■楊曉柯整體換元就是把某個(gè)式子看成一個(gè)整體,用一個(gè)變量去代替它,使非標(biāo)準(zhǔn)型問(wèn)題標(biāo)準(zhǔn)化,使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化。一、求單調(diào)區(qū)間評(píng)注:函數(shù)y=f(x)與y=-f(x)的單調(diào)區(qū)間正好相反。二、求值評(píng)注:利用換元可將三角函數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)問(wèn)題處理,但要注意換元后新元的取值范圍。三、解不等式評(píng)注:涉及三角函數(shù)的不等式問(wèn)題,可借助整體換元的方法,結(jié)合正弦函數(shù)y=sinx的圖像與性質(zhì)求解。四、綜合應(yīng)用評(píng)注:換元思維是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的常用思想與方法。

0) 劉海云均值換元法是指借助于幾個(gè)值的平均值進(jìn)行換元的方法,如若a1+a2+...+an=m(n∈N,n≥2),則可設(shè)其中λ1+λ2+...+λn= 0,這就是均值換元. 應(yīng)用均值換元法解題,可以降低解題難度,簡(jiǎn)化解題過(guò)程,達(dá)到事半功倍的效果. 本文對(duì)均值換元法解題進(jìn)行研究,希望能為讀者提高解題能力提供幫助.1. 均值換元法解題的切入點(diǎn)研究利用均值換元法解題的關(guān)鍵是找到類似a+b=m的信息,然后進(jìn)行均值換元,從哪里尋找可以進(jìn)行均值換元的核心信息? 可以從

教育學(xué)院 鄒佳珊換元法又稱輔助元素法、變量代換法，是在解題的過(guò)程中引進(jìn)新的變量，把分散的條件聯(lián)系起來(lái)，隱含的條件顯露出來(lái)，或者把條件與結(jié)論聯(lián)系起來(lái)，變?yōu)槭煜さ男问?，把?fù)雜的計(jì)算和推理論證過(guò)程簡(jiǎn)化.換元法是高中數(shù)學(xué)解題中的一類重要而巧妙的解題方法.在數(shù)學(xué)中，“元”是未知數(shù)的意思，我們?cè)诮忸}中經(jīng)常遇到含有未知數(shù)的情形，例如方程、不等式、函數(shù)等.利用換元法來(lái)解決這類問(wèn)題，不僅有利于快速找到解題思路，而且解題過(guò)程方便靈活，掌握換元法的基本思想及方法對(duì)提升數(shù)學(xué)解題能

開變形的本質(zhì)——換元，讓學(xué)生抓住變通之道，培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。關(guān)鍵詞：基本不等式;最值;換元;核心素養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵是概念?；静坏仁街R(shí)點(diǎn)蘊(yùn)含了換元思想，命題者正是運(yùn)用這種思想，通過(guò)先換元再變形，加強(qiáng)知識(shí)應(yīng)用的難度。因此，從解題者的角度來(lái)看要學(xué)會(huì)逆向思考，如何變形成為解題的關(guān)鍵。一、基本不等式求最值的原理基本不等式求最值的原理是：積定和最小，和定積最大，用符號(hào)語(yǔ)言表述為：已知a > 0，b > 0，P為常數(shù)。G.波利亞在《怎樣解題：數(shù)學(xué)思維的新方法》一

很多，如配方法、換元法、柯西不等式法等，其中換元法是比較常見且非常有效的方法，對(duì)于有些無(wú)理函數(shù)最值問(wèn)題，運(yùn)用換元法解答，可快速去掉根號(hào)，能夠起到事半功倍的效果．本文重點(diǎn)談一談如何通過(guò)局部換元、三角換元來(lái)求無(wú)理函數(shù)的值域．一、局部換元所謂局部換元，是指用一個(gè)新元去替換函數(shù)中的某一個(gè)式子．在換元的過(guò)程中，只要使無(wú)理函數(shù)的定義域不改變，就可以確保無(wú)理函數(shù)的值域也不會(huì)發(fā)生變化，求得關(guān)于新元的函數(shù)式的最值，即可解題，在面對(duì)結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜的無(wú)理函數(shù)式時(shí)，可將根號(hào)下的式子

