【摘要】在教育改革背景下，小學(xué)數(shù)學(xué)教師要注重對學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，可通過滲透數(shù)形結(jié)合思想的方式，將數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)變成容易理解的圖形，使學(xué)生更好地理解知識，獲得成功體驗(yàn)，增強(qiáng)數(shù)學(xué)自信.文章從數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用意義出發(fā)，研究該思想在鍛煉學(xué)生思維、提高解題效率方面的重要作用，并立足于數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)存問題，提出數(shù)形結(jié)合思想在課堂教學(xué)中的創(chuàng)新運(yùn)用策略，旨在通過構(gòu)建生活情境、數(shù)形互動(dòng)、開展合作探究活動(dòng)等方式，引導(dǎo)學(xué)生樹立數(shù)形結(jié)合意識，掌握以形化數(shù)、以數(shù)化形的方法，能夠靈活運(yùn)用該思想解決實(shí)際問題.

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合；小學(xué)數(shù)學(xué)；運(yùn)用策略

引 言

小學(xué)生受年齡和認(rèn)知水平的影響，邏輯思維發(fā)育不夠成熟，只能通過實(shí)物或者幾何角度看待數(shù)學(xué)問題，難免影響學(xué)習(xí)效率.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的發(fā)展特點(diǎn)，改變傳統(tǒng)單一理論教學(xué)模式，注重?cái)?shù)形結(jié)合思想的滲透和運(yùn)用，引領(lǐng)學(xué)生站在數(shù)字、圖形兩個(gè)方面審題、分析和解答.通過數(shù)形互相轉(zhuǎn)化的方式，使抽象的數(shù)學(xué)語言更加直觀，利用圖形展示語言背后的內(nèi)涵，便于學(xué)生把握關(guān)鍵信息，快速準(zhǔn)確地解答題目，減輕學(xué)習(xí)壓力，增強(qiáng)數(shù)學(xué)自信.

一、數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用意義

（一）有助于提高解題效率

隨著學(xué)年段的不斷增加，進(jìn)入高年級后不但數(shù)學(xué)知識日益復(fù)雜，計(jì)算題數(shù)量增加，還要面臨許多文字信息量較大的應(yīng)用題，學(xué)生只有從大量文字信息中精準(zhǔn)篩選關(guān)鍵信息，才能夠理清數(shù)量關(guān)系，把握信息要素之間的關(guān)聯(lián)，從而得出正確答案，這對于小學(xué)生來說，是一項(xiàng)難度較高的挑戰(zhàn).為應(yīng)對上述問題，教師通過數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用，可教會(huì)學(xué)生用幾何圖形、坐標(biāo)圖等描述數(shù)量關(guān)系，使數(shù)學(xué)問題更加直觀形象，降低理解難度，便于學(xué)生快速抓住問題的關(guān)鍵，正確梳理數(shù)量關(guān)系，促進(jìn)解題效率提升.對于小學(xué)生來說，自身的學(xué)習(xí)能力有限，在面對難題時(shí)常常會(huì)失去自信，削弱學(xué)習(xí)興趣.通過數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，學(xué)生可充分理解問題中數(shù)字、圖形之間的關(guān)聯(lián)，依靠畫數(shù)軸、思維導(dǎo)圖等方式，將復(fù)雜問題簡單化，由此降低解題難度，增強(qiáng)數(shù)學(xué)自信，減輕學(xué)習(xí)壓力，與“雙減”政策號召相得益彰.

