《有余數(shù)的除法》是人教版數(shù)學(xué)二年級(jí)下冊(cè)第六單元的內(nèi)容，教師可以通過(guò)動(dòng)手操作、實(shí)際應(yīng)用等活動(dòng)促進(jìn)學(xué)生深度理解其算理與算法，提升運(yùn)算能力。

一、在動(dòng)手操作中理解意義

蘇霍姆林斯基說(shuō)：“兒童的智慧在他的手指尖兒上?！边@句話形象地概括了小學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展與動(dòng)手操作之間的關(guān)系?；诖?，筆者在新課的開始用多媒體出示圖1，創(chuàng)設(shè)動(dòng)手操作情境，讓學(xué)生在操作中理解有余數(shù)除法的實(shí)際意義。

筆者讓學(xué)生每2顆草莓?dāng)[一盤，試著擺一擺。學(xué)生用手中的草莓學(xué)具邊擺邊寫出算式：6÷2=3（盤）。筆者提問(wèn)：“‘6÷2=3’這個(gè)算式表示什么意思？”學(xué)生回答：“表示有6顆草莓，每2顆擺一盤，可以擺3盤?！惫P者引導(dǎo)：“現(xiàn)有7顆草莓，每2顆擺一盤，應(yīng)該怎么擺？”學(xué)生拿著手中的學(xué)具邊擺邊說(shuō)，當(dāng)拿起第7顆草莓時(shí)他們疑惑了：剩下1顆草莓該擺在哪里呢？筆者適時(shí)解釋：“這顆草莓沒地方擺了，也就是剩下了1顆。請(qǐng)大家把剛才擺的過(guò)程用一個(gè)算式表示出來(lái)。”學(xué)生寫算式，筆者巡視并收集學(xué)生寫出的算式。展示交流環(huán)節(jié)，筆者出示如下學(xué)生作品：（1）7÷2=3；（2）7÷2=3剩1顆草莓；（3）7÷2=3多1顆草莓。筆者問(wèn)學(xué)生最喜歡哪種表示方法。一名學(xué)生針對(duì)第（1）種表示方法說(shuō)：剩下的1顆草莓沒有表示出來(lái)。另一名學(xué)生針對(duì)第（2）、第（3）種表示方法說(shuō)：這兩種方法能清楚地表達(dá)分的過(guò)程。

后續(xù)，筆者引導(dǎo)學(xué)生規(guī)范有余數(shù)除法算式的寫法，并讓他們觀察沒有余數(shù)的除法算式和有余數(shù)的除法算式，溝通操作過(guò)程、語(yǔ)言表達(dá)、算式之間的轉(zhuǎn)換，體會(huì)不同表達(dá)形式所反映的除法含義一致。具體來(lái)說(shuō)，筆者隨著學(xué)生匯報(bào)用課件出示圖2。

學(xué)生認(rèn)為需要把剩下的1顆草莓表示出來(lái)，（2）和（3）都是對(duì)的，應(yīng)該這樣表示：7÷2=3（盤）……1（顆）。筆者讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)這個(gè)算式的意思。學(xué)生回答：算式表示分7顆草莓，每2顆分一盤，擺了3盤，還剩下1顆草莓，省略號(hào)表示剩余，1是剩下的草莓?dāng)?shù)，我們把它叫作余數(shù)。

由此，學(xué)生在平均分草莓的情境中理解了分物品時(shí)會(huì)出現(xiàn)兩種情況：一種是剛好平均分完；另一種是余下少許不能再平均分。受表內(nèi)除法的影響，學(xué)生寫商時(shí)容易漏掉余數(shù)，筆者反問(wèn)：“不寫余數(shù)行不行？”學(xué)生發(fā)現(xiàn)不寫余數(shù)不行，因?yàn)?除以2等于3，而不是7除以2等于3。

通過(guò)以上教學(xué)，學(xué)生在腦海中建構(gòu)了有余數(shù)除法的表象，直觀地認(rèn)識(shí)了有余數(shù)除法與表內(nèi)除法的不同，深化了對(duì)余數(shù)的理解，強(qiáng)化了寫余數(shù)的意識(shí)。

二、在操作比較中明確關(guān)系

教師充分借助動(dòng)手操作、對(duì)比觀察等活動(dòng)教學(xué)，能讓學(xué)生經(jīng)歷有余數(shù)除法的形成過(guò)程，深入理解余數(shù)的含義以及除數(shù)與余數(shù)的大小關(guān)系。

