2023年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽北京預(yù)賽一試第7題將三角形和三角恒等變換巧妙地組合，考查對(duì)基本數(shù)學(xué)公式的應(yīng)用和恒等變形能力，是一道非常有創(chuàng)意的競賽題，下面和同學(xué)們來探析該賽題的解法.

1.試題再現(xiàn)

2.試題解答

分析1：（1）題中僅有a=2b這一邊長關(guān)系，其它的均為角的三角函數(shù)，于是我們首先想到利用正弦定理化邊為角把a(bǔ)=2b轉(zhuǎn)化為sinA=2sinB，這樣根據(jù)已知cosB的值，就可以求出sinB及sinA的值.

開，分解因式，再根據(jù)已知條件在分別討論角的范圍的基礎(chǔ)上，利用平方關(guān)系和正弦二倍角公式分別求出兩個(gè)因式平方的值后代入求得結(jié)果.

分析5：由于目標(biāo)式均為半角的形式，因而分別將A、B半角的正弦和余弦引入變量進(jìn)行換元，根據(jù)平方關(guān)系得到新元之間的關(guān)系.然后將目標(biāo)式表示為關(guān)于新元的關(guān)系式，最后利用正弦定理、余弦二倍角公式及代數(shù)恒等變換求得結(jié)果.

3 結(jié)語

用多種方法探析一道試題，就是從不同角度對(duì)試題進(jìn)行分析思考，這也是突出數(shù)學(xué)本質(zhì)，培養(yǎng)、落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的一條有效途徑.以上從五種不同角度對(duì)一道三角形競賽題的解法進(jìn)行探析，五種方法各具特色，精彩紛呈，對(duì)于提高同學(xué)們的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)頗有裨益.