本文探析如何通過(guò)換元以及數(shù)形結(jié)合方法解決此類復(fù)合函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)多題歸一，提高數(shù)學(xué)思維能力和數(shù)學(xué)思辨智慧.關(guān)鍵詞：復(fù)合函數(shù)；零點(diǎn)問(wèn)題；換元中圖分類號(hào)：G632文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1008-0333（2022）28-0016-03收稿日期：2022-07-05作者簡(jiǎn)介：蘇藝偉（1986-），男，福建省龍海人，本科，中學(xué)一級(jí)教師，從事中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究.基金項(xiàng)目：教育部福建師范大學(xué)基礎(chǔ)教育課程研究中心2021年度開放課題“基于學(xué)科核心素養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)

呂相紅換元法的應(yīng)用原理是等量代換，即把一個(gè)式子或者其中的某一部分看成一個(gè)整體，用一個(gè)變量去代替它，從而達(dá)到化簡(jiǎn)式子的目的.在解題時(shí)，需根據(jù)實(shí)際情況選擇合適的代數(shù)式，靈活進(jìn)行換元，可以化簡(jiǎn)代數(shù)式，轉(zhuǎn)換解題的思路.下面談一談兩種常用的換元技巧.一、三角換元三角換元是將變量用三角函數(shù)替換的方法.當(dāng)遇到形如 a2 + b2 = r2 的代數(shù)式時(shí)，可將其與三角函數(shù)關(guān)系式 sin2 x + cos2 x = 1進(jìn)行類比，令 a = r sin x ，b = r cos

性;整體;垂直;換元條件“AP⊥AQ”常出現(xiàn)在解析幾何試題中，當(dāng)然橢圓也不例外，而且往往作為題目中的核心條件，如何處理這個(gè)條件是能否順利解決問(wèn)題的關(guān)鍵.筆者嘗試整理歸類，呈現(xiàn)出以橢圓中不同位置的“AP⊥AQ”作為條件帶來(lái)的定值問(wèn)題，并分析算理，優(yōu)化算法，給出相應(yīng)解析和評(píng)析，以期提高我們的運(yùn)算能力.1 “AP⊥AQ”中的點(diǎn)A在橢圓上，關(guān)注對(duì)稱性與特殊化圖1例1 如圖1，已知橢圓x24+y2=1的左頂點(diǎn)為A，過(guò)A作兩條互相垂直的弦AM，AN交橢圓于M，N兩點(diǎn).

400)1 根式換元所以值域?yàn)?-∞,5].2 增量換元例2(自編題)設(shè)x≥0,y≥0,3x+y≤6,x+3y≤6，求u=2x+3y的最大值.解析設(shè)t=6-(3x+y),s=6-(x+3y)，則t≥0,s≥0.將x，y視為主元，解方程組得評(píng)注用增量換元法解決線性規(guī)劃問(wèn)題新穎、簡(jiǎn)易，不需要繁瑣的作圖過(guò)程.3 均值換元所以f(x0)=64,g(x0)=8,f(x0)g(x0)=512.4 整體換元所以2x2-tx+3y2-ty+5=0.5 倒數(shù)換元x,y,z>

圓錐曲線中的三角換元2 在無(wú)理式中利用三角有界性解題3 觀察結(jié)構(gòu)使用三角換元4 三角換元在數(shù)列中的應(yīng)用由此可見,三角換元在高中數(shù)學(xué)中具有重要的作用,它在高考解決有關(guān)題型中,可以很方便的起到事半功倍的效果,所以掌握好三角換元的方法,不僅可以靈活的解決問(wèn)題,還能夠節(jié)約不少時(shí)間,對(duì)提升整體數(shù)學(xué)成績(jī)具有很大的意義.

教育學(xué)院 鄒佳珊換元法又稱輔助元素法、變量代換法，是在解題的過(guò)程中引進(jìn)新的變量，把分散的條件聯(lián)系起來(lái)，隱含的條件顯露出來(lái)，或者把條件與結(jié)論聯(lián)系起來(lái)，變?yōu)槭煜さ男问剑褟?fù)雜的計(jì)算和推理論證過(guò)程簡(jiǎn)化.換元法是高中數(shù)學(xué)解題中的一類重要而巧妙的解題方法.在數(shù)學(xué)中，“元”是未知數(shù)的意思，我們?cè)诮忸}中經(jīng)常遇到含有未知數(shù)的情形，例如方程、不等式、函數(shù)等.利用換元法來(lái)解決這類問(wèn)題，不僅有利于快速找到解題思路，而且解題過(guò)程方便靈活，掌握換元法的基本思想及方法對(duì)提升數(shù)學(xué)解題能