（二）有助于鍛煉邏輯思維

小學(xué)生年齡較小，大腦發(fā)育不夠成熟，在思考問題時(shí)仍需要借助實(shí)物支持，因此以往單純的口頭教學(xué)很容易使學(xué)生云里霧里，難以充分理解數(shù)學(xué)知識，還會(huì)產(chǎn)生厭煩情緒，不利于學(xué)習(xí)效率提升.數(shù)學(xué)具有較強(qiáng)抽象性，對學(xué)生邏輯思維要求較高，邏輯思維包含形象和抽象思維，前者的本質(zhì)在于學(xué)生對圖形、符號的掌握能力，后者為學(xué)生對復(fù)雜、虛化內(nèi)容的想象和理解能力.小學(xué)生正處于思維發(fā)展的關(guān)鍵時(shí)期，具有較強(qiáng)的可塑性，通過數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，可促進(jìn)學(xué)生形象思維朝著抽象思維轉(zhuǎn)變，主要表現(xiàn)為兩個(gè)方面.一方面，借助數(shù)形互動(dòng)，將抽象的數(shù)字信息轉(zhuǎn)變?yōu)榫唧w的圖形，鍛煉學(xué)生的形象思維；另一方面，依靠直觀圖形，深刻理解抽象的數(shù)學(xué)知識，發(fā)展抽象思維.通過數(shù)字和圖形的相互轉(zhuǎn)化，可加深學(xué)生對課本數(shù)學(xué)知識的理解和記憶，與以往教師口頭描述相比，其思維能力可得到顯著提升.

二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)存問題

在教育改革背景下，部分?jǐn)?shù)學(xué)教師能夠緊跟時(shí)代潮流，重視學(xué)生學(xué)習(xí)方法、解題思路等方面的教學(xué)，如數(shù)形結(jié)合思想等，但仍有部分教師深受傳統(tǒng)思想的熏陶，認(rèn)為教學(xué)的最終目標(biāo)是提高學(xué)生的考試成績，片面注重理論知識教學(xué)，忽視教學(xué)方法傳授和核心素養(yǎng)培養(yǎng)，沒有根據(jù)基本學(xué)情和課本內(nèi)容，將情境教學(xué)法、數(shù)形轉(zhuǎn)換法、小組合作探究法等引入課堂，甚至為了節(jié)省課上時(shí)間，直接省去師生互動(dòng)環(huán)節(jié)，實(shí)施“一言堂”教學(xué)，忽視小學(xué)生活潑好動(dòng)的特點(diǎn)，導(dǎo)致學(xué)生逐漸對數(shù)學(xué)失去興趣.對于數(shù)形結(jié)合思想，部分教師認(rèn)為該思想的價(jià)值“一般”，未能在課堂上主動(dòng)向?qū)W生滲透，仍然沿用傳統(tǒng)模式，對學(xué)生實(shí)施“題海戰(zhàn)術(shù)”，對教材中的概念、定理進(jìn)行機(jī)械訓(xùn)練，學(xué)生深感學(xué)習(xí)壓力增加，卻只能埋頭在“題?！敝绣塾?上述措施不但背離了“雙減”政策號召，沒有實(shí)現(xiàn)為小學(xué)生減負(fù)，還會(huì)在很大程度上影響身心健康發(fā)展，阻礙數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)提升.

三、數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用策略

（一）構(gòu)建生活情境，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合意識

數(shù)形結(jié)合思想可巧妙利用數(shù)字與圖形間的關(guān)系，高效解答數(shù)學(xué)問題.小學(xué)生的認(rèn)知水平有限，常常只能理解數(shù)學(xué)表象，難以深挖學(xué)科內(nèi)涵，這就要求教師注重?cái)?shù)形結(jié)合意識的培養(yǎng)，使其借助生活中的常見物品啟發(fā)思維，強(qiáng)化抽象意識，自主分析數(shù)學(xué)規(guī)律，遷移所學(xué)知識，形成數(shù)形結(jié)合思想.

