恒等式
- 一組優(yōu)美連乘三角恒等式的統(tǒng)一證明
題中,連乘三角恒等式因其結(jié)構(gòu)簡潔、優(yōu)美而深受命題老師的青睞. 文[1]證明了12 個優(yōu)美的連乘三角恒等式, 但對有些恒等式的證明有點復(fù)雜,而且沒有指出各恒等式之間的聯(lián)系. 筆者經(jīng)過探究獲得一個定理,然后利用該定理即可得到一組優(yōu)美連乘三角恒等式的統(tǒng)一證明,同時也顯然得到了各恒等式之間的聯(lián)系. 最后給出恒等式的應(yīng)用.1. 定理及其證明定理設(shè)n≥2,n∈N?,則下面證明定理. 令從而2. 一組優(yōu)美的連乘三角恒等式3. 優(yōu)美連乘三角恒等式的統(tǒng)一證明設(shè)n≥2,n ∈
中學(xué)數(shù)學(xué)研究(廣東) 2023年17期2023-10-23
- 源于教材 提煉模型 靈活應(yīng)用
——平面向量極化恒等式及應(yīng)用探究
面向量的“極化恒等式”求解,則可以縮短思維線路,減少運算量,尤其是對于一些數(shù)量積的客觀試題可謂是“秒殺”!“極化恒等式”是源于教材中的一道練習(xí)題,本文就從這道練習(xí)題說起,提煉平面向量的“極化恒等式”的兩種模型,并通過有關(guān)高考題中的“常規(guī)解法”與“極化恒等式”解法的比較,體會“極化恒等式”解題的靈活性和解法的優(yōu)越性.一、課本題目2019版普通高中教科書A版數(shù)學(xué)必修第二冊第22頁練習(xí)3.求證:(a+b)2-(a-b)2=4a·b.證明:因為(a+b)2=a2+
教學(xué)考試(高考數(shù)學(xué)) 2023年1期2023-04-15
- 丟番圖恒等式在高中數(shù)學(xué)創(chuàng)新題中的應(yīng)用
300）丟番圖恒等式表明，如果兩個正整數(shù)分別為兩個平方數(shù)之和，那么這兩個正整數(shù)的乘積也能寫成兩個平方數(shù)之和，即：其中a、b、c、d可以取任意實數(shù).這個恒等式最早可以追溯到公元3 世紀(jì)丟番圖（Diophantus）的著作《算術(shù)》中[1].公元7 世紀(jì)，婆羅摩笈多（Brahmagupta）把這個恒等式推廣到更一般的情形（我們?nèi)苑Q之為丟番圖恒等式）：其中a、b、c、d和n可以取任意實數(shù)，通過兩邊展開，容易驗證上面恒等式成立.當(dāng)n=-1 時，有：這些恒等式形式簡單
中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué) 2022年4期2022-08-28
- 關(guān)于Milosevic不等式的再研究
文[3]三角形恒等式：(5)建立起不等式(4)與(3)的加強，即定理1在△ABC中，有(6)(7)文末，通過類比獲得關(guān)于 Milosevic不等式的和諧正切型恒等式及其不等式.2 關(guān)于Milosevic不等式的一個相關(guān)三角形恒等式研究發(fā)現(xiàn)關(guān)于Milosevic不等式含有以下相關(guān)恒等式.(8)證明由正弦定理及三角形恒等式(8)將三角形恒等式與(5)式的變式(9)一并代入引理1，則引理1成為：(10)3 定理1的證明應(yīng)用Gerrestsen不等式s2≤4R2+
數(shù)學(xué)通報 2022年3期2022-07-13
- 對一個向量恒等式的反思
