【摘要】在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生常常因為理解不充分、時間管理不當(dāng)、審題能力不足等原因出現(xiàn)易錯題.因此，文章提出了一系列減少高中生數(shù)學(xué)易錯題的策略，包括深入理解基本概念和原理、建立錯題本并分析原因、合理分配學(xué)習(xí)時間和定期進(jìn)行模擬考試、訓(xùn)練針對數(shù)學(xué)題目的閱讀理解能力，旨在通過這些策略的實施，幫助學(xué)生提升對數(shù)學(xué)知識的掌握程度、提高解題的準(zhǔn)確性和效率，從而有效減少易錯題的出現(xiàn).

【關(guān)鍵詞】減少策略；高中數(shù)學(xué)；易錯題

【基金項目】南寧市教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2021年度廣西大學(xué)附屬中學(xué)“高中數(shù)學(xué)易錯題AR化應(yīng)用研究”（立項編號：2021C127）.

在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，易錯題是學(xué)生經(jīng)常面臨的挑戰(zhàn).這些易錯題往往成為學(xué)生提升成績和深入理解數(shù)學(xué)知識的阻礙.高中數(shù)學(xué)具有較強的邏輯性和抽象性，對學(xué)生的思維能力要求較高.學(xué)生在解題過程中，可能由于對概念的理解不透徹、對定理的運用不熟練、粗心大意等多種原因而出現(xiàn)錯誤.而這些易錯題的反復(fù)出現(xiàn)，如果不加以重視和解決，不僅會影響學(xué)生當(dāng)前的學(xué)習(xí)效果，更可能使學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生畏難情緒，進(jìn)而影響其未來對數(shù)學(xué)乃至其他學(xué)科的學(xué)習(xí)態(tài)度.深入研究減少高中生數(shù)學(xué)易錯題的策略具有重要意義.通過有效的策略，可以幫助學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)知識和解題技巧，提高解題的準(zhǔn)確性和效率.這不僅有利于學(xué)生在各類考試中取得更優(yōu)異的成績，更有助于培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣和解決問題的能力.因此，教師應(yīng)對減少高中生數(shù)學(xué)易錯題的策略進(jìn)行研究，提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量和學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，逐步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

一、深入理解基本概念和原理，定期復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生常常因為對基本概念和原理理解不深，導(dǎo)致在解題過程中出現(xiàn)錯誤，這些錯誤往往源于對公式的機械記憶和生搬硬套，而不是通過理解掌握知識.深入理解基本概念和原理有助于學(xué)生靈活運用所學(xué)知識，解決復(fù)雜的問題.此外，定期復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識可以鞏固記憶，確保學(xué)生在長時間內(nèi)保持對重要概念的熟悉度，從而減少因遺忘而導(dǎo)致的錯誤.

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以通過不同的方法和例子來幫助學(xué)生理解同一個概念，確保學(xué)生能夠從多種角度掌握知識.用思維導(dǎo)圖整理知識點，幫助學(xué)生建立知識體系，便于復(fù)習(xí)和回顧.通過定期的小測驗檢查學(xué)生對基本概念的掌握情況，及時發(fā)現(xiàn)和糾正錯誤.組織學(xué)生進(jìn)行小組討論和交流，通過互相提問和解釋來加深學(xué)生對概念的理解.

以“集合與函數(shù)概念”中的“函數(shù)及其表示”這一課為例，首先教師可以展示動畫，比如一個小球按照一定規(guī)律在數(shù)軸上跳動，其位置隨時間變化，讓學(xué)生直觀感受變量間的對應(yīng)關(guān)系.其次，教師舉出具體的例子，比如乘坐出租車時，車費隨行駛里程不斷變化.假設(shè)起步價是8元（3公里內(nèi)），超過3公里后每公里2元，那么行駛里程這個變量與車費這個變量就構(gòu)成了函數(shù)關(guān)系.當(dāng)行駛里程為1公里時，車費為8元；行駛里程為5公里時，車費為8+2×（5-3）=12元等.之后，教師要利用思維導(dǎo)圖整理知識點，以函數(shù)為中心，分支有函數(shù)定義（兩個非空數(shù)集間的對應(yīng)關(guān)系）、函數(shù)三要素（定義域、值域、對應(yīng)法則）、函數(shù)的表示方法（圖像法、列表法、解析式法）等.在函數(shù)三要素分支下，還可細(xì)分定義域的求解要點、值域的常見求法等.下面表格也是教師整理和展示函數(shù)相關(guān)概念的好方式，表1是一個簡單的表格，可以幫助學(xué)生理清函數(shù)的定義、三要素及表示方法.