例如，畫數(shù)軸，探究生活中的負(fù)數(shù).在數(shù)形結(jié)合思想培養(yǎng)中，運(yùn)算屬于重要的滲透途徑，也是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重難點(diǎn)所在.通過數(shù)形結(jié)合的方式教學(xué)運(yùn)算原理和方法，不但可活躍課堂氣氛，還可幫助學(xué)生從形象思維過渡到抽象思維，拉近數(shù)與形間的關(guān)聯(lián)，提高課堂學(xué)習(xí)效率.在學(xué)習(xí)人教版六年級下冊“負(fù)數(shù)”時(shí)，教師可借助生活情境，引導(dǎo)學(xué)生以畫數(shù)軸的方式，對比數(shù)字間的大小，以直觀圖形理解負(fù)數(shù)概念，增加對整數(shù)運(yùn)算原理的認(rèn)知，在知識遷移中形成數(shù)形結(jié)合意識.數(shù)軸作為重要的數(shù)學(xué)工具，可將正數(shù)、負(fù)數(shù)、零等實(shí)數(shù)直觀表示出來，為數(shù)形結(jié)合思想培養(yǎng)提供載體.在教學(xué)過程中，教師可給出“小明體重45公斤”“當(dāng)前室外溫度25℃”“紅紅身高155厘米”等常見的數(shù)據(jù)，要求學(xué)生將其體現(xiàn)在數(shù)軸上，然后給出“冬季氣溫-13℃”“吐魯番盆地-535米”等數(shù)據(jù)，同樣讓學(xué)生在數(shù)軸上標(biāo)記出來.與教師口頭描述相比，上述措施可降低學(xué)生對負(fù)數(shù)的理解難度，并充分意識到數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用價(jià)值，能夠自覺樹立數(shù)形結(jié)合意識，在遇到相關(guān)問題時(shí)，主動(dòng)使用該法進(jìn)行解決.

又如，分蘋果，學(xué)習(xí)生活中的倍數(shù)知識.小學(xué)數(shù)學(xué)概念較多，只有加強(qiáng)對學(xué)生邏輯、抽象思維的培養(yǎng)，才可使其運(yùn)用所學(xué)知識，經(jīng)過拓展延伸，掌握新的數(shù)學(xué)概念，促進(jìn)自身知識體系完善.對此，教師可創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的生活情境，采用直觀形象的圖形，將復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識簡單化，幫助學(xué)生樹立數(shù)形結(jié)合意識，助力數(shù)學(xué)概念的認(rèn)知與掌握.在學(xué)習(xí)人教版三年級上冊“倍的認(rèn)識”時(shí)，重難點(diǎn)在于倍數(shù)與因數(shù)等數(shù)學(xué)概念掌握，教師可創(chuàng)設(shè)朋友到家做客的情境，提出相應(yīng)問題：“王強(qiáng)邀請3名好朋友到家過生日，媽媽準(zhǔn)備了一些蘋果和果盤，請問該如何將蘋果平均裝入盤子來招待客人呢？”對此，教師借助圖示呈現(xiàn)數(shù)學(xué)知識（圖1），引導(dǎo)學(xué)生一邊觀察一邊梳理數(shù)量關(guān)系，對空間形式產(chǎn)生感性認(rèn)知，覺察不同事物間的“倍”的關(guān)系，為掌握倍數(shù)、因數(shù)等數(shù)學(xué)概念打好基礎(chǔ).根據(jù)上圖可知，共有3排蘋果，每排6個(gè)，學(xué)生可快速計(jì)算出蘋果的總數(shù)，然后給出3個(gè)盤子，引導(dǎo)學(xué)生在腦中聯(lián)想已學(xué)的乘法、除法公式，確定蘋果的擺放方案，如3×6=18，18÷3=6等，在所求問題和題干條件間建立聯(lián)系，便于快速解題.然后，教師基于上述情境，提出延伸性問題：“上述情境中，蘋果的數(shù)量是盤子的多少倍？要想將蘋果平均分到3個(gè)盤子里，每個(gè)盤子放多少個(gè)？”通過上述提問，使學(xué)生更加細(xì)致地觀察和聯(lián)想，發(fā)現(xiàn)“18是3和6的倍數(shù)，而3和6是18的因數(shù)”，從而對倍數(shù)、因數(shù)等數(shù)學(xué)概念有了更為直觀的認(rèn)知.

（二）數(shù)形互動(dòng)，提高數(shù)學(xué)解題能力

盡管小學(xué)數(shù)學(xué)知識較為簡單和基礎(chǔ)，但小學(xué)生的理解能力有限，遇到應(yīng)用題時(shí)常常感到無從下手，毫無思路.對此，教師可變換思路，將以往口頭講解變?yōu)閿?shù)形互動(dòng)教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)形結(jié)合法解題，將題干中的變量關(guān)系用直觀圖表示出來，由此降低理解難度，更加快速、準(zhǔn)確地解題.

