呂素楠

[摘? 要] 近年來(lái)，多元條件最值問(wèn)題是填空題中的一個(gè)熱點(diǎn)問(wèn)題. 解決此類問(wèn)題，要多觀察題中條件式的結(jié)構(gòu)特征，注意已知與所求的聯(lián)系，要有減元、方程和整體意識(shí)，常見(jiàn)方法有基本不等式法、消元法、換元法及幾何法等.

[關(guān)鍵詞] 條件最值;不等式;減元;消元;換元

近年來(lái)，多元條件最值問(wèn)題是填空題中的一個(gè)熱點(diǎn)問(wèn)題. 因?yàn)槎嘣年P(guān)系，所以變形方向不定，技巧性強(qiáng)，對(duì)學(xué)生來(lái)講是一個(gè)難點(diǎn)問(wèn)題. 解決此類問(wèn)題，要多觀察題中條件式的結(jié)構(gòu)特征，注意已知與所求的聯(lián)系，要有減元、方程和整體意識(shí)，常見(jiàn)方法有基本不等式法、消元法、換元法、三角換元法及幾何法等. 本文將舉例說(shuō)明此類問(wèn)題的一般解法，希望能在培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性、創(chuàng)造性等方面起到積極的作用.

解題小結(jié)：減元是多元條件最值問(wèn)題的首選，三元問(wèn)題減至二元問(wèn)題，進(jìn)一步可減至一元問(wèn)題. 常見(jiàn)的減元方法有整體換元、代入消元、設(shè)立主元等. 研究雙變?cè)质胶瘮?shù)的最值問(wèn)題時(shí)，一般可轉(zhuǎn)化為分子、分母的乘積為定值的分式，直接利用基本不等式求最值，或者通過(guò)變形，使二元合并為一新元，轉(zhuǎn)化為新元的函數(shù)來(lái)研究，有時(shí)也借助于其幾何意義求解.

總之，研究多變?cè)獑?wèn)題時(shí)，要多觀察題中條件式的結(jié)構(gòu)特征，注意已知與所求的聯(lián)系，大膽嘗試，仔細(xì)揣摩，認(rèn)真計(jì)算，不斷領(lǐng)悟，總結(jié)提升！