2022年版數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確提出：“數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)確立核心素養(yǎng)導(dǎo)向的課程目標(biāo)，設(shè)計(jì)體現(xiàn)結(jié)構(gòu)化特征的課程內(nèi)容，并實(shí)施促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的教學(xué)活動(dòng)?！痹诖吮尘跋?，單元整體設(shè)計(jì)作為一種新的教學(xué)設(shè)計(jì)模式，為落實(shí)核心素養(yǎng)目標(biāo)提供了新思路。本文以《小數(shù)的意義》教學(xué)為例，探討如何跨越學(xué)段、年級(jí)的界限，構(gòu)建整合度高、結(jié)構(gòu)性強(qiáng)的學(xué)習(xí)單元，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。

一、把握概念本質(zhì)，確定教學(xué)主線

小數(shù)是學(xué)生認(rèn)識(shí)整數(shù)、分?jǐn)?shù)后，對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)的一次重要拓展。從自然數(shù)到分?jǐn)?shù)再到小數(shù)，數(shù)域的每次擴(kuò)充都是數(shù)系不斷完善的過(guò)程。自然數(shù)是以“1”為單位不斷累加形成的。為了滿足現(xiàn)實(shí)生活中精確表達(dá)的需要，單位還可以不斷細(xì)分。分?jǐn)?shù)是將“1”平均分成若干份，表示其中一份或幾份的數(shù)，把“1”平均分成10份、100份、1000份……一份的特殊分?jǐn)?shù)就用小數(shù)表示，相應(yīng)地形成0.1，0.01，0.001……如果理解整數(shù)的核心是“滿十進(jìn)一”，理解小數(shù)的核心就是“一分為十”。

二、規(guī)劃學(xué)習(xí)目標(biāo)，深入認(rèn)識(shí)小數(shù)

筆者通過(guò)對(duì)“數(shù)的認(rèn)識(shí)”相關(guān)內(nèi)容的分析以及對(duì)“小數(shù)的意義”所在教材單元內(nèi)容的分析，確定核心學(xué)習(xí)目標(biāo)，“第一，結(jié)合具體情境，經(jīng)歷小數(shù)計(jì)數(shù)單位的產(chǎn)生過(guò)程，理解小數(shù)數(shù)位的意義；第二，以線性模型、正方形模型、面積模型、體積模型等多元化表征方式，描述小數(shù)‘十分’的本質(zhì)，突出分?jǐn)?shù)與小數(shù)的關(guān)系”，并通過(guò)以下任務(wù)落實(shí)。

任務(wù)一：在具體情境中理解數(shù)產(chǎn)生的一致性

課堂伊始，筆者利用《三字經(jīng)》創(chuàng)設(shè)情境，先帶領(lǐng)學(xué)生誦讀“一而十，十而百，百而千，千而萬(wàn)……”，再解釋其意思：“最早認(rèn)識(shí)數(shù)是從1開(kāi)始，一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)，數(shù)出了十；隨著數(shù)量的增加，十個(gè)十個(gè)地?cái)?shù)，數(shù)出了百；繼續(xù)這樣數(shù)，數(shù)出了千、萬(wàn)……一直往后數(shù)，沒(méi)有最大的計(jì)數(shù)單位。”在數(shù)數(shù)的過(guò)程中，筆者帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)了計(jì)數(shù)單位與十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。接著，筆者引出問(wèn)題：“有沒(méi)有最小的計(jì)數(shù)單位呢？不夠1的時(shí)候，還能數(shù)嗎？”學(xué)生借助學(xué)習(xí)小數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，想到平均分成10份，其中的一份就是0.1，繼續(xù)數(shù)，就數(shù)出了更多的小數(shù)，進(jìn)而體會(huì)到了“數(shù)是數(shù)出來(lái)的”。

任務(wù)二：在多元表征中理解數(shù)意義的一致性

1.利用線性模型表征，理解小數(shù)是對(duì)數(shù)量的抽象

首先，筆者讓學(xué)生列舉生活中見(jiàn)過(guò)的小數(shù)，感受小數(shù)與生活的密切聯(lián)系。學(xué)生列舉出不同的數(shù)量，如0.1元、0.1米等。筆者追問(wèn)：它們表示什么實(shí)際含義？學(xué)生回答：0.1元表示1角，0.1米表示1分米。接著，筆者引導(dǎo)學(xué)生回憶一年級(jí)所學(xué)的“1”的意義，即它可以表示1間房子，也可以表示1棵樹(shù)等，進(jìn)而得出結(jié)論：小數(shù)和整數(shù)一樣，也從生活中來(lái)，也是對(duì)數(shù)量的抽象。然后，筆者讓學(xué)生去掉單位，借助如圖1所示數(shù)線將0.1表示出來(lái)，理解0.1即[110]。最后，筆者讓學(xué)生思考怎樣通過(guò)0.1找到0.4和0.6，學(xué)生很快在數(shù)線圖中找到了0.4和0.6。

2.利用正方形模型表征，理解小數(shù)是十分位值計(jì)數(shù)

表征小數(shù)是理解小數(shù)的基礎(chǔ)，只有通過(guò)多元表征表示小數(shù)，學(xué)生才能用不同的思維方式思考，抽象出小數(shù)數(shù)值的意義?；诖耍P者借助如圖2所示正方形模型，讓學(xué)生尋找小數(shù)并表示小數(shù)。

