擇狀態(tài)的穩(wěn)定性分析開始.本節(jié)就兩種選擇狀態(tài)的兩個(gè)群體展開其穩(wěn)定性分析.

假設(shè)有兩個(gè)博弈參與者A和B,均存在兩種選擇狀態(tài),其收益矩陣如表1.

表1兩個(gè)博弈參與者A和B的收益矩陣

上表中a,b,c,d,e,f,g,h表示各博弈狀態(tài)下的值;x1(t)與x2(t)分別表示t時(shí)刻A在第一、第二種狀態(tài)下的數(shù)量所占A的比例;y1(t)與y2(t)分別為t時(shí)刻B在第一、第二種狀態(tài)下的數(shù)量所占B的比例;λ1與λ2分別表示A在第一、第二種狀態(tài)下的數(shù)量的自然增長(zhǎng)率;ρ1與ρ2分別表示B在第一、第二種狀態(tài)下的數(shù)量的自然增長(zhǎng)率.

假設(shè)u1(t)與u2(t)分別表示t時(shí)刻A在第一、第二種狀態(tài)下的收益;ˉu為t時(shí)刻A的平均收益;w1(t)與w2(t)分別表示t時(shí)刻B在第一、第二種狀態(tài)下的收益;ˉw為t時(shí)刻B的平均收益,則

系統(tǒng)(5)的平衡點(diǎn)[6]的穩(wěn)定性可通過文獻(xiàn)[7]中提供的方法判別,即當(dāng)系統(tǒng)(5)的雅可比矩陣的行列式為正值,其跡為負(fù)值時(shí),平衡點(diǎn)是穩(wěn)定的;行列式為正值,跡為正值時(shí),平衡點(diǎn)是不穩(wěn)定的;當(dāng)行列式為負(fù)值時(shí),跡為任意值時(shí),平衡點(diǎn)為鞍點(diǎn).由于參數(shù)值的大小未定,所以trJ 與detJ的符號(hào)未定,從而影響平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性,此分析過程略,現(xiàn)將所有的分析結(jié)果列舉如下:

此時(shí)所有的分析結(jié)果為:

(1)當(dāng)a-q21e<0,f-p21h<0時(shí),P1(0,0)為穩(wěn)定點(diǎn),P2(0,1)、P3(1,0)為鞍點(diǎn),P4(1,1)為不穩(wěn)定點(diǎn);

(2)當(dāng)a-q21e<0,f-p21h>0時(shí),P1(0,0)、P4(1,1)為鞍點(diǎn),P2(0,1)為穩(wěn)定點(diǎn),P3(1,0)為不穩(wěn)定點(diǎn);

(3)當(dāng) a-q21e>0,f-p21h<0時(shí),P1(0,0)、P4(1,1)為鞍點(diǎn),P2(0,1)為不穩(wěn)定點(diǎn),P3(1,0)為穩(wěn)定點(diǎn);

(4)當(dāng) a-q21e>0,f-p21h>0時(shí),P1(0,0)為不穩(wěn)定點(diǎn),P2(0,1)、P3(1,0)為鞍點(diǎn),P4(1,1)為穩(wěn)定點(diǎn).

此時(shí)所有的分析結(jié)果為:

(1)當(dāng)a-q21e<0,b-p21d<0,f-p21h<0時(shí),P1(0,0)為穩(wěn)定點(diǎn),P2(0,1)、P3(1,0)為鞍點(diǎn),P4(1,1)為不穩(wěn)定點(diǎn);

(2)當(dāng)a-q21e<0,b-p21d>0,f-p21h<0時(shí),P1(0,0)為穩(wěn)定點(diǎn),P2(0,1)、P4(1,1)為鞍點(diǎn),P3(1,0)為不穩(wěn)定點(diǎn);

(3)當(dāng)a-q21e<0,b-p21d<0,f-p21h>0時(shí),P1(0,0)、P3(1,0)為鞍點(diǎn),P2(0,1)為穩(wěn)定點(diǎn),P4(1,1)為不穩(wěn)定點(diǎn);