，我們通常會(huì)采用換元法來(lái)解題.引入一個(gè)輔助元，通過(guò)等量代換將題目簡(jiǎn)化，以實(shí)現(xiàn)化難為易、化繁為簡(jiǎn).換元的方法有很多種，本文重點(diǎn)介紹三角換元、整體換元、均值換元三種換元方法.一、三角換元通過(guò)三角換元可把二元代數(shù)式轉(zhuǎn)化成為三角函數(shù)式，再利用三角函數(shù)的性質(zhì)和圖象來(lái)解題.一般地，可設(shè) x =a +r cos α、y =b +r sin α，借助重要三角函數(shù)式可將代數(shù)式轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)式.例 1.我們根據(jù)已知關(guān)系式，令 x = cos θ，y =1 + sin θ，通過(guò)

命題;二次方程;換元中圖分類號(hào)： G632 ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A ? ? ? 文章編號(hào)： 1008-0333（2021）16-0044-02點(diǎn)評(píng) ?利用特殊值直接判斷②正確，對(duì)于滿足關(guān)系式成立的角比較困難一次性確定，可以通過(guò)先給其中一 個(gè)角賦一個(gè)確定的值，再求解另一個(gè)角的值;而在判斷①時(shí)，利用兩個(gè)角所對(duì)應(yīng)的正切值均為正數(shù)的情況，結(jié)合不等式的性質(zhì)得到矛盾的結(jié)論，可以非常巧妙加以判斷與應(yīng)用. 三、真題反思涉及三角方程的解問(wèn)題，要求我們熟練使用相應(yīng)的三角

明 李陽(yáng)摘 要：換元法是解數(shù)學(xué)題的一種常用方法，它的實(shí)質(zhì)是通過(guò)換元轉(zhuǎn)化，從而把復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，有利于問(wèn)題的解決.關(guān)鍵詞：換元;絕對(duì)值;最值中圖分類號(hào)：G632文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1008-0333（2021）04-0069-02解數(shù)學(xué)題時(shí)，常把某個(gè)式子看成一個(gè)整體，用一個(gè)變量去代替它，從而使問(wèn)題得到簡(jiǎn)化的方法叫換元法.換元法的實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化，把復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化.換元法在研究方程、不等式、函數(shù)、數(shù)列、解析幾何等問(wèn)題中有廣泛的應(yīng)用，它幾乎涵蓋高中階段的所有內(nèi)容，

50109)第一換元積分法也稱湊微分法，它是微分公式的反向應(yīng)用，要求學(xué)生熟練掌握微分公式。換元的目的是回歸到基本積分公式，以起到對(duì)積分公式的鞏固作用。不定積分和定積分的積分方法本質(zhì)相同，不定積分計(jì)算方法的學(xué)習(xí)會(huì)直接影響定積分的學(xué)習(xí)，同時(shí)也會(huì)影響多元函數(shù)微積分的學(xué)習(xí)效果。積分的換元積分法包括第一換元積分法和第二換元積分法，其本質(zhì)都是針對(duì)復(fù)合函數(shù)的積分。直接積分法是利用積分基本公式和線性性質(zhì)來(lái)計(jì)算積分的方法。積分基本公式是從微分基本公式轉(zhuǎn)化來(lái)的，線性性質(zhì)則對(duì)應(yīng)

266108)換元法作為高中數(shù)學(xué)具體教學(xué)中，較為常見的一種解題方法，在數(shù)學(xué)的解題中，通常會(huì)出現(xiàn)較為復(fù)雜或存有兩個(gè)及其以上的未知條件的相關(guān)數(shù)學(xué)題，在解題的時(shí)候，可依據(jù)知識(shí)之間存在的內(nèi)在聯(lián)系，對(duì)數(shù)學(xué)題中存有的數(shù)量關(guān)系實(shí)施轉(zhuǎn)化，并通過(guò)各變量的條件轉(zhuǎn)換，將一種問(wèn)題轉(zhuǎn)變成另種問(wèn)題，以實(shí)現(xiàn)整個(gè)解題的簡(jiǎn)化.同時(shí)，換元方法有許多種，如函數(shù)換元、變量換元、不等量換元、三角函數(shù)的換元等.在具體解題的時(shí)候，教師通過(guò)換元法的靈活應(yīng)用，不僅能夠?qū)W(xué)生自身的思維敏捷度進(jìn)行鍛煉，而且

葛劍換元法是證明不等式的常規(guī)方法，常見的有局部換元、整體換元、三角換元、均值換元.運(yùn)用該方法解題的基本思路是，通過(guò)引進(jìn)新的變量，把分散的條件聯(lián)系起來(lái)，從而使得隱含的條件顯露出來(lái)，將復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)為常見的問(wèn)題進(jìn)行求解.因此，運(yùn)用換元法解題能幫助我們簡(jiǎn)化解題的過(guò)程，提升解題的效率。

