一、適用對象

二、作業(yè)呈現(xiàn)

“我會做”

練習1.

“我能行”

練習2.如果要把26顆珠子按上面的規(guī)律穿成一串，那么應該準備多少顆藍色的珠子呢？

三、設(shè)計目的

數(shù)學模型是現(xiàn)實、數(shù)學與應用之間的橋梁和紐帶，是進行數(shù)學問題解決的重要手段。《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》中對模型意識的內(nèi)涵進行了闡述：“是指對數(shù)學模型普適性的初步感悟，知道數(shù)學模型可以用來解決一類問題，是數(shù)學應用的基本途徑?！痹诮虒W中滲透數(shù)學模型思想是一個長期的過程，如何在低年級就讓學生積累經(jīng)驗，初步建立模型思想？“用余數(shù)解決問題”這一課就是第一學段中典型的需要幫助學生建立數(shù)學模型來解決問題的內(nèi)容。新授課的課中練習不在于做得多，而應該在練得精、練得巧，要在鞏固例題學習的基礎(chǔ)上提升學生的思維能力和應用能力上下功夫。

1.結(jié)合串珠子的具體情境，讓學生通過觀察、思考發(fā)現(xiàn)和提出按規(guī)律排列的相關(guān)問題，并進行解答，鞏固例題所建立的模型。

2.從學生已有知識、經(jīng)驗出發(fā)，讓學生親身經(jīng)歷將現(xiàn)實原型抽象成數(shù)學模型并進行解釋運用的全過程。體會數(shù)學知識之間的聯(lián)系，積累數(shù)學活動的經(jīng)驗。

3.通過練習讓學生經(jīng)歷用有余數(shù)除法的知識解決實際問題的過程，進一步體會解決問題方法的多樣化，發(fā)展應用意識，培養(yǎng)全面分析、思考問題的習慣。

四、作業(yè)反饋分析

練習設(shè)計在二年級52人的班級中進行反饋：

練習1：

從練習1反饋的情況來看，其一，95%的學生能提出相應的數(shù)學問題，初步具備根據(jù)問題情境發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學問題的能力。其二，學生在明確思路后列式解答，并能根據(jù)余數(shù)（或沒有余數(shù)）正確判斷最后一顆珠子的顏色，學生已初步建立了解決這類問題的數(shù)學模型。

52人中有3個學生（約占5%）仍是在“用圖想事”——通過畫圖得出答案，以“作業(yè)圖1-4”為例，學生提出：“第39顆珠子是什么顏色？”在組織全班學生進行分享交流時，利用學生圖1-4的作品“借圖促思”，促使學生思考針對這個問題如何列式表達含義？學生在引導下能正確補充出算式并判斷珠子顏色。

接著讓學生“據(jù)圖說理”，經(jīng)歷從抽象又回到具體的過程，說說“算式中每個數(shù)表示什么含義？”學生根據(jù)算式回看圖示，結(jié)合圖示進行解釋、說理，揭示問題本質(zhì)。這樣通過第1道練習題既鞏固了新知，又使“用余數(shù)解決問題”的數(shù)學模型得以有效建構(gòu)。

練習2：

從練習2的反饋可以看出：正確率從第1題的92.31%下降到84.62%，原因在于此題不是簡單套用數(shù)學模型進行解答，還是在深度理解模型的基礎(chǔ)上分析后才能找到答案。大多數(shù)學生不僅理解了余數(shù)表示的珠子在規(guī)律中對應的顏色，而且還理解商在這里是指包含著幾組規(guī)律，因此能夠正確回答出需要藍珠子的顆數(shù)。班級中有8個學生出錯，錯誤原因是只掌握了例題的基本模型，不能在理解余數(shù)含義基礎(chǔ)上再結(jié)合商進行深入地分析。

練習2中男孩提出的問題：

回答練習2題目中男孩的問題時，絕大部分學生能結(jié)合練習2前面的列式來進行思考和分析，采用文字敘述的學生最多，占77%；其次是用畫圖的方式來表達想法，占10%；也有9%的學生能進行判斷，但是說不清道理。練習能夠反應出學生能理解在一組規(guī)律中雖然藍色和綠色珠子是一樣多的，但在具體情境26顆珠子中它們的顆數(shù)并不相同。練習的完成促使學生在分析、解答題目的過程中學會全面、深入地思考問題。

練習2中女孩提出的問題：

練習中最后一個問題有一定難度，但是經(jīng)過前面兩問的思考，這個問題的正確率明顯回升，達到90.38%。從學生的作業(yè)反饋中能夠看出大多數(shù)學生理解了紅珠子有5組，每組里面有3顆，所以5×3=15（顆）。其中一個學生用總數(shù)26減去多余的1顆之后，再除以5乘3。學生完成練習情況充分說明，練習的設(shè)計不僅鞏固了模型的建構(gòu)，促進學生深入思考，更重要的是在練習中促進學生對建構(gòu)的數(shù)學模型進行有效解釋和應用。

五、教學建議

1.練習1教學建議

（1）鞏固新知，提升能力。通過練習使學生能在教師指導下，從情境中提出簡單的數(shù)學問題，并應用所學的知識和方法解決問題。

（2）豐富經(jīng)驗，完善建構(gòu)。練習中應用數(shù)學模型對“串珠子”問題進行表征、解釋和應用，深化學生的認知。在解決問題的過程中，感悟分析問題和解決問題的基本方法，幫助學生對“用余數(shù)解決問題”的數(shù)學模型有更加深入的理解。

2.練習2教學建議

（1）全面思考，拓展思維。這道習題實則是包含三個小問題，練習中引導學生深入分析：藍色、綠色、紅色的珠子各應該準備多少顆？讓學生體會到解決這樣的“新問題”時，只觀察余數(shù)是不行的，還要考慮到商是幾，也就是包含著幾組這樣的規(guī)律，最后才能確定各種顏色珠子的顆數(shù)。

（2）多元表征，落實素養(yǎng)。在解答的過程中允許學生用多種方式來進行呈現(xiàn)。在這里數(shù)學模型的應用不是將模型看作確定的算法，或者固定的程序使用，而是要使數(shù)學模型幫助學生向更高處邁進，學會從多角度思考問題，培養(yǎng)全面分析、思考問題的習慣。