這個表格可以幫助學(xué)生對函數(shù)的各個方面有一個清晰的了解，并且通過填寫示例來加深對概念的理解.除此之外，教師還要對學(xué)生進(jìn)行定期小測驗，可以出這樣的題目，如“已知函數(shù)f（x）=x2-2x+3，求其定義域和值域”，或者“判斷下列關(guān)系是否為函數(shù)：y=x2，x∈-2，-1，0，1，2{}”等.教師要引導(dǎo)學(xué)生小組圍繞“在物理學(xué)科中，哪些量之間的關(guān)系可以看作函數(shù)”展開討論.比如有的小組可能會提到歐姆定律中電流與電壓、電阻的關(guān)系，或者勻變速直線運動中位移與時間的關(guān)系等.教師要讓小組間互相提問，如“你能具體解釋一下那個例子中函數(shù)是怎么體現(xiàn)的嗎？”.通過這樣的互動加深對概念的理解.通過以上方法，學(xué)生可以在深入理解基本概念和原理的基礎(chǔ)上，提升解決數(shù)學(xué)問題的能力，減少易錯題的發(fā)生.

二、建立錯題本并分析原因，多樣化練習(xí)同類數(shù)學(xué)題

學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常常會重復(fù)犯同樣的錯誤，特別是對一些類型的題目理解不深、方法不熟練.此外，單一的練習(xí)形式無法全面提升解題能力，導(dǎo)致在遇到稍有變化的題目時容易出錯.建立錯題本并分析原因可以幫助學(xué)生了解自己在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的薄弱環(huán)節(jié)，及時進(jìn)行針對性改進(jìn).多樣化練習(xí)同類數(shù)學(xué)題有助于學(xué)生在不同情境下靈活運用知識，提升解題的準(zhǔn)確性和速度.

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以讓學(xué)生記錄每次考試或練習(xí)中的錯題，詳細(xì)寫明錯誤原因和正確解法.定期讓學(xué)生對錯題本進(jìn)行總結(jié)，分析錯誤的類型和原因，找出知識盲點和常見誤區(qū).針對同一類型的題目進(jìn)行多種形式的練習(xí)，包括變化題型和不同難度的題目.定期引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)錯題本中的內(nèi)容，確保錯題不再重復(fù)出現(xiàn).

以“數(shù)列”中的“等差數(shù)列”這一課為例，比如有這樣一道錯題：

“在等差數(shù)列{an}中，已知a3=5，a7=8，求公差d.”

學(xué)生錯誤地計算出公差，教師要讓其在錯題本上詳細(xì)記錄，錯誤原因?qū)憽皩Φ炔顢?shù)列通項公式理解不透徹，計算錯誤”，并寫出正確解法.

一段時間后總結(jié)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己在等差數(shù)列相關(guān)計算上錯誤較多，教師可以告訴其原因是對一些公式的運用不夠熟練，如求公差、項數(shù)等方面存在知識盲點，以及在遇到需要靈活運用多個公式聯(lián)立求解時容易出錯.針對等差數(shù)列的計算這一類型，教師需要設(shè)計如“已知等差數(shù)列前幾項和后幾項的值，求中間項”的變化題型，難度上可以從簡單的直接運用公式計算過渡到需要一定推理和分析的復(fù)雜題目.例如：

“已知等差數(shù)列{an}中，a2+a6+a10=15，a4+a8+a12=21，求a6，a8的值.”