角題中的輔助角、換元、二次函數(shù)、導(dǎo)數(shù)基因，就是常見的類型，下面舉列說(shuō)明此類題型的解法.關(guān)鍵詞：輔助角;換元;二次函數(shù);導(dǎo)數(shù);思維慣性中圖分類號(hào)：G632文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1008-0333（2020）22-0015-01例1?（2018全國(guó)卷）函數(shù)f（x）=cosx-sinx在x∈[-a，a]是減函數(shù)，則a的最大值是.輔助角型?f（x）=cosx-sinx=2cos（x+π4），其減區(qū)間由2kπ≤x+π4≤2kπ+π，k∈Z，得2kπ-π4≤x≤2k

參;必要性優(yōu)先;換元;求導(dǎo)中圖分類號(hào)：G632 ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? ?文章編號(hào)：1008-0333（2020）16-0014-02感悟 解法1與解法2利用了導(dǎo)數(shù)來(lái)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值，而解法3則巧妙地利用了不等式：lnx≤x-1，x>0解題，過(guò)程顯得更為簡(jiǎn)潔完美，思維要求更為高級(jí).為使解題朝著簡(jiǎn)單、容易的方向轉(zhuǎn)化，以上三種解法都用到了換元的方法.解題其實(shí)也是一個(gè)發(fā)現(xiàn)過(guò)程，在解完題后再來(lái)反思一下，看看有沒有別的解法，長(zhǎng)期如此，我們的發(fā)現(xiàn)

）1 概述第一類換元積分法（也稱湊微分法）是在高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到的第一種積分方法，也是在積分計(jì)算題目中運(yùn)用最廣泛的一種方法。其思路是通過(guò)引進(jìn)中間變量作變量替換，使原式結(jié)構(gòu)變得更加簡(jiǎn)單，從而解決較為復(fù)雜的不定積分問(wèn)題。常規(guī)的換元方法存在選取合適的中間變量難、湊微分時(shí)容易配錯(cuò)常數(shù)等問(wèn)題，尤其是對(duì)于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱、微分公式運(yùn)用不夠靈活的學(xué)生，在做題過(guò)程中特別容易出錯(cuò)，從而產(chǎn)生畏難情緒。針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，本文提出了一種更為簡(jiǎn)單且不容易出錯(cuò)的換元方法，避開了湊微分時(shí)配

闡述，借助消元、換元以及配湊等靈活的函數(shù)變形方法，構(gòu)造出滿足基本不等式的最值條件，從而運(yùn)用基本不等式及其變形公式求函數(shù)的最值，使得解題過(guò)程簡(jiǎn)潔明了。關(guān)鍵詞：基本不等式；函數(shù)最值；消元；換元；變形中圖分類號(hào)：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1992-7711（2020）09-0156基本不等式的應(yīng)用是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)之一，自然也成為高考數(shù)學(xué)命題的熱點(diǎn)?？v觀近幾年的高考試卷，基本不等式都是必考考點(diǎn)，并且涉及基本不等式的內(nèi)容都側(cè)重于對(duì)考生能力的考查，

弦公式，重點(diǎn)突出換元的思想、化歸的思想、方程的思想等。關(guān)鍵詞化歸、換元、方程、逆向使用公式中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2019）08-0176-01一、教學(xué)目標(biāo)1.通過(guò)二倍角的變形公式推導(dǎo)半角的正弦、余弦、正切公式，體會(huì)化歸、換元、方程、逆向使用公式等數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生的推理能力。2.理解并掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，并會(huì)利用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的恒等變形，體會(huì)三角恒等變形在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。學(xué)習(xí)三角變換的內(nèi)容、思路和方法

等式法、消元法、換元法及幾何法等.[關(guān)鍵詞] 條件最值;不等式;減元;消元;換元近年來(lái)，多元條件最值問(wèn)題是填空題中的一個(gè)熱點(diǎn)問(wèn)題. 因?yàn)槎嘣年P(guān)系，所以變形方向不定，技巧性強(qiáng)，對(duì)學(xué)生來(lái)講是一個(gè)難點(diǎn)問(wèn)題. 解決此類問(wèn)題，要多觀察題中條件式的結(jié)構(gòu)特征，注意已知與所求的聯(lián)系，要有減元、方程和整體意識(shí)，常見方法有基本不等式法、消元法、換元法、三角換元法及幾何法等. 本文將舉例說(shuō)明此類問(wèn)題的一般解法，希望能在培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性、創(chuàng)造性等方面起到積極的作用.解題小結(jié)