特別是生成向量恒等式的，卻很少.《數(shù)學(xué)通報》刊發(fā)的《一個奇妙的向量恒等式》[1]一文，介紹了下面恒等式，并加以證明，同時給出了該恒等式的若干應(yīng)用.圖1如圖1，已知P是△ABC內(nèi)部一點,且滿足∠PAB=∠PBC=∠PCA=α，則稱α為勃羅卡角,點P為勃羅卡點，則有文[1]證明上述恒等式用到兩個不常見的引理.能否不用引理，直接證明上述恒等式？另外，能否基于該恒等式，得到更多的結(jié)論.一直思考卻沒有突破,直到《數(shù)學(xué)通報》連載了張景中院士和彭翕成博士關(guān)于點幾何的論文
數(shù)學(xué)通報 2021年10期2021-12-23
- 關(guān)于二項式系數(shù)與Fibonacci數(shù)奇次冪的恒等式
于二項式系數(shù)的恒等式［1-5］，同時也得到了不少包含F(xiàn)ibonacci數(shù)與Lucas數(shù)的恒等式和Fibonacci數(shù)與Lucas數(shù)關(guān)系的恒等式［6-12］，通過對這些恒等式的研究，得到了許多新的方法和結(jié)論，從而為數(shù)論恒等式的研究提供了理論依據(jù)。1 定理的證明
黑龍江大學(xué)自然科學(xué)學(xué)報 2021年1期2021-04-15
- 一種構(gòu)造集合成員表證明集合恒等式的方法
兼而得之。集合恒等式是指集合運算的恒等式,集合運算是集合族上的運算,即以集合為運算對象、以集合為結(jié)果的運算。所以集合恒等式本質(zhì)上就是集合相等問題。集合恒等式的證明,是學(xué)習(xí)集合論的最基本要求和技能的體現(xiàn),也是思維方式的一種鍛煉[1]。根據(jù)集合對象的確定性,對任何元素a和任何集合A,或者a∈A或者aA,兩者必居其一,也只居其一,這條邏輯學(xué)中的排中律,再結(jié)合命題公式的真值表,本文提出構(gòu)造集合成員表來證明集合恒等式的方法。集合恒等式的證明常用方法是:(1)邏輯演算
數(shù)字技術(shù)與應(yīng)用 2021年1期2021-03-24
- 滿足恒等式的Γ-半環(huán)
5]研究了滿足恒等式a+aαb=a、aαb+a=a的Γ-半環(huán).Γ-半環(huán)中有兩個半群，分別是加法半群和Γ-半群，這兩個半群依靠Γ-半群中的元素對加法的分配率聯(lián)系在一起，構(gòu)成Γ-半環(huán).這里來考慮滿足恒等式a+aαb=b、aαb+a=b和a+aαb+b=b的兩類Γ-半環(huán)，主要研究Γ-半環(huán)的兩個半群的結(jié)構(gòu)，其中的一個半群的結(jié)構(gòu)對另一個半群的結(jié)構(gòu)是否有影響.想了解更多與本文有關(guān)的理想理論,請參閱文獻[6-9].設(shè)M和T是兩個非空集合，若對?a,b,c∈M,α,β∈Γ
湖北民族大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版) 2021年2期2021-01-15
- 一類帶參數(shù)積分中值公式的證明
，當(dāng)ρ=0時，恒等式(2)也成立。2)當(dāng)n=2時，利用分部積分公式直接計算，可得(3)于是(4)結(jié)合(4)及(3)可以得到因此，若ρ≠0且ρ∈(-1，1)時，可得到(5)此外，很顯然，當(dāng)ρ=0時，恒等式(5)也成立。這意味著恒等式(1)適用于n=1或n=2的情況。3)為了證明一般性結(jié)論，讓|ρ|(6)另一方面，將積分函數(shù)中分子sinnθ拆為sin2θsin2θ，可得到從而，可得到(7)結(jié)合恒等式(6)及(7)可得到移項整理后，得到(8)由于fn(ρ)在區(qū)間
貴州科學(xué) 2020年6期2020-12-30
- 一道合情推理的三角恒等式變式的探究