教師要多引導(dǎo)學(xué)生定期復(fù)習(xí)這些錯題，比如每周或每兩周復(fù)習(xí)一次，再次思考當(dāng)時出錯的原因和正確的解法，不斷強化對這部分知識的理解和掌握，從而減少在等差數(shù)列計算方面的錯誤出現(xiàn)頻率.通過建立錯題本并進(jìn)行多樣化練習(xí)，學(xué)生可以有針對性地解決自身的學(xué)習(xí)問題，提升數(shù)學(xué)成績，減少易錯題的發(fā)生.

三、合理分配學(xué)習(xí)時間，定期進(jìn)行數(shù)學(xué)模擬考試

學(xué)生在學(xué)習(xí)時，往往存在時間分配不合理的問題，導(dǎo)致某些章節(jié)復(fù)習(xí)不足或某些題型練習(xí)過少.此外，缺乏考試環(huán)境下的練習(xí)，導(dǎo)致學(xué)生在正式考試中容易出現(xiàn)時間管理問題和緊張情緒，影響發(fā)揮.合理分配學(xué)習(xí)時間可以確保每個知識點都得到充分復(fù)習(xí)，提高學(xué)習(xí)效率.定期進(jìn)行模擬考試能幫助學(xué)生熟悉考試環(huán)境和節(jié)奏，發(fā)現(xiàn)不足并及時改進(jìn)，從而提高考試成績.

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以根據(jù)學(xué)習(xí)進(jìn)度和復(fù)習(xí)需要，要求學(xué)生合理制訂每日和每周的學(xué)習(xí)計劃，確保各個知識點均衡復(fù)習(xí).在平時練習(xí)中設(shè)定時間限制，模擬考試時的答題節(jié)奏，提高做題效率.教師要每隔一段時間進(jìn)行一次模擬考試，完全按照正式考試的要求進(jìn)行，評估自己的教學(xué)效果和考試策略.每次模擬考試后進(jìn)行詳細(xì)總結(jié)，分析錯誤原因，調(diào)整復(fù)習(xí)計劃和答題策略.

以“三角函數(shù)”中的“任意角的三角函數(shù)”這一課為例，教師要讓學(xué)生根據(jù)目前的學(xué)習(xí)進(jìn)度，制訂每日和每周學(xué)習(xí)計劃，具體如表2所示.

比如每日計劃中安排30分鐘復(fù)習(xí)任意角的概念，理解什么是任意角，以及它與銳角、鈍角和平角的關(guān)系；學(xué)習(xí)象限角，了解不同象限中角度的取值范圍，以及它們在三角函數(shù)中的表現(xiàn)形式；通過閱讀教材和課堂筆記，溫習(xí)三角函數(shù)的基本定義和公式，確保對基礎(chǔ)知識有扎實的理解.另外，安排40分鐘做相關(guān)練習(xí)題鞏固，完成課后習(xí)題及教師提供的相關(guān)練習(xí)題，著重練習(xí)求任意角的三角函數(shù)值；針對易錯題目，進(jìn)行反復(fù)練習(xí)，確保對每一種題型都有較好的應(yīng)對策略；教師可以讓學(xué)生與同學(xué)組成學(xué)習(xí)小組，相互討論和解答疑難問題，提高學(xué)習(xí)效率.在每周學(xué)習(xí)計劃中，教師要讓學(xué)生對本周學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行全面總結(jié)，重點理解和掌握重難點知識，將三角函數(shù)的知識點系統(tǒng)化，構(gòu)建完整的知識框架，針對易混淆的概念和公式進(jìn)行專項復(fù)習(xí)，確保記憶準(zhǔn)確無誤.