取值范圍;方程;換元;圖象作者簡(jiǎn)介：陳東（1971-），男，甘肅高臺(tái)人，本科，中學(xué)高級(jí)教師，研究方向：高中數(shù)學(xué)教學(xué).三角函數(shù)f（x）=sinωx+φ是高中數(shù)學(xué)中的重要初等函數(shù)之一，其中求參數(shù)ω的取值范圍問(wèn)題是高考的?？贾R(shí)點(diǎn).本文以2019年全國(guó)Ⅲ卷理科第12題結(jié)論④為例，探究由函數(shù)零點(diǎn)求參數(shù)ω的取值范圍的一些思路和方法.1?試題呈現(xiàn)題目?（2019年全國(guó)Ⅲ卷理12題）設(shè)函數(shù)f（x）=sinωx+π5ω>0，已知f（x）在0，2π有且僅有5個(gè)零點(diǎn)，下述四個(gè)

職業(yè)學(xué)院 王 岳換元積分法是高等數(shù)學(xué)中常用的求積分的重要方法之一，在不定積分和定積分的計(jì)算中都有重要的應(yīng)用。同樣，在定積分的很多證明題中，也要用到換元的方法才方便解決問(wèn)題，證明結(jié)論。一、定積分的換元法定積分的換元法與不定積分不同的是，定積分在換元以后，一定要進(jìn)行換限，上下限的變化不能忽略；另外，定積分換元后不需要還原，只要求出原函數(shù)后利用牛頓萊布尼茨公式把積分值計(jì)算出來(lái)即可。二、第一換元法在定積分證明中的應(yīng)用定積分的證明題中，很多題目需要證明一個(gè)定積分等于

關(guān)鍵詞] 構(gòu)造；換元；關(guān)注學(xué)生；思想方法小小芻議，拋磚引玉（1）利器之一：貼近學(xué)生，關(guān)注學(xué)生. 學(xué)生是教學(xué)中的主體，唯有主體參與，才能實(shí)現(xiàn)真教學(xué). 學(xué)生的每一次疑問(wèn)、質(zhì)疑正是我們教師教學(xué)的起點(diǎn)，只有基于學(xué)生的起點(diǎn)，關(guān)注到學(xué)生的知識(shí)水平、思維能力的起點(diǎn)，才能展開更好更有效的教學(xué). 高三的復(fù)習(xí)教學(xué)是為學(xué)生的知識(shí)復(fù)習(xí)、綜合應(yīng)用能力提升而服務(wù)的，只有筑牢基礎(chǔ)、提升能力，才能促進(jìn)學(xué)生與“試”俱進(jìn). 在上述問(wèn)題中，透過(guò)學(xué)生提出的疑問(wèn)，可以看出學(xué)生已經(jīng)掌握了相關(guān)的基礎(chǔ)知

馬韻賢摘 要 換元法是我們高中生常用的知識(shí)，靈活應(yīng)用換元法，對(duì)數(shù)學(xué)中遇到的問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)換能使很多問(wèn)題都迎刃而解。用一句話來(lái)概括換元法就是“復(fù)雜結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單化，混亂思路清晰化”，幫助我們簡(jiǎn)化思路，找到清晰的解題思路。我們常用的換元法可以分為直接換元、局部換元、均等換元和三角換元等，對(duì)換元法的熟練運(yùn)用能使我們?cè)趯W(xué)習(xí)道路上得到越走越遠(yuǎn)。關(guān)鍵詞 換元 解題 高中生中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A0引言在解答數(shù)學(xué)題時(shí)，將一個(gè)復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化一個(gè)概念將之簡(jiǎn)單化就是一次換元

本質(zhì)的幾種常見的換元方法，以達(dá)到解題變得更為輕松的目的.[關(guān)鍵詞] 基本不等式；換元；本質(zhì)；分式基本不等式是高考重要的考點(diǎn)，每年必考的內(nèi)容，因此在高考或模擬考試中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)利用基本不等式解決的最值問(wèn)題，并且大多以分式的形式出現(xiàn). 本文針對(duì)此類最值問(wèn)題，與大家一起討論它的解題策略，供參考.？搖分母是一次，換元就變易例1：若實(shí)數(shù)x，y滿足xy+3x=3（0分析：很多學(xué)生看到本題后，會(huì)對(duì)目標(biāo)函數(shù)式進(jìn)行通分運(yùn)算，然后再進(jìn)行減元化簡(jiǎn).解法1：因?yàn)閤y+3x=3，所