(4)當(dāng)a-q21e<0,b-p21d>0,f-p21h>0時(shí),P1(0,0)、P4(1,1)為鞍點(diǎn),P2(0,1)為穩(wěn)定點(diǎn),P3(1,0)為不穩(wěn)定點(diǎn);

(5)當(dāng)a-q21e>0,b-p21d<0,f-p21h>0時(shí),P1(0,0)為不穩(wěn)定點(diǎn),P2(0,1)、P4(1,1)為鞍點(diǎn),P3(1,0)為穩(wěn)定點(diǎn);

(6)當(dāng)a-q21e>0,b-p21d<0,f-p21h<0時(shí),P1(0,0)、P4(1,1)為鞍點(diǎn),P2(0,1)為不穩(wěn)定點(diǎn),P3(1,0)為穩(wěn)定點(diǎn);

(7)當(dāng)a-q21e>0,b-p21d>0,f-p21h>0時(shí),P1(0,0)為不穩(wěn)定點(diǎn),P2(0,1)、P3(1,0)為鞍點(diǎn),P4(1,1)為穩(wěn)定點(diǎn);

(8)當(dāng)a-q21e>0,b-p21d>0,f-p21h<0時(shí),P1(0,0)、P3(1,0)為鞍點(diǎn),P2(0,1)為不穩(wěn)定點(diǎn),P4(1,1)為穩(wěn)定點(diǎn).

此時(shí)所有的分析結(jié)果為:

(1)當(dāng)a-q21e>0,c-q21g<0,f-p21h<0時(shí),P1(0,0)為穩(wěn)定點(diǎn),P2(0,1)為不穩(wěn)定點(diǎn),P3(1,0)、P4(1,1)為鞍點(diǎn);

(2)當(dāng)a-q21e<0,c-q21g<0,f-p21h<0時(shí),P1(0,0)為穩(wěn)定點(diǎn),P2(0,1)、P3(1,0)為鞍點(diǎn),P4(1,1)為不穩(wěn)定點(diǎn);

(3)當(dāng)a-q21e<0,c-q21g>0,f-p21h>0時(shí),P1(0,0)為不穩(wěn)定點(diǎn),P3(1,0)、P4(1,1)為鞍點(diǎn),P2(0,1)為穩(wěn)定點(diǎn);

(4)當(dāng)a-q21e<0,c-q21g<0,f-p21h>0時(shí),P1(0,0)、P4(1,1)為鞍點(diǎn),P2(0,1)為穩(wěn)定點(diǎn),P3(1,0)為不穩(wěn)定點(diǎn);

(5)當(dāng)a-q21e>0,c-q21g>0,f-p21h<0時(shí),P1(0,0)、P4(1,1)為鞍點(diǎn),P2(0,1)為不穩(wěn)定點(diǎn),P3(1,0)為穩(wěn)定點(diǎn);

(6)當(dāng)a-q21e<0,c-q21g>0,f-p21h<0時(shí),P1(0,0)、P2(0,1)為鞍點(diǎn),P3(1,0)為穩(wěn)定點(diǎn),P4(1,1)為不穩(wěn)定點(diǎn);

(7)當(dāng)a-q21e>0,c-q21g>0,f-p21h>0時(shí),P1(0,0)為不穩(wěn)定點(diǎn),P2(0,1)、P3(1,0)為鞍點(diǎn),P4(1,1)為穩(wěn)定點(diǎn);

(8)當(dāng)a-q21e>0,c-q21g<0,f-p21h>0時(shí),P1(0,0)、P2(0,1)為鞍點(diǎn),P3(1,0)為不穩(wěn)定點(diǎn),P4(1,1)為穩(wěn)定點(diǎn).

此時(shí),需分以下幾種情形進(jìn)行討論.