對于其他的三角恒等式的三角函數(shù)有沒有類似①式的恒等式呢? 經(jīng)探究有如下結(jié)論證明：由①可知有上面兩式相除,就得到證明：設(shè)由③可知所以4.進一步探究以上各個恒等式左邊的角的分母都是奇數(shù),那么當(dāng)分母為偶數(shù)時,會有什么樣的結(jié)果呢? 筆者對此進行探索,給出證明：由②可知有例如：當(dāng)n=1時,有當(dāng)n=2時,有當(dāng)n=3 時,有當(dāng)n=4 時,有當(dāng)n=5時,有證明：設(shè)由①可知所以證明： 由⑥可知證明：由④可知有利用以上方法及上述三角恒等式,還可以得到更多的相關(guān)三角恒等式,有興
中學(xué)生數(shù)理化(高中版.高考理化) 2020年5期2020-05-22
- 一個組合恒等式的若干組合描述*
數(shù)之間的關(guān)系的恒等式稱為組合恒等式.Riordan在其著作中第一次系統(tǒng)地介紹了組合恒等式及其相關(guān)理論[1]，Gould在《Combinatorial Identities》[2]中收錄了500多個組合恒等式，到目前為止已知的組合恒等式不下千個.組合恒等式的證明是組合數(shù)學(xué)中的一個重要和活躍的研究課題之一，其證明方法多種多樣[3-6]，如利用組合數(shù)的定義和基本性質(zhì)、數(shù)學(xué)歸納法、組合分析法、母函數(shù)法[7]、分類覆蓋法[8]、概率法[9]、微積分法[10]、遞推關(guān)
云南師范大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版） 2020年2期2020-04-09
- 一組關(guān)于Fibonacci數(shù)列及Lucas數(shù)列的恒等式
Lucas數(shù)的恒等式。Ma等[11]利用xn所定義的Chebyshev 多項式的表達式給出了Fibonacci數(shù)和Lucas數(shù)的相關(guān)恒等式。Wang等[12]探討了Fibonacci多項式及Lucas多形式的冪和,獲得了不少有趣的等式,并用所得結(jié)果對Melham所提出猜想[13]的驗證做了進一步推進。其他關(guān)于Fibonacci的研究結(jié)果參見文獻[14-16]。Chen[17],LYU[18-19]，Wang[20]及Song[21]等關(guān)于Chebyshev
紡織高?；A(chǔ)科學(xué)學(xué)報 2019年3期2019-10-21
- 與群作用于集合的等價類計數(shù)有關(guān)的組合恒等式
7009)組合恒等式是組合數(shù)學(xué)研究領(lǐng)域的一個熱點問題[1-2]，它在概率論、統(tǒng)計學(xué)、數(shù)論、密碼學(xué)以及數(shù)學(xué)的其它領(lǐng)域也有著廣泛的應(yīng)用，研究新的組合恒等式在數(shù)學(xué)理論與應(yīng)用層面都是一項有意義的工作。現(xiàn)有文獻對組合恒等式的研究已得到很多重要的成果，如文獻[3-6]得到了若干與格路計數(shù)有關(guān)的組合恒等式，文獻[7]應(yīng)用復(fù)變函數(shù)、組合與圖論方法論研究的是與nn-1有關(guān)的組合恒等式的新證法及其應(yīng)用，文獻[8]得到若干與正整數(shù)的有序分拆有關(guān)的組合恒等式，文獻[9]應(yīng)用母函數(shù)
- 巧思妙證一組神奇的三角恒等式
7)朱利鋒三角恒等式紛繁復(fù)雜、千姿百態(tài)、變化無窮.本文旨在對一類三角恒等式的證明方法進行提煉，讓大家親身感受恒等變形的“神奇”威力.注1：先用二倍角余切公式的變形降冪，接著減項、逐步”切”化”弦”.注3：如果說“切”化“弦”屬常規(guī)的話，那么接下來的平方就需要解題者的膽識了.注4：方程思想彰顯代數(shù)方法的魅力.注5：類似地，我們還有(證明留給讀者)：注6：此題解法把解決三角問題的代數(shù)方法發(fā)揮到極致.