整理出一類以三角換元為手段，將競(jìng)賽題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問(wèn)題來(lái)處理的解題模式，供讀者學(xué)習(xí)與參考.1　正弦與余弦的換元1.1正余弦換元例1已知圓x2+y2=1與拋物線y=x2+h有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)h的取值范圍.(2011年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽江蘇省預(yù)賽試題)h=y-x2=sinθ-cos2θ=sin2θ+sinθ-1=評(píng)注利用公式sin2θ+cos2θ=1進(jìn)行正弦與余弦換元是最常用的一種三角換元手段.例2實(shí)數(shù)x,y滿足x2+y2+xy=3，求x2+y2的取值范圍.(20

單調(diào)性分離系數(shù)；換元；數(shù)學(xué)思想；數(shù)學(xué)興趣我們知道，在函數(shù)的三要素中，定義域和值域起決定作用，而值域是由定義域和對(duì)應(yīng)法則共同確定.求函數(shù)的值域，不但要重視對(duì)應(yīng)法則的作用，而且還要特別重視定義域?qū)χ涤虻闹萍s作用.確定函數(shù)的值域是中職數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)函數(shù)不可缺少的重要環(huán)節(jié)，是一個(gè)難點(diǎn).對(duì)于如何求函數(shù)的值域，是中職學(xué)生感到十分難做的數(shù)學(xué)問(wèn)題，它不但所涉及的知識(shí)面廣、涉獵的知識(shí)內(nèi)容多，而且應(yīng)用的方法靈活多樣.若在具體教學(xué)過(guò)程中，有意識(shí)的給學(xué)生歸結(jié)總結(jié)一些常見的求值域方法，讓

摘 要：換元法的形式多種多樣，在解決三角函數(shù)問(wèn)題時(shí)，需要根據(jù)實(shí)際情況決定應(yīng)該采用怎樣的換元方法，有時(shí)直接換元就可以解決問(wèn)題，有時(shí)需要采用整體換元法，在某些難題中，也需要采用特殊換元法，這需要做到具體情況具體分析。關(guān)鍵詞：換元；三角函數(shù)；極值換元法在高中數(shù)學(xué)中有著重要的應(yīng)用，三角函數(shù)問(wèn)題的解決離不開換元法。對(duì)于求三角函數(shù)的極值問(wèn)題，通過(guò)換元法可以將三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為單純的代數(shù)問(wèn)題，將問(wèn)題進(jìn)行巧妙的轉(zhuǎn)化之后，可以化繁為簡(jiǎn)的解決問(wèn)題。一、 直接換元直接換元法簡(jiǎn)單直接

性。因此，本文以換元思想為主，結(jié)合高職數(shù)學(xué)教學(xué)相關(guān)內(nèi)容，探討了其在解題當(dāng)中具體應(yīng)用，僅供參考。關(guān)鍵詞：高職數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)思想和方法；換元；解題對(duì)于高職學(xué)生來(lái)說(shuō)，接觸的換元法主要是不定積分換元法、湊微分法和第二類換元法。當(dāng)然換元法是數(shù)學(xué)思想方法的一種，它有很多種類型，面對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題，換元法涉及知識(shí)面廣，處理方式靈活。其實(shí)質(zhì)在于換元法用轉(zhuǎn)化思想尋求數(shù)學(xué)問(wèn)題的突破口，換元得當(dāng)，復(fù)雜的問(wèn)題就能簡(jiǎn)單化，能夠靈活運(yùn)用換元法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，并起到事半功倍的效果。一、 數(shù)學(xué)思想和

不等式、縮放法、換元法及導(dǎo)數(shù)法等，但在具體針對(duì)某一函數(shù)求解時(shí)應(yīng)結(jié)合給定函數(shù)的條件進(jìn)行選擇合適的方法。本文試用幾種不同的方法求解一個(gè)三角函數(shù)的最值，并對(duì)由此得出的悖論解進(jìn)行分析。關(guān)鍵詞：函數(shù)最值；均值不等式；平方平均數(shù)；算術(shù)平均數(shù)；幾何平均數(shù)；換元；導(dǎo)數(shù)有這樣一個(gè)三角函數(shù)y=1+12sinφ+12cosφ+14sinφcosφ （φ∈[0，2π]），現(xiàn)用幾種不同的方法求解它的最值。方法1：根據(jù)算術(shù)平均數(shù)不小于幾何平均數(shù)求解。y=1+12sinφ+12cosφ