(1)當(dāng) a-q21e< c-q21g< 0,b-p21d< f-p21h< 0時(shí),P1(0,0)為穩(wěn)定點(diǎn),P2(0,1)、P3(1,0)、P5(x?,y?)為鞍點(diǎn),P4(1,1)為不穩(wěn)定點(diǎn);

(2)當(dāng) 0<c-q21g<a-q21e,0<f-p21h<b-p21d時(shí),P1(0,0)為不穩(wěn)定點(diǎn),P2(0,1)、P3(1,0)、P5(x?,y?)為鞍點(diǎn),P4(1,1)為穩(wěn)定點(diǎn);

(3)當(dāng) 0<c-q21g<a-q21e,b-p21d<f-p21h<0時(shí),P1(0,0)、P4(1,1)為鞍點(diǎn)、P2(0,1)為不穩(wěn)定點(diǎn),P3(1,0)為穩(wěn)定點(diǎn),P5(x?,y?)為中心點(diǎn);

(4)當(dāng)a-q21e<c-q21g<0,0<f-p21h<b-p21d時(shí),P1(0,0)、P4(1,1)為鞍點(diǎn),P2(0,1)為穩(wěn)定點(diǎn),P3(1,0)為不穩(wěn)定點(diǎn),P5(x?,y?)為中心點(diǎn).

(1)當(dāng) 0<c-q21g<a-q21e,b-p21d<0<f-p21h時(shí),P1(0,0)為不穩(wěn)定點(diǎn),P2(0,1)、P4(1,1)、P5(x?,y?)為鞍點(diǎn),P3(1,0)為穩(wěn)定點(diǎn);

(2)當(dāng) a-q21e< c-q21g< 0,f-p21h< 0< b-p21d時(shí),P1(0,0)為穩(wěn)定點(diǎn),P2(0,1)、P4(1,1)、P5(x?,y?)為鞍點(diǎn),P3(1,0)為不穩(wěn)定點(diǎn);

(3)當(dāng)a-q21e<c-q21g<0,b-p21d<0<f-p21h時(shí),P1(0,0)、P3(1,0)為鞍點(diǎn),P2(0,1)為穩(wěn)定點(diǎn),P4(1,1)為不穩(wěn)定點(diǎn),P5(x?,y?)為中心點(diǎn);

(4)當(dāng)0<c-q21g<a-q21e,f-p21h<0<b-p21d時(shí),P1(0,0)、P3(1,0)為鞍點(diǎn),P2(0,1)為不穩(wěn)定點(diǎn),P4(1,1)為穩(wěn)定點(diǎn),P5(x?,y?)為中心點(diǎn).

(1)當(dāng) 0<c-q21g<a-q21e,0<b-p21d<f-p21h時(shí),P1(0,0)為不穩(wěn)定點(diǎn),P2(0,1)、P3(1,0)為鞍點(diǎn),P4(1,1)為穩(wěn)定點(diǎn),P5(x?,y?)為中心點(diǎn);

(2)當(dāng)a-q21e<c-q21g<0,0<b-p21d<f-p21h時(shí),P1(0,0)、P4(1,1)、P5(x?,y?)為鞍點(diǎn),P2(0,1)為穩(wěn)定點(diǎn),P3(1,0)為不穩(wěn)定點(diǎn);

(3)當(dāng)0<c-q21g<a-q21e,f-p21h<b-p21d<0時(shí),P1(0,0)、P4(1,1)、P5(x?,y?)為鞍點(diǎn),P2(0,1)為不穩(wěn)定點(diǎn),P3(1,0)為穩(wěn)定點(diǎn);

(4)當(dāng) a-q21e< c-q21g< 0,f-p21h< b-p21d< 0時(shí),P1(0,0)為穩(wěn)定點(diǎn),P2(0,1)、P3(1,0)為鞍點(diǎn),P4(1,1)為不穩(wěn)定點(diǎn),P5(x?,y?)為中心點(diǎn).

