何兆訓

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：B 文章編號：1672-1578（2018）27-0171-01

除重力不計的帶電粒子在勻強磁場中的運動，豎直平面內(nèi)的圓周運動一般都是變速圓周運動，運動的速度大小和方向在不斷發(fā)生變化，運動過程復雜，合外力不僅要改變運動方向，還要改變速度大小，所以一般不研究任意位置的情況，只研究特殊的臨界位置──最高點和最低點。變速圓周運動的問題一直是較為難以理解，特別是物體處于重力場和電場等復合場中在豎直平面內(nèi)做圓周運動的問題更是高中物理的重點和難點內(nèi)容，在物理教學中很受老師關(guān)注，在各類考試中也倍受命題老師的青睞，學生答題的出錯率非常高。分析學生出錯的原因不難發(fā)現(xiàn)，不能準確分析圓周的“最高點”和“最低點”以及物體在“最高點”和“最低點”處具有怎樣的特點與規(guī)律，是學生答題的最大障礙和瓶頸。那么有沒有一種較為容易理解的方法來解決這個困擾學生的難題呢？

高中物理教學和學習中所牽涉到復合場主要是重力場，電場和磁場的復合。而又以重力場和勻強電場的復合，重力場和勻強磁場的復合，重力場，勻強電場和勻強磁場的復合等為主要表現(xiàn)。不管是哪種復合，找出圓周運動的“最高點”和“最低點”的解決問題的關(guān)鍵。這里提到的“最高點”和“最低點”并不是空間位置中的最高點和最低點，在只有重力場的情況下我們知道豎直平面內(nèi)的圓周運動的最高點就是最高的那一點，最低點也就是最低那一點。因為在重力場的情況下速度最小的位置在最高的那一點，這一點向心力最小，速度最大的位置在最低的那一點，這一點向心力最大。所以我們通常用“最高點”和“最低點”來代表速度最小和速度最大的兩個位置。那在復合場中我們又如何找出圓周運動速度最小的“最高點”和速度最大的“最低點”呢？這里我們可以從功能關(guān)系來得出答案。物體從“最高點”向“最低點”運動速度不斷增大，合外力與速度夾角小于900做正功，物體“最低點” 向“最高點”運動運動速度不斷減小，合外力與速度夾角大于900做負功。所以“最高點”和“最低點”應該是合外力與速度垂直的兩個位置，也就是速度最小和速度最大的兩個位置。其中重力與電場力的合力方向指向圓心的位置為“最高點”，那重力與電場力的合力方向背向圓心的位置也就是“最低點”。

例1：如圖1所示，在豎直平面內(nèi)有一方向水平向右的場強為E=mg/q的勻強電場，一質(zhì)量m，帶電量為+q的小球，用長L細繩拴住懸于電場中O點，當小球處于平衡時，問在平衡位置以多大的速度釋放小球，則能使之在電場中做豎直平面內(nèi)的圓周運動？

分析：首先找出這個圓周運動的“最高點”和“最低點”，受力分析如圖，通過計算可知重力與電場力的合力為2mg，方向與豎直方向成θ=450角斜向右下方。所以如圖中的B點即為“最高點”，A點為“最低點”。而題目中出現(xiàn)的小球平衡時的位置就是指A點。 設小球在A點以速度V0釋放時剛好可以到達最高點B，則它在B點細繩剛好沒有拉力，有2mg=mV2B/L ①，從B到A運用動能定理有2mg×2L=mV20/2-mV2B/2 ②，由①②可得V0=（5gL）1/2

例2：如圖2所示，垂直紙面向里的場強為B的勻強磁場中，一質(zhì)量m，帶電量為-q的小球，用長L細繩拴住繞電場中O點在豎直平面內(nèi)做圓周運動，在最高點的速度為V1，問：V1為多少時小球可以做圓周運動？

分析：通過分析可知，圓周上的最高點就是小球在整個圓周運動中的速度最小的位置。由無支撐物的物體在豎直平面內(nèi)做圓周運動的規(guī)律，在此位置速度最小的時候應該是細繩拉力剛好為0的時候。由mg+qVB= mV20/L，即可解得V0。當V1大于等于V0就可以保證小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動。這里值得注意的是，最高點的最小速度V0并不是等于（gL）1/2。

例3：如圖3所示，在豎直平面內(nèi)有一方向水平向右的場強為E=mg/q的勻強電場和垂直紙面向里的場強為B的勻強磁場中，一質(zhì)量m，帶電量為-q的小球，用長L細繩拴住繞電場中O點在豎直平面內(nèi)做逆時針圓周運動，問小求在圓周運動過程中的什么位置速度最小，最小速度為多少？

分析：找出這個復合場中圓周運動的“最高點”和“最低點”，受力分析可知，重力與電場力的合力為2mg，方向與豎直方向成45°角斜向左下方。位置如圖中的M點，在該處速度與和外力垂直，也是速度最大的位置即 “最低點” 。M點關(guān)于圓心對稱的N點也就是速度最小的位置既“最高點”。由無支撐物的物體在豎直平面內(nèi)做圓周運動的規(guī)律可知，在N點細繩拉力剛好為0時速度最小，設最小速度為V1，則由2mg-qV1B= mV21/L，便可解得V1的值。

變速圓周運動是高中物理力學中比較重要的一個知識，它同時又是圓周運動中最為復雜的一運動，因為它是速度和加速度都在時刻變化的一種變加速曲線運動。但不管多么難以理解的知識，都有克服和掌握它的方法。對于高中階段出現(xiàn)的幾乎所以的變速圓周運動問題，解決它們的基本思路和方法一般都有本質(zhì)的聯(lián)系，動能定理的靈活運用是理解變速圓周運動的基礎，“最高點”和“最低點”的確定是突破變速圓周運動難點的關(guān)鍵，圓周運動規(guī)律的深刻把握是解決變速圓周運動的依據(jù)。