中學(xué)數(shù)學(xué)研究(江西) 2019年10期2019-10-14
- 一個焦點弦恒等式的應(yīng)用
卻能夠借助一個恒等式較為簡便地解決．本文正是通過幾個例題向大家介紹這個恒等式的一些簡單應(yīng)用．圖1例1 已知拋物線y2=8x的焦點為F，直線l過F且依次交拋物線及圓(x-2)2+y2=1于點A,B,C,D四點，則|AB|+4|CD|的最小值為．(2019年1月福州市高三質(zhì)檢)圖2A.y2=xB.y2=2xC.y2=4xD.y2=8x圖3圖4圖5解:設(shè)左焦點為F′，則四邊形AF′BF為平行四邊形．又BF⊥AC，故AF′BF為矩形．記|BF|=x，|AF|=y，
中學(xué)數(shù)學(xué)研究(江西) 2019年8期2019-09-04
- 調(diào)和數(shù)相關(guān)恒等式的計算機輔助證明
0222）組合恒等式的證明和發(fā)現(xiàn)是組合數(shù)學(xué)的一個重要研究課題，其傳統(tǒng)證明方法靈活多變，往往涉及代數(shù)、組合、分析等數(shù)學(xué)分支。近些年來，計算機代數(shù)方法的興起使得組合恒等式的證明有了革命性突破。需要特別指出的是，研究人員利用Gosper 算法和Zeilberger 算法[1]，可以證明絕大多數(shù)的超幾何恒等式。然而，組合數(shù)學(xué)中存在大量的非超幾何序列，因此其相關(guān)恒等式的證明正成為當(dāng)下研究的熱點。研究表明，處理非超幾何和式的一個基本思路就是將其轉(zhuǎn)化為超幾何項，例如文獻
天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué)學(xué)報 2019年2期2019-07-19
- 關(guān)注兩個數(shù)列恒等式模型的解題功能
學(xué)模型——差式恒等式和商式恒等式：①an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1);這兩個恒等式看似平常，其實在解答數(shù)列問題中有著廣泛的應(yīng)用.一、求數(shù)列的通項公式例1 (見人教版課標(biāo)教科書必修5 P35)已知a1=1,an=2an-1+1(n>1),求通項an.解將an+1=2an+1與an=2an-1+1相減，得an+1-an=2(an-an-1)(n>1).可見新數(shù)列{an-an-1}是公比為2的等比數(shù)列，它的首項是a2-a1=(2
數(shù)理化解題研究 2019年16期2019-07-01
- Narayana數(shù)相關(guān)恒等式的證明
拆、無序分拆、恒等式的組合證明、RNA第二結(jié)構(gòu)等研究中有廣泛的應(yīng)用，受到眾多研究者的重視，對各種有限制條件的格路計數(shù)一直是組合數(shù)學(xué)中一個熱門的研究課題。本文在對Dyck路的研究過程中得到了如下一個跟Narayana數(shù)有關(guān)的新的恒等式：接下來給出此恒等式的證明及推廣。1 組合證明同時令D表示所有半長為n的Dyck路的集合，p(?)表示一個半長為n的Dyck路?中所含峰的個數(shù)。定義集合[1,n]和D的卷積[1,n]×D={(m,?):m∈[1,n],?∈D}。
沈陽理工大學(xué)學(xué)報 2018年5期2019-01-07
- Weideman公式的證明
關(guān)于調(diào)和級數(shù)的恒等式[1]：(1)要證得該恒等式成立具有一定的難度，以至于它的證明被Chu等人稱為組合數(shù)學(xué)中最難的挑戰(zhàn)之一[2-4]，Schneider[5]利用計算機代數(shù)包Sigma得到過它的證明，Chu等人利用超幾何級數(shù)、部分分式法和求導(dǎo)法等也得到了該猜想的證明.受到Chu等人證明方法的啟發(fā)，筆者利用Dougall-Dixon公式也得到了Weideman調(diào)和級數(shù)恒等式的證明.1 預(yù)備知識超幾何級數(shù)的定義為[6]2 Dougall-Dixon公式與調(diào)和級
周口師范學(xué)院學(xué)報 2018年5期2018-09-28
- 斐波那契恒等式的一種幾何解釋
