【摘要】模型觀念作為《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2022年版）》中初中階段核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)形式之一，是學生將初中數(shù)學與高中數(shù)學有效銜接起來的必備素養(yǎng)，而如何在初中數(shù)學教學中引入建模方法，促進學生數(shù)學思維發(fā)展值得深思.文章以建模方法的內(nèi)涵為切入點，從教學內(nèi)容、教學模式、分層教學三個大方面針對性提出初中數(shù)學教學中建模方法的引入與應用，并以蘇科版初中數(shù)學七年級上冊第四章“一元一次方程”章節(jié)內(nèi)容為例做出具體示范，旨在促進學生數(shù)學思維能力、問題解決能力和實踐應用能力的提升.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學；建模方法；核心素養(yǎng)

引 言

隨著時代的發(fā)展，數(shù)學教育越來越重視對學生綜合素質(zhì)的培養(yǎng)，尤其是數(shù)學思維能力、問題解決能力和實踐應用能力的提升.《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2022年版）》（簡稱《新課標》）明確要求初中數(shù)學教師結(jié)合教學內(nèi)容、教學目的和教學要求圍繞核心素養(yǎng)培養(yǎng)開展教學工作，其中模型觀念主要是指對運用數(shù)學模型解決實際問題有清晰的認識，是初中階段數(shù)學核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)之一.建模作為一種將數(shù)學知識與實際問題相結(jié)合的有效方式正逐漸受到教育界的關(guān)注.教師在初中數(shù)學教學中引入建模方法，有利于初中階段學生模型觀念的培養(yǎng)，不僅能夠幫助學生更好地理解抽象的數(shù)學概念，還能培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維和解決實際問題的能力.

一、建模方法的內(nèi)涵

《新課標》立足于初中數(shù)學教學需求，將核心素養(yǎng)劃分為模型觀念、抽象能力、運算能力等多個維度.建模方法強調(diào)通過特定的技術(shù)手段和思維方式，將實際問題或現(xiàn)象進行簡化和抽象，形成可操作的模型，以便于分析和預測，此類模型可以是數(shù)學方程、圖表、計算機程序或其他形式，它們能夠反映研究對象的主要特征和規(guī)律.

二、初中數(shù)學教學中建模方法的引入與應用

為了直觀呈現(xiàn)初中數(shù)學教學中數(shù)學建模方法的引入與應用，在此以蘇科版初中數(shù)學七年級上冊第四章“一元一次方程”章節(jié)內(nèi)容為例，提出教學策略并做出具體示范.

（一）活用教材，優(yōu)化教學內(nèi)容

1.夯實基礎(chǔ)，把握教學難度

初中數(shù)學現(xiàn)行教材均普遍滲透模型思想與方法，但是在實際教學過程中，部分初中數(shù)學教師未能深入結(jié)合教學內(nèi)容開展建模教學，導致教學目標出現(xiàn)偏差，如部分數(shù)學教師認為建模方法只應用于培優(yōu)形式開展，夸大了建模的難度，但是通過分析近年來的中考題型，發(fā)現(xiàn)近年來中考題型中體現(xiàn)建模方法的題型逐漸出現(xiàn)在基礎(chǔ)題和中檔題中，由此可見初中階段建模教學逐漸過渡到夯實基礎(chǔ)知識和基本技能培養(yǎng)上，所以教師應當從學生的最近發(fā)展區(qū)出發(fā)，把握教學難度，在基礎(chǔ)問題上滲透建模方法.

以“一元一次方程”章節(jié)內(nèi)容為例，該章節(jié)中蘊含了實際問題抽象化的建模方法，即將實際生活中的問題抽象化，用數(shù)學符號（如未知數(shù)、已知數(shù)、運算符號等）表示實際問題中的量，并根據(jù)實際問題的條件建立數(shù)學表達式（即方程）.除此之外，該章節(jié)也為學生呈現(xiàn)等量關(guān)系建模方法，即要求學生在實際問題中找出等量關(guān)系，即兩個或多個量之間在特定條件下相等的關(guān)系，然后以此為依據(jù)建立方程.

2.關(guān)注建模過程，改編實際問題

問題是初中數(shù)學教學過程中最能體現(xiàn)建模方法和模型思想的載體.分析蘇科版初中數(shù)學教材內(nèi)容發(fā)現(xiàn)，蘇科版初中數(shù)學教材通過設(shè)立獨立章節(jié)，以具體的數(shù)學問題探討數(shù)學建模方法在實際問題中的應用策略.但是由于教材改版更新速度緩慢，蘇科版初中數(shù)學教材中的問題出現(xiàn)以下兩點問題：一是已有的實際問題過于抽象，脫離學生的生活實際；二是過度優(yōu)化顯示情境，數(shù)據(jù)淺顯明了，答案唯一，學生只需要利用簡單的數(shù)學公式便能夠求出答案.在此類數(shù)學問題求解過程中，學生無法經(jīng)歷完整的建模過程，導致建模能力無法得到顯著提高.基于此，教師可結(jié)合教材中的現(xiàn)有問題，將其改編為蘊含生活元素的生活化數(shù)學問題，從而引導學生感受建模過程，訓練數(shù)學建模方法.