(1)當(dāng)a-q21e<0<c-q21g,0<f-p21h<b-p21d時(shí),P1(0,0)為不穩(wěn)定點(diǎn),P2(0,1)為穩(wěn)定點(diǎn),P3(1,0)、P4(1,1)、P5(x?,y?)為鞍點(diǎn);

(2)當(dāng)c-q21g<0<a-q21e,0<f-p21h<b-p21d時(shí),P1(0,0)、P2(0,1)為鞍點(diǎn),P3(1,0)為不穩(wěn)定點(diǎn),P4(1,1)為穩(wěn)定點(diǎn),P5(x?,y?)為中心點(diǎn);

(3)當(dāng)c-q21g<0<a-q21e,b-p21d<f-p21h<0時(shí),P1(0,0)為穩(wěn)定點(diǎn),P2(0,1)為不穩(wěn)定點(diǎn),P3(1,0)、P4(1,1)、P5(x?,y?)為鞍點(diǎn);

(4)當(dāng)a-q21e<0<c-q21g,b-p21d<f-p21h<0時(shí),P1(0,0)、P2(0,1)為鞍點(diǎn),P3(1,0)為穩(wěn)定點(diǎn),P4(1,1)為不穩(wěn)定點(diǎn),P5(x?,y?)為中心點(diǎn).

(1)當(dāng)a-q21e<0<c-q21g,f-p21h<0<b-p21d時(shí),P1(0,0)、P4(1,1)為不穩(wěn)定點(diǎn),P2(0,1)、P3(1,0)為穩(wěn)定點(diǎn),P5(x?,y?)為鞍點(diǎn);

(2)當(dāng)c-q21g<0<a-q21e,b-p21d<0<f-p21h時(shí),P1(0,0)、P4(1,1)為穩(wěn)定點(diǎn),P2(0,1)、P3(1,0)為不穩(wěn)定點(diǎn),P5(x?,y?)為鞍點(diǎn);

(3)當(dāng)c-q21g<0<a-q21e,f-p21h<0<b-p21d時(shí),P1(0,0)、P2(0,1)、P3(1,0),P4(1,1)為鞍點(diǎn),P5(x?,y?)為中心點(diǎn);

(4)當(dāng)a-q21e<0<c-q21g,b-p21d<0<f-p21h時(shí),P1(0,0)、P2(0,1)、P3(1,0),P4(1,1)為鞍點(diǎn),P5(x?,y?)為中心點(diǎn).

(1)當(dāng)a-q21e<0<c-q21g,0<b-p21d<f-p21h時(shí),P1(0,0)為不穩(wěn)定點(diǎn),P2(0,1)為穩(wěn)定點(diǎn),P3(1,0)、P4(1,1)為鞍點(diǎn),P5(x?,y?)為中心點(diǎn);

(2)當(dāng)c-q21g<0<a-q21e,f-p21h<b-p21d<0時(shí),P1(0,0)為穩(wěn)定點(diǎn),P2(0,1)為不穩(wěn)定點(diǎn),P3(1,0)、P4(1,1)為鞍點(diǎn),P5(x?,y?)為中心點(diǎn);

(3)當(dāng)c-q21g<0<a-q21e,0<b-p21d<f-p21h時(shí),P1(0,0)、P2(0,1)、P5(x?,y?)為鞍點(diǎn),P3(1,0)為不穩(wěn)定點(diǎn),P4(1,1)為穩(wěn)定點(diǎn);

(4)當(dāng)a-q21e<0<c-q21g,f-p21h<b-p21d<0時(shí),P1(0,0)、P2(0,1)、P5(x?,y?)為鞍點(diǎn),P3(1,0)為穩(wěn)定點(diǎn),P4(1,1)為不穩(wěn)定點(diǎn).

(1)當(dāng) 0<a-q21e<c-q21g,0<f-p21h<b-p21d時(shí),P1(0,0)為不穩(wěn)定點(diǎn),P2(0,1)、P3(1,0)為鞍點(diǎn),P4(1,1)為穩(wěn)定點(diǎn),P5(x?,y?)為中心點(diǎn);

(2)當(dāng) c-q21g< a-q21e< 0,b-p21d< f-p21h< 0時(shí),P1(0,0)為穩(wěn)定點(diǎn),P2(0,1)、P3(1,0)為鞍點(diǎn),P4(1,1)為不穩(wěn)定點(diǎn),P5(x?,y?)為中心點(diǎn);

(3)當(dāng)c-q21g<a-q21e<0,0<f-p21h<b-p21d時(shí),P1(0,0)、P4(1,1)、P5(x?,y?)為鞍點(diǎn),P2(0,1)為穩(wěn)定點(diǎn),P3(1,0)為不穩(wěn)定點(diǎn);

(4)當(dāng)0<a-q21e<c-q21g,b-p21d<f-p21h<0時(shí),P1(0,0)、P4(1,1)、P5(x?,y?)為鞍點(diǎn),P2(0,1)為不穩(wěn)定點(diǎn),P3(1,0)為穩(wěn)定點(diǎn).