第一步，尋找關(guān)鍵小數(shù)0.1；第二步，分別表示出小數(shù)0.4和0.6；第三步，繼續(xù)數(shù)，直到數(shù)出0.9，并思考繼續(xù)往下數(shù)會(huì)是多少，分辨0.10和1。學(xué)生借助正方形模型不難發(fā)現(xiàn)，從0.9繼續(xù)住后數(shù)，再增加一個(gè)0.1，這個(gè)正方形就被涂滿了，0.9就變成1，因此繼續(xù)數(shù)下去應(yīng)該是1，而不是0.10。由此，學(xué)生在數(shù)數(shù)過(guò)程中理解了小數(shù)0.1和整數(shù)1一樣，是個(gè)關(guān)鍵“人物”，每個(gè)一位小數(shù)都可以通過(guò)計(jì)數(shù)0.1的個(gè)數(shù)表示出來(lái)。

后續(xù)，筆者通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比觀察正方形模型和數(shù)線模型，幫助他們抽象出一位小數(shù)的計(jì)數(shù)單位是0.1，以及它與1之間的關(guān)系，即將1平均分成10份所產(chǎn)生的一個(gè)新的計(jì)數(shù)單位是0.1。學(xué)生繼續(xù)通過(guò)數(shù)一數(shù)的方法得到不同的一位小數(shù)，建立起位值制的概念，關(guān)聯(lián)了小數(shù)與整數(shù)。

3.利用面積模型表征，理解小數(shù)的位值制

學(xué)生認(rèn)識(shí)一位小數(shù)后，筆者讓學(xué)生猜一猜圖3-1中陰影部分能用哪個(gè)小數(shù)表示。學(xué)生討論后，得出需要將長(zhǎng)方形條再繼續(xù)平均分10份才能表示，這相當(dāng)于把整個(gè)圖形平均分成100份，一個(gè)小格就占整個(gè)圖形的[1100]，其中一份就是0.01，由此得出圖3-2的面積模型。通過(guò)數(shù)一數(shù)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)圖3-2中有3個(gè)0.01與6個(gè)0.1，合起來(lái)為0.63，也可以用分?jǐn)?shù)[63100]表示。筆者帶領(lǐng)學(xué)生重點(diǎn)觀察0.6后面增加的這一位小數(shù)，請(qǐng)學(xué)生說(shuō)出它的由來(lái)。在這個(gè)過(guò)程中，0.03的產(chǎn)生先經(jīng)歷了將0.1再次平均分，產(chǎn)生一個(gè)新的計(jì)數(shù)單位0.01的過(guò)程，再經(jīng)歷了數(shù)出3個(gè)0.01得到0.03的過(guò)程。筆者順勢(shì)借助多媒體將圖3-2以每次增加一小格的方式涂色，使之變成圖3-3，引導(dǎo)學(xué)生從0.63繼續(xù)往后數(shù)，數(shù)出0.64，0.65，0.66，并借助圖3-3說(shuō)一說(shuō)0.66中兩個(gè)6所表示的含義。而后，筆者讓學(xué)生將0.66與66的意義做類比，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)：小數(shù)和整數(shù)一樣，不同數(shù)位上的數(shù)字雖然相同，但是它們所表示的大小和意義完全不同。

這個(gè)過(guò)程中，筆者先引導(dǎo)學(xué)生利用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)猜想增加的陰影部分的大小，再在直觀模型的變化過(guò)程中理解計(jì)數(shù)單位0.01的產(chǎn)生是在計(jì)數(shù)單位0.1的基礎(chǔ)上進(jìn)一步細(xì)分的結(jié)果，深化了位值制概念，并在數(shù)數(shù)的過(guò)程中感悟到數(shù)的意義本質(zhì)上是計(jì)數(shù)單位個(gè)數(shù)的累加。

任務(wù)三：基于體積模型理解數(shù)概念的一致性

如圖4，筆者帶領(lǐng)學(xué)生觀察正方體的變化，先用小數(shù)表示圖形每變化一次其中一份的大小，再?gòu)囊环輸?shù)到十份，數(shù)出不同的小數(shù)。

在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生將第1個(gè)圖形用1表示，把它平均分成10份得到第2個(gè)圖形，其中的一個(gè)長(zhǎng)方體塊可用0.1表示，一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)，當(dāng)數(shù)出10個(gè)這樣的0.1時(shí)，就是1；繼續(xù)分，第3個(gè)圖形中一個(gè)長(zhǎng)方體條可用0.01表示，一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)，當(dāng)數(shù)出10個(gè)這樣的0.01時(shí)，就是0.1；繼續(xù)分，第4個(gè)圖形中的一個(gè)小正方體可用0.001表示，一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)，當(dāng)數(shù)出10個(gè)這樣的0.001時(shí)，就是0.01。通過(guò)分與數(shù)，學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)小數(shù)的計(jì)數(shù)和整數(shù)的計(jì)數(shù)滿足同樣的規(guī)律——滿十進(jìn)一，如果繼續(xù)分，還會(huì)分出更小的小數(shù)計(jì)數(shù)單位。

學(xué)生對(duì)于一位小數(shù)、兩位小數(shù)、三位小數(shù)的認(rèn)識(shí)是分散的，數(shù)的認(rèn)識(shí)的一致性體現(xiàn)在計(jì)數(shù)單位、位值制和十進(jìn)制上。基于此，為了將知識(shí)整體關(guān)聯(lián)，筆者借助體積模型，通過(guò)三次平均分以及數(shù)計(jì)數(shù)單位等直觀操作，引導(dǎo)學(xué)生理解了小數(shù)與整數(shù)概念本質(zhì)上的一致性。

（作者單位：咸寧市咸安區(qū)教育局教學(xué)研究室）

文字編輯" 張敏