教師可以布置一系列“求給定角的三角函數(shù)值”的練習(xí)題，要求學(xué)生在規(guī)定的10分鐘內(nèi)完成一定數(shù)量的題目.這種限時練習(xí)能夠模擬考試時的答題節(jié)奏，有助于提高學(xué)生的做題效率和準(zhǔn)確率.教師可以安排每兩周進(jìn)行一次模擬考試，完全按照正式考試的流程和要求進(jìn)行，這次模擬考試應(yīng)包含“任意角的三角函數(shù)”這部分的各種題型，覆蓋基礎(chǔ)知識和綜合應(yīng)用.考試結(jié)束后，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生對考試結(jié)果進(jìn)行詳細(xì)總結(jié).例如，發(fā)現(xiàn)自己在根據(jù)三角函數(shù)定義求某些特殊角的三角函數(shù)值時經(jīng)常出錯，錯誤原因是對定義理解不深刻.學(xué)生應(yīng)根據(jù)總結(jié)結(jié)果，調(diào)整復(fù)習(xí)計劃，增加對三角函數(shù)定義的復(fù)習(xí)時間，并改進(jìn)答題策略，遇到這類題目時更加仔細(xì)地分析和計算.在模擬考試中，學(xué)生應(yīng)學(xué)會管理時間和情緒，逐步適應(yīng)考試壓力，減少因緊張導(dǎo)致的失誤.

通過這些計劃和策略的實施，學(xué)生不僅能夠鞏固“任意角的三角函數(shù)”的知識點，還能夠提高解題速度和準(zhǔn)確率，為正式考試打下堅實的基礎(chǔ).

四、訓(xùn)練針對數(shù)學(xué)題目的閱讀理解能力，準(zhǔn)確理解題意

學(xué)生在解題時常常因為審題不清、誤解題意而犯錯誤，這種情況尤其在復(fù)雜題目和綜合題中表現(xiàn)明顯，導(dǎo)致失分.訓(xùn)練針對數(shù)學(xué)題目的閱讀理解能力，可以幫助學(xué)生在解題時準(zhǔn)確把握題意，避免因誤讀題目而產(chǎn)生的錯誤.準(zhǔn)確理解題意是解題的基礎(chǔ)，有助于提高解題的正確率和效率.

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以在解題前花時間仔細(xì)閱讀題目，標(biāo)注關(guān)鍵詞和重要條件，確保對題目的每一個細(xì)節(jié)都理解透徹.將復(fù)雜題目分解成幾個小部分，逐一理解每個部分的含義和要求，避免整體性誤解.訓(xùn)練學(xué)生識別題目中的關(guān)鍵詞和關(guān)鍵句，如“最大值”“所有”“至少”等，幫助學(xué)生抓住題目重點.教師要讓學(xué)生用自己的話復(fù)述題目，或者向同學(xué)講解題目，確保真正理解題意.另外，教師還可以通過多做綜合性強的題目，提升學(xué)生對復(fù)雜題目的閱讀和理解能力.

結(jié) 語

綜上，通過對減少高中生數(shù)學(xué)易錯題策略的研究可以看到，理解基本概念和原理、建立錯題本并進(jìn)行分析、合理分配學(xué)習(xí)時間、定期進(jìn)行模擬考試，以及訓(xùn)練針對數(shù)學(xué)題目的閱讀理解能力，都是提高學(xué)生數(shù)學(xué)成績的重要方法.這些策略不僅能幫助學(xué)生在考試中減少錯誤，還能提高學(xué)生的整體數(shù)學(xué)素養(yǎng)和學(xué)習(xí)積極性.希望文章提出的策略能夠在實際教學(xué)中為廣大教師提供助力，幫助更多學(xué)生克服數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的困難，取得更好的成績.這些策略不僅適用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，還可以推廣到其他學(xué)科，培養(yǎng)學(xué)生的綜合學(xué)習(xí)能力和自主學(xué)習(xí)習(xí)慣.通過科學(xué)的學(xué)習(xí)方法和有效的策略，每一名學(xué)生都可以在學(xué)習(xí)中找到樂趣，增強自信心，迎接學(xué)業(yè)上的各種挑戰(zhàn).

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