(1)當(dāng) 0<a-q21e<c-q21g,b-p21d<0<f-p21h時(shí),P1(0,0)為不穩(wěn)定點(diǎn),P2(0,1)、P4(1,1)為鞍點(diǎn),P3(1,0)為穩(wěn)定點(diǎn),P5(x?,y?)為中心點(diǎn);

(2)當(dāng) c-q21g< a-q21e< 0,f-p21h< 0< b-p21d時(shí),P1(0,0)為穩(wěn)定點(diǎn),P2(0,1)、P4(1,1)為鞍點(diǎn),P3(1,0)為不穩(wěn)定點(diǎn),P5(x?,y?)為中心點(diǎn);

(3)當(dāng)c-q21g<a-q21e<0,b-p21d<0<f-p21h時(shí),P1(0,0)、P3(1,0)、P5(x?,y?)為鞍點(diǎn),P2(0,1)為穩(wěn)定點(diǎn),P4(1,1)為不穩(wěn)定點(diǎn);

(4)當(dāng)0<a-q21e<c-q21g,f-p21h<0<b-p21d時(shí),P1(0,0)、P3(1,0)、P5(x?,y?)為鞍點(diǎn),P2(0,1)為不穩(wěn)定點(diǎn),P4(1,1)為穩(wěn)定點(diǎn);

(1)當(dāng) 0<a-q21e<c-q21g,0<b-p21d<f-p21h時(shí),P1(0,0)為不穩(wěn)定點(diǎn),P2(0,1)、P3(1,0),P5(x?,y?)為鞍點(diǎn),P4(1,1)為穩(wěn)定點(diǎn);

(2)當(dāng) c-q21g< a-q21e< 0,f-p21h< b-p21d< 0時(shí),P1(0,0)為穩(wěn)定點(diǎn),P2(0,1)、P3(1,0),P5(x?,y?)為鞍點(diǎn),P4(1,1)為不穩(wěn)定點(diǎn);

(3)當(dāng)c-q21g<a-q21e<0,0<b-p21d<f-p21h時(shí),P1(0,0)、P4(1,1)為鞍點(diǎn),P2(0,1)為穩(wěn)定點(diǎn),P3(1,0)為不穩(wěn)定點(diǎn),P5(x?,y?)為中心點(diǎn).

(4)當(dāng)0<a-q21e<c-q21g,f-p21h<b-p21d<0時(shí),P1(0,0)、P4(1,1)為鞍點(diǎn),P2(0,1)為不穩(wěn)定點(diǎn),P3(1,0)為穩(wěn)定點(diǎn),P5(x?,y?)為中心點(diǎn).

4 進(jìn)一步分析

根據(jù)以上分析,當(dāng)收益矩陣中參數(shù)值滿足(I)或(II)或(III)的時(shí),系統(tǒng)(5)有4個(gè)平衡點(diǎn)

隨著時(shí)間推移,最終的穩(wěn)態(tài)平衡點(diǎn)唯一,且該平衡點(diǎn)的進(jìn)化與強(qiáng)度系數(shù)λi,ρi(i=1,2)有關(guān);但當(dāng)收益矩陣中參數(shù)值滿足(Ⅳ)時(shí),系統(tǒng)(5)有5個(gè)平衡點(diǎn)

經(jīng)過時(shí)間進(jìn)化最終可能沒有穩(wěn)態(tài)平衡點(diǎn)或穩(wěn)態(tài)平衡點(diǎn)不一定唯一(如(Ⅳ)下的情形5),而對(duì)于兩個(gè)穩(wěn)態(tài)平衡點(diǎn)中偏向哪一個(gè)的程度或處于中心點(diǎn)偏向哪一個(gè)狀態(tài)的程度也與強(qiáng)度系數(shù)λi,ρi(i=1,2)有關(guān),下面不妨以(Ⅳ)下情形5中(1)的情況進(jìn)行分析,其它情況可類似.