對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)第二換元積分法中的三角代換法遇到的困難，本人在教學(xué)中，從學(xué)生比較熟悉的直角三角形入手，先構(gòu)造輔助直角三角形來(lái)破解這一難點(diǎn)，化難為易，便于學(xué)生理解和掌握。從教學(xué)效果來(lái)看實(shí)用且有效。關(guān)鍵詞： 換元；積分法；三角代換換元積分法中的三角代換是積分學(xué)的難點(diǎn)，由于高中階段對(duì)同角三角函數(shù)關(guān)系等知識(shí)要求的削弱，大多數(shù)學(xué)生反映難以理解和掌握，感覺無(wú)從下手。讓數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不好的高職學(xué)生記住三種根式對(duì)應(yīng)的換元絕非易事，很多同學(xué)一開始就選擇“知難而退”，作業(yè)靠抄襲應(yīng)付。針

法、均值不等式、換元、求導(dǎo)等方法來(lái)解決解析幾何中的分式型最值，將這類最值題型進(jìn)行了仔細(xì)的分析和整理.【關(guān)鍵詞】分離常數(shù)；反求；判別式法；均值不等式；換元；求導(dǎo)解析幾何中的最值問(wèn)題是考試的熱點(diǎn)，涉及的知識(shí)點(diǎn)也很多，有一種題型也經(jīng)?？?，那就是分式型最值，比如，2016年全國(guó)卷第20題，不僅如此，2011年和2014年的全國(guó)卷第20題都是這種題型.常用方法有分離常數(shù)、反求、判別式法、均值不等式、換元、求導(dǎo)等.我們通過(guò)以下例子來(lái)分析具體應(yīng)該用什么方法，是否有通性通

一道高考題談三角換元法遼寧省鐵嶺縣高級(jí)中學(xué)(112000)楊寧寧●解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，換個(gè)角度思考，往往會(huì)有意想不到的收獲，甚至有時(shí)可以把復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，換元法——三角換元，可以把陌生的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的問(wèn)題，對(duì)具備某些條件的問(wèn)題能起到事半功倍的效果.在保證換元前后變量范圍一致的前提條件下，三角換元法在求最值，求某些函數(shù)值域，證明不等式問(wèn)題上，可以化繁為簡(jiǎn)，優(yōu)化解題過(guò)程.三角換元；值域；不等式一、求表達(dá)式最值解 設(shè)x=2cosθ,y-1=2sinθ,0≤θ例2

平364300）換元法在高中數(shù)學(xué)中的“魔法”應(yīng)用江芳英 （武平縣第二中學(xué)，福建武平364300）高中數(shù)學(xué)在教學(xué)中，以具體實(shí)例向?qū)W生介紹常見的整體換元、對(duì)稱換元、數(shù)字換元、均值換元、三角換元等方法，促進(jìn)學(xué)生使用換元法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思維水平。整體換元；對(duì)稱換元；數(shù)字換元；均值換元；三角換元換元法是一種重要的數(shù)學(xué)方法，能夠讓復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，讓生疏問(wèn)題熟悉化。解題時(shí)，把某個(gè)式子看成一個(gè)整體，用一個(gè)變量去代替它，從而使問(wèn)題得到簡(jiǎn)化的方法叫換元法。常見的換元法有整體換

東　戴元濤?整體換元思想在數(shù)列中的應(yīng)用◇廣東戴元濤整體換元作為一種巧妙的解題方法,為數(shù)學(xué)解題提供了便利．?dāng)?shù)列問(wèn)題是運(yùn)用整體換元思想最常見的載體．本文根據(jù)換元法在數(shù)列方面的應(yīng)用進(jìn)行分類舉例．1利用等差數(shù)列的性質(zhì)A-90;B90;C-110;D1102利用等比數(shù)列的性質(zhì)因?yàn)閍1>0,所以a2n-1>0,故a3+a5=4．A12;B10;C8;D2+log35log3(a1·a2…a10)=log3(a5a6)5=5log39=5×2=10,故應(yīng)選B．3直接利用

，且常用的就是“換元法”，但采取這一方法時(shí)有一些注意事項(xiàng)，我們一起研究一下.換元是一種很常見，也很重要的方法，我們?cè)趶?fù)習(xí)過(guò)程中，必須真正弄清楚如何應(yīng)用該方法，要遵循“場(chǎng)合性”、“結(jié)構(gòu)性”、“等價(jià)性”的原則，關(guān)注“何時(shí)”換元，“如何”換元，換元后問(wèn)題“是否同解”.