興??斐波那契恒等式是指以下的恒等式[1]：（a2+b2）（x2+y2）=（axby）2+（bx±ay）2.這兩個恒等式是意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契（Fibonacci，約1170—1250）在他的名著《算盤書》（寫于1202年）中給出的，它們說明了如果兩個數(shù)都能表示成兩個平方數(shù)的和，那么它們的乘積也能表示成兩個平方數(shù)的和.斐波那契恒等式是二次型的高斯理論以及近代數(shù)論中某些發(fā)展的起源，長期以來人們較多的關(guān)注斐波那契恒等式在代數(shù)和數(shù)論方面的意義（如文[2]和文
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志(初中版) 2018年4期2018-09-14
- 一個代數(shù)恒等式的妙用*
1) 一、代數(shù)恒等式這樣一個小小的恒等式在證明一些不等式時卻有大大的作用.它的好處在于可以化輪換對稱式為對稱式，可以化對稱式為輪換對稱式，還可以將一種輪換對稱式變換為另一種輪換對稱式.下面舉幾個例子進行說明.二、應(yīng)用其他兩個不等式同理可以證明.注：這個不等式容易推廣到一般情況：已知a、b、c、m、n∈R+，a+b+c=3，求證：還可以進一步得到：已知a、b、c、m1、n1、m2、n2、m3、n3∈R+，a+b+c=3，m1+n1=m2+n2=m3+n3=k
中學(xué)數(shù)學(xué)研究(江西) 2018年7期2018-07-30
- 一種利用微積分法推廣反三角恒等式的方法
1)一、反三角恒等式通常所說的反三角恒等式是指以下四個等式：arccos(cosx)=x，x∈[0，π]；arccot(cotx)=x，x∈(0，π).二、反三角恒等式的推廣(一)arcsin(sinx)在一般區(qū)間上的恒等式所以[arcsin(sinx)]′=(-1)k，把x=kπ代入上式，可得0=(-1)kkπ+C，所以C=-(-1)kkπ，得恒等式arcsin(sinx)=(-1)k(x-kπ).(二)arccos(cosx)在一般區(qū)間[kπ，(k+1
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2018年13期2018-07-17
- 構(gòu)建三角恒等式鏈的一種方法
式知識證明三角恒等式，是初等數(shù)學(xué)研究的熱點與前沿內(nèi)容[1-14]，目前雖然取得一定的研究成果，但是還存在進一步豐富的空間。文中應(yīng)用韋達定理，構(gòu)建一元高次方程根與系數(shù)的一個關(guān)系，獲得建立三角恒等式鏈的一種方法。1 定理定理1：若xi(1≤i≤n)為一元n次方程之根，記有：f(1)=f(2)=…=f(m) =…=f(n)=1/σ0。證明：根據(jù)韋達定理[2,3]可知(1)(2)……(3)……(4)將式(1)～式(4)變形可得由此即知定理1成立。利用類似方法，可證
武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報 2018年1期2018-04-04
- 極化恒等式的應(yīng)用
間的關(guān)系，極化恒等式a·b=卻建立了向量的數(shù)量積與幾何長度之間的關(guān)系.因此對研究向量的數(shù)量積有廣泛應(yīng)用.一、極化恒等式人教版必修4第二章第五節(jié)第一課時“平面幾何中的向量方法”的例1中，證明了平面幾何中一個常見的結(jié)論“平行四邊形兩條對角線的平方和等于兩條鄰邊平方和的兩倍”.圖1然而①-②可得另外一個結(jié)論：二、應(yīng)用極化恒等式求向量的數(shù)量積向量作為一種工具，由于它獨特的性質(zhì)，在全國各地的高考中成為創(chuàng)新命題的出發(fā)點，向量試題有著越來越綜合、越來越靈活的命題趨勢，極
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2018年3期2018-03-12
- 一個著名代數(shù)恒等式的應(yīng)用