以“一元一次方程”中“解一元一次方程”章節(jié)內(nèi)容為例，蘇科版教材114頁“問題”要求學生解方程2x=5x-21，并感受移項的過程，教師可以將此題改編為如下生活化例題：

假設(shè)你在一個糖果店里打工，每天的工作結(jié)束時，你都要幫忙清點貨架上的糖果數(shù)量.現(xiàn)在，我們用方程模擬這個情況.假設(shè)你早上售貨前清點出貨架上某種糖果的數(shù)量為5x顆，賣出21顆后，貨架上該種糖果的總數(shù)變成了2x顆，請你用數(shù)學等式表示現(xiàn)在的情況.

在該題中，結(jié)合題干信息，售貨前的糖果數(shù)（5x顆）減去賣出量（21顆），等于剩余的糖果數(shù)（2x顆），所以可將數(shù)學方程列為2x=5x-21.通過此種改編，學生不僅能夠解決一個數(shù)學問題，還能在解題過程中感受數(shù)學與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，增強對數(shù)學建模的興趣.

（二）轉(zhuǎn)變教學方式，構(gòu)建建模課堂

1.體現(xiàn)學生主體地位，改進教學模式

新課標背景下，好的教學活動是學生主體地位和教師主導作用的和諧統(tǒng)一.在素質(zhì)教育改革深入推進過程中，為了體現(xiàn)學生的主體地位，教師需要充分遵循生本思想，探尋能夠體現(xiàn)學生自主性、能動性和創(chuàng)造性的教學模式.另外，《新課標》將初中數(shù)學課堂教學劃分為新課導入、課堂教學等多個環(huán)節(jié)，而在不同環(huán)節(jié)中為了有效滲透建模方法，教師可合理采用創(chuàng)設(shè)情境、問題引導、自主探究、合作交流等方式.

仍以上述“一元一次方程”章節(jié)內(nèi)容為例，教師可做出如下教學活動設(shè)計：

步驟一：創(chuàng)設(shè)情境

在創(chuàng)設(shè)情境環(huán)節(jié)，教師可創(chuàng)設(shè)出上述“糖果店清點貨品”的情境，而為了提高教學的趣味性，教師可使用圖片、視頻或動畫的形式展示糖果店場景，增強視覺吸引力.

步驟二：問題引導

教師需要引導學生從情境中提煉問題，并明確要解決的問題，所以可提出以下問題：

（1）題干中有哪些已知信息和未知信息？

（2）售貨后糖果的總數(shù)是怎么來的？

步驟三：自主探究

自主探究的目的在于引導學生探索知識核心，培養(yǎng)學生獨立思考的能力和問題解決能力.在提出引導性問題后，教師可講解解一元一次方程的基本步驟（如移項、合并同類項、求解等），然后讓學生嘗試自己解方程.除此之外，教師也可引導學生使用思維導圖等可視化工具整理解題思路，明確解方程時每一步的目的和依據(jù).

步驟四：合作交流

合作交流的目的在于引導學生通過合作交流產(chǎn)生思維碰撞，深化對建模方法的理解和認知.在此環(huán)節(jié)，教師可首先將學生分組，要求學生分組討論解題過程中遇到的問題和解決方法，分享自己的解題思路.隨后，每組選派代表展示解題過程和結(jié)果，其他組提出疑問或建議，形成良性互動.最后，教師對學生的解題思路、方法和結(jié)果進行點評，強調(diào)建模的重要性和應用價值，同時指出學生探究過程中存在的問題和改進方向.

2.應用信息技術(shù)，豐富模型認知

數(shù)學模型是建模的載體，學生需要通過不同的數(shù)學模型建立數(shù)學與生活之間的關(guān)系，進而領(lǐng)悟數(shù)學模型思想.在傳統(tǒng)的初中數(shù)學教學過程中，大部分教師以教材中的例題為載體帶領(lǐng)學生感受建模，但是由于題目內(nèi)容脫離學生的生活實際，所以數(shù)學模型往往也脫離現(xiàn)實情境，最終導致學生對數(shù)學模型的認識更多存在于數(shù)學教材之中，無法充分發(fā)揮數(shù)學模型的現(xiàn)實應用價值.但是隨著“教育信息化2.0”的深入推進，信息技術(shù)的出現(xiàn)能夠有效解決此類問題，主要可通過圖像、動畫等形式幫助學生感受數(shù)量與圖形的變化過程，進而加強數(shù)學模型與現(xiàn)實情境的聯(lián)系，從而解決教學難點，豐富學生對數(shù)學模型的認知.