一方面，以“形”表示數(shù)量關(guān)系，提高解題效率.小學(xué)生思維發(fā)育不成熟，認(rèn)知能力不足，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的發(fā)展特點(diǎn)，利用直觀可視的圖形呈現(xiàn)復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，依靠數(shù)形互動(dòng)，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的解答能力.例如，學(xué)習(xí)人教版四年級下冊“數(shù)學(xué)廣角———雞兔同籠”時(shí)，該課習(xí)題屬于數(shù)學(xué)典型題目，對學(xué)生邏輯思維能力要求較高.在解答此類問題時(shí)，學(xué)生可利用數(shù)形結(jié)合思想，用“形”的具體精準(zhǔn)表示數(shù)量關(guān)系，從而快速準(zhǔn)確地得出答案.教師給出題目“一個(gè)籠子內(nèi)關(guān)著若干只兔子和雞，共有14條腿，5個(gè)頭，請問兔子和雞的數(shù)量分別是多少？”學(xué)生閱讀題干后往往感到茫然，在教師引導(dǎo)下，嘗試通過圖形繪畫的方式解答題目，自己先在紙上畫出一只雞、一只兔子，發(fā)現(xiàn)雞和兔均有一個(gè)頭，雞有2只腳，兔子4只腳.一名學(xué)生按照已知的“共有5個(gè)頭”的信息，畫了5只雞，發(fā)現(xiàn)腿的數(shù)量不夠，于是將其中的2只雞改成了兔子.可見，采用畫圖方式可充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能力性，將數(shù)學(xué)問題化繁為簡，不但新奇有趣，還可鍛煉學(xué)生的解題能力，取得良好的學(xué)習(xí)成果.

另一方面，以“數(shù)”的關(guān)系繪制圖形，降低解題難度.數(shù)學(xué)教學(xué)不單純用“形”來表示“數(shù)”，還可借助數(shù)量關(guān)系繪制圖形，降低解題難度.例如，教師出示題目：“小美暑假要去參觀動(dòng)物園，家與動(dòng)物園的距離為1500米，小美早上8點(diǎn)從家出發(fā)，以每分鐘80米的速度前進(jìn)，妹妹小麗8點(diǎn)05分從家出發(fā)，以每分鐘160米的速度前進(jìn)，二人多久可以相遇？”在解答上述題目時(shí)，便可用到數(shù)形結(jié)合思想，學(xué)生在教師引導(dǎo)下，根據(jù)已知的數(shù)量關(guān)系繪制圖形，即繪制小美家和動(dòng)物園間的數(shù)軸，然后標(biāo)記小美和小麗行走的時(shí)間、距離等信息.通過數(shù)字與圖形結(jié)合，使等量關(guān)系變得清楚明了，便于降低解題難度，快速得出最終結(jié)果.可見，教師應(yīng)加強(qiáng)以形化數(shù)、以數(shù)化形等數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)，使學(xué)生能夠靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合法，高效解答應(yīng)用題，促進(jìn)整體學(xué)習(xí)效率提升.

（三）開展合作探究學(xué)習(xí)，提升數(shù)形結(jié)合應(yīng)用能力

在傳統(tǒng)教學(xué)模式下，教師多采用注入式教學(xué)法進(jìn)行知識傳授，學(xué)生處于被動(dòng)思考地位，容易對教師產(chǎn)生過度依賴，不利于自身邏輯思維、建模思維的形成與發(fā)展.受此影響，學(xué)生很難深入理解抽象的數(shù)學(xué)概念，知識應(yīng)用能力無法得到提升.為避免上述情況產(chǎn)生，教師應(yīng)積極引入數(shù)形結(jié)合思想，并根據(jù)學(xué)生的個(gè)人發(fā)展需求，開展小組合作探究活動(dòng)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)研究興趣，引導(dǎo)其自主思考和分析數(shù)學(xué)現(xiàn)象，在觀察直觀圖形的過程中豐富數(shù)學(xué)認(rèn)知.在掌握數(shù)形結(jié)合內(nèi)涵和方法后，教師可組織開展合作探究活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生將該思想與其他學(xué)科相結(jié)合，促進(jìn)知識拓展延伸.例如，在解決自然科學(xué)、社科類、文化藝術(shù)類問題時(shí)，嘗試采用數(shù)形結(jié)合思想建模分析，通過小組討論得出解決問題核心所在，借助圖形表示數(shù)量關(guān)系，使答題思路得以顯現(xiàn).