教學(xué)中，筆者設(shè)計(jì)了用小棒擺正方形的活動(dòng)：幾根小棒可以擺一個(gè)“￡”？學(xué)生很快回答出4根小棒擺一個(gè)“￡”，并寫出除法算式4÷4=1（個(gè)）。那么，8根小棒能擺幾個(gè)“□”呢？用9根、10根、11根、12根、13根、14根、15根、16根小棒擺呢？在筆者的引導(dǎo)下，學(xué)生動(dòng)手?jǐn)[一擺，邊擺邊把每次擺的結(jié)果寫在如下記錄表上。筆者提醒學(xué)生可以用“｜”和“□”符號(hào)記錄。

筆者提問(wèn)：“觀察如上記錄表，你發(fā)現(xiàn)了什么？”有的學(xué)生回答“除數(shù)都是4”，有的學(xué)生回答“余數(shù)是1，2，3”都比4小。筆者適時(shí)反問(wèn)：“為什么余數(shù)只有1，2，3，沒有4，5，6等呢？”學(xué)生討論后表示：如果夠4根小棒，就可以再擺一個(gè)“￡”了，所以余數(shù)不可能是4，5，6等更大的數(shù)。那么，余數(shù)和余數(shù)之間有什么關(guān)系呢？有的學(xué)生說(shuō)除數(shù)比余數(shù)大；有的學(xué)生說(shuō)余數(shù)比除數(shù)??；還有的學(xué)生說(shuō)余數(shù)不可能是4，如果余數(shù)是4，就正好能再擺一個(gè)“□”，就是整除的情況，沒有余數(shù)了。通過(guò)操作，學(xué)生明白了余數(shù)一定比除數(shù)小的道理。

本環(huán)節(jié)，筆者讓學(xué)生在有意義的操作過(guò)程中發(fā)現(xiàn)余數(shù)的實(shí)際意義，并結(jié)合情境明確余數(shù)比除數(shù)小的道理，自然而然地突破了學(xué)習(xí)難點(diǎn)。

三、在實(shí)際應(yīng)用中掌握方法

本節(jié)課的練習(xí)凸顯分層設(shè)計(jì)，以闖關(guān)挑戰(zhàn)的形式展開，既注重激發(fā)學(xué)生積極性，又注重對(duì)學(xué)生思維能力的訓(xùn)練。

第一關(guān)：圈一圈，填一填

（1）17個(gè)五角星，2個(gè)2個(gè)地圈。

圈了（" ）組，剩下（" ）個(gè)。

17÷2＝（" ）（組）……（" ）（個(gè)）

（2）23個(gè)圓，3個(gè)3個(gè)地圈。

圈了（" ）組，剩下（" ）個(gè)。

23÷3＝（" ）（組）……（" ）（個(gè)）

學(xué)生獨(dú)立在答題卡上完成練習(xí)后展示，并說(shuō)明自己是怎樣圈（填）的、為什么這樣圈（填）。這樣的練習(xí)有利于學(xué)生在數(shù)形結(jié)合中鞏固有余數(shù)除法的含義，深入理解余數(shù)比除數(shù)小的道理。

第二關(guān)：用小棒擺lt;e：＼2020排版新＼教育教學(xué)＼2025＼2＼內(nèi)文＼新建文件夾＼2p有效操作" 促進(jìn)深層理解_027740-CC3E＼image3.jpeggt;。如果有剩余，可能會(huì)剩下幾根小棒？如果用這些小棒擺lt;e：＼2020排版新＼教育教學(xué)＼2025＼2＼內(nèi)文＼新建文件夾＼2p有效操作" 促進(jìn)深層理解_027740-CC3E＼image4.pnggt;是什么情況呢？

此題為驗(yàn)證余數(shù)比除數(shù)小的普適性而設(shè)計(jì)，旨在引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)用小棒擺正五邊形和三角形明確：擺正五邊形時(shí)剩余的小棒應(yīng)少于5根，因?yàn)閴?根小棒就能再擺一個(gè)正五邊形了；擺三角形時(shí)剩余的小棒應(yīng)少于3根，因?yàn)閴?根小棒就能再擺一個(gè)三角形了。學(xué)生通過(guò)有趣的動(dòng)手操作活動(dòng)驗(yàn)證了余數(shù)比除數(shù)小的結(jié)論，深化了對(duì)有余數(shù)除法的認(rèn)識(shí)，增強(qiáng)了思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。

（作者單位：襄陽(yáng)市谷城縣粉陽(yáng)路小學(xué)）

文字編輯" 張敏