仍以上述“一元一次方程”章節(jié)內(nèi)容為例，教師可采用如下教學步驟：

步驟一：多媒體創(chuàng)設(shè)情境

在此環(huán)節(jié)，教師可利用互聯(lián)網(wǎng)等設(shè)備為學生播放“爆笑初中數(shù)學動畫‘一元一次方程’”等教學微視頻，該動畫中為學生呈現(xiàn)了一元一次方程相關(guān)的實際生活場景視頻，此種方式旨在使用動畫展示問題的變化過程，幫助學生更直觀地理解等量關(guān)系的建立過程，引導學生觀察視頻中的數(shù)量關(guān)系，并抽象出數(shù)學問題.

步驟二：數(shù)字資源整合

在此環(huán)節(jié)，教師可利用電子教材或數(shù)字資源庫對資源進行整合，為學生提供豐富的案例和練習題，涵蓋不同類型的一元一次方程建模問題，方便學生自主學習和探究，如使用GoogleDocs，Teams等在線協(xié)作工具組織小組討論，讓學生分組建立方程.并且在平臺中，各個小組能看到其他小組的建模思路和過程，從而完善自己的建模方法和思路.

步驟三：個性化反饋指導

在此環(huán)節(jié)，教師可使用大數(shù)據(jù)智能評估系統(tǒng)對學生的建模過程和解題結(jié)果進行即時反饋，指出錯誤并給出正確的建模思路，同時該系統(tǒng)可根據(jù)學生的學習情況和能力，系統(tǒng)推薦個性化的學習資源，幫助學生查漏補缺，逐步掌握建模方法.

（三）重視分層教學，提高建模能力

1.圍繞個體差異，劃分學生層級

在初中數(shù)學建模教學中，圍繞學生個體差異對學生進行層級劃分具有重要作用，此種層級劃分有助于教師更好地了解學生的個體差異，從而實施更具針對性的教學策略，增強整體教學效果.首先，分層教學是落實因材施教教學理念、提升教學質(zhì)量的有效途徑.在學生分層過程中，圍繞學生的學習水平劃分學生層級能夠清晰地識別出學生在數(shù)學基礎(chǔ)、學習能力、興趣愛好等方面的差異.同時針對不同層級的學生，教師可以設(shè)計不同難度、不同目標的數(shù)學建模任務(wù)，為學生提供更為精準的指導和幫助.

以“一元一次方程”章節(jié)內(nèi)容為例，教師可結(jié)合學生具體情況，將學生層級劃分為基礎(chǔ)層、進階層和挑戰(zhàn)層三個層級，在教學過程中，教師可對應教學需求和目標，細化學生層級劃分標準（如表1所示）.

2.分層作業(yè)，促進整體提升

分層作業(yè)在初中數(shù)學建模教學中扮演著至關(guān)重要的角色，它對于促進整體教學成效的提升具有顯著作用.分層作業(yè)能夠滿足不同層級學生的學習需求，此種個性化的作業(yè)布置方式能夠確保每名學生都能在適合自己的水平上得到發(fā)展，避免“一刀切”帶來的弊端.除此之外，分層作業(yè)讓學生能夠在適合自己的難度下完成作業(yè)任務(wù)，從而獲得相應的成就感，此種成就感能夠激勵學生繼續(xù)努力，提升對數(shù)學建模的興趣和動力.并且，分層作業(yè)能夠促進不同層級水平學生對知識的鞏固與深化，如對于基礎(chǔ)較弱的學生，分層作業(yè)中的基礎(chǔ)題部分可以幫助他們鞏固所學知識，確保他們能夠掌握基本的數(shù)學概念和技能，而對于進階層和挑戰(zhàn)層的學生，分層作業(yè)中的提高題部分則能夠進一步提升其數(shù)學素養(yǎng)和建模能力.

仍以“一元一次方程”章節(jié)內(nèi)容的教學為例，教師針對基礎(chǔ)層、進階層和挑戰(zhàn)層三層級學生可設(shè)計不同的建模任務(wù)（如表2所示）.

結(jié) 語

隨著教育改革的不斷深入和數(shù)學教育理念的持續(xù)更新，初中數(shù)學教學中建模方法的引入與應用已成為提升學生數(shù)學素養(yǎng)、培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維與解決實際問題能力的重要途徑.數(shù)學建模方法的引入極大地豐富了初中數(shù)學課堂的教學內(nèi)容與形式，使學生從傳統(tǒng)的解題訓練中解放出來，轉(zhuǎn)而關(guān)注如何將抽象的數(shù)學知識與現(xiàn)實生活問題相結(jié)合，通過建模過程體驗數(shù)學的魅力與價值，此種教學模式的轉(zhuǎn)變，不僅激發(fā)了學生的學習興趣與探索欲望，還促進了他們自主學習能力、合作交流能力與批判性思維能力的發(fā)展.總之，初中數(shù)學教學中數(shù)學建模方法的引入與應用是一項具有深遠意義的教育改革實踐，不僅為數(shù)學教學注入了新的活力與生機，而且為學生的全面發(fā)展與終身學習奠定了堅實的基礎(chǔ).

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