在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)努力讓學(xué)生親身感受數(shù)學(xué)知識的形成與發(fā)展過程，數(shù)學(xué)知識內(nèi)容呈現(xiàn)要講道理.筆者參加了一次公開教學(xué)活動，以蘇教版《數(shù)學(xué)》選擇性必修第二冊第8章第二節(jié)8.2.3“二項分布”為課題上了一節(jié)注重過程學(xué)習(xí)的高效課堂，獲得一致好評．本文詳述本節(jié)課的教學(xué)實際過程及個人教學(xué)反思．

1.教學(xué)過程

1．1 復(fù)習(xí)舊知，引入新知

師：首先，我們回顧一下必修二概率一章與獨立事件有關(guān)的知識內(nèi)容…….以上內(nèi)容是在求解概率問題時，需要考慮的模型，根據(jù)模型求解概率，會使得求解更加簡捷.求概率還有其它模型嗎？

1．2 創(chuàng)設(shè)情境，引入課題

師：來看下面幾個試驗：（1）投擲相同的一枚硬幣5次，設(shè)每次正面向上的概率為0.5;（2）小明玩射擊氣球游戲，現(xiàn)有相同的氣球10個，設(shè)每次射擊擊破氣球的概率為0.7;（3）小強罰球命中率為0.8，罰球6次;（4）口袋內(nèi)裝有5個白球、3個黑球，有放回地從中抽取5個球;（5）連續(xù)投擲一枚圖釘3次，設(shè)每次針尖向上的概率為p．

問題1 上面這些試驗有什么共同特點？

師：從下面幾個方面思考：（1）每次試驗，條件是否相同？（2）每次試驗間有無關(guān)聯(lián)？（3）每次試驗后可能的結(jié)果有幾個？（4）每次試驗，某個事件發(fā)生的概率相同嗎？

學(xué)生逐一回答后，概括共同特點：（1）每次試驗是在相同條件下進(jìn)行的；（2）各次試驗的結(jié)果相互獨立；（3）每次試驗只有兩個結(jié)果：發(fā)生與不發(fā)生；（4）每次試驗中某事件發(fā)生的概率是相同的.

把只包含兩個可能結(jié)果的試驗，叫做獨立重復(fù)試驗，又名伯努利試驗.接下來我們一起了解一下瑞士數(shù)學(xué)家伯努利的簡介…….

將一個伯努利試驗獨立重復(fù)進(jìn)行n次，所組成的隨機試驗，叫做n次獨立重復(fù)試驗，又名n重伯努利試驗.它的共同特征：（1）重復(fù)性；（2）獨立性；（3）對立性.

學(xué)習(xí)新的概念后，我們來及時鞏固學(xué)習(xí)效果.判斷下列試驗是不是獨立重復(fù)試驗……

設(shè)計意圖：從學(xué)生簡單熟悉的例子入手，有助于快速理解概念本質(zhì)與特征.了解數(shù)學(xué)家的相關(guān)知識，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，體會數(shù)學(xué)家為數(shù)學(xué)所付出的巨大努力；讓學(xué)生親身經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)與概括的過程，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位.

1．3 展開問題，探索新知

投擲一枚圖釘，若針尖向上的概率為p，則針尖向下的概率為q=1－p，連續(xù)拋擲一枚相同的圖釘3次，記針尖向上次數(shù)為X，求其分布列.

師：當(dāng)遇到一個困難問題的時候，可以把它分解成一個個簡單的問題，化復(fù)雜為簡單，化陌生為熟悉，這就是數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化與化歸思想.小學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)字從1學(xué)起，我們先研究：連續(xù)擲3次，恰有1次針尖向上的概率是多少？

記“第i次擲得針尖向上”為事件Ai，問題分解如下.

問題2.1 連續(xù)擲3次，恰有1次針尖向上有幾種情況？請分別用事件來表示.

問題2.2 概率分別是多少？

生：概率都是p1q2.

問題2.3 3次中恰有1次針尖向上的概率呢？

生：概率是3p1q2.

師：連續(xù)擲3次，恰有1次針尖向上，用排列組合來理解有C13種，1次針尖向上我們用X=1表示，即PX=1=C13p1q2.類似的，再來看剩余的幾種情況.

問題3 連續(xù)擲3次，恰有0次針尖向上有幾種情況？請用事件表示，概率是多少？

問題4 連續(xù)擲3次，恰有2次針尖向上有幾種情況？請用事件表示，概率是多少？

問題5 連續(xù)擲3次，恰有3次針尖向上有幾種情況？請用事件表示，概率是多少？

生：事件A1A2A3，概率是PX=3=C33p3q0.

師：所以X的分布列為：

這些數(shù)字上標(biāo)、下標(biāo)以及指數(shù)之間有什么關(guān)系呢？由特殊到一般，連續(xù)擲3次，恰有k次針尖向上的概率是多少？

生：P（X=k）=Ck3pkq3-k（k=0，1，2，3）.