用一個著名代數(shù)恒等式給出一種初等的解決辦法，與大家分享.1一個著名代數(shù)恒等式1.1恒等式：（a2+b2）（c2+d2）=（ac-bd）2+（ad+bc）2（1）=（ac+bd）2+（ad-bc）2.（2）證明：（1）右邊=（ac-bd）2+（ad+bc）2=a2c2-2abcd+b2d2+a2d2+2abcd+b2c2=a2（c2+d2）+b2（d2+c2）=（a2+b2）（c2+d2）=左邊.對于等式（2）同理可證.上述等式數(shù)學(xué)上稱為婆蘿藦笈多─斐波那契
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志(初中版) 2017年6期2018-01-05
- 特征函數(shù)在伽瑪分布中一個恒等式的證明及推廣
瑪分布中的一個恒等式,并對恒等式的幾種特殊情況予以了探討。1 特征函數(shù)的定義及其性質(zhì)定義[1]設(shè)X為一隨機變量,則稱φ(t)=E(eitx),-∞當(dāng)X為離散型隨機變量時,有分布列pk=p(X=xk),k=1,2,…則X的特征函數(shù)為當(dāng)X為連續(xù)型隨機變量時,有概率密度函數(shù)p(x)則X的特征函數(shù)為引理[1]若E(Xl)存在,則X的特征函數(shù)為φ(t),可l次求導(dǎo),且對1≤k≤l,有φ(k)(0)=ikE(Xk)2 利用特征函數(shù)φ(t)證明Ga(α,λ)中的一個恒等
數(shù)碼設(shè)計 2017年14期2017-11-15
- BELL POLYNOMIALS AND ITS SOME IDENTITIES
式及其它的一些恒等式過 靜1,李小雪2 (1.江西科技師范大學(xué)數(shù)學(xué)與計算機科學(xué)學(xué)院,江西南昌 330038) (2.西北大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院,陜西西安 710127)本文引入了一個新的多項式,即Bell多項式.利用初等數(shù)論及組合方法,證明了包含該多項式的一些恒等式.作為這些恒等式的應(yīng)用,給出了關(guān)于Bell數(shù)的同余式.Bell數(shù);Bell多項式;恒等式;組合方法O157.111B37;11B83A0255-7797(2017)06-1201-06date:2015-
數(shù)學(xué)雜志 2017年6期2017-11-06
- 一個優(yōu)美的三角恒等式
一個優(yōu)美的三角恒等式廣州市第七中學(xué)(510080) 陳世明1.問題提出眾所周知,sinθ=sinθ,sin2θ=2sinθcosθ,sin3θ= 3sinθ-4sin3θ,sin4θ=4sinθcos3θ-4sin3θcosθ,···,在這些恒等式中,左邊一小變,則右邊一大變,完全可以用“失之毫厘,差之千里”來描述.那么我們不禁要問：這些恒等式的右邊有沒有統(tǒng)一的形式?2.思考探究3.歸納猜想4.證明猜想易見數(shù)學(xué)歸納法是無能為力的,我們另辟蹊徑.由歐拉(1)
中學(xué)數(shù)學(xué)研究(廣東) 2017年3期2017-04-05
- 構(gòu)造概率模型證明組合恒等式
3類10個組合恒等式。關(guān)鍵詞：組合恒等式；概率模型一、引言1、問題提出。組合數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)的一個重要分支，而組合恒等式的研究又是組合數(shù)學(xué)的一個重要內(nèi)容之一。由于組合恒等式在概率中有著極為廣泛的應(yīng)用，又是研究概率論的重要工具，因此我們同樣可以反過來構(gòu)造適當(dāng)?shù)母怕收撃Ｐ腿プC明一些組合恒等式。從而使一些復(fù)雜的恒等式證明變得簡單易懂。2、文獻綜述。文獻[1]用貝努里概率模型證明了組合恒等式，能夠使得一些看似復(fù)雜的組合恒等式證明變得更加容易。文獻[2，3，10]用“古典
未來英才 2016年1期2016-12-26
- 一個向量恒等式與三角形“四心”的聯(lián)系