?換元法中蘊(yùn)含的辯證法思想江蘇省淮安市清河中學(xué)(223001)桂弢在解題過(guò)程中，有時(shí)需要根據(jù)實(shí)際情況引進(jìn)新的變量以化簡(jiǎn)原有的復(fù)雜式子，使問(wèn)題的本質(zhì)能清晰地顯現(xiàn)出來(lái)，這種解題方法，我們稱之為換元法. 換元法的理論依據(jù)是等量代換，它是借用一種語(yǔ)言符號(hào)來(lái)表達(dá)同一個(gè)問(wèn)題. 換元法的本質(zhì)是轉(zhuǎn)化，通過(guò)換元，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為我們比較熟悉的形式，它體現(xiàn)了思維的靈活性和創(chuàng)造性. 換元法的一般步驟為: 設(shè)元、換元、求解、回代和檢驗(yàn)等. 需要注意的是，在換元的同時(shí)應(yīng)該確定好新變量的

顧紅松三角換元是一種常用的換元方法，在解決某些數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，若能巧用三角換元，化特殊為一般，化復(fù)雜為簡(jiǎn)單，化難題為簡(jiǎn)單題，不僅有利于提高我們的解題能力，更有利于培養(yǎng)我們的創(chuàng)造性思維能力.在解題時(shí)為了將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，將非標(biāo)準(zhǔn)問(wèn)題標(biāo)準(zhǔn)化，常需將一個(gè)式子看成一個(gè)整體，用另一變量去替換，這就是換元法. 三角換元是一種常用的換元方法，在解決某些數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，若能巧用三角換元，將變難為易，化繁為簡(jiǎn).換元法的目的旨在化繁為簡(jiǎn)，化難為易，若在解題中掌握規(guī)律，巧妙運(yùn)用，將會(huì)化

題得到簡(jiǎn)化，這叫換元法。換元的實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化，關(guān)鍵是構(gòu)造元和設(shè)元，理論依據(jù)是等量代換，目的是變換研究對(duì)象，將問(wèn)題移至新對(duì)象的知識(shí)背景中去研究，從而使非標(biāo)準(zhǔn)型問(wèn)題標(biāo)準(zhǔn)化、復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，變得容易處理。換元法又稱輔助元素法、變量代換法。通過(guò)引進(jìn)新的變量，可以把分散的條件聯(lián)系起來(lái)，隱含的條件顯露出來(lái)，或者把條件與結(jié)論聯(lián)系起來(lái)。或者變?yōu)槭煜さ男问?，把?fù)雜的計(jì)算和推證簡(jiǎn)化。它可以化高次為低次、化分式為整式、化無(wú)理式為有理式、化超越式為代數(shù)式，在研究方程、不等式、函數(shù)、數(shù)

等式證明中的常用換元策略●金國(guó)林 (鎮(zhèn)海中學(xué) 浙江寧波 315200)在國(guó)內(nèi)外的各類數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，不等式的證明很受命題者青睞.這類問(wèn)題往往入手較困難，沒有通用的辦法，需要結(jié)合具體問(wèn)題選擇恰當(dāng)方法.換元是一種常見且有效的辦法，通過(guò)引入合適的新變?cè)?，改變?wèn)題形式，更好地揭示問(wèn)題本質(zhì)而獲得解決.下面筆者通過(guò)具體例子介紹一下在不等式證明中常用的換元策略.1 分母換元評(píng)注此題直接入手有難度，特別是其中有一項(xiàng)的系數(shù)為負(fù)，使得配湊系數(shù)的難度變大.對(duì)于一次分式，通?？梢酝ㄟ^(guò)

一個(gè)優(yōu)美不等式的換元證法☉上海市松江二中 衛(wèi)福山文［1］安振平老師提出了二十六個(gè)優(yōu)美不等式，其中第十九個(gè)不等式如下：?jiǎn)栴}1：若a、b、c為正實(shí)數(shù)，且滿足a+b+c=3，實(shí)際上，早在文［2］中安振平老師就給出了以上不等式（例12），并利用二元均值不等式給出了證明，但需要對(duì)字母的正負(fù)性加以討論.筆者最近研究了以上不等式，發(fā)現(xiàn)了一個(gè)簡(jiǎn)單且不需要討論的換元證法，現(xiàn)整理如下.值得一提的是，文［2］安振平老師在例12后提出了如下問(wèn)題：?jiǎn)栴}2：若a、b、c為正實(shí)數(shù)，且滿