師：推廣到連續(xù)擲n次，恰有k次針尖向上的概率是多少？

生：P（X=k）=Cknpkqn－k（k=0，1，2，…，n）.

師：若隨機變量X的分布列為P（X=k）=Cknpkqn－k（k=0，1，2，…，n），稱X服從參數(shù)為n，p的二項分布.

一般地，在n次獨立重復(fù)試驗中，用X表示事件A發(fā)生的次數(shù)，設(shè)每次試驗中事件A發(fā)生的概率為p0lt;plt;1，p+q=1，事件A恰好發(fā)生k次的概率為P（X=k）=Cknpkqn－k，k=0，1，2，...，n，稱X服從參數(shù)為n，p的二項分布，記X～B（n，p）.

問題6 公式中參數(shù)n，p，k分別表示什么？

師：隨機變量X的分布列為：

問題7 表中第二行數(shù)據(jù)和我們前面學(xué)習(xí)的哪些內(nèi)容有些相似？

生：第二行恰好是二項展開式q+pn=C0np0qn+C1np1qn－1+…+Cknpkqn－k+…+Cnnpnq0中各對應(yīng)項的值，因此稱X服從參數(shù)為n，p的二項分布，這也是為什么叫二項分布的原因.

設(shè)計意圖：緊跟前面所舉實例，由簡單到復(fù)雜，層層遞進(jìn)，既樹立了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，也讓學(xué)生感受知識收獲的喜悅.在學(xué)習(xí)過程中體會類比、特殊到一般、轉(zhuǎn)化與化歸的思維；每一個事件的說出，讓學(xué)生體會到分類討論的思想，不是單一的學(xué)習(xí)知識，同時也在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想與思考問題的方法.

1．4 歸納提升，知識升華

小組學(xué)習(xí)：閱讀課本116頁例2，例3.

問題8 猜想一下例3中數(shù)學(xué)期望、方差與參數(shù)n，p有何關(guān)系？

師：猜想出結(jié)論，還有經(jīng)過嚴(yán)格的證明，我們一起來欣賞一下數(shù)學(xué)期望的證明，關(guān)于方差的證明，大家課后可以嘗試證明.

師：這里數(shù)學(xué)期望與方差公式大家熟悉嗎？

生：兩點分布E（X）=p，D（X）=p（1－p）與這個公式有點相似.

師：那二項分布與兩點分布有什么聯(lián)系嗎？

生1：從公式來看是n=1的特殊情形，即兩點分布是一個特殊的二項分布.

生2：從概率角度來看也是這樣的.

生3：二項分布是兩點分布的一般形式，二項分布中的每次試驗的結(jié)果都服從兩點分布.

設(shè)計意圖：一個個小小的問題，讓學(xué)生感受前后知識之間的區(qū)別與聯(lián)系，“于無聲處聽驚雷”，讓學(xué)生在思考的同時，大膽猜想耐心求證，感受數(shù)學(xué)邏輯推理的嚴(yán)謹(jǐn)與細(xì)致，感受數(shù)學(xué)知識的螺旋上升發(fā)展過程.

2.教學(xué)反思

本節(jié)課，本著“注重過程學(xué)習(xí)，打造高效課堂”的理念設(shè)計教學(xué).第一、以學(xué)生最熟悉的實例進(jìn)行課前導(dǎo)入，起點低.并且實例都是以學(xué)生已有知識為背景，符合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律．德國教育家第斯多惠說過：教學(xué)必須符合人的天性及其發(fā)展的規(guī)律，這是任何教學(xué)的首要的、最高的規(guī)律．第二、在問題的設(shè)計與分解時，適當(dāng)降低難度，讓每一位同學(xué)走進(jìn)數(shù)學(xué)，親近數(shù)學(xué)，感受數(shù)學(xué)知識體系的形成、發(fā)生與發(fā)展過程，使它不可磨滅地銘記在學(xué)生的記憶深處．本節(jié)課立足轉(zhuǎn)化思想，將復(fù)雜轉(zhuǎn)化為簡單，從特殊入手，不斷將未知轉(zhuǎn)化為已知去解決.第三、例題的設(shè)計源于課本，讓學(xué)生注重課本知識的學(xué)習(xí)，重視“知識地基”的打牢.第四、心理學(xué)家羅杰斯指出：“在學(xué)習(xí)過程中獲得的不僅是知識，更重要的是獲得如何進(jìn)行學(xué)習(xí)的方法或經(jīng)驗．” 通過不斷的追問，使學(xué)生在獲取數(shù)學(xué)知識的同時，逐步養(yǎng)成善于思考的良好習(xí)慣，這也是數(shù)學(xué)教學(xué)的目的．