蕾?一個向量恒等式與三角形“四心”的聯(lián)系浙江省杭州高級中學(xué)(310003)王蕾近幾年在各個省份的競賽中頻繁出現(xiàn)與三角形“四心”(即外心，內(nèi)心，垂心，重心)有關(guān)的向量問題，筆者出于興趣，對三角形中的“四心”結(jié)合各個省的競賽題做了對比研究，發(fā)現(xiàn)文中性質(zhì)所提的這個一般性結(jié)論非常實用，于是筆者就競賽題，說說這一結(jié)論的妙用，供大家參考.一、一個向量恒等式圖1二、三角形“四心”的向量表示上述恒等式中的O點是任意的，如果取三角形的”四心“這樣的特殊點，會有怎樣的結(jié)果呢
中學(xué)數(shù)學(xué)研究(江西) 2016年5期2016-05-24
- 平面向量中不得不提的一個恒等式
不得不提的一個恒等式●單長松 (浙江師范大學(xué)數(shù)理與信息工程學(xué)院教育碩士 浙江金華 321004)高中數(shù)學(xué)中存在著大量等量關(guān)系，如立方差(和)公式、二項展開式、兩角和與差公式等.在高中數(shù)學(xué)中常能見到這些等量關(guān)系的身影，這也是高中教學(xué)重點關(guān)注的對象.但有些等量關(guān)系看似冷門甚至課本上都不出現(xiàn)，但它在問題解決過程中卻能起到立竿見影的效果，實現(xiàn)對問題的快速“秒殺”.1 極化恒等式圖1極化恒等式最初出現(xiàn)于高等數(shù)學(xué)中的泛函分析，它表示數(shù)量積可以由它誘導(dǎo)出的范數(shù)來表示.把
中學(xué)教研(數(shù)學(xué)) 2014年1期2014-09-19
- 歐拉恒等式與Amitsur-Levitzki定理
(F)的多項式恒等式.1 主要結(jié)果則有定理1.1若R是有1的F-代數(shù),f∈F〈X〉,則下列結(jié)論等價.1)f=0是Mn(R)的多項式恒等式;2)對所有1≤i,j≤n,φij(f)=0是R的多項式恒等式;3)φ11(f)=0是R的多項式恒等式.定理1.1的證明1)?2)及2)?3)是顯然的,只須證明3)?2).因此,?i=1,…,n,φii(f)=0是R的多項式恒等式.1)f=0是Mn(R)的多項式恒等式;定理1.2的證明由f是多重線性時φij(f)的上述刻畫
湖北大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版) 2013年3期2013-11-19
- 矩陣環(huán)的歐拉恒等式與標(biāo)準(zhǔn)多項式恒等式
是Mn(F)的恒等式.若令Gk(n)={Γp,q|Γp,q是歐拉圖,且|V(Γ)|=k,|E(Γ)|≥2nk}是滿足推論1.2的歐拉圖類,由推論0.1知,?Γp,q∈Gk(n),fΓp,q=0是Mn(C)的恒等式,記Ek(n)=〈fΓp,q|Γp,q∈Gk(n)〉是由fΓp,q生成的多項式集,顯然Ek(n)中元都是Mn(C)的恒等式,且Ek(n)是C〈X〉=C〈x1,x2,…〉的一個T-理想,其中C〈X〉=C〈x1,x2,…〉是X上的自由結(jié)合代數(shù).1 主要
湖北大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版) 2013年3期2013-11-19
- 素GPI-環(huán)中心閉包的本原性
凡的廣義多項式恒等式(C上),亦稱S是GPI-環(huán).稱單項a0xi1a1xi2…an-1xinan(所有ai≠0)的次數(shù)為n,且稱f(∈S)的次數(shù)為f的所有單項中最高次單項的次數(shù).若S滿足n次廣義多項式恒等式,且n是最小的,我們可用多重線性化的程序[1]獲得一個以x1,…,xn為未定元的非平凡的n次廣義齊次多重線性恒等式：∑βiai0xj1ai1…ain-1xjnan=0,其中每一單項有固定的次數(shù)n,我們有下面的定理.定理3若S=RC是素環(huán)R的中心閉包,則S
湖北大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版) 2012年3期2012-11-22
- n×n矩陣環(huán)的多項式恒等式
示φn{Y}的恒等式都是Mn(C)的恒等式).引理3[1]若φ是交換整環(huán)，則一定存在φ(ξ)(φξ)為φ[ξ]的分式域)的有限擴域F，使泛矩陣Yk在Mn(F)中可化為對角矩陣.引理3的證明由procesi引理可直接得到證明.(1)(2)其中(2)式中yj的下標(biāo)j取模n后的值.2 主要結(jié)果及證明定理4(i)若f[ξ1，…，ξn+1]中，在ξi=ξj(i≠j)時有f[ξ1，…，ξn+1]=0，則pf[x，y1，…，yn]是Mn(C)的恒等式.(ii)若f[ξ1