(Ⅳ)情形5中(1)的情況:當(dāng)

時(shí),P1(0,0),P4(1,1)為不穩(wěn)定點(diǎn),P2(0,1),P3(1,0)為穩(wěn)定點(diǎn),P5(x?,y?)為鞍點(diǎn).此時(shí),系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)演化圖[8-9]如圖1所示.

在此情況下,顯然P5(x?,y?)為以P1(0,0),P3(1,0),P4(1,1),P2(0,1)為頂點(diǎn)組成的四邊形中的一個(gè)內(nèi)部點(diǎn).

根據(jù)幾何圖形及相關(guān)知識(shí),由P1(0,0),P3(1,0),P4(1,1),P5(x?,y?)為頂點(diǎn)圍成的四邊形區(qū)域面積S為:

由于

所以當(dāng)增加q21時(shí),S會(huì)增大,即當(dāng)博弈參與者A在兩種狀態(tài)下增長(zhǎng)率λ2與λ1的比值q21越大,其均衡策略為x1(t)=1.

同理,由于

所以當(dāng)增加p21時(shí),S會(huì)減少,即當(dāng)博弈參與者B兩種狀態(tài)下增長(zhǎng)率ρ2與ρ1的比值p21越大,其均衡策略為y1(t)=0,從而系統(tǒng)(5)的穩(wěn)定狀態(tài)更趨于平衡點(diǎn)P3(1,0),反之,系統(tǒng)(5)的穩(wěn)定狀態(tài)更趨于平衡點(diǎn)P2(0,1).

圖1當(dāng)a-q21e<0<c-q21g,f-p21h<0<b-p21d時(shí)的動(dòng)態(tài)演化圖

5 結(jié)語

本文通過引入強(qiáng)度系數(shù),擴(kuò)展了文獻(xiàn)[3]中的進(jìn)化博弈論框架.并針對(duì)兩個(gè)策略的兩個(gè)博弈參與者的情形,分析了他們采取不同策略時(shí)的進(jìn)化穩(wěn)定性情況,反映出強(qiáng)度系數(shù)對(duì)博弈決策的影響;最后,進(jìn)一步研究表明了強(qiáng)度系數(shù)影響參與者在多個(gè)穩(wěn)態(tài)下最終的優(yōu)化行為,即影響動(dòng)態(tài)系統(tǒng)穩(wěn)定狀態(tài)的演變趨勢(shì).

可以看到,雖然本文局限于分析兩個(gè)策略的兩個(gè)博弈參與者的情形,但對(duì)于多個(gè)博弈參與者多種策略的穩(wěn)定狀態(tài),類似可得到研究.即方程(5)解的穩(wěn)定狀態(tài)分析對(duì)方程(3)解的穩(wěn)定狀態(tài)分析具有基礎(chǔ)作用,僅計(jì)算量相對(duì)較為復(fù)雜.這對(duì)以后利用進(jìn)化博弈理論,來解決分析實(shí)際問題具有重要的指導(dǎo)作用.

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Improved replicated dynamic equations and its stability analysis

Wu Keqing,F(xiàn)eng Xinglai

(College of Science,Jiangxi University of Science and Technology,Ganzhou341000,China)

Based on the defects from the original replicated dynamic establishment,different strategies adopted are made more interdependent for game players by introducing strength coefficient,the changes of different strategies adopted are better reflected,and the framework of evolutionary game theory is extended.For two game players with two strategies,the stability of the replicated dynamics improved is analyzed.As a result,the analysis obtained in this paper has important guiding significance for scientific management.

evolutionary game,replicated dynamic,strength coefficient,evolutionarily stable strategy

O225;F224.32

A

1008-5513(2015)03-0221-10

10.3969/j.issn.1008-5513.2015.03.001

2014-02-20.

國(guó)家自然科學(xué)基金(61364015,61064006).

吳克晴(1972-),博士,副教授,研究方向:運(yùn)籌學(xué)、泛函分析.

2010 MSC:91A22,93C15

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