例如，在教學(xué)人教版六年級下冊“圓柱與圓錐”時(shí)，教師可開展探究活動(dòng)———“圓錐形紙杯容量的秘密”.先將班內(nèi)學(xué)生分成多個(gè)小組，劃分時(shí)堅(jiān)持“同組異質(zhì)”“異組同質(zhì)”的原則，確保每組學(xué)生實(shí)力相當(dāng)，具有可比性，根據(jù)基本學(xué)情、興趣愛好等設(shè)置相應(yīng)的探究任務(wù)，圍繞數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用開展課堂教學(xué)，充分激發(fā)學(xué)生的想象力，以其喜歡的方式解決數(shù)學(xué)問題.該探究項(xiàng)目開展中，教師在大屏幕上展示出不同形狀、大小的紙杯，讓學(xué)生思考紙杯容量受哪些因素影響，學(xué)生陸續(xù)說出“杯子的高度”“杯子底面積”等，然后引導(dǎo)其運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想開展實(shí)驗(yàn)，以小組為單位，測量紙杯道具的底面積，并利用課上所學(xué)知識計(jì)算紙杯的容積.各組成員根據(jù)個(gè)人喜好，自行繪制紙杯模型，計(jì)算各個(gè)模型的容積，到達(dá)規(guī)定時(shí)間后，各組輪換驗(yàn)證結(jié)果.上述措施可使學(xué)生對容積、體積的關(guān)系有更加清楚的認(rèn)知，并熟練掌握相關(guān)運(yùn)算方法，促進(jìn)建模思維提升.最后，為學(xué)生設(shè)置拓展性題目，提問：“大家根據(jù)圓錐紙杯容量的知識，能夠聯(lián)想到哪些事物呢？”學(xué)生紛紛動(dòng)腦思考，說出“游泳池的修建”“飲料瓶容量調(diào)整”等.可見，在探究活動(dòng)開展中，教師應(yīng)善于指導(dǎo)學(xué)生尋找關(guān)鍵的解題信息，通過分析此類信息尋找解決問題的突破口.為使探究活動(dòng)開展更加有序高效，教師應(yīng)提前制訂訓(xùn)練方案，圍繞本章節(jié)的教學(xué)內(nèi)容，利用數(shù)據(jù)整合、條件判斷、解題思路剖析等方式，使學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思路更加清晰，提高知識應(yīng)用能力.在小組合作探究正式開展后，學(xué)生能夠充分掌握數(shù)形結(jié)合思想，并將其靈活應(yīng)用到實(shí)際場景中，解決實(shí)際問題，對自身數(shù)學(xué)思維和實(shí)踐能力提升起到促進(jìn)作用.

結(jié) 語

綜上所述，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用價(jià)值較為突出，不但可鍛煉學(xué)生邏輯思維，還可促進(jìn)數(shù)字信息與圖形的轉(zhuǎn)化，達(dá)到化繁為簡、降低解題難度的效果.對此，教師在課堂教學(xué)中應(yīng)合理滲透該思想，以數(shù)形轉(zhuǎn)化促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解和認(rèn)知，還要?jiǎng)?chuàng)設(shè)小學(xué)生熟悉的生活場景，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，在小組合作探究和自主依靠中理解數(shù)學(xué)本質(zhì)、總結(jié)數(shù)學(xué)知識規(guī)律，促進(jìn)核心素養(yǎng)和解題能力的提升與發(fā)展.

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