湖北大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版) 2012年2期2012-11-21
- 滿足置換恒等式的強wrpp半群的結(jié)構(gòu)
者對于滿足置換恒等式的半群已經(jīng)進行了深入的研究。Yamada給出了滿足置換恒等式的半群的定義，并證明了滿足置換恒等式的帶是正規(guī)帶，給出了滿足置換恒等式的正則半群的結(jié)構(gòu)，即滿足置換恒等式的正則半群是交換正則半群與正規(guī)帶的織積[1]；郭小江給出了滿足置換恒等式的富足半群的結(jié)構(gòu)——滿足置換恒等式的富足半群是正規(guī)帶與C-半群的織積，其中C-半群是交換半群并且是可消半群的強半格[2]，并且將可置換性與rpp半群二者聯(lián)系起來，引入了PI-強rpp半群(滿足置換恒等式的
大慶師范學(xué)院學(xué)報 2012年3期2012-09-25
- Aq-Analogof the Weideman's Formula
rmonic數(shù)恒等式.作為例子，列出了此恒等式的12種特殊情況，得到了12個漂亮的類q-Weideman公式.q－二項式系數(shù)；q-harmonic數(shù)；代數(shù)恒等式date：2010-06-24Supported by the Natural Science Foundation of Zhejiang Province of China（Y7080320）.Biography：ZHENG De-yin（1964—），male，born in Tongbai，
杭州師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版) 2011年1期2011-12-23
- 一個組合恒等式的多種證明方法
001一個組合恒等式的多種證明方法汪冶華新疆師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，新疆 烏魯木齊 830054 烏魯木齊職業(yè)大學(xué)基礎(chǔ)教育部，新疆 烏魯木齊 830001組合恒等式是組合數(shù)學(xué)的一個重要部分。用數(shù)學(xué)歸納法、組合分析法、概率分析法、幾何法、母函數(shù)法等方法來證明一個常見的組合恒等式，并從母函數(shù)法得到Vandermonde恒等式，同時提出了WZ方法來證明組合恒等式。組合恒等式；數(shù)學(xué)歸納法；組合分析法；概率分析法；幾何法；母函數(shù)法在組合數(shù)學(xué)中，表示組合數(shù)之間關(guān)系的恒等
長江大學(xué)學(xué)報(自科版) 2011年7期2011-11-18
- 證明三角恒等式策略談
陳傳永證明三角恒等式是平面三角的一種常見題型，同時也是訓(xùn)練同學(xué)們靈活變形能力的良好素材，然而對初學(xué)者來說卻是一個較高的門檻，往往面對形形色色的三角恒等式不知該作什么樣的有效變形而陷入迷茫之中，其實，證明三角恒等式，實際上就是將左右兩端表面看似存在較大差異的式子通過巧妙變形后消除差異，實現(xiàn)聯(lián)通，使其左右相等，為了達到這樣的目的，我們只要在熟悉三角公式的基礎(chǔ)上，采取以下策略。
中學(xué)生數(shù)理化·高一版 2009年6期2009-08-31
- 三角恒等式證明大全
少學(xué)生對于三角恒等式的證明在不同程度上感到困難。本書作者根據(jù)自己的體驗，考察了三角恒等式證明的一般性規(guī)律，對常見的三角恒等式的難易程度作了分類，在此基礎(chǔ)上編寫了本書。全書共包含約300個常見三角恒等式，大體上分三個部分展開論述。第一部分是三角恒等式的基礎(chǔ)性材料，是普通中學(xué)教材的基本內(nèi)容，如三角函數(shù)的定義、基本恒等關(guān)系式、加法定理、倍角和半角公式和差化積公式等等。第二部分是用表格形式給出的大約300個三角恒等式的索引，讀者可查出書中相應(yīng)恒等式證明所在的頁碼。
國外科技新書評介 2009年3期2009-04-29